第二单元专练篇·16：周期问题综合（一）
一、填空题。
1．根据下面四幅图的规律，第6幅图中有( )个●，( )个○。
2．五（3）班元旦联欢，按一红、两黄、三绿顺序将气球连起来装饰教室，第140个气球是( )色。
3．2024年全年有( )天，2024年6月1日是星期六，这一年你将升入初中，9月1日入学这一天是星期( )。
4．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖，已知1998年是虎年，那么2010年是( )年。
5．一组字母按照ABABCABCCABABCABCCABABCABCC……的顺序排列，第40个字母是( )；在前60个字母中，C有( )个。
6．把1～100号的数字卡片依次发给明明、娟娟和莉莉三位同学，第51号卡片发给( )，这些卡片发完，莉莉一共收到( )张卡片。
7．根据规律，在括号画出第31个图形。
(1)〇□□〇□□〇□□……( )。
(2)△□☆☆△□☆☆△□☆☆……( )。
8．音乐课上，王老师带着同学们用手打节奏。下图是前12个拍子的变化情况，第1个拍子强，第2个拍子弱，第3个拍子次强……仔细观察排列规律，第15个拍子是( )，第100个拍子是( )。
9．2023年12月，太原连下两场大雪，同学们开心极了。他们用雪堆出了亚运会吉祥物，并按照“琮琮、宸宸、莲莲、琮琮、宸宸、莲莲……”的顺序摆放，第14个吉祥物是( )。
10．小红串了一串黑白相间的珠子（如下图），只有珠子的两端露出来，( )色的珠子多，多( )颗。如果这串珠子中白色的有20颗，那么黑色的有( )颗。
11．海边灯塔上的一盏照明灯有规律地发出亮光。下图白色表示亮，黑色表示暗。根据照明灯发出亮光的情况，第39秒是( )的。
12．为庆祝春节，市区建军路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。
13．有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第101个数是( )。
14．有一些数按以下顺序排列：2、4、3、6、2、2、4、3、6、2…第24个数是( )，这24个数的和是( )。
二、选择题。
15．按照规律，第⑦组图形中有( )个〇。
A．42 B．49 C．56 D．72
16．把1~40号卡片依次发给新新、希希、望望、贝贝四人，已知5号发给新新，那么30号发给( )。
A．新新 B．希希 C．望望 D．贝贝
17．24名学生站成一排，按1、2、3、4、5循环报数，最后一名学生报( )。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．□□○★▲□□○★▲□□○★▲……按这样的规律排列，前31个图形里共有( )个□。
A．13 B．14 C．12 D．6
19．下列不属于周期现象的是( )。
A．一周轮回 B．天气变化 C．月圆月缺 D．一年四季更替
20．“九九歌”是中国传统农民歌谣，“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天……以此类推，数到“九九”结束。2023年的冬至是12月22日，今天是2024年1月22日，今天在( )九里。
A．三 B．四 C．五 D．六
21．“44拍”歌曲的强弱规律如图，第31拍是( )拍。
……
A．强 B．弱 C．次强 D．无法选择
22．〇□□△◎〇□□△◎……第29个图形是( )。
A．〇 B．□ C．△ D．◎
23．今年，2022年是国家实施“十四五”规划的关键之年，也是虎年；到2035年，中国将基本实现社会主义现代化，你知道那一年是( )年。
A．鼠 B．牛 C．虎 D．兔
24．“12345679”被称作为“缺8数”，小娟把缺8数连续写成一排（如下），从左数起第54个数字是( )。
123456791234567912345679…
A．2 B．4 C．6 D．9
()
第二单元专练篇·16：周期问题综合（一）
一、填空题。
1．根据下面四幅图的规律，第6幅图中有( )个●，( )个○。
【答案】 25 11
【分析】第1幅图，●0个，○有1个；
第2幅图，●有1个，1＝1 ；○有3个；3＝2 －1 ；
第3幅图，●有4个，4＝2 ；○有5个；5＝3 －2 ；
第4幅图，●有9个，9＝3 ；○有7个；7＝4 －3 ；
……
第n幅图，●有（n－1）×2个，○有[n －（n－1） ]个；
据此规律解答。
【详解】规律：第n幅图，●有（n－1）×2个，○有[n －（n－1） ]个；
当n＝6时，
●有：（6－1）2＝5×5＝25（个）
○有：6×6－（6－1）
＝36－25
＝11
即根据下面四幅图的规律，第6幅图中有25个●，11个○。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
2．五（3）班元旦联欢，按一红、两黄、三绿顺序将气球连起来装饰教室，第140个气球是( )色。
【答案】黄
【分析】按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装饰教室，可以把这六个气球看作一组，用除法计算140里包含几个这样的组，余数是几，就在气球组里数几个，就能确定第140个是什么颜色。
【详解】1＋2＋3＝6（个）
140÷6＝23（组）……2（个）
剩下的两个依次是红色、黄色。第140个气球是黄色。
五（3）班元旦联欢，按一红、两黄、三绿顺序将气球连起来装饰教室，第140个气球是黄色。
3．2024年全年有( )天，2024年6月1日是星期六，这一年你将升入初中，9月1日入学这一天是星期( )。
【答案】 366 日/天
【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此判定2024年是平年还是闰年，平年全年有365天，闰年全年有366天。
6月是小月，有30天，7月和8月是大月，都是31天，据此算出从6月1日开始到9月1日的天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。
【详解】2024÷4＝506，2024年是闰年，全年有366天。
30＋31×2＋1
＝30＋62＋1
＝93（天）
93÷7＝13（周）……2（天）
2024年全年有366天，2024年6月1日是星期六，这一年你将升入初中，9月1日入学这一天是星期日。
4．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖，已知1998年是虎年，那么2010年是( )年。
【答案】虎
【分析】把12个生肖看成一个整体，也就是12年为一个周期，已知1998年是虎年，那么接下来一个周期的顺序为：兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎。
先求出经过的年数，再看看年数里面经过多少个周期，即用经过年数÷周期12年，如果是整数，那么就是周期中的最后一个，如果有余数，那么余几就在周期中的第几。
【详解】2010－1998＝12（年）
12÷12＝1
所以2010年是虎年。
5．一组字母按照ABABCABCCABABCABCCABABCABCC……的顺序排列，第40个字母是( )；在前60个字母中，C有( )个。
【答案】 B 19
【分析】
观察这组字母可发现，它是按照ABABCABCC九个一组的规律重复排列，用40÷9，看40个字母中有几组，再根据商和余数进行判断，当余数为1、3、6时，字母为A，当余数为2、4、7时，字母为B，当余数为5、8、9时，字母为C；用60÷9，看60个字母中有几组，每组中C有3个，再根据商和余数进行判断，据此作答。
【详解】
40÷9＝4（组）……4（个），第40个字母是B。
60÷9＝6（组）……6（个）
6×3＋1
＝18＋1
＝19（个）
所以第40个字母是B；在前60个字母中，C有19个。
6．把1～100号的数字卡片依次发给明明、娟娟和莉莉三位同学，第51号卡片发给( )，这些卡片发完，莉莉一共收到( )张卡片。
【答案】 莉莉 33
【分析】
由题意可知，100张数字卡片依次发给明明、娟娟和莉莉，循环排列的规律是：3个人为一个循环周期；用51除以3，余数为1，卡片发给了明明；余数为2，卡片发给了娟娟；没有余数，卡片发给了莉莉；用100除以3，求出共有多少个循环周期，即可求出莉莉一共收到多少张卡片，据此作答。
【详解】
根据上述分析可得：
51÷3＝17（个）
100÷3＝33（个）……1（张）
所以把1～100号的数字卡片依次发给明明、娟娟和莉莉三位同学，第51号卡片发给莉莉，这些卡片发完，莉莉一共收到33张卡片。
7．根据规律，在括号画出第31个图形。
(1)〇□□〇□□〇□□……( )。
(2)△□☆☆△□☆☆△□☆☆……( )。
【答案】(1)○
(2)☆
【分析】（1）根据题干中给出的图，图形是按照1组有3个图形循环排列的，这3个图形是〇□□，用31除以3，余数是几，就从1组的第1个图形开始数到几，这个图形就是第31个图形，据此解答。
（2）根据题干中给出的图，图形是按照1组有4个图形循环排列的，这4个图形是△□☆☆，用31除以4，余数是几，就从1组的第1个图形开始数到几，这个图形就是第31个图形，据此解答。
【详解】（1）31÷3＝10（组）……1（个），第31个图形是〇，〇□□〇□□〇□□……〇。
（2）31÷4＝7（组）……3（个），第31个图形是☆，△□☆☆△□☆☆△□☆☆……☆。
8．音乐课上，王老师带着同学们用手打节奏。下图是前12个拍子的变化情况，第1个拍子强，第2个拍子弱，第3个拍子次强……仔细观察排列规律，第15个拍子是( )，第100个拍子是( )。
【答案】 次强 弱
【分析】观察节拍变化图可以看出，节拍是按强、弱、次强、弱为一组不断重复排列的，周期为4，节拍的位置数除以4，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是一组中的最后一个，据此即可解答。
【详解】15÷4＝3……3
所以第15个拍子是次强；
100÷4＝25
所以第100个拍子是弱。
9．2023年12月，太原连下两场大雪，同学们开心极了。他们用雪堆出了亚运会吉祥物，并按照“琮琮、宸宸、莲莲、琮琮、宸宸、莲莲……”的顺序摆放，第14个吉祥物是( )。
【答案】宸宸
【分析】由题意可得：吉祥物按照“琮琮、宸宸、莲莲、琮琮、宸宸、莲莲……”的顺序摆放，即3个为一组不断地重复出现，把这3个吉祥物看成1组，算出14里面可以分多少组，以及是否有余数，然后再进行判断即可。
【详解】14÷3＝4（组）……2（个）
第14个吉祥物在第5组的第2个，是宸宸。
10．小红串了一串黑白相间的珠子（如下图），只有珠子的两端露出来，( )色的珠子多，多( )颗。如果这串珠子中白色的有20颗，那么黑色的有( )颗。
【答案】 白 1 19
【分析】观察上图可知，珠子是黑白相间的，第一颗是白珠，最后一颗也是白珠，所以白珠比黑珠多1颗，如果白色的有20颗，则黑色的有20－1＝19（颗），据此即可解答。
【详解】20－1＝19（颗）
根据分析可知，小红串了一串黑白相间的珠子（如下图），只有珠子的两端露出来，白色的珠子多，多1颗。如果这串珠子中白色的有20颗，那么黑色的有19颗。
11．海边灯塔上的一盏照明灯有规律地发出亮光。下图白色表示亮，黑色表示暗。根据照明灯发出亮光的情况，第39秒是( )的。
【答案】暗
【分析】通过上图可知，灯光的变化以6秒为一组，每组中的第1秒亮、第2和3秒暗、第4和5秒亮；第6秒暗，用时间除以6，如果没有余数说明是一组中的最后1秒，如果有余数，余数是几就是一组中的第几秒；据此即可解答。
【详解】39÷6＝6（组）……3（秒），说明是第6组中的第3秒，这时照明灯是暗的。
海边灯塔上的一盏照明灯有规律地发出亮光。下图白色表示亮，黑色表示暗。根据照明灯发出亮光的情况，第39秒是暗的。
12．为庆祝春节，市区建军路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。
【答案】 彩旗 40
【分析】因为每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗，第1个是灯笼，所以顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序5个为一组；求第18个是什么，用18除以5，计算出的商就是组数，余数是几就是一组中第几个；前50个里面一共有几面彩旗，先用50除以5计算出有组数，一组中有4面彩旗，没有余数那么就用组数乘4计算出彩旗数；据此解答。
【详解】根据分析：顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序5个为一组，18÷5＝3（组）……3（个），一组中第3个是彩旗，所以按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是彩旗；50÷5＝10（组），10×4＝40（面），所以前50个里面一共有40面彩旗。
13．有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第101个数是( )。
【答案】5
【分析】这列数是以“5、4、3、2”为一组不断重复排列的，周期为4，用数的位置数除以周期，余数是几，该位置的数就是一组中的第几个数，没有余数就是一组数的最后一个数，据此即可解答。
【详解】101÷4＝25（组）……1（个），所以第101个数是5。
14．有一些数按以下顺序排列：2、4、3、6、2、2、4、3、6、2…第24个数是( )，这24个数的和是( )。
【答案】 6 83
【分析】数字以“2、4、3、6、2”为一组，不断重复排列，周期为5；24除以5，余数是几第24个数就是一组中的第几个数，没有余数则是一组中的最后一个数；2＋4＋3＋6＋2＝17，24除以5，商乘17，余数是几就再加上一组中前面的几个数，即等于这24个数的和；据此即可解答。
【详解】24÷5＝4（组）……4（个），所以第24个数是6；
（2＋4＋3＋6＋2）×4＋2＋4＋3＋6
＝17×4＋15
＝68＋15
＝83
这24个数的和是83。
二、选择题。
15．按照规律，第⑦组图形中有( )个〇。
A．42 B．49 C．56 D．72
【答案】C
【分析】由题目可知，第①组图形中有2个〇，可以表示为：2＝2×1；第二组有6个〇，可以表示为：6＝2×3；第三组有12个〇，可以表示为：12＝2×6，我们发现每一组的〇数量都是2乘以一个递增的数。这个递增的数分别是1、3、6。再仔细观察，我们发现：第1个递增数是1，第2个递增数是1＋2＝3，第3个递增数是1＋2＋3＝6。所以，我们可以推断出，每一组的递增数都是前面所有正整数的和，即可解题。
【详解】由分析可知：
第七组的递增数是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
2×28＝56（个）
所以第⑦组图形中有56个〇。
故答案为：C
16．把1~40号卡片依次发给新新、希希、望望、贝贝四人，已知5号发给新新，那么30号发给( )。
A．新新 B．希希 C．望望 D．贝贝
【答案】B
【分析】卡片是按照新新、希希、望望、贝贝的顺序发放的，将这个顺序看成一个整体，就是在30人中，每4个分成一组，可以分出7组，剩余的2人就是第八组的新新和希希，则30号是发给希希。
【详解】30÷4＝7（组）……2（人）
30号发给希希。
故答案为：B
17．24名学生站成一排，按1、2、3、4、5循环报数，最后一名学生报( )。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】按1、2、3、4、5循环报数，将这五个数看成一个整体，24名学生里面有4组这样的整体，余下4名学生，按照1、2、3、4、5报数，最后一名正好报4。
【详解】24÷5＝4（组）……4（人）
最后一名学生报4。
故答案为：D
【点睛】
18．□□○★▲□□○★▲□□○★▲……按这样的规律排列，前31个图形里共有( )个□。
A．13 B．14 C．12 D．6
【答案】A
【分析】观察这组图形，是按照□□○★▲这5个图形为1组的规律排列的，每组有2个□，1个○，1个★，1个▲。用31除以5，算出商和余数。商是几，就是按照这样的规律排列了几组；余数是几，第31个图形就是这一组中的第几个。
【详解】31÷5＝6（组）……1（个）
6×2＋1
＝12＋1
＝13（个）
□□○★▲□□○★▲□□○★▲……按这样的规律排列，前31个图形里共有13个□。
故答案为：A
19．下列不属于周期现象的是( )。
A．一周轮回 B．天气变化 C．月圆月缺 D．一年四季更替
【答案】B
【分析】物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化成为周期变化。
【详解】A．一周轮回：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，依次重复出现，是周期现象。
B．天气的变化是无规律的，不是周期现象。
C．月圆月缺：是月亮围绕地球运动，地球围绕太阳运动，从而反射出来的光，会出现新月、上弦月、满月、下弦月，依次重复出现，是周期现象。
D．一年四季更替：春、夏、秋、冬，依次重复出现，是周期现象。
故答案为：B
20．“九九歌”是中国传统农民歌谣，“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天……以此类推，数到“九九”结束。2023年的冬至是12月22日，今天是2024年1月22日，今天在( )九里。
A．三 B．四 C．五 D．六
【答案】B
【分析】根据题目，我们知道2023年的冬至是12月22日，今天是2024年1月22日，我们需要计算从冬至到今天的总天数，我们知道12月有31天，所以从12月22日到12月31日有10天，从1月1日到1月22日有22天，所以总天数是10＋22＝32 （天）。
根据九九歌，我们知道“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天…以此类推。数到“九九”结束。所以我们需要计算32天对应的是几九。我们知道
32＝9＋9＋9＋5，所以今天在四九里。
【详解】由分析知，10＋22＝32（天）
32＝9＋9＋9＋5
那么2024年的1月22日是在四九里。
故答案为：B
21．“44拍”歌曲的强弱规律如图，第31拍是( )拍。
……
A．强 B．弱 C．次强 D．无法选择
【答案】C
【分析】强、弱、次强、弱，每4拍一循环，用除法计算第31拍是第几组循环零几拍，即可判断是哪一拍。
【详解】31÷4＝7（组）……3（拍）
第31拍是第8组循环的次强拍。
故答案为：C
22．〇□□△◎〇□□△◎……第29个图形是( )。
A．〇 B．□ C．△ D．◎
【答案】C
【分析】经分析每5个图形为一组，按〇□□△◎的顺序排列。要想知道第29个图形是什么，只要知道29÷5后的余数是几，然后分析即可。
【详解】29÷5＝5（组）……4（个）
所以第29个图形是△。
故答案为：C
【点睛】本题考查简单周期现象中的规律，利用有余数的除法解决生活实际问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
23．今年，2022年是国家实施“十四五”规划的关键之年，也是虎年；到2035年，中国将基本实现社会主义现代化，你知道那一年是( )年。
A．鼠 B．牛 C．虎 D．兔
【答案】D
【分析】2035－2022＝13（年），生肖每12年轮一次，13÷12＝1（组）……1（年），虎再往后数1年就是兔年，据此解答。
【详解】由分析可知：生肖的周期是十二年，
2035－2022＝13（年）
13÷12＝1（组）……1（年）
2022年是虎年，再往后数一年，则2035年是兔年。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是周期问题，12年一个周期，看总数有几组完整周期。没有余数就是周期最后一个，有余数按余数数出即可。
24．“12345679”被称作为“缺8数”，小娟把缺8数连续写成一排（如下），从左数起第54个数字是( )。
123456791234567912345679…
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【分析】先找规律，以“12345679”每8个数字一循环。计算第54个数字是第几组循环第几个数字，即可知道第54个数字是几。
【详解】54÷8＝6（组）……6（个）
“12345679”完整的6组，第6个数字是6
所以第54个数字是6。
故答案为：C
【点睛】先找到规律，再根据规律求解。找到这个数字是第几组第几个是解决问题的关键。
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