2023—2024学年度春季学期八年级段考试卷
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C．1 D．
2．下列图象能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，8
4．某次体育测试中，5名男生抛绣球的分数分别为19，17，20，19，18，则这组数据的众数是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
5．一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．把直线向下平移1个单位长度后，其平移后直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为85分，90分，若依次按照4∶6的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．12米
11．张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点分别位于正方形对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若是二次根式，则的取值范围是______．
14．某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为170米，方差分别为则身高较整齐的队是______队．
15．如图，在平行四边形中，，则______．
16．如图，数轴上的点表示的实数是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为______．
18．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．若，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：．
20．（6分）已知正比例函数．
（1）若它的图象经过第二、四象限，求的取值范围；
（2）若点在它的图象上，求它的解析式．
21．（10分）如图，在中，是对角线．
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
22．（10分）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
（2）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分；
（3）求扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数；
（4）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获奖的学生人数．
23．（10分）如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从到为10米，第二条路是从经过到达地，为8米，为6米，第三条路是从经过地到地共行走26米，若刚好在一条直线上．
（1）求证：；
（2）求的长．
24．（10分）在“动点与函数”的活动课上，老师提出了如下问题：在矩形中，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为．
（1）如图1，点在上运动时，请直接写出关于的函数表达式以及自变量的取值范围；
（2）如图2，点在上运动时，请求出关于的函数表达式以及自变量的取值范围；
（3）小邑学习函数时，常常利用“数形结合”的数学思想，因此在这道题的基础上，他想在图3中画出关于的函数图象，请你按照小邕的思路画出图象，并结合函数图象，求出的面积为4时的值．
25．（10分）为了响应国家低碳出行号召和降低经营成本，某市出租车公司准备把油车更换成电车．现有A、B两种品牌的电车可供选择，若购买2辆A品牌电车和3辆B品牌电车，共需花费56万元；若购买4辆A品牌电车和2辆B品牌电车，共需花费64万元．
（1）求每辆A品牌电车和每辆B品牌电车的价格；
（2）若出租车公司需要购买A、B两种品牌的电车共100辆（两种品牌的电车均需购买），购买A品牌电车数量不超过购买品牌电车数量的，为使购买电车的总费用最低，应购买品牌电车和品牌电车各多少辆？购买电车的总费用最低为多少万元？
26．（10分）人教版数学八年级下册教材的数学活动——折纸．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．
（1）如图1，连接，直接写出；
（2）在图1基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点，将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）将图1中的矩形纸片换成正方形纸片，按图1步骤折叠，并延长交于点，连接得到图3，，求的长．
八年级数学段考数学答案解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B C A B B D D C D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. x≥3 14.甲 15. 55° 16. 17. 18．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
19.解：原式...................................................4分
．..................................................6分
20.（1）解：∵函数图象经过第二、四象限
∴，..................................................2分
解得：，..................................................3分
（2）将点代入函数解析式中，得：，..................................................4分
解得：，..................................................5分
所以正比例函数解析式为．..................................................6分
21.解：（1）如图所示，即为所求；..................................................4分
（2）∵垂直平分
∴，..................................................6分
∵四边形是平行四边形
∴..................................................7分
∴..................................................8分
∴............................................9分
∴．..................................................10分
22.解：（1）..........................................2分
补全图形如下：.........................................3分
（2）；..........................................5分
（3）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，........................................7分
（4）.........................................9分
答：估计该校名学生中获奖的学生人数为240人．.......................................10分
23.（1）证明：∵米，米，米，
......................................2分
∴，
∴是直角三角形，.......................................3分
；.......................................4分
（2）解：设米，则米，.......................................5分
∴米.......................................6分
在中，由勾股定理得：
，.......................................8分
解得： .......................................9分
则
答：的长为9米．.......................................10分
24.解：（1）y=2x...................................2分
0＜x≤3....................................3分
（2）在中,
过作,由
解得
的取值范围
（3）如图所示....................................8分
Ⅰ．当在上，
Ⅱ．当在上，
25.（1）解：设品牌电车元/辆，品牌电车元/辆，根据题意，
由题意可得，，
解得，
答：品牌电车元/辆，品牌电车元/辆
（2）设应品牌电车辆，则应购买品牌电车盏，根据题意，
解得：
设购买电车的总费用为元，
则
∵，
∴当时，取得最小值，最小值为（万元）
∴购买品牌电车（辆）
答：为使购买电车的总费用最低，购买辆品牌电车，辆品牌电车；购买电车的总费用最低为万元
26．（1）=30°………………2分
（2）四边形BGHM为菱形．理由如下：
由（1）得，
四边形是矩形，
，
，，………………3分
是等边三角形，
，…………4分
由折叠得，，………………5分
，
四边形是菱形．………………6分
（3）四边形是正方形，
，∠A=∠D=，
由折叠得，，，
，，
，………………7分
=2，
∵∠DMQ=60°，
，
∴NF=1，………………8分
在Rt△NFQ中，，
∴，………………9分
∴CF=FQ+CQ=，………………10分
