(共50张PPT)
章末检测试卷(二)
一、单项选择题
1.(2023·宜春市高二期末)关于做简谐运动的物体，下列说法中正确的是
A.位移减小时，速度增大，加速度也增大
B.位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C.物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D.物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
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位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；
位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；
物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆)，所以不一定处于平衡状态，故D错误。
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2.(2023·潍坊市高二期末)一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是
A.t＝2 s时振幅为零
B.t＝1 s和t＝3 s时，振子的回复力相同
C.在3～5 s内，振子速度先减小后增大
D.任意4 s内振子通过的路程为20 cm
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由题图知弹簧振子的振幅为5 cm，振幅不随时
间而变化，故A错误；
t＝1 s和t＝3 s时，振子的位移大小相等，方向
相反，根据F＝－kx可知，振子的回复力方向相
反，故B错误；
在3～5 s内，振子由负向最大位移处先向平衡位置运动，再由平衡位置向正向最大位移处运动，则速度先增大后减小，故C错误；
振子周期为4 s，则任意4 s内振子通过的路程为振幅的4倍即为20 cm，故D正确。
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3.(2023·德州市高二期中)如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是
A.锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，
破冰效果越好
B.破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层
的固有频率
C.破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小
D.对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同
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当驱动力频率等于物体固有频率时，物体的振幅最大，当驱动力频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅增大，当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅减
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小，故A错误，B正确；
破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，但频率不变，故C错误；
对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率，不同冰层固有频率不同，所以锤头的振动频率不相同，故D错误。
4.(2023·济宁市高二期末)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是
A.N点对应时刻的位移与P点对应时刻
的位移相同
B.P点对应时刻的加速度方向竖直向下
C.N点对应时刻的机械能等于P点对应时刻的机械能
D.随着振幅的减小，振动频率会变小
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由于位移是矢量，所以N点对应时
刻的位移与P点对应时刻的位移大
小相等，方向相反，A错误；
P点对应时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P点对应时刻的加速度方向竖直向下，B正确；
因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P点对应时刻的机械能大于N点对应时刻的机械能，C错误；
木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。
5.如图为一单摆做简谐运动时的速度—时间图像，下列说法正确的是
A.此单摆的摆长约为2 m
B.t＝1 s时单摆的回复力最大
C.若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小
D.若此单摆的摆长不变，摆球质量增大，它做简
谐运动的周期将变大
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由题图可知，单摆周期T＝2 s，由单摆周期公
式 可解得此单摆的摆长约为1 m，
A错误；
t＝1 s时摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B正确；单摆的周期与摆角和摆球质量均无关，C、D错误。
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6.(2024·广东高二期中联考)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半。不计空气阻力，则
A.在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
B.注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆
动周期的
C.把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度
D.注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同
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在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，而匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故A错误；
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7.(2023·宿迁市高二期中)如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量也为m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是
A.释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g
B.公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg
C.弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大
D.公仔头部做简谐运动的振幅为
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释放公仔头部瞬间，根据牛顿第二定律有2mg－mg
＝ma，解得a＝g，故A错误；
根据简谐运动的对称性，可知，最高点与最低点的
加速度大小相等，在最高点时，令最高点时弹簧弹力大小为F，则有F＋mg＝ma，结合上述解得F＝0，即此时弹簧恰好处于原长，对底座分析可知，地面对底座的支持力等于mg，根据牛顿第三定律可知，公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg，故B正确；
根据上述可知，公仔头部运动至最高点时，弹簧恰好恢复原长，此时公仔头部的速度为零，故C错误；
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二、多项选择题
8.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为
A.5 s B.6 s C.14 s D.18 s
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如图，假设弹簧振子在水平方向B、C之间振动，
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若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T′，则
9.(2024·江门市台山一中高二月考)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是
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由题图乙可知，在 时刻，小球处于平衡位置，此时小球的速度最大，小球的动能最大，故C正确；
小球在一个周期内运动的路程为4A，故D错误。
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10.(2023·威海市高二期末)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端有一固定挡板，与一轻弹簧相连。弹簧下端连接一质量为m的小球，小球沿斜面方向做振幅为A的简谐运动。当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，重力加速度为g。弹簧一直在弹性限度内。下列说法正确的是
A.弹簧的最大弹性势能为2mgAsin θ
B.小球的最大动能一定小于mgAsin θ
C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
D.小球在最低点时弹簧的弹力大小为2mgsin θ
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当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，小球在最低点时弹簧弹性势能最大，动能为零，小球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能Epmax＝2mgAsin θ，故A正确；
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在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgAsin θ，动能和弹性势能增加，所以小球的最大动能小于mgAsin θ，故B正确；
在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、小球的动能、重力势能之和不变，故C错误；
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小球做简谐运动的平衡位置处mgsin θ＝kx，当小球运动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x＝A，所以在最低点时，形变量为2A，弹力大小为2mgsin θ，故D正确。
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三、非选择题
11.“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除停表外，还应选用下列所给器材中的_____。(将所选用的器材前的字母填在横线上)
A.长1 m左右的细绳
B.长10 cm左右的细绳
C.直径约2 cm的钢球
D.直径约2 cm的木球
E.分度值是1 cm的米尺
F.分度值是1 mm的米尺
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单摆的摆角较小，所以所用细绳需要适当长一些，这样摆幅较大，便于观察，选择长1 m左右的细绳，即A；
为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量较大、体积较小的钢球，即C；
测量长度需要尽量精确，选择分度值是1 mm的米尺，即F，故选A、C、F。
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(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______(选填选项前的字母)。
A.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
B.在摆球到达最高点时开始计时
C.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
D.用停表测量单摆完成30次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动
的次数得到单摆的周期
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单摆的摆角不超过5°，把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动，A正确；
摆球在最高点速度为零，停滞时间较大，从最高点计时误差较大，摆球在最低点速度最大，所以应从最低点开始计时，B错误；
用1次全振动的时间作为周期误差较大，应用停表测量单摆完成30次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期，C错误，D正确。
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(3)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝
__________(用测出的物理量表示)。
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(4)若测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－L图线如图，此图线斜率的物理意义是____。
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C
(5)在(4)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的图线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小____。
A.偏大 B.偏小 C.不变 D.都有可能
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C
结合(4)可知斜率与摆长无关，所以斜率不变，A、B、D错误，C正确。
12.(2023·茂名市高二期末)如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被应用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一柱面形状的圆弧玻璃，某实验小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的半径，实验器材有：待测曲面玻璃一块(柱面形状，弧形玻璃截面半径R约为1 m)、秒表、光滑的小铁球等。实验步骤如下：
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(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，读数如图丙所
示，则小铁球直径d＝_____ cm。
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1.20
由题图丙中主尺及游标尺的示数可知小球直径d＝1.1 cm＋0.01 cm
×10＝1.20 cm
(2)将曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图乙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置O。
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(3)将小铁球由靠近玻璃底部的某位置由静止释放，在平衡位置按下秒表开始计时，同时数下数字“0”，若同方向再次经过该位置时记为“1”，
在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出振动周期T＝_____。
从小铁球经过平衡位置开始计时，0～t时间内同方向经过平衡位置30次，则小铁球的振动周期T＝
(4)若重力加速度大小为g，用测得的数据表示弧形玻璃
的截面半径R＝___________(用测得物理量的字母表示)。
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(5)若在计时时将全振动的次数多数了一次，则弧形玻璃截面半径R的测量值将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
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偏小
若在计时时将全振动的次数多数了一次，则周期T将偏小，由(4)可知弧形玻璃截面半径R的测量值将偏小。
13.(2023·淄博市高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1)该简谐运动的表达式；
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(2)t＝0.9 s时的位移大小；
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将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移
(3)振子在0～3.6 s内通过的路程。
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在0～3.6 s内，经过的周期数n＝ ＝4.5，振子T内通过的路程为4A,0.5T内通过的路程为2A，则在0～3.6 s内振子通过的路程为s＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm。
答案 36 cm
14.(2023·张家口市高二期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ(θ小于5°且是未知量)。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球运动
到最低点时的速度大小为 取重力加速度g＝10 m/s2，求：
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(1)单摆的振动周期和摆长；
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答案 0.4π s 0.4 m
(2)图乙中细线拉力最大值Fmax和最小值Fmin(结果
保留3位小数)。
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答案 0.510 N 0.495 N
15.(2023·北京市高二期中)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程
为例，通过推导说明小物块的运动是否
为简谐运动；
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答案 是简谐运动
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设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有kx0＝mg，可得x0＝ 小物块运动到平衡位置下方x处，受力分析如图所示
此时弹簧弹力大小为F＝k(x＋x0)，
小物块所受合力为F合＝mg－F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，
即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正
比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)求小物块由最高点运动到最低点过程
中，重力势能的变化量ΔEp1、弹簧弹性
势能的变化量ΔEp2；
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(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像，并利用此图像求出小物块向下运动过程中的最大速度。
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答案 见解析图
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由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像如图所示
当a＝0时小物块的速度最大，设合外力做功为W合，
根据图中图线(x>0或x<0)与横轴所围面积得章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2023·宜春市高二期末)关于做简谐运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，速度增大，加速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
答案 C
解析 位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆)，所以不一定处于平衡状态，故D错误。
2.(2023·潍坊市高二期末)一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时振幅为零
B．t＝1 s和t＝3 s时，振子的回复力相同
C．在3～5 s内，振子速度先减小后增大
D．任意4 s内振子通过的路程为20 cm
答案 D
解析 由题图知弹簧振子的振幅为5 cm，振幅不随时间而变化，故A错误；t＝1 s和t＝3 s时，振子的位移大小相等，方向相反，根据F＝－kx可知，振子的回复力方向相反，故B错误；在3～5 s内，振子由负向最大位移处先向平衡位置运动，再由平衡位置向正向最大位移处运动，则速度先增大后减小，故C错误；振子周期为4 s，则任意4 s内振子通过的路程为振幅的4倍即为20 cm，故D正确。
3.(2023·德州市高二期中)如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是( )
A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好
B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小
D．对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同
答案 B
解析 当驱动力频率等于物体固有频率时，物体的振幅最大，当驱动力频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅增大，当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅减小，故A错误，B正确；破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，但频率不变，故C错误；对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率，不同冰层固有频率不同，所以锤头的振动频率不相同，故D错误。
4．(2023·济宁市高二期末)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是( )
A．N点对应时刻的位移与P点对应时刻的位移相同
B．P点对应时刻的加速度方向竖直向下
C．N点对应时刻的机械能等于P点对应时刻的机械能
D．随着振幅的减小，振动频率会变小
答案 B
解析 由于位移是矢量，所以N点对应时刻的位移与P点对应时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；P点对应时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P点对应时刻的加速度方向竖直向下，B正确；因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P点对应时刻的机械能大于N点对应时刻的机械能，C错误；木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。
5.如图为一单摆做简谐运动时的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．此单摆的摆长约为2 m
B．t＝1 s时单摆的回复力最大
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小
D．若此单摆的摆长不变，摆球质量增大，它做简谐运动的周期将变大
答案 B
解析 由题图可知，单摆周期T＝2 s，由单摆周期公式T＝2π，可解得此单摆的摆长约为1 m，A错误；t＝1 s时摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B正确；单摆的周期与摆角和摆球质量均无关，C、D错误。
6.(2024·广东高二期中联考)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半。不计空气阻力，则( )
A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
B．注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期的
C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度
D．注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同
答案 C
解析 在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，而匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故A错误；在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平衡位置所需的时间为，离平衡位置越近，注射器摆动得越快，可知注射器下端从A点正上方运动至平衡位置的时间小于，同理可知注射器下端从平衡位置运动至B点正上方的时间小于，故注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间小于摆动周期的，故B错误；注射器做单摆运动，周期为T＝2π，广州的重力加速度比北京小，为使周期不变，需要缩短细线长度，故C正确；注射器下端在A点正上方与在B点正上方时，注射器下端的位移大小相同，方向相反，根据a＝＝，可知注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度大小相同，方向相反，故D错误。
7.(2023·宿迁市高二期中)如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量也为m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是( )
A．释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g
B．公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg
C．弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大
D．公仔头部做简谐运动的振幅为
答案 B
解析 释放公仔头部瞬间，根据牛顿第二定律有2mg－mg＝ma，解得a＝g，故A错误；
根据简谐运动的对称性，可知，最高点与最低点的加速度大小相等，在最高点时，令最高点时弹簧弹力大小为F，则有F＋mg＝ma，结合上述解得F＝0，即此时弹簧恰好处于原长，对底座分析可知，地面对底座的支持力等于mg，根据牛顿第三定律可知，公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg，故B正确；
根据上述可知，公仔头部运动至最高点时，弹簧恰好恢复原长，此时公仔头部的速度为零，故C错误；
轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，根据胡克定律有2mg＝kx，根据简谐运动的对称性，结合上述有A＝x，解得A＝，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为( )
A．5 s B．6 s C．14 s D．18 s
答案 BD
解析 如图，假设弹簧振子在水平方向B、C之间振动，
若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×(4＋) s＝18 s
若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T′，则
＋(－ s)＝4 s，解得T′＝6 s，故B、D正确。
9．(2024·江门市台山一中高二月考)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是( )
A．经时间，小球从最低点向上运动的距离小于
B．在时刻，小球向下运动
C．在时刻，小球的动能最大
D．小球在一个周期内运动的路程为2A
答案 AC
解析 由题图乙可知简谐运动的位移随时间的关系为y＝－Acost，则t＝时，有y＝－Acos·＝－A，所以经时间，小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<，故A正确；由题图乙可知，在时刻，小球向上运动，故B错误；由题图乙可知，在时刻，小球处于平衡位置，此时小球的速度最大，小球的动能最大，故C正确；小球在一个周期内运动的路程为4A，故D错误。
10.(2023·威海市高二期末)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端有一固定挡板，与一轻弹簧相连。弹簧下端连接一质量为m的小球，小球沿斜面方向做振幅为A的简谐运动。当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，重力加速度为g。弹簧一直在弹性限度内。下列说法正确的是( )
A．弹簧的最大弹性势能为2mgAsin θ
B．小球的最大动能一定小于mgAsin θ
C．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为2mgsin θ
答案 ABD
解析 当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，小球在最低点时弹簧弹性势能最大，动能为零，小球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能Epmax＝2mgAsin θ，故A正确；在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgAsin θ，动能和弹性势能增加，所以小球的最大动能小于mgAsin θ，故B正确；在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、小球的动能、重力势能之和不变，故C错误；小球做简谐运动的平衡位置处mgsin θ＝kx，当小球运动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x＝A，所以在最低点时，形变量为2A，弹力大小为2mgsin θ，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)(2分)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除停表外，还应选用下列所给器材中的________。(将所选用的器材前的字母填在横线上)
A．长1 m左右的细绳
B．长10 cm左右的细绳
C．直径约2 cm的钢球
D．直径约2 cm的木球
E．分度值是1 cm的米尺
F．分度值是1 mm的米尺
(2)(2分)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________(选填选项前的字母)。
A．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
B．在摆球到达最高点时开始计时
C．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
D．用停表测量单摆完成30次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期
(3)(2分)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝________(用测出的物理量表示)。
(4)(2分)若测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－L图线如图，此图线斜率的物理意义是________。
A．g B. C. D.
(5)(2分)在(4)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的图线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小________。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
答案 (1)ACF (2)AD (3) (4)C (5)C
解析 (1)单摆的摆角较小，所以所用细绳需要适当长一些，这样摆幅较大，便于观察，选择长1 m左右的细绳，即A；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量较大、体积较小的钢球，即C；测量长度需要尽量精确，选择分度值是1 mm的米尺，即F，故选A、C、F。
(2)单摆的摆角不超过5°，把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动，A正确；摆球在最高点速度为零，停滞时间较大，从最高点计时误差较大，摆球在最低点速度最大，所以应从最低点开始计时，B错误；用1次全振动的时间作为周期误差较大，应用停表测量单摆完成30次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期，C错误，D正确。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π，其中L＝l＋，可知重力加速度g＝。
(4)根据单摆的周期公式T＝2π，变形得T2＝L，斜率为，A、B、D错误，C正确。
(5)结合(4)可知斜率与摆长无关，所以斜率不变，A、B、D错误，C正确。
12．(8分)(2023·茂名市高二期末)如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被应用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一柱面形状的圆弧玻璃，某实验小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的半径，实验器材有：待测曲面玻璃一块(柱面形状，弧形玻璃截面半径R约为1 m)、秒表、光滑的小铁球等。实验步骤如下：
(1)(2分)用游标卡尺测量小铁球的直径，读数如图丙所示，则小铁球直径d＝________ cm。
(2)将曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图乙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置O。
(3)(2分)将小铁球由靠近玻璃底部的某位置由静止释放，在平衡位置按下秒表开始计时，同时数下数字“0”，若同方向再次经过该位置时记为“1”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出振动周期T＝________。
(4)(2分)若重力加速度大小为g，用测得的数据表示弧形玻璃的截面半径R＝________(用测得物理量的字母表示)。
(5)(2分)若在计时时将全振动的次数多数了一次，则弧形玻璃截面半径R的测量值将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)1.20 (3) (4)g()2＋ (5)偏小
解析 (1)由题图丙中主尺及游标尺的示数可知小球直径d＝1.1 cm＋0.01 cm×10＝1.20 cm
(3)从小铁球经过平衡位置开始计时，0～t时间内同方向经过平衡位置30次，则小铁球的振动周期T＝
(4)振动周期T＝2π，其中T＝、l＝R－，则弧形玻璃的截面半径R＝＋＝g()2＋
(5)若在计时时将全振动的次数多数了一次，则周期T将偏小，由(4)可知弧形玻璃截面半径R的测量值将偏小。
13.(10分)(2023·淄博市高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1)(3分)该简谐运动的表达式；
(2)(3分)t＝0.9 s时的位移大小；
(3)(4分)振子在0～3.6 s内通过的路程。
答案 (1)x＝2sin(πt) cm (2) cm (3)36 cm
解析 (1)由图像可知A＝2 cm，T＝0.8 s，则ω＝＝ rad/s，
所以该简谐运动表达式为x＝2sin(πt) cm
(2)将t＝0.9 s代入(1)式得t＝0.9 s时的位移
x＝2sin(×0.9) cm＝2sin() cm＝ cm
(3)在0～3.6 s内，经过的周期数n＝＝4.5，振子T内通过的路程为4A,0.5T内通过的路程为2A，则在0～3.6 s内振子通过的路程为s＝4×4A＋2A＝18A＝36 cm。
14．(10分)(2023·张家口市高二期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ(θ小于5°且是未知量)。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球运动到最低点时的速度大小为 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(3分)单摆的振动周期和摆长；
(2)(7分)图乙中细线拉力最大值Fmax和最小值Fmin(结果保留3位小数)。
答案 (1)0.4π s 0.4 m (2)0.510 N 0.495 N
解析 (1)由F－t图像可得T＝0.4π s，由T＝2π得L＝0.4 m；
(2)摆球运动到最低点时Fmax－mg＝m，解得Fmax＝0.510 N，摆球从A点运动到B点过程机械能守恒，可知mgL(1－cos θ)＝mv2，又Fmin＝mgcos θ，解得Fmin＝0.495 N。
15．(16分)(2023·北京市高二期中)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
(1)(4分)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)(6分)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEp1、弹簧弹性势能的变化量ΔEp2；
(3)(6分)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像，并利用此图像求出小物块向下运动过程中的最大速度。
答案 (1)是简谐运动 (2)－ (3)见解析图 g
解析 (1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有kx0＝mg，可得x0＝，小物块运动到平衡位置下方x处，受力分析如图所示
此时弹簧弹力大小为F＝k(x＋x0)，
小物块所受合力为F合＝mg－F＝mg－k(x＋x0)＝－kx，即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)根据简谐运动对称性的特点，小物块由最高点运动到最低点过程中，下降的高度为2x0，重力势能的变化量为ΔEp1＝－mg·2x0＝－，根据机械能守恒定律得ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＝0，其中ΔEk＝0，解得弹簧弹性势能的变化量为ΔEp2＝；
(3)由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像如图所示
当a＝0时小物块的速度最大，设合外力做功为W合，
根据图中图线(x>0或x<0)与横轴所围面积得
＝··x0＝＝，
根据W合＝ΔEk＝mvm2
可得小物块向下运动过程中的最大速度为vm＝＝g。章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2023·宜春市高二期末)关于做简谐运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，速度增大，加速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
2.(2023·潍坊市高二期末)一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝2 s时振幅为零
B．t＝1 s和t＝3 s时，振子的回复力相同
C．在3～5 s内，振子速度先减小后增大
D．任意4 s内振子通过的路程为20 cm
3.(2023·德州市高二期中)如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是( )
A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好
B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小
D．对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同
4．(2023·济宁市高二期末)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是( )
A．N点对应时刻的位移与P点对应时刻的位移相同
B．P点对应时刻的加速度方向竖直向下
C．N点对应时刻的机械能等于P点对应时刻的机械能
D．随着振幅的减小，振动频率会变小
5.如图为一单摆做简谐运动时的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．此单摆的摆长约为2 m
B．t＝1 s时单摆的回复力最大
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小
D．若此单摆的摆长不变，摆球质量增大，它做简谐运动的周期将变大
6.(2024·广东高二期中联考)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中(忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响)，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离始终很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器下端振幅的一半。不计空气阻力，则( )
A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
B．注射器下端从A点正上方摆到B点正上方的时间等于摆动周期的
C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度
D．注射器下端在A点正上方与在B点正上方时加速度相同
7.(2023·宿迁市高二期中)如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量也为m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是( )
A．释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g
B．公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg
C．弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大
D．公仔头部做简谐运动的振幅为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为( )
A．5 s B．6 s C．14 s D．18 s
9．(2024·江门市台山一中高二月考)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。下列说法正确的是( )
A．经时间，小球从最低点向上运动的距离小于
B．在时刻，小球向下运动
C．在时刻，小球的动能最大
D．小球在一个周期内运动的路程为2A
10.(2023·威海市高二期末)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端有一固定挡板，与一轻弹簧相连。弹簧下端连接一质量为m的小球，小球沿斜面方向做振幅为A的简谐运动。当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，重力加速度为g。弹簧一直在弹性限度内。下列说法正确的是( )
A．弹簧的最大弹性势能为2mgAsin θ
B．小球的最大动能一定小于mgAsin θ
C．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为2mgsin θ
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)(2分)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，除停表外，还应选用下列所给器材中的________。(将所选用的器材前的字母填在横线上)
A．长1 m左右的细绳
B．长10 cm左右的细绳
C．直径约2 cm的钢球
D．直径约2 cm的木球
E．分度值是1 cm的米尺
F．分度值是1 mm的米尺
(2)(2分)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________(选填选项前的字母)。
A．把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
B．在摆球到达最高点时开始计时
C．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
D．用停表测量单摆完成30次全振动所用的总时间，用总时间除以全振动的次数得到单摆的周期
(3)(2分)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝________(用测出的物理量表示)。
(4)(2分)若测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2－L图线如图，此图线斜率的物理意义是________。
A．g B. C. D.
(5)(2分)在(4)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的图线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小________。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
12．(8分)(2023·茂名市高二期末)如图甲所示的曲面玻璃在建筑领域应用广泛，通常被应用于玻璃外墙、弧形楼梯、浴室等场景。现有一柱面形状的圆弧玻璃，某实验小组设计实验，应用单摆周期公式测量其截面的半径，实验器材有：待测曲面玻璃一块(柱面形状，弧形玻璃截面半径R约为1 m)、秒表、光滑的小铁球等。实验步骤如下：
(1)(2分)用游标卡尺测量小铁球的直径，读数如图丙所示，则小铁球直径d＝________ cm。
(2)将曲面玻璃凸面朝下固定在水平地面上，形成曲面凹槽，其垂直轴线的竖直截面如图乙所示，将小球静止在凹槽底部，记录其静止时的平衡位置O。
(3)(2分)将小铁球由靠近玻璃底部的某位置由静止释放，在平衡位置按下秒表开始计时，同时数下数字“0”，若同方向再次经过该位置时记为“1”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出振动周期T＝________。
(4)(2分)若重力加速度大小为g，用测得的数据表示弧形玻璃的截面半径R＝________(用测得物理量的字母表示)。
(5)(2分)若在计时时将全振动的次数多数了一次，则弧形玻璃截面半径R的测量值将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
13.(10分)(2023·淄博市高二期中)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示，求：
(1)(3分)该简谐运动的表达式；
(2)(3分)t＝0.9 s时的位移大小；
(3)(4分)振子在0～3.6 s内通过的路程。
14．(10分)(2023·张家口市高二期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05 kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于伸直状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ(θ小于5°且是未知量)。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，摆球运动到最低点时的速度大小为 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(3分)单摆的振动周期和摆长；
(2)(7分)图乙中细线拉力最大值Fmax和最小值Fmin(结果保留3位小数)。
15．(16分)(2023·北京市高二期中)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。
(1)(4分)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)(6分)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEp1、弹簧弹性势能的变化量ΔEp2；
(3)(6分)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图像，并利用此图像求出小物块向下运动过程中的最大速度。
