2 波的描述
[学习目标] 1.理解波的图像的物理意义，能用描点法作横波的图像，能从图像中读取各物理量信息(重点)。2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素(重点)。3.会根据波的图像判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。
一、波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。
2．简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
如图所示，观察图像思考：
(1)图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
(2)P点的振幅是多少？
答案 (1)图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m，x＝2 m，x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm,0,0
(2)P点的振幅为10 cm
例1 (多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是( )
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动
D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
答案 BD
解析 波的图像的横坐标表示波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后质点的位移由零变为负值，故向下振动，故C错，D对。
二、波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f＝。
(3)决定因素：由波源决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。
3．波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度。
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。
声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
答案 波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v＝fλ，λ＝，v变大，则λ变大。
例2 (2023·深圳市高二期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是( )
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
答案 D
解析 由题图可知，b和c之间的距离等于波长，则λ＝5 m，故A错误；由于质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，则波沿x轴正方向传播，而a、b之间的距离等于半个波长，所以振动周期是T＝1 s，频率f＝1 Hz，故B错误，D正确；波速为v＝λf＝5 m/s，故C错误。
例3 (2023·徐州市高二期中)如图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，每分钟上下浮动20次。当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：
(1)这列水波的传播周期是多少；
(2)若此时A、B之间还有一个波峰，这列水波的传播速度是多少。
答案 (1)3 s (2)1 m/s
解析 (1)由题意知，浮标每分钟上下浮动20次，则可求其每秒振动n＝＝次，故可得波的频率为f＝ Hz，这列水波的传播周期是T＝＝3 s。
(2)如图所示，据题意可知，A、B两浮标之间的距离为1.5个波长，且1.5λ＝4.5 m，解得λ＝3 m，这列水波的传播速度是v＝λf＝3× m/s＝1 m/s。
三、质点振动方向和波传播方向的关系
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
例4 简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的？
(2)画出此时刻经过时的波形图，并判断时质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的？
(3)此时刻经过的时间内，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？
答案 见解析
解析 (1)波沿x轴的正方向传播，由同侧法可知，此时P点的速度方向向上，P点位移沿y轴正方向，则加速度方向向下。
(2)时的图像如图虚线所示，由同侧法可知，此时P点速度方向向下，加速度方向向下。
(3)在时间内，质点P向最大位移处运动后返回，平均速度相比平衡位置附近小，通过的路程小于一个振幅A0，故这种说法错误。
课时对点练
1～7题每题7分，共49分
考点一 波的图像
1．(多选)关于波的图像，下列说法正确的是( )
A．波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
答案 BD
解析 波的图像表示某一时刻介质中各质点的位移，A错误；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中可以读出振幅和波长，但是不能读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。
2.(2023·宿迁市期中)如图所示是某向右传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，由该图像可知( )
A．振幅是6 cm
B．波长是8 m
C．周期是8 s
D．此时质点A向下振动
答案 B
解析 振幅是3 cm，A错误；波长是8 m，B正确；波的传播速度v未知，则不能求解周期，C错误；根据“同侧法”可知，此时质点A向上振动，D错误。
3.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是( )
A．此时质点K和M的运动方向相同
B．此时质点K和M的回复力方向相同
C．此时质点L的速度最大
D．质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置
答案 B
解析 因为该波沿着x轴的正方向传播，根据波的传播方向与质点的运动方向的关系，可得质点K向下运动，M向上运动，质点K和M的运动方向相反，A错误；根据回复力与平衡位置的关系，可知此时质点K和M的回复力方向相同，B正确；由题中波形图可知，此时质点L处于波谷，其速度为零，C错误；质点不会沿波运动，故质点K经过一段时间不会运动到质点M的位置，D错误。
4．(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
答案 D
解析 由题知，K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点此时的振动方向沿y轴负方向，结合同侧法可知波沿x轴正方向传播，A、B错误；此时L质点的速度为零、K质点的速度大于零，C错误；此时K质点偏离平衡位置的位移比L质点的小，由a＝－可知，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
考点二 波长、频率和波速
5．(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的
答案 AC
解析 一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。
6．(多选)(2023·江门市期末)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，下列判断正确的是( )
A．波长为6 m
B．波速为10 m/s
C．波向x轴的负方向传播
D．振幅为10 cm
答案 BD
解析 由题图可知，振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，D正确；由题意可知＝0.1 s，可得T＝0.4 s，波速为v＝＝10 m/s，故B正确；由“同侧法”可知，波向x轴的正方向传播，故C错误。
7．(2023·天津市高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形( )
答案 B
解析 由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m，根据v＝，可知该列波的周期为T＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
8～11题每题9分，12题15分，共51分
8.(2023·广东省实验中学高二期中)“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，健身者把绳子的一端固定，用手握住绳子的另一端，健身者根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，绳子就在竖直面内形成波形，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是( )
A．手握住绳子的握点O的起振方向向上
B．若手上下振动的频率减小，则该波的波长将变长
C．若手上下振动的频率增大，则绳波传到固定端的时间变短
D．若手上下振动的频率减小，则绳波传到固定端的时间变短
答案 B
解析 绳波向右传播，根据“上下坡法”可知，题图中刚要起振质点的振动方向向下，则手握住绳子的握点O的起振方向向下，故A错误；若手上下振动的频率减小，由于波的传播速度不变，根据λ＝，可知该波的波长将变长，故B正确；由于波的传播速度不变，绳波传到固定端的距离不变，则绳波传到固定端的时间不变，与手上下振动的频率无关，故C、D错误。
9．(多选)(2023·河北省高二期中)湖面上A、B两艘小船(均视为质点)相距12 m，一列水波以大小为2 m/s的波速沿A到B方向传播，在t＝0时水波恰好到达小船A，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点。则下列说法正确的是( )
A．水波的传播周期为4 s
B．水波的波长为6 m
C．水波从小船A传到小船B的时间为6 s
D．从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为1 s
答案 AC
解析 由于在t＝0时水波恰好到达小船A处，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点，则有＝3 s，解得T＝4 s，故A正确；
根据v＝，解得λ＝8 m，故B错误；
根据v＝，解得水波从小船A传到小船B的时间Δt＝6 s，故C正确；
介质中质点的起振方向相同，即小船A起振方向为由平衡位置开始竖直向上运动，则从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为7 s，故D错误。
10.(多选)(2023·双鸭山市高二期中)如图所示，S是上、下振动的振源，频率为100 Hz，所激发的波向左、右方向传播，波速为80 m/s，其振动先后传到P、Q两点。已知SP＝16.2 m，SQ＝17.6 m。当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两个质点( )
A．P在波谷 B．P在波峰
C．Q的速度方向向下 D．Q的速度方向向上
答案 AD
解析 由公式，可知波长为λ＝＝ m＝0.8 m
因为SP＝16.2 m＝20λ，SQ＝17.6 m＝22λ，当S通过平衡位置向上振动时，根据周期性特点，可知P质点比振源迟T，此时处于波谷；Q质点振动与振源同步，此时处于平衡位置且速度方向向上，故A、D正确。
11．(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是( )
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
答案 AC
解析 由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1T，x＝－1 m处的质点处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。
12．(15分)(2023·广州市第二中学期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，已知在t1＝0.6 s时刻，坐标为(3,0)的质点P首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3,0)。求：
(1)(6分)这列波的传播速度大小；
(2)(9分)t2＝1.4 s时质点Q相对于平衡位置的位移和总的运动路程。
答案 (1)0.05 m/s (2)－2 cm 6 cm
解析 (1)由波形图可知，这列波的波长为λ＝0.04 m，波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经个周期首次到达波峰位置，由此可知t1＝T＝0.6 s，解得T＝0.8 s
所以波速为v＝＝ m/s＝0.05 m/s
(2)因为t2＝1.4 s＝T＋T
波传播到Q点的时间为
t＝＝ s＝0.8 s＝T
故t2＝1.4 s时，质点Q振动了个周期，而质点Q的起振方向向上，所以t2＝1.4 s时刻质点Q恰好处于波谷，质点Q相对于平衡位置的位移为－2 cm；质点Q振动个周期，共3个振幅，由波形图可知该机械波的振幅为A＝2 cm，所以质点Q运动的路程为s＝3×2 cm＝6 cm。(共54张PPT)
DISANZHANG
第三章
2 波的描述
1.理解波的图像的物理意义，能用描点法作横波的图像，能从图像中读取各物理量信息(重点)。
2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素(重点)。
3.会根据波的图像判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。
学习目标
一、波的图像
二、波长、频率和波速
课时对点练
三、质点振动方向和波传播方向的关系
内容索引
波的图像
一
1.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条 的曲线把各点连接起来就是这一时刻 ，有时也称_______。
平衡位置
偏离平衡位置的位移
平滑
波的图像
波形图
2.简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是 ，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是 ，各质点振动的振幅均 。
3.波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是 。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“ ”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“ ”的位移。
正弦曲线
简谐运动
相同
正弦曲线
某一时刻
各个时刻
如图所示，观察图像思考：
(1)图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
思考与讨论
答案 图中M、P、Q三个点的坐标分别表示x＝1 m，x＝2 m，x＝4 m处三个质点此时的位移为10 cm,0,0
(2)P点的振幅是多少？
答案 P点的振幅为10 cm
(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是
A.甲是振动图像，乙是波的图像
B.甲是波的图像，乙是振动图像
C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻
质点向下振动
D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
例1
√
√
波的图像的横坐标表示波的传播
方向上各质点的平衡位置，振动
图像的横坐标为时间，故A错，
B对；
题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后质点的位移由零变为负值，故向下振动，故C错，D对。
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波长、频率和波速
二
1.波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的 叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f＝__。
(3)决定因素：由 决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于___________。
振动周期(或频率)
波源
一个波长λ
3.波速
(1)定义：机械波在 中的传播速度。
(2)决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是_____
(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝ ＝ 。
介质
介质
不同
λf
声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
思考与讨论
答案 波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v＝fλ，λ＝ v变大，则λ变大。
(2023·深圳市高二期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
例2
√
由题图可知，b和c之间的距离等于波长，
则λ＝5 m，故A错误；
由于质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，
则波沿x轴正方向传播，而a、b之间的距离等于半个波长，所以振动周期是T＝1 s，频率f＝1 Hz，故B错误，D正确；
波速为v＝λf＝5 m/s，故C错误。
(2023·徐州市高二期中)如图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，每分钟上下浮动20次。当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：
(1)这列水波的传播周期是多少；
例3
答案 3 s
(2)若此时A、B之间还有一个波峰，这列水波的
传播速度是多少。
答案 1 m/s
如图所示，据题意可知，A、B两浮标之间的距离为1.5个波长，且1.5λ＝4.5 m，解得λ＝3 m，这列水波的传播速度是v＝λf＝3×
＝1 m/s。
返回
质点振动方向和波传播方向的关系
三
1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
2.同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3.上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt< )后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是
怎样的？
例4
答案 见解析
波沿x轴的正方向传播，由同侧法可知，此时P点的速度方向向上，P点位移沿y轴正方向，则加速度方向向下。
答案 见解析
时的图像如图虚线所示，由同侧法可知，此时P点速度方向向下，加速度方向向下。
答案 见解析
在 时间内，质点P向最大位移处运动后返回，平均速度相比平衡位置附近小，通过的路程小于一个振幅A0，故这种说法错误。
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课时对点练
四
考点一 波的图像
1.(多选)关于波的图像，下列说法正确的是
A.波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移
B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的
传播方向
C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D.在不同时刻波的图像有可能完全相同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
基础对点练
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
波的图像表示某一时刻介质中各质点的位移，A错误；
波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；
从波的图像中可以读出振幅和波长，但是不能读出周期，C错误；
波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。
2.(2023·宿迁市期中)如图所示是某向右传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，由该图像可知
A.振幅是6 cm
B.波长是8 m
C.周期是8 s
D.此时质点A向下振动
√
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7
8
9
10
11
12
振幅是3 cm，A错误；
波长是8 m，B正确；
波的传播速度v未知，则不能求解周期，
C错误；
根据“同侧法”可知，此时质点A向上振动，D错误。
3.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是
A.此时质点K和M的运动方向相同
B.此时质点K和M的回复力方向相同
C.此时质点L的速度最大
D.质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置
√
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因为该波沿着x轴的正方向传播，根据波的传播方向与质点的运动方向的关系，可得质点K向下运动，M向上运动，质点K和M的运动方向相反，A错误；
根据回复力与平衡位置的关系，可知此时质点
K和M的回复力方向相同，B正确；
由题中波形图可知，此时质点L处于波谷，其速度为零，C错误；
质点不会沿波运动，故质点K经过一段时间不会运动到质点M的位置，D错误。
4.(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
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由题知，K质点比L质点先回到平衡位置，
则K质点此时的振动方向沿y轴负方向，结
合同侧法可知波沿x轴正方向传播，A、B错误；
此时L质点的速度为零、K质点的速度大于零，C错误；
此时K质点偏离平衡位置的位移比L质点的小，由a＝ 可知，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
考点二 波长、频率和波速
5.(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的
只有f
D.由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的
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一切波均满足v＝λf，故A正确；
机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；
同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。
6.(多选)(2023·江门市期末)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，下列判断正确的是
A.波长为6 m
B.波速为10 m/s
C.波向x轴的负方向传播
D.振幅为10 cm
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由题图可知，振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，D正确；
由“同侧法”可知，波向x轴的正方向传播，
故C错误。
7.(2023·天津市高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形
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由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m，根据v＝ 可知该列波的周期为T＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
8.(2023·广东省实验中学高二期中)“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，健身者把绳子的一端固定，用手握住绳子的另一端，健身者根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，绳子就在竖直面内形成波形，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是
A.手握住绳子的握点O的起振方向向上
B.若手上下振动的频率减小，则该波的波长
将变长
C.若手上下振动的频率增大，则绳波传到固定端的时间变短
D.若手上下振动的频率减小，则绳波传到固定端的时间变短
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能力综合练
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绳波向右传播，根据“上下坡法”可知，
题图中刚要起振质点的振动方向向下，则
手握住绳子的握点O的起振方向向下，故A错误；
若手上下振动的频率减小，由于波的传播速度不变，根据λ＝ 可知该波的波长将变长，故B正确；
由于波的传播速度不变，绳波传到固定端的距离不变，则绳波传到固定端的时间不变，与手上下振动的频率无关，故C、D错误。
9.(多选)(2023·河北省高二期中)湖面上A、B两艘小船(均视为质点)相距12 m，一列水波以大小为2 m/s的波速沿A到B方向传播，在t＝0时水波恰好到达小船A，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点。则下列说法正确的是
A.水波的传播周期为4 s
B.水波的波长为6 m
C.水波从小船A传到小船B的时间为6 s
D.从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为1 s
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由于在t＝0时水波恰好到达小船A处，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点，则有 ＝3 s，解得T＝4 s，故A正确；
根据v＝ 解得水波从小船A传到小船B的时间Δt＝6 s，故C正确；
介质中质点的起振方向相同，即小船A起振方向为由平衡位置开始竖直向上运动，则从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为7 s，故D错误。
10.(多选)(2023·双鸭山市高二期中)如图所示，S是上、下振动的振源，频率为100 Hz，所激发的波向左、右方向传播，波速为80 m/s，其振动先后传到P、Q两点。已知SP＝16.2 m，SQ＝17.6 m。当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两个质点
A.P在波谷 B.P在波峰
C.Q的速度方向向下 D.Q的速度方向向上
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11.(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是
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A.t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B.t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C.t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D.t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
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由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；
t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；
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12.(2023·广州市第二中学期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，已知在t1＝0.6 s时刻，坐标为(3,0)的质点P首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3,0)。求：
(1)这列波的传播速度大小；
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答案 0.05 m/s
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(2)t2＝1.4 s时质点Q相对于平衡位置的
位移和总的运动路程。
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答案 －2 cm 6 cm
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波传播到Q点的时间为
返回2 波的描述
[学习目标] 1.理解波的图像的物理意义，能用描点法作横波的图像，能从图像中读取各物理量信息(重点)。2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素(重点)。3.会根据波的图像判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。
一、波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________________，纵坐标y表示某一时刻各质点__________________________。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
(2)连线
用一条____________的曲线把各点连接起来就是这一时刻______________，有时也称__________。
2．简谐波(正弦波)
(1)如果波的图像是________________，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)简谐波中各质点的振动是__________，各质点振动的振幅均__________。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是________________。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“________________”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“________________”的位移。
如图所示，观察图像思考：
(1)图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
(2)P点的振幅是多少？
例1 (多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是( )
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动
D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动
二、波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是____________的两个____________质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻____________或两个相邻____________之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻____________或两个相邻____________之间的距离等于波长。
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的________________叫作波的周期(或频率)。
(2)周期T和频率f的关系：f＝________。
(3)决定因素：由____________决定。
(4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于__________。
3．波速
(1)定义：机械波在____________中的传播速度。
(2)决定因素：由____________本身的性质决定，在不同的介质中，波速是__________(选填“相同”或“不同”)的。
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝____________。
声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？
例2 (2023·深圳市高二期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b和c之间的距离是5 m，以下说法正确的是( )
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
例3 (2023·徐州市高二期中)如图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，每分钟上下浮动20次。当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求：
(1)这列水波的传播周期是多少；
(2)若此时A、B之间还有一个波峰，这列水波的传播速度是多少。
三、质点振动方向和波传播方向的关系
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。
2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示
3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。
4.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。
例4 简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
(1)此时刻，质点P的速度方向和加速度方向各是怎样的？
(2)画出此时刻经过时的波形图，并判断时质点P的速度方向和加速度方向又是怎样的？
(3)此时刻经过的时间内，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？2 波的描述
(分值：100分)
1～7题每题7分，共49分
考点一 波的图像
1．(多选)关于波的图像，下列说法正确的是( )
A．波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
2.(2023·宿迁市期中)如图所示是某向右传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，由该图像可知( )
A．振幅是6 cm
B．波长是8 m
C．周期是8 s
D．此时质点A向下振动
3.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。已知波沿着x轴的正方向传播，关于波上的三个质点K、L、M，下列说法正确的是( )
A．此时质点K和M的运动方向相同
B．此时质点K和M的回复力方向相同
C．此时质点L的速度最大
D．质点K经过一段时间会沿x轴运动到质点M的位置
4．(2021·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
考点二 波长、频率和波速
5．(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的
6．(多选)(2023·江门市期末)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，下列判断正确的是( )
A．波长为6 m
B．波速为10 m/s
C．波向x轴的负方向传播
D．振幅为10 cm
7．(2023·天津市高二期中)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6 s时的波形( )
8～11题每题9分，12题15分，共51分
8.(2023·广东省实验中学高二期中)“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，健身者把绳子的一端固定，用手握住绳子的另一端，健身者根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，绳子就在竖直面内形成波形，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是( )
A．手握住绳子的握点O的起振方向向上
B．若手上下振动的频率减小，则该波的波长将变长
C．若手上下振动的频率增大，则绳波传到固定端的时间变短
D．若手上下振动的频率减小，则绳波传到固定端的时间变短
9．(多选)(2023·河北省高二期中)湖面上A、B两艘小船(均视为质点)相距12 m，一列水波以大小为2 m/s的波速沿A到B方向传播，在t＝0时水波恰好到达小船A，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点。则下列说法正确的是( )
A．水波的传播周期为4 s
B．水波的波长为6 m
C．水波从小船A传到小船B的时间为6 s
D．从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为1 s
10.(多选)(2023·双鸭山市高二期中)如图所示，S是上、下振动的振源，频率为100 Hz，所激发的波向左、右方向传播，波速为80 m/s，其振动先后传到P、Q两点。已知SP＝16.2 m，SQ＝17.6 m。当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两个质点( )
A．P在波谷 B．P在波峰
C．Q的速度方向向下 D．Q的速度方向向上
11．(多选)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图所示，向左传播的波形未画出。下列说法正确的是( )
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
12．(15分)(2023·广州市第二中学期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始振动，已知在t1＝0.6 s时刻，坐标为(3,0)的质点P首次位于波峰位置，Q点的坐标是(－3,0)。求：
(1)(6分)这列波的传播速度大小；
(2)(9分)t2＝1.4 s时质点Q相对于平衡位置的位移和总的运动路程。
1．BD 2.B
3．B [因为该波沿着x轴的正方向传播，根据波的传播方向与质点的运动方向的关系，可得质点K向下运动，M向上运动，质点K和M的运动方向相反，A错误；根据回复力与平衡位置的关系，可知此时质点K和M的回复力方向相同，B正确；由题中波形图可知，此时质点L处于波谷，其速度为零，C错误；质点不会沿波运动，故质点K经过一段时间不会运动到质点M的位置，D错误。]
4．D [由题知，K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点此时的振动方向沿y轴负方向，结合同侧法可知波沿x轴正方向传播，A、B错误；此时L质点的速度为零、K质点的速度大于零，C错误；此时K质点偏离平衡位置的位移比L质点的小，由a＝－可知，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。]
5．AC [一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。]
6．BD [由题图可知，振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，D正确；由题意可知＝0.1 s，可得T＝0.4 s，波速为v＝＝10 m/s，故B正确；由“同侧法”可知，波向x轴的正方向传播，故C错误。]
7．B [由图中可以看出该波的波长为λ＝4 m，根据v＝，可知该列波的周期为T＝0.4 s，又因为t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6 s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。]
8．B [绳波向右传播，根据“上下坡法”可知，题图中刚要起振质点的振动方向向下，则手握住绳子的握点O的起振方向向下，故A错误；若手上下振动的频率减小，由于波的传播速度不变，根据λ＝，可知该波的波长将变长，故B正确；由于波的传播速度不变，绳波传到固定端的距离不变，则绳波传到固定端的时间不变，与手上下振动的频率无关，故C、D错误。]
9．AC [由于在t＝0时水波恰好到达小船A处，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点，则有＝3 s，解得T＝4 s，故A正确；
根据v＝，解得λ＝8 m，故B错误；
根据v＝，解得水波从小船A传到小船B的时间Δt＝6 s，故C正确；
介质中质点的起振方向相同，即小船A起振方向为由平衡位置开始竖直向上运动，则从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为7 s，故D错误。]
10．AD [由公式，可知波长为λ＝＝ m＝0.8 m，因为SP＝16.2 m＝20λ，SQ＝17.6 m＝22λ，当S通过平衡位置向上振动时，根据周期性特点，可知P质点比振源迟T，此时处于波谷；Q质点振动与振源同步，此时处于平衡位置且速度方向向上，故A、D正确。]
11．AC [由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，则将波形图向右微平移，可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝＝ s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1T，x＝－1 m处的质点处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误。]
12．(1)0.05 m/s (2)－2 cm 6 cm
解析 (1)由波形图可知，这列波的波长为λ＝0.04 m，波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经个周期首次到达波峰位置，由此可知t1＝T＝0.6 s，解得T＝0.8 s，所以波速为v＝＝ m/s＝0.05 m/s
(2)因为t2＝1.4 s＝T＋T
波传播到Q点的时间为
t＝＝ s＝0.8 s＝T
故t2＝1.4 s时，质点Q振动了个周期，而质点Q的起振方向向上，所以t2＝1.4 s时刻质点Q恰好处于波谷，质点Q相对于平衡位置的位移为－2 cm；质点Q振动个周期，共3个振幅，由波形图可知该机械波的振幅为A＝2 cm，所以质点Q运动的路程为s＝3×2 cm＝6 cm。
