机密★考试结束前
云南省昭通市正道中学2024——2025学年上学期九月月考
九年级数学试题
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是 C．常数项是1 D．是它的一个根
3．如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
6．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．对于抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．y随x的增大而减小 C．顶点坐标为 D．对称轴为y轴
8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．正例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正例函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
11．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小
12．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
13．关于x的方程，则的值是（ ）
A． B．1 C．或1 D．3或
14．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
15．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①②
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若是关于的二次函数，则的值是 ．
17．抛物线的顶点坐标是 ．
18．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为 ．
19．二次函数的图像如图所示，下列说法：①；②当时，；③若在函数图像上，当时，；④；⑤，其中正确的有（填写正确的序号） ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（8分）解下列方程：
(1)； (2)；
； (4)．
21．（5分）探究二次函数及其图象的性质，请填空：
①图象的开口方向是 ；②图象的对称轴为直线 ；
③图象与轴的交点坐标为 ；
④当 时，函数有最小值，最小值为 ．
22．（8分）（换元法）解方程：
解：设则原方程可化为
解得：当时，，解得
当时，，解得
∴原方程的根是，
根据以上材料，请解方程：
(1)．
(2)
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．
24．（8分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．
(1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？
25．（8分）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流．
(1)每轮感染中平均一个人传染几人？
(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？
26．（8分）如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．
(1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求．
27．（9分）栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．
(1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率；
(2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？机密★考试结束前
云南省昭通市正道中学2024——2025学年上学期九月月考
九年级数学试题参考答案
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A A C B B C A
题号 11 12 13 14 15
答案 D B B C A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16、
17、
18、1
19、①④
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（8分）
（1）解：∵，
∴．
∴，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（4）解：∵，
∴，
则或，
解得，．
21．（5分）
解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，有最小值，
令，则，
图象与轴的交点坐标为，
故答案为：①向上；②；③；④3，．
22．（8分）
（1）设，则原方程可化为
解得∶
当时，，解得
当时，，方程无解
原方程的根是；
（2）设，则原方程可化为
去分母，可得
解得
当时，，解得
当时，，方程无解
经检验∶都是原方程的解
原方程的根是．
23．（8分）
（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．
∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，
∴无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：当腰为4时，
把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，
得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；
当底为4时，
则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根，
∴Δ＝0，
∴（m﹣3）2＝0，
∴m＝3，
综上所述，m的值为4或3．
24．（8分）
（1）解：依题意得，，
∴，
∵墙的最大可用长度为10米，
∴，即，解得：，
∴x的取值范围是：；
（2）当时，，解得：，，
∵，
∴，即，
∴要围成面积为的花圃，的长为米．
25．（8分）
（1）解：设每轮感染中平均一个人传染人．
根据题意得，
解得，或，
∵，
∴，
答：每轮感染中平均一个人传染人；
（2）解：根据题意可得：
第三轮的患病人数为，
∵，
∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人，
答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人；
26．（8分）
（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，
∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，
∴a(4-1)2+9=0，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；
（2）解：过点C作CE⊥y轴于点E，
∵抛物线与y轴交点为D，
∴D(0，8)，
∵B(4，0)，C(1，9)，
∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，
∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD
=(1+4)×9-×1×1-×4×8
=6．
（9分）
（1）解：设该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率为；
（2）设该吉祥物摆件售价为元，则每件的销售利润为元，
∴月销售量为：，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：当该吉祥物摆件售价为元时，月销售利润达元．
