静电场（1）——2025届高考物理电磁知能强化营
一、单选题
1．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是( )
A.极板正对面积减小时，静电计指针偏角减小
B.两板中插入一块铜板，静电计指针偏角变大
C.静电计测量的是电容器两极板之间的电势差
D.静电计测量的是平行板电容器所带的电荷量
2．类比是一种常用的思想方法，它通过“由此及彼”来帮助我们认知新事物。有人用地理学中的“等高线”来类比静电场中的“等势线”，并绘制了一座“小山峰”，反映点电荷电场在xOy平面内各点电势φ关系的图像，如图所示。绘制该图时同样默认距点电荷无穷远处电势为零，则下列判断中正确的是( )
A.该图像描述的是负点电荷的电场
B.图中M点对应位置的场强比N点对应位置的场强大
C.图中M点对应位置的场强方向沿M所在曲线的切线方向斜向下
D.点电荷在M点所对应位置的电势能一定比在N点所对应位置的电势能大
3．如图所示，两带电小球的质量分别为，电荷量分别为，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k.则( )
A.间库仑力大小为 B.细线OA的弹力大小为
C.间库仑力大小为 D.的质量之比为
4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
5．如图所示，虚线a、b、c为某电场中的等差等势面，其中等势面b的电势为0，实线为电子在该电场中的运动轨迹。若电子经过等势面a时的动能为16eV，经过等势面c时的速度大小为经过等势面a时速度大小的一半，以下说法正确的是( )
A.等势面a的电势为16V
B.等势面c的电势为6V
C.实线可能是该电场的某条电场线
D.电子不可能运动到电势为的等势面
二、多选题
6．某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为，电势为，B点的电场强度为，电势为，则有( )
A. B. C. D.
7．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
A.A点的电场强度大小为 B.B点的电场强度大小为
C.点电荷Q在A、B之间 D.点电荷Q在A、O之间
8．图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为的加速电场后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采取的方法是( )
A.减小两板间电势差 B.尽可能使板长L长些
C.使加速电压降低一些 D.尽可能使板间距离d大一些
9．如图所示，质量相同的两个带电粒子以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从射入到打到上极板的过程中( )
A.它们运动的时间 B.它们运动的加速度
C.它们所带的电荷量之比 D.它们的动能增加量之比
10．在如图所示的空间中分布有与竖直面平行的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球在场中的运动轨迹为抛物线，A、C为与x轴的两交点，B为与y轴的交点，直线为抛物线的对称轴。已知，，重力加速度为g，小球在B点的速度为（未知），则下列选项正确的是( )
A.带电小球从B运动到C的过程中电场力一定做正功
B.匀强电场的电场强度最小值为
C.电场力等于重力时，带电小球在C点的动能为
D.带电小球在A点的加速度可能为
三、计算题
11．如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子以一定的初速度从靠近B板的位置垂直板平面向A板运动，刚好靠近A板时速度为零，不计粒子受到的重力，两板间距为d，两板间电压为U，求：
（1）粒子的加速度大小a；
（2）粒子的初速度大小v。
12．静电喷漆原理如图所示，为两块足够大的平行金属板，间距为d，两板间存在匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒。若油漆微粒的初速度大小均为，质量均为m，电荷值均为，两板电压恒为，微粒所受重力、浮力、空气阻力及相互间的作用力均不计，求：
（1）油漆微粒打在B板时的动能；
（2）油漆微粒到达B板上所需的最短时间；
（3）油漆微粒最后落在B板上所形成的图形面积S。
13．两个带电小球A、B（可视为质点）通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示。若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮（滑轮大小可不计）两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：
（1）两个小球的质量之比；
（2）图乙状态，滑轮两端的绳长之比。
14．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管A固定在竖直平面内。圆环的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，，圆环的半径为（圆管的直径忽略不计），过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为的绝缘小物体（视为质点），PC间距为L。现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线从A点无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。
（1）虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？
（2）小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点（图中未标出N点），则N点距离C点多远？
（3）小物体由P点运动到N点的总时间为多少？
参考答案
1．答案：C
解析：A.平行板正对面积减小时
电容C减小，而电容器的电荷量不变，根据
极板间电势差增大，所以静电计指针偏角增大，故A错误；
B.插入铜板，相当于减小了间距d，电容变大，而电容器的电荷量不变，极板间电势差减小，所以静电计指针偏角减小，故B错误；
CD.静电计测量的是电容器两极板之间的电势差，故C正确D错误；
故选C。
2．答案：B
解析：A.由图可知，离点电荷越近的地方电势越高，所以该图像描述的是正点电荷的电场，故A错误。
B.图中M点的等势面更密，对应位置的场强大，N点处等势面更稀疏，对应位置的场强小，所以图中M点对应位置的场强比N点对应位置的场强大，故B正确。
C.电场线与等势面处处垂直，图中M点对应位置的场强方向沿M所在曲线的切线的垂直方向，故C错误。
D.电势能的大小不仅与电势的高低有关，而且与电荷的正负有关；由图可知，若点电荷为负，则M点的电势能比N点的电势能小，故D错误。
故选：B。
3．答案：B
解析：以B球为研究对象，受力分析如图甲所示，可知间库仑力大小为，A错误；以A球为研究对象，受力分析如图乙所示，可知间库仑力大小，细线OA的弹力大小，B正确；由几何关系可知，之间距离为，由库仑定律可知，两球间库仑力大小为，C错误；由选项A和B的分析可知，可得的质量之比为，D错误.
4．答案：A
解析：带电粒子所受电场力方向一定与电场线平行且指向轨迹凹侧，因为粒子带负电，所以电场线方向向左侧发散。
C.根据能量守恒定律可知带电粒子在P、Q、R三点时的动能与电势能之和相同，故C错误；
AB.根据沿电场强度方向电势降低可知P点电势高于Q点电势，根据和可知带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，所以带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能，即带电粒子在P点时的速度大于在Q点时的速度，故A正确，B错误；
D.电场线越密集的位置电场强度越大，带电粒子所受电场力越大，加速度越大，所以带电粒子在R点的加速度大于在Q点的加速度，故D错误。
故选A。
5．答案：D
解析：AB.电子从a到c，速度减小为原来的一半，根据
可知动能减小为原来的，为4eV，根据动能定理得
解得
虚线a、b、c为某电场中的等差等势面，则
由于
等势面b的电势为0，则
AB错误；
C.因电场线与等势面垂直，由图知等势面c与实线不垂直，可知实线不可能是该电场的某条电场线，C错误；
D.电子的总能量
若电子能到达电势为的等势面时，电子的电势能为12eV，根据能量守恒则电子的动能为，这显然是不可能的，所以电子不可能运动到电势为的等势面，D正确。
故选D。
6．答案：BD
解析：AB.根据电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，则B点的电场强度较大，即
故A错误，B正确；
CD.根据电场线与等势面垂直，且电势较高的等势面指向电势较低的等势面，所以B点的电势较大，即
故C错误，D正确。
故选BD。
7．答案：AC
解析：在图像中，斜率大小表示电场强度大小。可知A点电场强度大小为，B点电场强度大小为，由题图甲可知，正试探电荷放在A点和负试探电荷放在B点所受电场力方向均沿x轴正方向，说明点电荷Q为正电荷且放在A、B之间，所以A、C正确。
8．答案：BC
解析：电子在加速电场中加速，根据动能定理可得：，所以电子进入偏转电场时速度的大小为：，电子进入偏转电场后的偏转量为：，联立得，所以示波管的灵敏度为：，所以要提高示波管的灵敏度可以增大l，减小d和减小，所以AD错误，BC正确。
故选：BC。
9．答案：CD
解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，由，可得运动的时间应相等，A错误；平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：，解得，由于平行电场方向的位移之比为1:2，所以，故B错误；根据牛顿第二定律，有：，解得，所以的电荷量之比为1:2，C正确；由动能定理有：，而：，，所以，D正确。所以本题选择CD。
10．答案：BCD
解析：根据抛物线轨迹的对称性，重力和电场力的合力沿方向，则电场方向与垂直时电场强度有最小值，此时，，故B正确。重力和电场力的合力沿方向，由于小球带正电，电场方向不确定，小球从B运动到C的过程中电场力可能做正功，也可能做负功，故A错误。过C点作的垂线，直线为抛物线的对称轴，合力的方向沿方向，可知带电小球从B到C做类平抛运动，沿着方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直方向做匀速直线运动。因为小球的运动轨迹为抛物线，所以电场力等于重力时，电场强度的方向与x轴夹角为30°斜向下，此时合力的大小为，小球从B运动到C的过程中满足：,，,根据动能定理：，,故C正确；重力与电场力合力的方向沿方向就可以实现带电小球在复合场中的类平抛运动，合力的大小可以是，故D正确。
11．答案：（1）（2）
解析：（1）由牛顿第二定律得
解得
（2）粒子在电场中做匀减速直线运动
解得
12．答案：（1）见解析（2）（3）
解析：（1）根据动能定理可得，油漆微粒打在B板时的动能
（2）竖直向下射出的油滴达到B板时时间最短，油滴到达B板时的速度
解得
则最短时间
（3）沿水平方向射出的油滴在两板间做类平抛运动，则加速度
根据
可得
则油漆微粒最后落在B板上所形成的图形面积
13．答案：（1）3:1（2）1：3
解析：（1）带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带电小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得
解得
所以
（2）对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，的距离为h，根据三角形相似，有
解得
所以
14、（1）答案：
解析：小物体释放后，在重力和电场力作用下做匀变速运动，小物体刚好沿切线进入圆管内，故小物体刚好沿PA连线运动，重力与电场力的合力沿PA方向；又
解得
（2）答案：7L
解析：小物体从P到A的运动由动能定理可得
解得
虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于，电荷量为（）的绝缘小物体所受电场力
方向竖直向上，故小物体从A到B做匀速圆周运动
小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点，对竖直方向
解得
水平方向
解得
N点距离C点
（3）答案：
解析：小物体从P到A的时间用表示，则
解得
物体从A运动到B的时间
小物体由P点运动到N点的总时间
