第二十三章 旋转
图形的旋转与中心对称
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.属于旋转的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.已知P (a,-2)和P (3,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 ( )
A.1 B.-1 C.-5 D.5
4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是( )
A.∠ABC=∠ADE B. BC=DE
C. BC∥AE D. AC平分∠BAE
5.如图,在等腰三角形AOB中,OA=AB,∠OAB=120°,OA边在x轴上,将△AOB绕原点O逆时针旋转120°,得到△A'OB'.若 则点A的对应点A'的坐标为 ( )
A.(-1,-1)
C.(-1,2)
6.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转( )得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 得到AF,连接EF.若AC=2,BC=3,且α+β=∠B,则EF= ( )
A.5
7.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称(点A,B,C,D,O不共线).若BC=3,OD=4,则AB的长可能是 ( )
A.3 B.4 C.7 D.11
8.将两个直角三角形如图1放置，其中∠ACB =∠DEC = 90°,∠A = 45°,∠D =30°,斜边AB=6,DC=7.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D CE (如图2),此时AB与CD 交于点O,则线段AD 的长为 ( )
B.5 C.4
二、填空题(每小题3分，共9分)
9.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校3km，那么他们两家相距 km.
10.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ,连接BP.若PA = 2,PB = 4,PC = ,则四边形APBQ的面积为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB C 的位置，点B,O分别落在点B ,C 处,点B 在x轴上，再将△AB C 绕点B 顺时针旋转到△A B C 的位置,点C 在x轴上,再将△A B C 绕点C 顺时针旋转到△A B C 的位置，点A 在x轴上，…，依次进行下去.若点.A .0),B(0,2),则点B 的坐标为 .
三、解答题(共27分)
12.(9分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
13.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△A B C ,画出△A B C .
(2)△ABC与△A B C 是否成中心对称 若成中心对称，写出对称中心的坐标.
(3)平移△ABC,使点A的对应点A 的坐标为(-4，-6)，画出平移后对应的△A B C ,则点B 的坐标为 .
(4)若将△A B C 绕某一点旋转可得到△A B C ,则旋转中心的坐标为 .
14.(9分)如图,在△ABC中,AB =AC,∠BAC = 110°,将△ABC绕点A顺时针旋转35°后能与△ADE重合,G,F分别是DE与AB,BC的交点.
(1)求∠AGE的度数;
(2)求证:四边形ADFC是菱形.
