12.1函数
一、选择题（每题4分，共计20分）
2、下列函数图像中，能表示函数图像的是（ ）
A. B.
C. D.
3、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠4 B．x≥0 C．x＞0且x≠4 D．x≥0且x≠4
4.某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
5.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（单位：km）和骑行时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
①他们都骑行了20km
②乙在途中停留了0.5h
③甲、乙两人同时到达目的地
④相遇后，甲的速度<乙的速度
根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题5分，共计20分）
6.已知点M (m+1，m+3) 在x轴上，则M点坐标为 。
7.函数 中自变量x的取值范围是 。
8.,则当函数值y=8时，自变量x= 。
9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是 ．
三、简答题（每题12分，共计60分）
10.画出函数y=2x-1的图像。
（1）列表；
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线；
（3）判断点A(-3,-6),B(3,5)是否在函数y=2x-1的图像上；
（4）若点P(m,9)在函数y-2x-1的函数图像上，求m的值；
11.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm。
（1）填表：
链条节数 1 2 3 4 …
链条总长度/cm 2.5 …
（2）用含有n的代数式表示n节链条总长
（3）如果自行车的链条（安装前）由45节这样的链条组成，求这根链条安装完成后的总长约为多少。（结果精确到1cm）
12．如图，在平面直角坐标系中O为原点，点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).
（1）如图①，三角形ABC的面积为 .
（2）如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位，得到对应点D的坐标为 .
①求三角形ACD的面积；
②点P(m,3)是一动点，若三角形PAD的面积等于三角形AOC的面积，直接写出点P的坐标。
13.为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A,B两个城市同时出发,沿同一条公路相向而行,匀速)前往B地、A地.两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离 s(km)和所用时间t(h)之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题:
（1）图中的自变量是 ,因变量是 。
（2）分别求出甲、乙两车的速度.
（3）甲、乙两车行驶了多少小时相遇
14.甲、乙两地之间有一条笔直的公路,小明从甲地出发步行前往乙地,同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地,小亮到达甲地没有停留,按原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.如图,线段OA表示小明与甲地的距离y(m)与行走的时间x(min)之间的函数关系;折线BCDA表示小亮与甲地的距离y(m)与行走的时间x(min)之间的函数关系.请根据图象回答下列问题:
（1）小明步行的速度是 m/min,小亮骑自行车的速度是 m/min.
（2）线段OA与BC相交于点E,求点E 的坐标.
（3）[选做]请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距100m时x的值.
参考答案
1. [分析] A、y =对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意;B、|y| = x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，符合题意;C、y=x +1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意;D、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意.故选:B.
2. [分析]由题意v是x的函数依据函数的概念可知对于x的每一个确定的值，v都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可.[详解]解:ABC选项中的图象，对一个确定的x的值，有两个y值与之对应，所以不是函数图象;
D选项中的图象，对每一个确定的x的值，都有唯一确定的.V值与之对应，所以是函数图象，故选:D.
[点睛]本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯
的值与其对应，那么就说V是x的函数，x是自变量.
3.[分析]考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.由题意得，x≥0且 x-4≠0，解得x≥ 0且x≠4. 故选:D.
4.[分析] A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确;
B、每月上网时间为50--70小时，选择B方式最省钱，错误;
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确;故选:B.
5.[分析] (1)根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km，故原说法正确;
(2)乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确;
(3)从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.6小时，故原说法错误;
(4)相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法错误;故答案为:2.选择:B
6.[解析]根据题意得:m+3=0，解得:m=-3,..m +1= -2，
:.M点坐标为(-2，0)。
7. [解析] 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据分母不等于0列式计算即可得解.由题意得，x+2≠0，解得x≠-2.
故答案为:x≠-2.
8. [解析] ①当x ≤ 2时，x +2=8，解得: x=-√6;
②当x > 2时，2x = 8，解得:x= 4.
故答案为:4或-√6.
9. [解析]解：当x＝8时，＝﹣3，
解得b＝2，
当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，
故答案为：18．
10. [解析]解:(1)表中依次填入:-5;-3;-1;1;3
(2)图略.
(3)点A，C不在该图象上,点B在该图象上.
(4)有题意知，9=-2x-1，解得x=-4
11. [解析] (1)经分析，每增加一节链条，链条长度增加
1.7cm.
..链条的节数为2时，链条的长度为
2.5 +1.7=4.2(cm);
链条的节数为3时，链条的长度为
4.2+1.7=5.9(cm);
链条节数为4时，链条的长度为
5.9 + 1.7 = 7.6(cm).
故答案为:4.2，5.9，7.6.
(2)由题意得n节链条总长=1.7n+0.8 (n ≥2).(3)当x =45时，
1.7 x 45+0.8 = 77.3≈ 77(cm).
·这根链条安装完成后的总长约为77cm.
12.[解析] (l)∵ A(0,2)，B(-2,0)，C'(4,0),:.0A= 2，0B=2，0C=4，
∴..
故答案为6.
(2)①如图②中由题意D(5,4)，连接OD.
= + -
解得m = ±4
:.P(-4,3)或(4,3).
13. [解析]解:(1)时间;两车之间的距离
(2)甲车的速度为600÷5=120(km/h)，乙车的速度为300÷5=60(km/h).
(3)600÷(120+60)=/(h).答:甲、乙两车行驶了/h相遇.
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14.【解](1)由图象可知,小明步行的速度是1500÷30=50(米/
分钟),小亮骑自行车的速度是1500÷10=150(米/分钟).故答案为50,150.
(2)点E的横坐标为1500÷(50+150)=7.5,纵坐标为50x7.5=375,即点E的坐标为(7.5,375).
(3)两人相遇前,(50+150)x+100=1 500,得x=7.
两人相遇后,小亮未到达甲地时,(50+150)x-100=1500,得x=8.
小亮从甲地返回到追上小明时,50x-100=150(x-10),得 x=14.即小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距100米时x的值是7,8或14.
