2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了袋，不合格的为( )
A. B. C. D.
2.下列代数式用自然语言表示正确的是( )
A. 表示与平方的和 B. 表示与和的平方
C. 表示与的倒数和 D. 表示与，的积的商
3.地球与月球平均距离约为千米，将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积，正确的为( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是( )
A. 既不是正数，也不是负数 B. 是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 的绝对值是
6.近似数是精确到( )
A. 百分位 B. 百位 C. 个位 D. 十分位
7.下列添括号错误的是．
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 与的和为 B. 的系数是，次数是次
C. 是次项式 D. 与不是同类项
9.观察下列数列的规律：，，，，( )，，选择括号中应填哪个选项？( )
A. B. C. D.
10.某商品原价为元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价，后因供不应求，又一次提高，问现在这种商品的价格是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
11.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.小亮看报纸时，搜集到以下信息：某地的国民生产总值位列全国第位；某城市有条公共汽车线路；小刚乘次火车去北京；小风在校运会上获得跳远比赛第名你认为其中用到自然数排序的有______．
14.若，互为倒数，则 ______．
15.在中，底数是______．
16.定义新运算：，例如：计算______．
17.如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸，，按此规律，则第个图形中笑脸的个数为______．
18.规定运算，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
试写出同时满足下列条件的代数式
该代数式中只含有一个字母；
该代数式是一个二次三项式；
该代数式中含项的系数之和为，当时，求这个代数式的值．
20.本小题分
计算与化简：
；
；
21.本小题分
某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下单位：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
求收工时，检修小组在地的哪个方向？距离地多远？
在第几次记录时距地最近？
若汽车行驶每千米耗油升，问从地出发，检修结束后再回到地共耗油多少升？
22.本小题分
已知，，求：
；
当时，求的值．
23.本小题分
已知，．
若，求的值；
求的最小值．
24.本小题分
如图中的数阵是由全体奇数排成的．
图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
在图中任点作一类似中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由这九个数之和能等于吗？呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
参考答案
1.
解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到，
，不合格；
B.，合格；
C.，合格；
D.，合格．
故选：．
2.
解：表示与的平方和，故选项A不正确；
表示与的平方和，故选项B不正确；
表示与和的倒数，故选项C不正确；
表示与，的积的商，故选项D正确．
故选：．
3.
解：．
故选：．
4.
解：阴影部分面积长方形面积减去两个三角形面积，
，
故选：．
5.
解：既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B.绝对值最小的数是，所以选项错误，符合题意；
C.整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以选项正确，不符合题意；
D.的绝对值是，所以选项正确，不符合题意．
故选：．
6.
解：，
这个近似数精确到百位．
故选：．
7.
解：、，正确；
B、，故本选项错误；
C、，正确；
D、，正确；
故选B．
8.
解：、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、的系数是，次数是次，此选项错误；
C、是次项式，此选项正确；
D、与是同类项，此选项错误；
故选：．
9.
解：由题知，
因为，
，
，
所以接下来两数的差为，
则，
且，符合此规律，
所以括号中应填．
故选：．
10.
解：根据题意，得
故选：．
11.
解：、、不是同类项，不能合并，故A错误．
B、、故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选：．
12.
解：，
，
．
故选：．
13.
解：某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序，故正确；
某城市有条公共汽车线路，没排序，故错误；
小刚乘次火车去北京，是自然数编号，没排序，故错误；
小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序，故正确．
故答案为：．
14.
解：因为，互为倒数，
所以，
所以，
故答案为：．
15.
解：中，是底数，
故答案为：．
16.
解：
．
故答案为：．
17.个
解：第个图形中笑脸的个数为；
第个图形中笑脸的个数为；
第个图形中笑脸的个数为；
第个图形中笑脸的个数为；
所以第个图形中笑脸的个数为；
故答案为：个．
18.
解：，
，
故答案为：．
19.解：根据题意得出：
例如，答案不唯一．
当时，原式．
20.解：原式；
；
．
21.解：由题意可得：
，
即收工时，检修小组在地西边，距离地；
由题意可得：第一次距离地西；
第二次距离地东；
第三次距离地西；
第四次距离地东；
第五次距离地东；
第六次距离地东；
第七次距离地西；
则在第七次记录时距地最近；
由题意可得：
由汽车行驶每千米耗油升，
故，
答：从地出发，检修结束后再回到地共耗油升．
22.解：，，
；
当时，
．
23.解：，，
，．
，
，，
当，时，；
当，时，．
故的值是或；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，．
故的最小值是．
24.解：图中平行四边形框内的九个数的和为：，
，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的倍；
在数阵图中任意作一类似中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为，则其余的个数为，，，，，，，，
这九个数的和为：，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的倍；
根据题意，得，解得，
数阵是由全体奇数排成，
数阵图中中间的数为不合题意；
根据题意，得，解得，
数阵是由全体奇数排成，
数阵图中中间的数为符合题意，
这九个数中最小的一个是．
综上所述：不符合意，符合题意，九个数中最小的一个是．
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