有理数及其运算
有理数的乘除法运算
第3课时 课后练习
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．计算的结果是（ ）
A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣12
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．﹣7÷7＝1 B．
C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．
3．已知a＜b＜c，b+c＝0，则下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
4．如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（ ）
A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒．
5．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a﹣b＜0
6．下列说法正确的有（ ）个．
①相反数是它本身的数是0；
②零除以任何一个数都为零；
③绝对值是它本身的数是正数；
④倒数等于本身的数有±1；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“﹣”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是4﹣5﹣6＝﹣7；对实数2，﹣1，﹣2的一种“四则操作”可以是2﹣（﹣1）+（﹣2）＝1．给出下列说法：
①对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；
②对于实数2、﹣5、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
④对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大为23．
其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．若一个数的绝对值与这个数的商为﹣1，那么这个数为 ．
10．计算的结果是 ．
11．有理数除法法则：a÷b＝a成立的条件是 ．
12．已知ab＞0，那么 ．
13．下列说法中，正确的说法有 （填序号）：
①若a+b＝0，则；
②若a+b＝0，则|a|＝|b|；
③若|a|＝|b|，则a﹣b＝0；
④若ab＝0，则a＝b＝0；
⑤若a2＝b2，则|a|＝|b|；
⑥若，则．
14．下列说法：
①若1，则a、b互为相反数；
②若a+b＜0，且0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；
③若﹣1＜a＜0，则a2；
④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，
其中正确的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．计算：
（1）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（）×（﹣0.001）；
（2）（﹣1）（）×2（）+（﹣2.5）÷（﹣0.25）．
16．已知，求的值．
17．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（）÷（）
＝（）×（﹣30）
（﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
18．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．若将数轴折叠，使得A与﹣5表
示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）化简： ，并将化简的结果在下面的数轴上表示出来．
19．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
20．【阅读材料】
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
把5个相同的有理数x的除法运算记作f（5，x）＝x÷x÷x÷x÷x；
……
特别地，规定f（1，x）＝x．
【解决问题】
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；计算的结果是 ．
（2）计算：．
（3）对于任何正整数n，判断f（n，﹣1）＝1是否成立，并说明理由．
答案
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1-4．ACCB．
5-8．BAAD．
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．负数．
10．．
11．b≠0．
12．2或﹣2．
13．②⑤．
14．①②④．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．解：（1）原式＝﹣8×120.004；
（2）原式（）（）44+4＝0．
16．解：，
①当a、b、c全是负数，
则原式
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3；
②a、b、c两正一负，
则原式
，一定是两个1与一个﹣1的和，
计算的结果是1+1﹣1＝1．
所以原式的值是1或﹣3．
17．解：原式的倒数是：
（）÷（）
＝（）×（﹣42）
＝﹣（42424242）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式．
18．解：（1）点A表示的数是 1，点B表示的数是﹣3．若将数轴折叠，使得A点与﹣5表示的点重合，则B点与数﹣1表示的点重合；
故答案为：1；﹣3；﹣1；
（2）根据数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5；
故答案为：﹣3或5；
（3）化简：2.5；
19．解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有
+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；
（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），2786÷7＝398（辆）．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
20．解：（1）∵f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），
∴n＝4，
，
故答案为：4，27；
（2）原式，
，
＝﹣3﹣（﹣4），
＝1；
（3）不一定成立．
理由如下：
由材料可得，f（n，﹣1）＝（﹣1）n，
当n为奇数时，f（n，﹣1）＝（﹣1）n＝﹣1；
当n为偶数时，f（n，﹣1）＝（﹣1）n＝1；
故对于任何正整数n，f（n，﹣1）＝1不一定成立。
