九、磁场
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。第1题到8题给出的四个选项中，只有一个选项正确，第9到12题有多个选项正确，全对得4分，漏选得2分，有错选、空题得0分）
1．如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，CO间的距离为10cm，当CO间闸片所受安培力为1N时，闸刀开关会自动跳开。则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为（ ）
A．电流大小为2A，方向为C→O
B．电流大小为2A，方向为O→C
C．电流大小为20A，方向为O→C
D．电流大小为20A，方向为C→O
2．如图所示，一水平导线通以电流I，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径a运动，其轨道半径越来越小
B．沿路径a运动，其轨道半径越来越大
C．沿路径b运动，其轨道半径越来越小
D．沿路径b运动，其轨道半径越来越大
3．电动自行车已经成为人们出行的重要交通工具之一。电动自行车的速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称为“霍尔转把”，属于传感器非接触控制，转把内部有永久磁体和霍尔器件等，截面如图甲。永久磁体的左、右两侧分别为N、S极，开启电源时，在霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，如图乙。随着转把的转动，其内部的永久磁体也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压，已知电压与车速的关系如图丙。下列关于“霍尔转把”的说法正确的是（ ）
A．按图甲逆时针转动电动车的右把手（手柄转套），车速将变大
B．为提高控制的灵敏度，可改变永久磁体的前、后端分别为N、S极
C．图乙中从霍尔器件的前、后面输出控制车速的霍尔电压
D．若霍尔器件的上、下面之间所加电压的正负极性对调，将影响车速控制
4．如图所示，三根长均为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，三根直导线电流大小均为I。质量均为m，其中A、B导线固定且连线在竖直方向，电流方向垂直纸面向外，导线C的电流方向垂直纸面向里并在倾角为θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态。重力加速度为g，则以下判断正确的是（ ）
A．A、B电流在C处产生的合磁场方向水平向右
B．A、B电流在C处产生的合磁场方向水平向左
C．A、B电流在C处产生的合磁场的磁感应强度大小为
D．A、B电流在C处产生的合磁场的磁感应强度大小为
5． 如图所示，在水平直线的上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，在直线上的P点先后发射出两个完全相同的带正电的粒子（不计重力），射入时速度大小相等但射入方向与直线间夹角分别为和．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T．要使这两个粒子在磁场中某点相遇，则先后发射两个粒子的时间间隔为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在平面上以O为圆心的圆形区域内存在匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从原点O以初速度大小为沿y轴负方向开始运动，后来粒子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为。A到O的距离为d，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的半径为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子轨迹不可能通过O点
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同
D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上
8．如图所示，某真空室内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的平面感光板MN，点a为MN与水平直线ab的交点，MN与直线ab的夹角为，ab间的距离为。在b点的点状电子源向纸面内各个方向发射电子，电子做圆周运动的半径为，不计电子间的相互作用和重力，，则MN上被电子打中的区域的长度为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（ ）
A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B．三种粒子从进入速度选择器到打在MN上速度都不变
C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P1点的粒子质量最大
D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为
10．回旋加速器的工作原理如图所示，和是两个相同的半圆形中空金属盒，金属盒的半径为R，它们之间接交变电源，加速电压为，两个D形盒处于与盒面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从金属盒的A点由静止释放，带电粒子在回旋加速器中多次加速后最终从D形盒的边缘射出，粒子在电场中的加速时间不计，且不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出时的动能与加速电压成正比
B．仅增大，粒子在加速器中运动的时间变短
C．粒子从D形盒的边缘射出时的速度大小为
D．交变电源的频率为
11． 在竖直面内固定放置半径为R的光滑绝缘圆环中，套有一个带电-q、质量m的小环，整个装置放在如图所示的正交匀强电磁场中，磁感应强度大小为B，电场，重力加速度为g．当小环从大环顶端无初速度下滑时，则小环 （ ）
A．运动到最低点的速度最大
B．不能做完整的圆周运动
C．对轨道最大压力为
D．受到的最大洛仑兹力
12．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在时刻的动能为
B．粒子在时间内的速度变化量大小为
C．粒子在时间内做匀加速直线运动
D．粒子在极板间运动的最大位移大小为
二、填空题（本大题共2小题，共10分）
13．某同学利用台秤（与磁铁间没有磁力作用）来测量蹄形磁铁磁极之间的磁感应强度，装置如图所示。该同学把台秤放在水平桌面上，再把磁铁、铁架台放在台秤上，在铁架台横梁上系两条绝缘细绳，把一根铜条水平吊在磁极之间，并让铜条与磁感线垂直。已知蓄电池的电动势为E，蓄电池内电阻为r，铜条的电阻为R，铜条在磁场中的长度为L。
（1）按图连接好电路，闭合开关之前记录下台秤的示数为，闭合开关后发现台秤的示数没有变化，仍等于，不能测量出磁感应强度，经检查电路完好，请指出进一步操作正确的是 。
A．将铜条竖直悬挂
B．将铁架台从台秤上移下置于水平桌面上
C．将磁铁水平旋转180度
D．将电源正负极反向再次连入电路
（2）在（1）正确调试基础上，保证其它条件不变，闭合开关后，台秤示数为，根据图中的电源“+”“”以及磁铁“N”“S”的标识，判断 （填“＞”或“＜”）。
（3）匀强磁场的磁感应强度测量值为 （由E、r、R、F0、F1、L表示）。
14．利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度。在手机上建立了空间直角坐标系后保持方位不变，且始终竖直向上，如图（a）所示。电缆上方的水平地面上有E、F、G、H四个点，如图（b）所示。长均为且垂直平分。电缆通电前将各分量调零，通电后测得四点的分量数据见表，其中。则电缆中电流沿 （选填“”、“”、“”或“”）方向，距离地面的深度为 m。
方位
E 8 0 6
F 8 0
G 0 0
H 0 0
三、解答题（本大题共4小题，共计42分）
15．（8分）“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为。在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻。可控电源的内阻，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是，不计空气阻力．求：
（1）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（2）弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量；
16．（10分）质量为M=150g的长木板静止放在光滑的水平面上，在长木板的上方有如图所示的匀强电场和匀强磁场，E=2N/C，B=1.25T，AC段光滑，CDF段滑动摩擦因数，CD段的长度L=0.8m，质量为m=50g、与木板彼此绝缘，电量为q=+0.1C的小物块，自A点静止释放，当小物块运动到D点时，木板才开始运动，最后小物块恰好未从木板上掉下．在整个运动过程中，小物块始终在木板上运动，重力加速度，求：
(1)小物块在CD段的运动速度及AC段的长度；
(2)小物块在木板上相对木板滑动的时间和木板的长度；
17．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第一象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
(1)电场强度的大小E和磁感应强度的大小B；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)若将磁感应强度大小改为B1，使得粒子刚好不能从PN射出磁场，求B1的大小。
18．（12分）如图所示，三个相同的立方体并排放置，立方体的边长为L．有匀强磁场垂直于面布满整个空间，磁场应强度大小为B，方向由c指向b。最右边立方体的底面放置有与底面等大的荧光屏，带电粒子打在荧光屏上会被吸收，并且荧光屏会发光。一束质量为m、电荷量为q的正电粒子，均匀分布于整个面垂直向下射入磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：
（1）当粒子的速度为多大时，从c点入射的粒子能打在处？
（2）当荧光屏上没有发光，即没有粒子打在荧光屏上时，粒子的速度范围为多少？
（3）当粒子入射速度，空间施加一个与匀强磁场相同方向的匀强电场，电场强度的大小为。此时荧光屏上的发光区域面积为多少？
9 磁场 参考答案
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。第1题到8题给出的四个选项中，只有一个选项正确，第9到12题有多个选项正确，全对得4分，漏选得2分，有错选、空题得0分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C C D A B B C AD BC BD ACD
二、填空题（本大题共2小题，共10分）
13． B ＜
（1）把磁铁、铁架台放在台秤上之后，铜条受到的安培力是系统的内力，因此通电之前与通电之后台秤的示数不会变化。需要把铁架台从台秤上拿下来放在桌面上。故选B
（2）根据左手定则，铜条受到的安培力方向向下，铁架台悬线拉力向上增加，台秤示数减小，即小于；
（3）对铜条受力分析可得 电路中的电流为
解得匀强磁场的磁感应强度测量值为
14． +y 1.2
（1）如图所示为通电直导线周围的磁感线示意图
由题中数据可知，E、F两点水平方向的磁感应强度大小相等，方向均沿+x方向，竖直方向的磁感应强度大小相等，E点沿+z方向分量与F点沿-z方向分量相等，结合G、H两点在y、z方向磁感应强度均为零可知E、F点位置如图所示，G、H在EF的中垂线上，故电缆中电流沿方向。
（2）F点的磁感应强度分解如图所示
可得
EF长为，由几何关系可得
解得距离地面的深度为
三、解答题（本大题共4小题，共计42分）
15．（1）20m；（2）；
【详解】（1）根据安培力公式
弹体从静止加速到4km/s，由动能定理
解得轨道长
（2）“电磁炮”匀加速发射，根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
解得
则发射弹体过程产生的焦耳热
弹体获得的动能
则系统消耗的总能量
16. (1) 4m/s；2m (2) 1.8s 4.0m；
【详解】(1)根据题意，可以判断小物块在CD段匀速运动，有：
qvB=mg
v =4m/s
从A到C，由动能定理有
qEx=mv2
解得
(2)AC段的运动时间为
CD段的运动时间为
过了D点后，小物块匀减速运动，木板均加速运动，最后二者速度相同.
则对物块分析有
解得
木板
解得
故总时间为
木板的总长度为
17．(1)，；(2)；(3)
【详解】(1)粒子在电场中运动过程，有 ， ,
联立解得
粒子从点射出时
所以粒子射入磁场时，速度大小 方向垂直，且从中点射入。
即轨迹圆心，有几何关系得
由 得
(2)粒子在磁场中的运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
(3)如图，当粒子刚好从边射出时，由几何关系
得
由
得
18．（1）；（2）或；（3）
【详解】（1）从c入射的粒子运动到，如下图，有
带电粒子做匀速圆周运动有
计算得
（2）当从c入射的粒子运动到时，如下图，几何分析有
带电粒子做匀速圆周运动有 ，
当从d入射的粒子运动到时，如下图，几何分析有
带电粒子做匀速圆周运动有 ，
当带电粒子的速度或时，没有粒子打在荧光屏上，所以当带电粒子的速度或时，荧光屏上没有发光。
（3）分析知，荧光屏发光区域为一长方形。当入射粒子的速度时，由
得粒子在磁场中圆周运动的半径
几何分析知，由c入射的粒子打在右侧处，则荧光屏上发光区域的宽为，如下图，打在荧光屏的粒子其在磁场中运动的圆弧对应圆心角为
粒子圆周运动的周期为
则粒子从入射到打在荧光屏的时间
沿电场的方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动，加速度
沿电场方向的位移
计算得
则荧光屏上发光区域的长为
所以荧光屏上发光区域的面积为
