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江西“红色十校”2025届高三第一次联考
数学参考答案及评分细则
1.【答案】B
【解折】由(（2-2：=，所以：=22-12g21-+子-子-故选B
8
2.【答案】C
【解析】11×60%=6.6，这11个数据按照从小到大排列第7个是32.故选C.
3.【答案】A
【解析】因为A={nln=3k,k∈Z,B={nln=4k,k∈Z,C={nln=6k,k∈Z},所以AnB={nln=12k,k∈Z},
A∩BC,A正确，C错误：B∩C={nln=12k,k∈Z,B∩C=A∩B,D错误：3∈A,3B,3C,B错误.故选A.
4.【答案】C
【解折1（层+引x-1)P的展开式中的常数项为2C(-1)+3c(-1)=63.故选C
5.【答案】D
【解析】/(x)=log1(12-ax)在区间(3,6)上单调递增，则g(x)=12-ax在区间(3,6)上单调递减且恒为正，所
以a>0且g(6)=12-6a≥0，所以0
【解析】因为m0,am(-0)是一元二次方程2+ax-5=0的两个根，所以an9+am(-0)=-a,
tan un(-0）=-5,所以
0+m(-g
=tan
1--tan Ouan(-0）
m号：-5-所以a=6店故选人
3
7.【答案】D
【解析】如图，取CD的中点O,连接AO,BO,因为AC⊥AD,BC⊥BD,所以OA=OB=OC=OD,点O就是球心，因
为LBCD=牙，△BCD是等腰直角三角形，所以OB1CD.因为平面ACD⊥平面BCD,平面ACDn平面BCD=
CD,所以OB⊥平面ACD.设球O半径为R,则OB=R,AC=R,AD=万R,所以三棱锥A-BCD的体积V=了·
1
0B·分·AC·A0=会=12，所以R=2厅，所以球0的表面积为4行R=48放法D,
8.【答案】B
【解析1令八)=0，则-22x+子m=0或sm子m-号）=0，由4=(-22)2-m=0得m=8,当m>8时，
y=2-2巨x+子m在[0,4]上没有零点，则y=sim行-)在[0,4]上应有3个零点，所以2m≤m-号<3m。
高三·数学第1页（共7页）
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即≤m<19严，与m>8联立得8
y=2-22x+行m在[0,4]上有2个零点，y=m(仔-）在[0,4]上应有1个零点
(因为m∈N“,所以该零点与y=2-22x+子m的零点不相同，所以0≤m-于
9.【答案】AD(每选对1个得3分)
【解析】对于A,若a1b,则a·b=-21-1=0,=-2,A正确：对于B,若a,b共线，则-2×(-1)-1·t=0,
t=2,B错误；对于C,当t=0时，b是单位向量，C错误；对于D,t=0时，2a-b=(-4,2)-(0,-1)=(-4,3),
所以2a-b=5,D正确.故选AD
10.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】曲线C上任取一点A(x,y),则点(-x,-y),(-x,y),(x,-y)也在曲线C上，故曲线C既关于原点对
称，也关于坐标轴对称，A正确；把方程x2+y2+1=2√+4中的x,y互换得x2+y2+1=2√y+4,两方程表
示的曲线不相同，B错误；由y2≥0得x2+1≤2√x+4,两边平方得x2≤5，设0为原点，则|0P2=x2+y2=
2VF+4-1≤5，曲线C都在圆2+=6内，C正确：椭圆号+号=1的左右焦点分别为R,(-1,0),R(1,0),
若曲线C与该箱圆有公共点P,则PF+P听，=2，则PF,PR,1≤(PPPR-3,与
2
|PF,I川PF2I=4矛盾，D正确.故选ACD.
11.【答案】BC(每选对1个得3分)
浮析由题意得广=心8)所以a=x)=g)人-一，即a,三6”名-
1-2
1一2
由e”名整理得名=-n名，且h0A错误把如与=-，代入e心-n,整理得e
X1一x红
B正确：分别作出y=心与y的图象（图略），两图象有2个交点，所以 )图象上的切点有2个，
x1+1
即f代x)与g(x)的公切线有2条.因为f(x),g(x)的图象关于直线y=x对称，所以点A关于直线y=x的对称点
为0(e,)4,=e”,4=g(e)=4,+4=e"+>2.C正确：因为直线4B,CD关于直线y=对称，则
点P就是直线B与直线=*的交点，直线B的方程为y-e=心(x-),与y=x联立得x=,所
以=%=年-1)e
名11*2
所以+2由e
+,二且名>可得1<，<2，设(x)=
2e2
(x-1)e(1
【解析】由题意得点P到C的焦点距离为1+号=2，所以P=2
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