四、机械能和动量
选择题（本大题共10小题，第1题到7题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题4分；第8到10题给出的四个选项中，有多个选项正确，每小题6分）
1．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（ ）
A．支持力一定不做正功 B．摩擦力一定做负功
C．摩擦力一定做正功 D．摩擦力可能不做功
2．如图所示，A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过轻质细线绕过轻质定滑轮相连，用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证弹簧、细线ab段和cd段均竖直。已知A、B的质量均为m，重力加速度，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后，C竖直向下运动，当A刚要离开地面时，B获得最大速度，此时C未落地，下列说法正确的（ ）
A．物体C的质量
B．物体A刚离开地面时，物体C的加速度为g
C．物体B的最大速度
D．从释放物体C到物体B获得最大速度的过程中，绳子拉力对物体C所做的功为
3．总质量为m的返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到某点时，向原来运动方向喷出气体以降低卫星的速度，随后卫星转到与地球相切的椭圆轨道，要使卫星相对地面的速度变为原来的k倍（k＜1），则卫星在该点将质量为的气体喷出的对地速度大小应为（将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为，地球表面重力加速度为g）
A． B．
C． D．
4.如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )
A． B．
C． D．
5．如图所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起,弹簧的最大弹性势能是( )
A． B． C． D．
6.如图所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足如图乙所示(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)．若m＝2 kg，AB＝4 m，半圆轨道的半径R＝1.5 m，重力加速度取g＝10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．拉力F从A到B做功为50 J
B．拉力F从A到B做功为70 J
C．物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s
D．物体能够到达C点，且速度大小为 m/s
7.如图所示，斜面倾角为θ=37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ=0.5，一根不可伸长的柔质轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为3：2：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h，此时各段轻绳刚好拉紧，已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g=10m/s ，物体3从静止突然放手后，物体1沿面上滑的最大距离为（ ）
A．3h B．h C．2h D．h
8.如图甲所示，质量分别为和的两物块A、B静止叠放在光滑水平地面上，B物块足够长，A、B之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现给物块A一个水平向右的初速度v，待A、B共速时其位移分别为和，测得与的关系如图乙所示，则和的值分别为（ ）
A．，4 B．1，3 C． D．2，
9.如图所示，固定的粗糙斜面AB的长为8m，倾角为37°，质量的小物块从A点处由静止释放，下滑到B点与弹性挡板碰撞，每次碰撞前后速率不变，第一次返回斜面到达的最高点为Q（图中未画出）。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，以B点为零势能面（，，g取）。则下列说法正确的是（ ）
A．Q点到B点距离为4m
B．物块第一次下滑过程，重力的平均功率为24W
C．物块第一次下滑时，动能与重力势能相等的位置在AB中点下方
D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为30m
10.蹦床运动中，体重为的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（ ）
A. 时，运动员的重力势能最大
B. 时，运动员的速度大小为
C 时，运动员恰好运动到最大高度处
D. 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
实验题（本大题每空2分，共12分）
11．某实验小组利用甲图所示的气垫导轨（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）探究冲量与动量变化量的关系。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②在导轨上选择两个适当位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计及电脑，用以记录滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、及滑块在两光电门之间的运动时间Δt；
③使气垫导轨倾斜，测量A点到导轨与水平桌面接触点O的距离L及A点距桌面高度h；
④将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止释放，利用电脑记录、和△t；
⑤改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤③④，进行多次测量。
(1)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度d的图示，则d＝ mm；
(2)某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的速度为 （结果保留1位小数）；
(3)在误差允许范围内，若满足△t＝ （用上述实验步骤中直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则说明合外力冲量等于动量变化量。
12．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A. 实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B. 选用两个半径不同的小球进行实验
C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。
计算题（本大题共5题，共42分）
13．（8分）如图所示，两根不可伸长的轻绳连接质量为m小球P，右侧绳一端固定于A，绳长为L，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为和。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，且两绳均拉直，由静止释放，已知，，重力加速度为g，求：
（1）物体Q的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时的速度v大小；
（3）小球P运动到图示位置时绳中的张力大小。
14．（8分）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m，求：
（1）C与B结成D后，系统损失的机械能。
（2）弹簧长度刚被锁定时，A球的速度
（3）弹簧长度被锁定后，储存的弹性势能
（4）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
15．（8分）如图甲所示，质量的长木板B上表面放置一质量的物块A，另有一质量的物块C以某一初速度从长木板最左端滑上长木板，物块C与物块A发生弹性碰撞后恰好能从长木板左端滑落，物块A最终未从长木板滑离。物块A、C与长木板B之间的动摩擦因数均为，长木板B与地面之间的动摩擦因数为，两物块碰撞前长木板与地面相对静止。从两物块碰撞后瞬间开始计时，物块A的图像如图乙所示，重力加速度g取。求：
（1）两物块碰撞后瞬间C的速度大小；
（2）动摩擦因数、的大小；
（3）长木板B与地面之间由于摩擦产生的热量大小。
16.（9分）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
17.（9分）如图所示，一左端固定的轻弹簧放置于水平地面上，右端被小物块压缩后位于A点，O点是弹簧处于原长状态时右端的位置，O点左侧地面光滑，OB部分地面粗糙。水平传送带以速度v=3m/s逆时针转动，左端与B点等高且紧靠地面，右端与竖直平面内固定的光滑足够长轨道CD平滑连接。已知物块的质量m=2.0kg，弹簧的劲度系数为200N/m，AO的长度l1=0.7m，OB的长度l2=0.75m，BC的长度l3=4.0m，物块与OB部分及传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。求物块：
（1）第一次离开弹簧时的动能Ek；
（2）在轨道CD上上升的最大高度h；
（3）最终停止运动时的位置到O点的距离。
四、机械能和动量参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C B A D D AD ABC BD
实验题
11.【答案】12.9 0.4
【详解】（1）根据游标卡尺得读数原理可知遮光条宽度为
（2）滑块通过光电门Ⅰ的速度为
（3）根据动量定理，重力分力得冲量等于物块的动量变化量，即
整理得
12．【答案】（1）AC （2） ①. 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 ②. m1OP = m1OM＋m2ON
（3）ml1 = ml2＋Ml3
【解析】
【小问1详解】
A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
【小问2详解】
[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
【小问3详解】
设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = mv2＋Mv3
又有
，，
整理可得
ml1 = ml2＋Ml3
计算题
13．解（1）；（2）；（3）
【详解】（1）物体P静止，受力分析如图所示
根据平衡条件可得
物体Q静止，则
解得
（2）物体P由水平位置由静止释放，沿圆弧运动到图示位置。根据机械能守恒定律，可得
根据几何关系易得
物体P运动到图示位置时，速度与垂直，即沿着方向，所以
解得
（3）因为物体运动到图示位置做圆周运动，物体P的受力沿绳方向和垂直于绳分解，物体P沿绳方向合外力提供圆周运动向心力
解得
14．解（1）；（2），方向水平向左；（3）；（4）
【详解】（1）设C球与B球结成D时，D的速度为，由动量守恒定律得
解得
损失的机械能为
（2）弹簧压结至最短时弹簧被定，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒定律得
.
得到A球的速度为
方向水平向左。
（3）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的弹性势能为，由能量守恒定律得
解得
（4）撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有
在A球离开挡板P之后，当三者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒可得
解得
15．解（1）1m/s；（2）0.4，0.1；（3）0.2J
【详解】（1）规定向右为正方向，设两物块碰前瞬间C的速度为，碰后瞬间C的速度为，碰后瞬间物块A的速度为，物块C与物块A发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒
解得
由乙图可知，物块A发生碰撞后速度
解得
负号表示方向向左。
（2）由乙图可知，0-0.45s内，A做匀减速直线运动的加速度大小为
由牛顿第二定律得
解得
物块C从碰撞后到滑落过程中，设加速度大小为，由牛顿第二定律得
得
物块C恰好能从长木板左端滑落时速度为零，物块C从碰撞后到滑落的时间
解得
设物块C从长木板滑落后，长木板的加速度大小为，有
由乙图可知物块A发生碰撞后的
物块A和长木板共速，速度大小都是
由运动学公式得
解得
（3）长木板B加速阶段的位移大小
解得
设从A、B共速到停止运动的加速度大小为a，位移大小为，有
解得
长木板B与地面之间产生的热量大小
解得
16.解（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4
【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律
解得
过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
解得
即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；
（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即
解得
根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
即
解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移
之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据能量守恒
联立解得
同理可得当位移相等时
解得
圆盘向下运动
此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
有动量守恒
机械能守恒
得碰后小球速度为
圆盘速度
当二者即将四次碰撞时
x盘3= x球3
即
得
在这段时间内，圆盘向下移动
此时圆盘距离下端管口长度为
20l－1l－2l－4l－6l = 7l
此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动
x盘4= 8l
则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。
17.解（1）49J；（2）1.5m；（3）0.25m
【详解】（1）小物块在A点的所受弹簧弹力
小物块，从A点到O点，由动能定理得
解得
=49J
（2）小物块，从O点到最高点，由动能定理得
mg（）-mgh=0-
解得
（3）设小物块回到传送带后一直减速运动，从最高点到B点，由动能定理得
解得
m/s假设成立。
第二次经过B点到第三次经过B点：mg=m - m
m/s
之后小物块的能量损失发生在OB部分，设在OB部分的路程为，由动能定理得
mg=0m
解得
s=2m
最终停止运动时的位置到O点的距离
