3 简谐运动的回复力和能量
[学习目标] 1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。
一、简谐运动的回复力
如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？
(2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
答案 (1)弹簧的弹力使小球回到平衡位置。
(2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
1．回复力
(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)表达式：F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。
2．简谐运动
理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。
1．在劲度系数为k、原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？
答案 规定向下为正方向，在平衡位置b点，有mg＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F′＝k(x＋x0)，小球在c点受到的回复力F＝mg－F′＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，是简谐运动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。
2.如图所示，质量为m的木块随质量为M的滑块在光滑的地面上一起做简谐运动，试分析木块的回复力来源。
答案 木块的回复力由静摩擦力提供。
(1)小球做简谐运动，它的加速度a与位移x的大小成正比，方向相反。( √ )
(2)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( × )
(3)简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是劲度系数。( √ )
例1 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
答案 AD
解析 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。
例2 (多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是( )
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
答案 AD
解析 以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受回复力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。
1．回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力与重力的合力或者静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。
2．判断振动物体是否做简谐运动的方法
(1)振动物体的回复力满足F＝－kx；
(2)振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin(t＋φ)函数关系；
(3)振动物体的振动图像是正弦曲线。
二、简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间做往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？
答案 (1)小球的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。
(2)小球回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。
1．能量转化
弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。
2．能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。
(1)在简谐运动中，任意时刻的动能与势能之和保持不变。( √ )
(2)对同一个振动系统，振幅越大，系统机械能也一定越大。( √ )
(3)做简谐运动的物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故系统总机械能减小。( × )
例3 (多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )
A．OB越长，系统的机械能越大
B．在运动过程中，物块A的机械能守恒
C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小
D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小
答案 AC
解析 在简谐运动中，振动系统的机械能跟振幅有关，对确定的振动系统，振幅越大，系统的机械能越大，A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，C正确，D错误。
三、简谐运动中各物理量的变化
小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。
A A→O O O→B B
x 向左、最大 向左减小 0 向右增大 向右、最大
v
F(a)
动能
弹性势能
答案
A A→O O O→B B
x 向左、最大 向左减小 0 向右增大 向右、最大
v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0
F(a) 向右、最大 向右减小 0 向左增大 向左、最大
动能 0 增大 最大 减小 0
弹性势能 最大 减小 0 增大 最大
(1)当做简谐运动的物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同。( √ )
(2)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。( × )
(3)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。( × )
(4)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。( × )
例4 (多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则( )
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
答案 ABC
解析 由题图可知t1、t2时刻小球的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误。
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
课时对点练
1～8题每题7分，共56分
考点一 简谐运动的回复力
1．(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )
A．简谐运动的回复力一定是弹力
B．回复力的方向一定指向平衡位置
C．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反
D．简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
答案 BC
解析 简谐运动的回复力是按效果命名的力，是使物体回到平衡位置的力，可能是弹力，也可能是其他力或某些力的合力，方向一定指向平衡位置，故A错误，B正确；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，C正确；简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。
2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
答案 C
解析 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。
3．(2023·温州市高二开学考)做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm，则它的平衡位置在( )
A．AB之间，距离B点4 cm处
B．AB之间，距离A点4 cm处
C．AB的外侧，距离A点4 cm处
D．AB的外侧，距离B点6 cm处
答案 B
解析 A、B两点处加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧，即它的平衡位置在AB之间；根据a＝－可知加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题＝，则＝，又xA＋xB＝10 cm，联立得xA＝4 cm，故选B。
考点二 简谐运动的能量
4．(2023·衡水市武强中学高二期中)弹簧振子的振动图像如图所示。在2～3 s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是( )
A．Ek变小，Ep变大 B．Ek变大，Ep变小
C．Ek、Ep均变小 D．Ek、Ep均变大
答案 B
解析 由题图可知，在2～3 s的时间内，振子由负向最大位移处运动至平衡位置，故振子的速度变大，则动能Ek变大，根据机械能守恒可知，势能Ep变小，故选B。
5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，势能最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
答案 A
解析 小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。
6.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则( )
A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
答案 C
解析 当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。
考点三 简谐运动中各物理量的变化
7.如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子( )
A．从B向O运动过程中动能一直减小
B．从O向C运动过程中加速度一直减小
C．从B经过O向C运动过程中速度一直增大
D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大
答案 D
解析 因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直增大，动能一直增大，选项A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移增大，回复力增大，则加速度增大，选项B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小，选项C错误；在O点时弹性势能最小，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。
8．(多选)(2023·遂宁市高二期中)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知( )
A．t＝0.5 s时振子的回复力方向向正方向
B．t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向
C．t＝3.5 s时质点正处在动能向势能转化的过程之中
D．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
答案 BC
解析 由题图可知，t＝0.5 s时振子的位移方向向正方向，则此时的回复力方向向负方向，故A错误；由题图可知，t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向，均沿x正方向，故B正确；由题图可知，t＝3.5 s时质点处于从平衡位置向正向最大位移处振动的过程中，正处在动能向势能转化的过程之中，故C正确；由题图可知，从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，根据牛顿第二定律，振子的加速度a＝－，可知振子在做加速度增大的减速运动，故D错误。
9、10题每题9分，11题16分，共34分
9．(2023·青岛市高二期末)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为( )
A．a1>a2，E1
C．a1
答案 A
解析 已知从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，可知从平衡位置到第一次到达最大位移处的时间亦为t0，由平衡位置经时间t0到达最大位移处的过程是加速度增大的减速运动过程，此过程的位移为A，所以振子从平衡位置处经过时间通过的位移为，大于，所以a1>a2，E1
A．0 B．kx
C.kx D.kx
答案 D
解析 以A、B整体为研究对象，设当B离开平衡位置的位移为x时，整体加速度为a，由牛顿第二定律kx＝(M＋m)a，再以A为研究对象，根据牛顿第二定律Ff＝ma，联立可得Ff＝kx，故D正确，A、B、C错误。
11.(16分)(2023·宿迁市高二期中)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)剪断细绳瞬间的回复力大小；
(2)(6分)A做简谐运动的振幅；
(3)(6分)A在最高点时的弹簧弹力大小。
答案 (1)1 N (2)0.025 m (3)0
解析 (1)剪断细绳前，弹簧弹力大小为
F弹＝mAg＋mBg
剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为
F回＝F弹－mAg＝mBg＝0.1×10 N＝1 N
(2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为
x1＝＝＝ m＝0.05 m，剪断绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
x2＝＝ m＝0.025 m
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为
A＝x1－x2＝0.025 m
(3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹′，则有F弹′＋mAg＝F回＝1 N，解得F弹′＝0。
(10分)
12．(多选)(2023·阜阳市高二期中)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是( )
A．振子的最大加速度为8 m/s2
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/s
C．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的动能增大
D．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的速度减小
答案 AD
解析 弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动的振幅为A＝0.08 m，由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为a＝＝8 m/s2，故A正确；振子经过平衡位置时，弹性势能为零，则系统机械能表现为动能，即mv2＝0.08 J，所以速度为v＝0.8 m/s，故B错误；振子在最大位移处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.4 kg，不影响系统的总机械能，当振子运动到平衡位置时，势能为零，动能不变，由m′v′2＝0.08 J，可知质量增加，速度减小，故C错误，D正确。(共55张PPT)
DIERZHANG
第二章
3 简谐运动的回复力和能量
1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。
2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。
3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。
学习目标
课时对点练
内容索引
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
三、简谐运动中各物理量的变化
简谐运动的回复力
一
如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平
衡位置的？
答案 弹簧的弹力使小球回到平衡位置。
(2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
答案 弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
1.回复力
(1)定义：使振动物体回到 的力。
(2)方向：总是指向 。
(3)表达式：F＝ 。式中“－”号表示F与x方向相反。
2.简谐运动
理论上可以证明，如果物体所受的力具有 的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置_____的大小成 ，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。
梳理与总结
平衡位置
平衡位置
－kx
F＝－kx
位移
正比
平衡位置
1.在劲度系数为k、原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？
思考与讨论
答案 规定向下为正方向，在平衡位置b点，有mg＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F′＝k(x＋x0)，小球在c点受到的回复力F＝mg－F′＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，是简谐运动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。
2.如图所示，质量为m的木块随质量为M的滑块在光滑的地面上一起做简谐运动，试分析木块的回复力来源。
答案 木块的回复力由静摩擦力提供。
(1)小球做简谐运动，它的加速度a与位移x的大小成正比，方向相反。
( )
(2)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( )
(3)简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是劲度系数。
( )
√
×
√
(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹
簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
例1
√
√
弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹
簧弹力的作用，回复力是根据效果命名的
力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；
回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；
回复力总是指向平衡位置，故D正确。
(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是
A.m做简谐运动，OC＝OB
B.m做简谐运动，OC≠OB
C.回复力F＝－kx
D.回复力F＝－3kx
例2
√
√
以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受回复力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。
总结提升
1.回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力与重力的合力或者静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。
返回
2.判断振动物体是否做简谐运动的方法
(1)振动物体的回复力满足F＝－kx；
(2)振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin( ＋φ)函数关系；
(3)振动物体的振动图像是正弦曲线。
简谐运动的能量
二
如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间做往
复运动。
(1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
答案 小球的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。
(2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？
答案 小球回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大；振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关。
1.能量转化
弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程。
(1)在最大位移处， 最大， 为零。
(2)在平衡位置处， 最大， 最小。
2.能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型。
3.对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统， 越大，机械能越大。
梳理与总结
动能
势能
势能
动能
动能
势能
守恒
理想化
振幅
(1)在简谐运动中，任意时刻的动能与势能之和保持不变。( )
(2)对同一个振动系统，振幅越大，系统机械能也一定越大。( )
(3)做简谐运动的物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故系统总机械能减小。( )
√
×
√
(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是
A.OB越长，系统的机械能越大
B.在运动过程中，物块A的机械能守恒
C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A
在O点时最小
D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A
在B点时最小
例3
√
√
在简谐运动中，振动系统的机械能跟振幅有
关，对确定的振动系统，振幅越大，系统的
机械能越大，A正确；
在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，B错误；
在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，C正确，D错误。
返回
简谐运动中各物理量的变化
三
小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。
A A→O O O→B B
x 向左、最大 向左减小 0 向右增大 向右、最大
v
F(a)
动能
弹性势能
0
向右增大
向右最大
向右减小
0
向右、最大
向右减小
0
向左增大
向左、最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
(1)当做简谐运动的物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同。( )
(2)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。( )
(3)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。
( )
(4)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。
( )
√
×
×
×
(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)< 如图所示，则
A.t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小
相等、方向相反
B.在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C.在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小
D.在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
例4
√
√
√
由题图可知t1、t2时刻小球的加速度大小相等，
方向相反，A正确；
在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以小
球的加速度先减小后增大，B正确；
在t1～t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；
简谐运动的机械能守恒，D错误。
总结提升
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
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课时对点练
四
考点一 简谐运动的回复力
1.(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是
A.简谐运动的回复力一定是弹力
B.回复力的方向一定指向平衡位置
C.回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反
D.简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
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基础对点练
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简谐运动的回复力是按效果命名的力，是使物体回到平衡位置的力，可能是弹力，也可能是其他力或某些力的合力，方向一定指向平衡位置，故A错误，B正确；
回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，C正确；
简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。
12
2.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是
√
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由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。
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3.(2023·温州市高二开学考)做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm，则它的平衡位置在
A.AB之间，距离B点4 cm处
B.AB之间，距离A点4 cm处
C.AB的外侧，距离A点4 cm处
D.AB的外侧，距离B点6 cm处
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考点二 简谐运动的能量
4.(2023·衡水市武强中学高二期中)弹簧振子的振动图像如图所示。在2～3 s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是
A.Ek变小，Ep变大
B.Ek变大，Ep变小
C.Ek、Ep均变小
D.Ek、Ep均变大
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由题图可知，在2～3 s的时间内，振子由负向最大位移处运动至平衡位置，故振子的速度变大，则动能Ek变大，根据机械能守恒可知，势能Ep变小，故选B。
12
5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是
A.小球在O位置时，动能最大，势能最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
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小球在平衡位置时动能最大，势能最小，
A正确；
小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；
小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。
12
6.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则
A.弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性
势能相等
C.弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D.弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
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当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A错误；
在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，B错误；
因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；
弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。
12
考点三 简谐运动中各物理量的变化
7.如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子
A.从B向O运动过程中动能一直减小
B.从O向C运动过程中加速度一直减小
C.从B经过O向C运动过程中速度一直增大
D.从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大
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因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速
度一直增大，动能一直增大，选项A错误；
从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移增大，回复力增大，则加速度增大，选项B错误；
在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小，选项C错误；
在O点时弹性势能最小，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。
12
8.(多选)(2023·遂宁市高二期中)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知
A.t＝0.5 s时振子的回复力方向向正方向
B.t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向
C.t＝3.5 s时质点正处在动能向势能转化的过程之中
D.从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
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由题图可知，t＝0.5 s时振子的位移方向
向正方向，则此时的回复力方向向负方
向，故A错误；
由题图可知，t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向，均沿x正方向，故B正确；
由题图可知，t＝3.5 s时质点处于从平衡位置向正向最大位移处振动的过程中，正处在动能向势能转化的过程之中，故C正确；
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由题图可知，从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，根据牛顿第二定律，振子的加速度a＝ 可知振子在做加速度增大的减速运动，故D错误。
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A.a1>a2，E1
C.a1
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10.(2023·绵阳市高二月考)如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B放在光滑水平面上，B的一侧与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中A、B无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当B离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
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以A、B整体为研究对象，设当B离开平衡位置的位移为x时，整体加速度为a，由牛顿第二定律kx＝(M＋m)a，再以A为研究对象，根据牛顿第二定律Ff＝ma，联立可得Ff＝
故D正确，A、B、C错误。
12
11.(2023·宿迁市高二期中)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求：
(1)剪断细绳瞬间的回复力大小；
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答案 1 N
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剪断细绳前，弹簧弹力大小为
F弹＝mAg＋mBg
剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为
F回＝F弹－mAg＝mBg＝0.1×10 N＝1 N
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(2)A做简谐运动的振幅；
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答案 0.025 m
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由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为
A＝x1－x2＝0.025 m
剪断绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
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(3)A在最高点时的弹簧弹力大小。
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答案 0
根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹′，则有F弹′＋mAg＝F回＝1 N，解得F弹′＝0。
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12.(多选)(2023·阜阳市高二期中)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝ 其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振
子质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是
A.振子的最大加速度为8 m/s2
B.振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/s
C.若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的动能增大
D.若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的速度减小
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尖子生选练
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123 简谐运动的回复力和能量
[学习目标] 1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。
一、简谐运动的回复力
如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？
(2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
1．回复力
(1)定义：使振动物体回到______________的力。
(2)方向：总是指向________________。
(3)表达式：F＝____________。式中“－”号表示F与x方向相反。
2．简谐运动
理论上可以证明，如果物体所受的力具有____________的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置____________的大小成__________，并且总是指向____________，物体的运动就是简谐运动。
1．在劲度系数为k、原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？
2.如图所示，质量为m的木块随质量为M的滑块在光滑的地面上一起做简谐运动，试分析木块的回复力来源。
(1)小球做简谐运动，它的加速度a与位移x的大小成正比，方向相反。( )
(2)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。( )
(3)简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是劲度系数。( )
例1 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C．小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
例2 (多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是( )
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
1．回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力与重力的合力或者静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。
2．判断振动物体是否做简谐运动的方法
(1)振动物体的回复力满足F＝－kx；
(2)振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin(t＋φ)函数关系；
(3)振动物体的振动图像是正弦曲线。
二、简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间做往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？
1．能量转化
弹簧振子运动的过程就是____________和____________互相转化的过程。
(1)在最大位移处，________________最大，____________为零。
(2)在平衡位置处，________________最大，____________最小。
2．能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种____________的模型。
3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，____________越大，机械能越大。
(1)在简谐运动中，任意时刻的动能与势能之和保持不变。( )
(2)对同一个振动系统，振幅越大，系统机械能也一定越大。( )
(3)做简谐运动的物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故系统总机械能减小。( )
例3 (多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )
A．OB越长，系统的机械能越大
B．在运动过程中，物块A的机械能守恒
C．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在O点时最小
D．物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A在B点时最小
三、简谐运动中各物理量的变化
小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格。
A A→O O O→B B
x 向左、最大 向左减小 0 向右增大 向右、最大
v
F(a)
动能
弹性势能
(1)当做简谐运动的物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同。( )
(2)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。( )
(3)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。( )
(4)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。( )
例4 (多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则( )
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。3 简谐运动的回复力和能量
(分值：100分)
1～8题每题7分，共56分
考点一 简谐运动的回复力
1．(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )
A．简谐运动的回复力一定是弹力
B．回复力的方向一定指向平衡位置
C．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反
D．简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
2．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
3．(2023·温州市高二开学考)做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2 m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3 m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10 cm，则它的平衡位置在( )
A．AB之间，距离B点4 cm处
B．AB之间，距离A点4 cm处
C．AB的外侧，距离A点4 cm处
D．AB的外侧，距离B点6 cm处
考点二 简谐运动的能量
4．(2023·衡水市武强中学高二期中)弹簧振子的振动图像如图所示。在2～3 s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是( )
A．Ek变小，Ep变大 B．Ek变大，Ep变小
C．Ek、Ep均变小 D．Ek、Ep均变大
5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，势能最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
6.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则( )
A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
考点三 简谐运动中各物理量的变化
7.如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子( )
A．从B向O运动过程中动能一直减小
B．从O向C运动过程中加速度一直减小
C．从B经过O向C运动过程中速度一直增大
D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大
8．(多选)(2023·遂宁市高二期中)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知( )
A．t＝0.5 s时振子的回复力方向向正方向
B．t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向
C．t＝3.5 s时质点正处在动能向势能转化的过程之中
D．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
9、10题每题9分，11题16分，共34分
9．(2023·青岛市高二期末)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时间时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为( )
A．a1>a2，E1
C．a1
10．(2023·绵阳市高二月考)如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B放在光滑水平面上，B的一侧与一水平轻弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，运动过程中A、B无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当B离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
A．0 B．kx
C.kx D.kx
11.(16分)(2023·宿迁市高二期中)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求：
(1)(4分)剪断细绳瞬间的回复力大小；
(2)(6分)A做简谐运动的振幅；
(3)(6分)A在最高点时的弹簧弹力大小。
(10分)
12．(多选)(2023·阜阳市高二期中)光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为E＝kA2，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25 kg，弹簧的劲度系数为25 N/m。起振时系统具有势能0.06 J和动能0.02 J，则下列说法正确的是( )
A．振子的最大加速度为8 m/s2
B．振子经过平衡位置时的速度为0.4 m/s
C．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的动能增大
D．若振子在最大位移处时，质量突变为0.4 kg，则振子经过平衡位置的速度减小
1．BC 2.C
3．B [A、B两点处加速度方向相反，故二者位于平衡位置的两侧，即它的平衡位置在AB之间；根据a＝－可知加速度大小与弹簧的形变量成正比，由题＝，则＝，又xA＋xB＝10 cm，联立得xA＝4 cm，故选B。]
4．B [由题图可知，在2～3 s的时间内，振子由负向最大位移处运动至平衡位置，故振子的速度变大，则动能Ek变大，根据机械能守恒可知，势能Ep变小，故选B。]
5．A [小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。]
6．C [当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，振动系统的机械能守恒，D错误；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确。]
7．D [因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直增大，动能一直增大，选项A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移增大，回复力增大，则加速度增大，选项B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小，选项C错误；在O点时弹性势能最小，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。]
8．BC [由题图可知，t＝0.5 s时振子的位移方向向正方向，则此时的回复力方向向负方向，故A错误；由题图可知，t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向，均沿x正方向，故B正确；由题图可知，t＝3.5 s时质点处于从平衡位置向正向最大位移处振动的过程中，正处在动能向势能转化的过程之中，故C正确；由题图可知，从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，根据牛顿第二定律，振子的加速度a＝－，可知振子在做加速度增大的减速运动，故D错误。]
9．A [已知从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，可知从平衡位置到第一次到达最大位移处的时间亦为t0，由平衡位置经时间t0到达最大位移处的过程是加速度增大的减速运动过程，此过程的位移为A，所以振子从平衡位置处经过时间通过的位移为，大于，所以a1>a2，E1
11．(1)1 N (2)0.025 m (3)0
解析 (1)剪断细绳前，弹簧弹力大小为F弹＝mAg＋mBg
剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为F回＝F弹－mAg＝mBg＝0.1×10 N＝1 N
(2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为x1＝＝＝ m＝0.05 m，剪断绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
x2＝＝ m＝0.025 m
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为A＝x1－x2＝0.025 m
(3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹′，则有F弹′＋mAg＝F回＝1 N，解得F弹′＝0。
12．AD [弹簧振子振动过程中系统机械能守恒，则有kA2＝0.06 J＋0.02 J＝0.08 J，所以该振动的振幅为A＝0.08 m，由牛顿第二定律可知振子的最大加速度为a＝＝8 m/s2，故A正确；振子经过平衡位置时，弹性势能为零，则系统机械能表现为动能，即mv2＝0.08 J，所以速度为v＝0.8 m/s，故B错误；振子在最大位移处时，速度为零，动能为零，所以质量突变为0.4 kg，不影响系统的总机械能，当振子运动到平衡位置时，势能为零，动能不变，由m′v′2＝0.08 J，可知质量增加，速度减小，故C错误，D正确。]
