21.1 一元二次方程
认识一元二次方程(概念与一般形式)
典型例题
1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
变式训练
1.填空:
(1)已知 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
(2)当k 时,方程0是关于x的一元二次方程。
(3)关于x的方程是一元二次方程，则m的值为
2.将下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(2)(3x-2)(x+1)=8x-3。
3.将下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(3)8x-21=x ; (4)(x+1)(x-1)=2x。
4.根据下列问题列方程，并把方程化为一般形式。
一个矩形的长比宽多4，面积是 96，求矩形的长x。
5.根据下列问题列出关于x的方程，并将其化为一般形式。
(1)正方体的表面积是36，求正方体的边长x；
(2)用30cm长的铁丝围成一斜边长13 cm的直角三角形，该直角三角形的一直角边长x cm，求该直角三角形的两直角边。
夯实基础
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.2x-3=0
2.将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是 ( )
A.-6,-10 B.-6,10
C.6,-10 D.6,10
3.若关于x的方程( 是一元二次方程，则m满足的条件是 ( )
A. m=1 B. m≠1 C. m>1 D. m<2
4.把一元二次方程 化成一般形式，正确的是 ( )
5.把下面的方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
拓展提升
6.已知 是一元二次方程,则m= 。
7.已知关于 x 的一元二次方程 的一次项系数为0，请你求出a的值。
8.列出符合下列题意的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式。
(1)直角三角形的三边长是3个连续偶数，求这个三角形的三边长，设最短的边长为2x;
(2)把一个长为100m的铁丝折成一个面积为525 cm 的长方形，设长方形的长为x cm。
一元二次方程的根
典型例题
1.下面哪些数是方程 的根
-3,-2,-1,0,1,2,3。
变式训练
2.下面哪些数是方程 的根
-3,-2,-1,0,1,2,3。
已知方程 有一个根是1，则a的值是 ( )
A. -1 B.5 C.1 D.3
4.若x=2是一元二次方程 的一个根，则a的值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若x=1是方程 的解,则( )
A. a+b+c=1 B. a-b+c=0 C. a+b+c=0 D. a-b-c=0
6.若a(a≠0)是方程的根，则a+c的值为 ( )
A. -1 B.0 C.1 D.2
7.我市某家快递公司今年 8月份与 10 月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司每月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是 ( )
A.6(1+x)=8.5 B.6(1+2x)=8.5 D.6+6(1+x)+6(1+x) =8.5
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元。已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 ( )
C.156(1-2x)=118
夯实基础
1. x=2不是下列哪一个方程的解 ( )
A.3(x-2)=0
C.(x-2)(x+2)=0
2.若x=1是方程 的一个根，则实数a= ( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.若m是方程. 的一个根，则 m+2 024的值为 ( )
A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026
4.在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少。2021年学生平均课后书面作业时长为160 min，2023年学生平均课后书面作业时长为 90 min，设作业时长的年平均下降率为x，则可列方程为 ( )
5.某电影首映当日，票房达到2.05 亿元。设平均每天票房的增长率为x，若2 天后当日票房达到4.36亿元，可列方程为 。
6.下列哪些数是方程 的根 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4。
7.关于x的方程 的一个实数根是6，并且m和5恰好是等腰三角形ABC的两边长，求△ABC的周长。
拓展提升
8.若a--b+c=0,则关于 x 的一元二次方程 有一根是 ( )
A.1 B. -1
C.0 D.无法判断
9.若关于x的一元二次方程( 有一个根为0，则m的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.±2
10.已知m是一元二次方程 的根，则代数式 的值是 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
11.某超市1月份的营业额为 200万元，第一季度的营业额共1 000 万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意列出的方程应为 ( )
B.200+200×2x=1 000
C.200+200×3x=1000
12.已知x=a是方程 的根，则代数式4-2a +6a的值为 。
13.完成下列表格，并回答问题：
x 0 1 2
2x -1
由表可知方程2x -1=0的解在 与 之间。
x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
2x -1
由表可知方程2x -1=0的解在 与 之间。
