第二十一章 一元二次方程
一元二次方程及其解法
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. x+5y=2
2.若关于x的一元二次方程1)中不含常数项，则m的值是 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
3.用配方法解一元二次方程.x -6x-5=0,此方程可化为 ( )
4.用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项依次为 ( )
A.2,-3,-1 B.2,3,1
C.2,-3,1 D.2,3,-1
5.下列一元二次方程最适合采用因式分解法的是 ( )
C.(x﹣2)(x+5)=1
6.现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边长度增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m .设扩大后的正方形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是( )
A. x(x﹣20)=300
B. x(x+20)=300
C.60(x+20)=300
D.60(x﹣20)=300
7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数(例如把(2，-5)放入其中,就会得到2 +3×(-5)-4=-15.现将实数对(m，-3m)放入其中，得到实数6，则m的值为 ( )
A.-10 B.-1
C.10或-1 D.-10或1
8.已知x为实数，且满足 3x)-3=0,则 的值为 ( )
A.±2 B.0或-4
C.0 D.2
二、填空题(每小题3分，共12分)
9.一元二次方程( 的解为 .
10.若x=-1是关于x的一元二次方程。 5ax-6=0的一个根，则这个方程的另一个根是 .
11.一元二次方程. 配方后为 ，则k的值是 .
12.已知等腰三角形的两边长是方程x -9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为 .
三、解答题(共34分)
13.(6分)已知关于x的方程 3)x=0.
(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程
(2)当k的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程 并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
14.(12分)按要求解下列方程：
(因式分解法)
(公式法)
(配方法)
15. 设题新角度 过程性学习(8分)小敏与小霞两名同学解方程3(x-3)=(x-3) 的过程如下：
小敏： 两边同除以(x-3), 得3=x-3. 则x=6.
小霞： 移项,得3(x-3)-(x-3) =0. 提取公因式，得((x-3)(3-x-3)=0. 于是得x-3=0,或3-x-3=0. 解得x =3,x =0.
她们的解法是否正确 若正确，请在框内画“ ”；若错误，请在框内画“×”，并写出你的解答过程.
16. 设题新角度 阅读理解题(8分)阅读下面的例题：
解方程：
解：当x≥0时，原方程化为：
解得 (不合题意，舍去).
当x<0时，原方程化为.
解得 (不合题意，舍去).
综上所述，原方程的根为
请参照例题解方程.
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.若关于x的一元二次方程 0有实数根，则k的值可以是( )
A.2 B D.3
2.已知α，β是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则α+β的值为 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.已知关于x的一元二次方程 1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m<-1 B. m>1
C. m<1且m≠0 D. m>-1且m≠0
4.下列一元二次方程中，两个实数根之积为2的是 ( )
5.定义运算： 1.例如: 则方程1☆x=0的根的情况为 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
6.关于x的一元二次方程 的一个根是 则方程的另一个根x 和k的值分别为 ( )
7.已知关于x的一元二次方程 c=0(a≠0)氵满足a-b+c=0,且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是
( )
A. b=c B. a=c
C. a=b D. a=b=c
8.在解一元二次方程 q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根分别是-4，2，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根分别是4，-3，则原来的一元二次方程是 ( )
二、填空题(每小题3分，共9分)
9.一元二次方程 根的判别式的值为 .
10.一元二次方程： 与 1=0的所有实数根的和等于 .
11.设α，β是一元二次方程： 的两个根，则
三、解答题(共27分)
12.(8分)关于x的一元二次方程( 4x+1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m为正整数时，求方程的根.
13.(9分)已知关于x的一元二次方程：
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个实数根：x ,x 满足 求m的值.
14.(10分)已知关于x的一元二次方程. (m+5)x+3m+6=0的两根是一个矩形的两邻边的长.
(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
(2)当矩形的对角线长为5时，求m的值；
(3)当m为何值时，矩形为正方形
实际问题与一元二次方程
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”翻译成数学问题是：长方形面积为864平方步，宽比长短12步，问宽和长各多少步.利用所学知识，可求出宽是 ( )
A.40步 B.34步
C.36步 D.24步
2. 跨学科整合跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”.为了方便研究，跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动，其下落高度h(单位：m)与下落时间t(单位:s)满足 的关系，g(单位：m/s )为重力加速度，计算时取10.若运动员从10m高的跳台，不做动作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间是 ( )
A.1s B. s D.2s
3.某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%.设平均每次增长的百分率为x，那么x应满足的方程是 ( )
B.100×(1+40%)×(1+10%)=(1+x)
C.(1+40%)×(1+10%)=(1+x)
D.(100+40%)×(100+10%)=100(1+x)
4.市总工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛.设有x个代表队参加比赛，则可列方程为( )
A. x(x﹣1)=45
C. x(x+1)=45
5.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出了x个支干，每个支干上又长出了x个小分支.若在1个主干上，主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查在此基础上，当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，每件玩具涨多少元 设每件玩具涨x元，可列方程为(30+x-20)(300-10x)=3750.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是 ( )
A.(30+x)元/件表示涨价后玩具的单价
B.10x件表示涨价后每天少售出玩具的数量
C.(300-10x)件表示涨价后每天销售玩具的数量
D.(30+x-20)元/件表示涨价后玩具的单价
二、填空题(每小题3分，共9分)
7.为解决群众看病贵的问题，某市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元/盒的药品进行连续两次降价，降价后为256元/盒.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 .
8.某同学患了流感，经过两轮传染后共有144名同学患了流感，平均每人每轮传染 名同学.
9.在一块长为30m、宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80m ，则小路的宽度为 m.
三、解答题(共20分)
10.(8分)如图,在长方形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD向点D以1cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动.几秒后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的
11. (12分)黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶，产于安徽省黄山(徽州)一带，也称徽茶.某茶庄以600元/ kg的价格收购一批黄山毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的2倍，经过试销发现,日销量y( kg)与销售单价x(元/ kg)满足一次函数关系，部分对应数据如表：
x(元/ kg) 600 800
y( kg) 100 80
(1)根据表格提供的数据，求出y关于x的函数关系式.
(2)在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润为7000元
(3)在(2)的条件下，店员甲说：“销售单价越高，日利润越大.”甲的说法正确吗 如果正确，请给出理由；如果不正确，请给出反例.
