1.1 探索勾股定理 同步练习
一、单选题
1．在直角坐标中，点到原点的距离为（ ）
A．10 B． C． D．12
2．在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．100 B．120 C．140 D．160
4．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm
5．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动 2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2米，则梯子的长度为( )
A．10米 B．6米 C．7米 D．8米
6．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
8．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ）．
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
10．如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ．
11．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为 尺
12．如图，长方体的长AB＝10，宽BC＝5，高为8，点B处有一只蚂蚁，点N处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点B爬到点N，需要爬行的最短距离是 ．
13．如图，中，，，.若动点从点开始，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒，当 时，为等腰三角形.
三、解答题
14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．
15．如图，在中，，交于点，，．
(1)若，则___________， ___________；
(2)若，求的长．
16．某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上有两根拉索分别为、，平面示意图如图所示.
（1）若拉索⊥，、的长度分别为10米、26米，求拉索的长度；
（2）若拉索、的长分别为13米、20米，且固定点、之间的距离为21米，求主梁在桥面以上的部分的高度．
17．如图，已知和中，，，，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O．
（1）DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；
（2）若，，求DE的长．
18．如图，在中，，，点、在边上．
(1)如图1，如果，求证：；
(2)如图2，如果M、N是边上任意两点，并满足，那么线段是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
