周测9 牛顿第一定律 牛顿第二定律及其应用
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2023·温州市高一月考)伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究,开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图(a)、图(b)分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程,下列说法正确的是 ( )
A.图(a)中通过对倾角较小的斜面实验的观察与计算,直接得到了自由落体的运动规律
B.图(a)中在倾角较小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力,使速度的测量更容易
C.通过图(b)进行逻辑推理,伽利略得出“力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因”
D.通过图(b)的实验推翻了“力是维持物体运动的原因”的结论,为牛顿第一定律的建立提供了有力的依据
2.下列关于惯性的说法正确的是 ( )
A.人走路时没有惯性,被绊倒时有惯性
B.百米赛跑到达终点时不能立即停下来是由于惯性,停下来后就没有惯性了
C.物体没有受外力作用时有惯性,受外力作用后惯性被克服了
D.物体的惯性与物体的运动状态及受力情况均无关
3.如图所示,底板光滑的小车上用劲度系数分别为k甲和k乙的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2 kg的物块。已知3k甲=k乙,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为15 N;当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计乙的示数为6 N(已知以上弹簧测力计的示数均未超出其量程),这时小车运动的加速度大小是 ( )
A.9 m/s2 B.3 m/s2
C.18 m/s2 D.6 m/s2
4.(2023·哈尔滨市第三中学校高一月考)如图所示,一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动,物体A相对于斜面静止,重力加速度为g,则斜面运动的加速度大小为 ( )
A.gtan α B.
C.gsin α D.gcos α
5.如图所示为一固定在水平桌面上的“V”形槽的截面图,AB、BC面与水平桌面间夹角分别为37°和53°。一正方体木块放在槽内,木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同,现用垂直于纸面向里的力F=12 N推木块,木块恰好能沿槽做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动。木块的质量为m=1 kg,重力加速度g取10 m/s2,cos 37°=0.8,cos 53°=0.6。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为 ( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,若A位置表示床面未受压力时的位置,B位置是运动员从空中最高点直立下落的过程中将床面压到的最低位置。假设床面始终在弹性限度内,空气阻力及床面的质量均可忽略不计,对于运动员从最高点下落到最低点的过程,下列说法中正确的是 ( )
A.床面从A位置下降到B位置过程中,运动员的速度不断变小
B.床面在B位置时,运动员所受弹力等于重力
C.运动员接触床面后加速度不断减小
D.运动员的加速度方向改变发生在A、B之间的某位置
7.(2022·全国乙卷)如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时,它们加速度的大小均为 ( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2022·桂平市麻垌中学高一期中)如图所示,升降机里的物体被轻弹簧悬挂,整个系统刚开始做匀速运动,某时刻升降机的运动状态变化导致弹簧突然缩短了,则此时升降机的运动状态可能为 ( )
A.加速上升 B.减速下降
C.加速下降 D.减速上升
9.如图所示,A、B两球质量均为m,C球质量为2m,轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一轻杆,B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态,重力加速度为g。某时刻剪断细线,细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.A球的加速度为0
B.B球加速度沿斜面向上,大小为gsin θ
C.C球的加速度沿斜面向下,大小为g
D.轻杆对B的拉力大小为2mgsin θ
10.(2023 ·吉林省高一期末)如图所示,质量为5 kg的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上,缆绳与水平方向夹角为37°,当缆绳带动车厢以加速度2 m/s2匀加速向上运动时,质量为1 kg的货物在车厢底板上与车厢恰好相对静止。已知悬臂竖直,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.货物所受底板的摩擦力大小为1.6 N
B.底板对货物的支持力大小为8.8 N
C.底板对货物的支持力大小为10 N
D.货物与车厢底板间的动摩擦因数约为0.14
三、非选择题:本题共4小题,共47分。
11.(10分)(2023·南通市通州区期末)如图甲所示,某学习小组用传感器完成“探究加速度与力的关系”的实验,保持小车质量M不变,实验时先用手控制住小车,通过改变细线下端悬挂的回形针个数来改变小车所受拉力F的大小,接通传感器,释放小车,小车内部集成的各种传感器可获得小车运动的v-t图像和细线对小车拉力的F-t图像,图乙和图丙是某次实验得到的两个图像。
(1)(1分)该实验中的研究对象是 (选填“小车”或“回形针”);
(2)(2分)图乙对应的是 图像,图丙对应的是 图像,图中坐标值的单位都是国际单位制中的基本单位(均选填“v-t”或“F-t”);
(3)(2分)在图乙和图丙中,选择哪个时间段的数据进行研究最为合理 ;
A.0~2 s B.2~3.5 s C.3.5 s以后
(4)(2分)通过选取的数据,粗略计算小车的质量为 kg(计算结果保留两位有效数字);
(5)(2分)实验过程中长木板是水平放置的,第(4)问中计算得到的小车质量与其真实值相比 (选填“偏大”“相等”或“偏小”),并简述理由 ;
(6)(1分)该实验中回形针的总质量 (选填“需要”或“不需要”)远小于小车的质量。
12.(10分)水平地面上的木箱质量为20 kg,用大小为100 N的水平力推木箱,恰好能使木箱匀速前进;若用同样大小的力与水平方向成37°角斜向上拉木箱,如图所示(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)(4分)木箱与地面间的动摩擦因数;
(2)(6分)木箱的加速度大小。
13.(12分)放在水平地面上的一木块,从t=0时刻开始受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图甲所示,木块速度v与时间t的关系如图乙所示,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)(6分)求木块与水平地面间的动摩擦因数μ;
(2)(6分)在t=6 s时刻撤去F,同时加反向的水平恒力F',经过 s,木块的速度刚好与撤去F时的速度大小相等,求F'的大小。
14.(15分)如图所示,一辆货车载着光滑的圆柱形空油桶在平直路面上行驶,在车厢底部第一层油桶平整排列,相互紧贴并牢牢固定,上层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有绳索固定,已知每只油桶的质量为18 kg,重力加速度为g=10 m/s2。(取=1.732,结果保留一位小数)
(1)(5分)当货车匀速行驶时,桶A、B对桶C的弹力FA1、FB1分别为多大
(2)(5分)当货车以2 m/s2的加速度向前加速行驶时,桶A、B对桶C的弹力FA2、FB2分别为多大
(3)(5分)当货车遇到紧急情况需要刹车时,为了避免桶C从桶A、B之间滚出,货车刹车时的加速度不能超过多大
参考答案及解析
一、单项选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2023·温州市高一月考)伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究,开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图(a)、图(b)分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程,下列说法正确的是 ( )
A.图(a)中通过对倾角较小的斜面实验的观察与计算,直接得到了自由落体的运动规律
B.图(a)中在倾角较小的斜面上进行实验,可“冲淡”重力,使速度的测量更容易
C.通过图(b)进行逻辑推理,伽利略得出“力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因”
D.通过图(b)的实验推翻了“力是维持物体运动的原因”的结论,为牛顿第一定律的建立提供了有力的依据
答案 D
解析 斜面实验是在已有实验现象基础上进行了合理外推,并没有直接得到自由落体的运动规律,A错误;题图(a)中在倾角较小的斜面上进行实验,是为了使时间的测量更容易,B错误;伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到“物体的运动不需要力来维持”,推翻了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论,但没有得出“力是改变物体运动状态的原因”的结论,为牛顿第一定律的建立提供了有力的实验依据,C错误,D正确。
2.下列关于惯性的说法正确的是 ( )
A.人走路时没有惯性,被绊倒时有惯性
B.百米赛跑到达终点时不能立即停下来是由于惯性,停下来后就没有惯性了
C.物体没有受外力作用时有惯性,受外力作用后惯性被克服了
D.物体的惯性与物体的运动状态及受力情况均无关
答案 D
解析 惯性是物体的固有属性,物体在任何情况下都有惯性,且惯性的大小与物体的运动状态及受力情况均无关,它仅取决于物体的质量,因此A、B、C错误,D正确。
3.如图所示,底板光滑的小车上用劲度系数分别为k甲和k乙的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2 kg的物块。已知3k甲=k乙,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为15 N;当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计乙的示数为6 N(已知以上弹簧测力计的示数均未超出其量程),这时小车运动的加速度大小是 ( )
A.9 m/s2 B.3 m/s2
C.18 m/s2 D.6 m/s2
答案 D
解析 因为弹簧的弹力与其伸长量成正比,当弹簧测力计乙的示数由15 N变为6 N时,其伸长量减少,则弹簧测力计甲的伸长量必增大,且甲、乙弹簧测力计伸长量变化大小相等,由3k甲=k乙可知弹簧测力计甲的弹力增大3 N,变为18 N,则物块所受合外力大小为F=FT甲-FT乙=ma,代入数据解得a=6 m/s2,小车运动的加速度与物块相同,故选D。
4.(2023·哈尔滨市第三中学校高一月考)如图所示,一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动,物体A相对于斜面静止,重力加速度为g,则斜面运动的加速度大小为 ( )
A.gtan α B.
C.gsin α D.gcos α
答案 A
解析 物体A相对于斜面静止,随斜面一起沿水平方向运动,则加速度一定水平向右,A受到重力和支持力,合力水平向右,则有FNcos α=mg,FNsin α=ma,所以a=gtan α,故选A。
5.如图所示为一固定在水平桌面上的“V”形槽的截面图,AB、BC面与水平桌面间夹角分别为37°和53°。一正方体木块放在槽内,木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同,现用垂直于纸面向里的力F=12 N推木块,木块恰好能沿槽做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动。木块的质量为m=1 kg,重力加速度g取10 m/s2,cos 37°=0.8,cos 53°=0.6。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为 ( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 将重力正交分解如图所示,根据牛顿第二定律有F-μmgcos 37°-μmgcos 53°=ma,解得μ=,故选C。
6.如图所示,若A位置表示床面未受压力时的位置,B位置是运动员从空中最高点直立下落的过程中将床面压到的最低位置。假设床面始终在弹性限度内,空气阻力及床面的质量均可忽略不计,对于运动员从最高点下落到最低点的过程,下列说法中正确的是 ( )
A.床面从A位置下降到B位置过程中,运动员的速度不断变小
B.床面在B位置时,运动员所受弹力等于重力
C.运动员接触床面后加速度不断减小
D.运动员的加速度方向改变发生在A、B之间的某位置
答案 D
解析 床面从A位置下降到B位置过程中,床面的弹力从零开始逐渐增大,弹力先小于重力,运动员加速度方向仍向下,速度不断增大,且由于弹力与重力的合力逐渐减小,所以加速度不断减小,当弹力增大到与重力大小相等时,运动员的加速度减小至零,速度达到最大,此后弹力开始大于运动员的重力,运动员的加速度方向变为向上,速度开始不断减小,且由于弹力与重力的合力不断增大,加速度不断增大,在B位置时加速度达到最大,故A、B、C错误,D正确。
7.(2022·全国乙卷)如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时,它们加速度的大小均为 ( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 当两球运动至二者相距L时,如图所示
由几何关系可知sin θ==
设绳子拉力为FT,有2FTcos θ=F
解得FT=F
对任意小球由牛顿第二定律可得FT=ma
解得a=,故选A。
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2022·桂平市麻垌中学高一期中)如图所示,升降机里的物体被轻弹簧悬挂,整个系统刚开始做匀速运动,某时刻升降机的运动状态变化导致弹簧突然缩短了,则此时升降机的运动状态可能为 ( )
A.加速上升 B.减速下降
C.加速下降 D.减速上升
答案 CD
解析 匀速运动时,重力和弹力的合力为零,弹簧缩短,弹力减小,物体所受合力方向向下,加速度方向向下,则物体可能加速下降,也可能减速上升,故选C、D。
9.如图所示,A、B两球质量均为m,C球质量为2m,轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一轻杆,B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态,重力加速度为g。某时刻剪断细线,细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是 ( )
A.A球的加速度为0
B.B球加速度沿斜面向上,大小为gsin θ
C.C球的加速度沿斜面向下,大小为g
D.轻杆对B的拉力大小为2mgsin θ
答案 BD
解析 细线被剪断前,弹簧的弹力为kx=4mgsin θ ,剪断细线的瞬间,由于弹簧弹力不能突变,弹簧弹力不变,对A、B及杆组成的系统,由牛顿第二定律得kx-2mgsin θ=2ma,则系统的加速度大小a=gsin θ,方向沿斜面向上,A错误,B正确;细线剪断的瞬间,C球只受重力和支持力,有2mgsin θ=2ma',加速度沿斜面向下,大小为a'=gsin θ,C错误;以B为研究对象,设轻杆对B的拉力大小为FT,由牛顿第二定律得FT-mgsin θ=ma,其中B的加速度a=gsin θ,解得FT=2mgsin θ,D正确。
10.(2023 ·吉林省高一期末)如图所示,质量为5 kg的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上,缆绳与水平方向夹角为37°,当缆绳带动车厢以加速度2 m/s2匀加速向上运动时,质量为1 kg的货物在车厢底板上与车厢恰好相对静止。已知悬臂竖直,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.货物所受底板的摩擦力大小为1.6 N
B.底板对货物的支持力大小为8.8 N
C.底板对货物的支持力大小为10 N
D.货物与车厢底板间的动摩擦因数约为0.14
答案 AD
解析 货物在水平方向上的加速度大小为ax=acos 37°=2×0.8 m/s2=1.6 m/s2,由牛顿第二定律可得Ff=max=1×1.6 N=1.6 N,A正确;货物在竖直方向上的加速度大小为ay=asin 37°=2×0.6 m/s2=1.2 m/s2,由牛顿第二定律可得FN-mg=may,解得FN=mg+may=1×10 N+1×1.2 N=11.2 N,B、C错误;由货物在车厢底板上与车厢恰好相对静止可知,货物与车厢底板的静摩擦力达到最大,由滑动摩擦力公式,可得货物与车厢底板间的动摩擦因数μ==≈0.14,D正确。
三、非选择题:本题共4小题,共47分。
11.(10分)(2023·南通市通州区期末)如图甲所示,某学习小组用传感器完成“探究加速度与力的关系”的实验,保持小车质量M不变,实验时先用手控制住小车,通过改变细线下端悬挂的回形针个数来改变小车所受拉力F的大小,接通传感器,释放小车,小车内部集成的各种传感器可获得小车运动的v-t图像和细线对小车拉力的F-t图像,图乙和图丙是某次实验得到的两个图像。
(1)(1分)该实验中的研究对象是 (选填“小车”或“回形针”);
(2)(2分)图乙对应的是 图像,图丙对应的是 图像,图中坐标值的单位都是国际单位制中的基本单位(均选填“v-t”或“F-t”);
(3)(2分)在图乙和图丙中,选择哪个时间段的数据进行研究最为合理 ;
A.0~2 s B.2~3.5 s C.3.5 s以后
(4)(2分)通过选取的数据,粗略计算小车的质量为 kg(计算结果保留两位有效数字);
(5)(2分)实验过程中长木板是水平放置的,第(4)问中计算得到的小车质量与其真实值相比 (选填“偏大”“相等”或“偏小”),并简述理由 ;
(6)(1分)该实验中回形针的总质量 (选填“需要”或“不需要”)远小于小车的质量。
答案 (1)小车 (2)v-t F-t (3)B (4)0.27 (5)偏大 见解析 (6)不需要
解析 (1)通过改变细线下端悬挂的回形针个数来改变小车所受拉力F的大小,研究对象是小车。
(2)题图乙中2~3.5 s对应的是匀加速直线运动的v-t图像,则题图丙对应的是F-t图像。
(3)2~3.5 s对应的是匀加速直线运动,故选B。
(4)由v-t图像可知,小车大约在2~3.5 s时间内做匀加速直线运动,则加速度约为a== m/s2=0.44 m/s2。
由题图丙可知在2~3.5 s时间内小车所受拉力约为F=0.117 5 N,则小车质量约为M=≈0.27 kg。
(5)长木板是水平放置的,小车与木板之间存在摩擦,则第(4)问中计算得到的小车质量与其真实值相比偏大。
(6)因为有力传感器测量小车所受的拉力,则该实验中回形针的总质量不需要远小于小车的质量。
12.(10分)水平地面上的木箱质量为20 kg,用大小为100 N的水平力推木箱,恰好能使木箱匀速前进;若用同样大小的力与水平方向成37°角斜向上拉木箱,如图所示(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)(4分)木箱与地面间的动摩擦因数;
(2)(6分)木箱的加速度大小。
答案 (1)0.5 (2)0.5 m/s2
解析 (1)当用水平力F推木箱时,受力分析如图(a)所示
木箱匀速运动时有Ff=μmg=F
得μ=0.5。
(2)木箱加速运动时,受力分析如图(b)所示
由牛顿第二定律知Fcos 37°-μFN'=ma
Fsin 37°+FN'=mg
联立解得a=0.5 m/s2。
13.(12分)放在水平地面上的一木块,从t=0时刻开始受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图甲所示,木块速度v与时间t的关系如图乙所示,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)(6分)求木块与水平地面间的动摩擦因数μ;
(2)(6分)在t=6 s时刻撤去F,同时加反向的水平恒力F',经过 s,木块的速度刚好与撤去F时的速度大小相等,求F'的大小。
答案 (1)0.4 (2)4 N
解析 (1)木块匀速运动时所受水平推力F1=2 N,即滑动摩擦力大小为Ff=μmg=2 N,
当所受水平推力F2=3 N时,木块做匀加速直线运动,a== m/s2=2 m/s2,由牛顿第二定律有F2-Ff=ma,联立解得m=0.5 kg,μ=0.4。
(2)在t=6 s时刻木块的速度大小v=4 m/s,
设从撤去F到木块速度为零的时间为t1,由牛顿第二定律有F'+Ff=ma',则v=a't1=t1,
设从木块速度为零到速度大小与撤去F时相等的时间为t2,
由牛顿第二定律有F'-Ff=ma″,则v=a″t2=t2,由题意知t1+t2= s,
联立解得F'=4 N。
14.(15分)如图所示,一辆货车载着光滑的圆柱形空油桶在平直路面上行驶,在车厢底部第一层油桶平整排列,相互紧贴并牢牢固定,上层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有绳索固定,已知每只油桶的质量为18 kg,重力加速度为g=10 m/s2。(取=1.732,结果保留一位小数)
(1)(5分)当货车匀速行驶时,桶A、B对桶C的弹力FA1、FB1分别为多大
(2)(5分)当货车以2 m/s2的加速度向前加速行驶时,桶A、B对桶C的弹力FA2、FB2分别为多大
(3)(5分)当货车遇到紧急情况需要刹车时,为了避免桶C从桶A、B之间滚出,货车刹车时的加速度不能超过多大
答案 (1)103.9 N 103.9 N (2)67.9 N 139.9 N (3)5.8 m/s2
解析 (1)当货车匀速行驶时,C所受合外力为零,A对C的支持力FA1和B对C的支持力FB1等大,夹角为60°,如图所示。对C,由平衡条件有FA1cos 30°+FB1cos 30°=mg,解得FA1=FB1=mg=60 N≈103.9 N。
(2)当货车以2 m/s2的加速度向前加速行驶时,对C,根据牛顿第二定律,竖直方向有
FA2cos 30°+FB2cos 30°=mg
水平方向有FB2sin 30°-FA2sin 30°=ma
代入数据解得FA2≈67.9 N,FB2≈139.9 N。
(3)为保持A、B、C相对静止,当B、C间作用力为零时,货车刹车时的加速度最大。
对C有mgtan 30°=ma'
解得a'=gtan 30°= m/s2≈5.8 m/s2。
