华新实验中学2024年下期入学数学学情作业展示
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共100个小题，每小题3分，共30分）
1.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.对方程去分母，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有x人，根据题意得：；小明：设共有x人，根据题意得：；
小玲：设共有车y辆，根据题意得：；小丽：设共有车y辆，根据题意得：.
A.小聪、小丽 B.小明、小玲 C.小聪、小玲 D.小明、小丽
6.如图，将沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到，连接AE，若的面积为2，则的面积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.16
7.下列说法正确的是（ ）
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个正方形是全等图形
C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D.两个全等图形的面积一定相等
8.正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ）
A.正方形 B.正八边形 C.正十二边形 D.正四边形和正十二边形
9.已知不等式组的解集为，则m的值为（ ）
A.2 B.3 C.2或3 D.大于3的任何数
10.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______.
12.若方程是关于x的一元一次方程，则______.
13.一个多边形的内角和与外角和的差为540°，则它的边数为______.
14.已知a，b，c为的三边，且a，b满足关系式，若的周长为偶数，则的周长为________.
15.如图，在正五边形ABCDE中，连接ACBD，交于点F，则的度数为______.
16.如图，将边长为6个单位的等边沿边BC向右平移3个单位得到，则四边形ABFD的周长为______.
17.若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是______.
18.如图，在中，，AD、BD、CD分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有.
三、解答题（本大题共6个小题，共66分）
19.（6分）解方程组
20.（6分）解不等式，并在数轴上表示出该不等式的解集.
21.（8分）关于x、y的方程组的解满足，，求实数a的取值范围.
22.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点.
（1）将绕点A逆时针旋转90°得到，画出；
（2）画出关于点O成中心对称的.
23.（9分）如图所示，已知AD，AE分别是的高和中线，，，，.
（1）求AD的长.
（2）求的面积.
24.（9分）阅读探索.
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得.此种解方程组的方法叫换元法.
（1）举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是_________；
（3）拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________.
25.（10分）某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材.经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元.
（1）求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？
（2）如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元.又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？
26.（10分）如图1，在中，.
（1）、的平分线交于点O，则的度数为________；
（2）的外角、的平分线交于点，则的度数为________；
（3）与的数量关系是_________.
（4）【问题深入】
如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿MN折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：
（5）如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线PQ交AD于点P，交AE于点Q.当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果.
