九年级数学第一次月考模拟试题一答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：
∴顶点坐标为：
故选择：B
2.答案：B
解析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必必然事件，故A选项错误；
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故B选项正确；
C．“概率为0.000001的事件”是随机事件，故选项C错误；
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，故D选择项错误。
故选择：B
3.答案：B
解析：二次函数的图象向左平移3个单位后，所得函数的表达式是，
即
故选：B
4.答案：D
解析：设袋中红球的个数为，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
所以口袋中红球可能有16个，
故选：D．
5.答案：A
解析：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴，且函数开口向下，
∴抛物线对称轴在y轴右侧，
∵抛物线的顶点坐标为，且，
∴点在第四象限，
∴抛线与x轴的交点个数为0，
故选择：A．
6.答案：D
解析：函数，
∴当时，函数有最小值，故A选择项正确；
∵的开口向上，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大，故选择项B正确；
对称轴为直线，故C选择项正确；
函数当时，方程，
∴当时，函数图象与轴只有一个交点，故D选择项错误，
故选择：D
7.答案：B
解析：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向上，对称轴，故不符合题意；
B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向上，对称轴，故选项符合题意；
C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向下，故选项不符合题意；
D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+3的图象应该开口向上，故选项不符合题意．
故选择：B．
8.答案：D
解析：由二次函数与自变量的部分对应值表可知：
当时，都是，
当时，和，符合题意，
∴由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是直线，
∴点关于对称轴是对称点为，
∴是方程的一个根；
当时，和，符合题意，
∴由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是轴，
，
，∴甲乙都对．
故选择：D．
9.答案：D
解析：二次函数解析式为，则其顶点坐标为，
假设点在抛物线上，则，
∴，
∴，
∴方程无解，即假设不成立，
∴这个函数图象的顶点不可能在抛物线上，故A说法错误，不符合题意；
当时，二次函数解析式为，则二次函数开口向下，对称轴为直线，且离对称轴越远函数值越小，且当时，函数有最大值，
∵，
∴时，且当时，函数有最小值，
∴当时，，故B说法错误，不符合题意；
∵，
∴，，
∴，
∴，故C说法错误，不符合题意；
∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向下，
∴当时，y随x增大而增大，
∵当时，y随x的增大而增大，
∴，故D说法正确，符合题意；
故选D．
10.答案：D
解析：如图，根据题意可知，该二次函数开口向下．
对称轴为，
∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0，
∴与点Q相比，点P更靠近对称轴，
即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4．
∴当d+1≥0时，有d+1＞4，
解得d＞3；
当d+1＜0时，有﹣（d+1）＞4，
解得d＜﹣5．
综上，d＞3或d＜﹣5．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵二次函数的顶点坐标为，
∴二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象可以由平移得到，
∴，
∴二次函数的解析式为，
故答案为：．
12.答案：
解析：根据题意，不大于5的面有1，2，3，4，5，
则向上一面的数不大于5的概率是．
故答案为：．
13，答案：
解析：∵
，
∴当时，函数取最小值，最小值为．
故答案为：．
14.答案：18
解析：∵数学兴趣小组一共做了次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为次，
∴摸到白球的概率，
∴球的总个数（个），
∴红球的个数（个），
故答案为：．
15.答案：
解：抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，
，直线为，抛物线的对称轴为直线，轴右侧的部分的抛物线为，
，
点在点左侧，
如图，当时，函数单调递增，
，
①当时，
，
，
解得，
又，
；
②当时，，
，
解得，
又，
，
综上，的取值范围为，
16.答案：44
解析：由题意，∵抛物线经过点A（m﹣2，n）和点B（m+4，n），
∴抛物线的对称轴为直线．
又抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，
∴抛物线的顶点在直线y＝﹣2上．
∴，
即．
∴n＝2（m﹣2）2﹣4（m+1）（m﹣2）+2m2+4m＝16．
∴AM＝BN＝16．
又∵A（m﹣2，n），B（m+4，n），
∴AB＝（m+4）﹣（m﹣2）＝6．
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA＝16+6+16+6＝44．
故答案为：44．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率为．
（2）列表格如图：
乙甲 A
A AA
共有12个等可能的结果，两个转盘指针同时指向B区域的结果有6个，
∴两个转盘指针同时指向B区域的概率为．
18.（1）解析：，
∴二次函数的顶点坐标是，
∴水流喷出的最大高度是米．
（2）解：原二次函数变形得，，即，解方程得，，，
∵，
∴，即当米时，水流不落在池外．
19.解析：（1）把（1，0），(0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得
解得b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．
20.（1）解析：依题意，共3条路线，每条线路被选择的可能性相同．
小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是；
（2）依题意，列表可得
小美\小红 A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
由列表可得，共有9种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有3种，
小美和小红恰好选择同一条路线的概率为．
21.（1）解析：令，得，
令，得，
解得，
∴，，
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴另一交点为A，
∴，
设抛物线的解析式为，
把代入得到，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当直线在抛物线下方时，或，
∴当时，或．
22（1）解析：当时，二次函数解析式为，
当时，，解得或，
∴当时，二次函数图象与x轴的交点坐标为；
（2）解：①∵二次函数有最小值，
∴，即二次函数开口向上，
∵二次函数对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；
②由（2）①得 ．
23.解析：（1）∵对称轴，
∴，∴，
∴．
∵抛物线经过点，
∴．
（2）①当时，，
∵，∴．（3分）
②∵，∴当时，．
若，即时，，
则，解得，（舍去）．
若，即时，，
则，解得（舍去），．
综上所述：或．
24.解析：（1）把（1，0）代入函数解析式得，m+2m+3＝0，
∴m＝﹣1，
∴函数解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵抛物线开口方向向下，
∴m＜0，
∵y＝mx2+2mx+3＝m（x+1）2+3﹣m，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，3﹣m），即最高点M（﹣1，3﹣m），
∵点M的纵坐标为5，
∴3﹣m＝5，
解得m＝﹣2，
∴M（﹣1，5），y＝﹣2x2﹣4x+3，
∵﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），
∴最低点N的横坐标为2，此时y＝﹣2×22﹣4×2+3＝﹣13，
∴N（2，﹣13）；
（3）①当m＞0时，
则有当x≤﹣1时，y随x增大而减小，
当x≥﹣1时，y随x增大而增大，
∵当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，
此时a+2≤﹣1，
∴a≤﹣3，
②当m＜0时，
则有当x≤﹣1时，y随x增大而增大，
当x≥﹣1时，y随x增大而减小，
∵当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，
此时a≥﹣1，
综上，当m＞0时a≤﹣3；当m＜0时，a≥﹣1．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学第一次月考模拟试题一
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．抛物线的顶点坐标是( )
A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2)
2．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
3．二次函数的图象向左平移3个单位后的函数为（ ）
A． B． C． D．
4.在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球可能有( )
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个
5．已知抛物线的顶点坐标为，若，则抛线与x轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．关于函数的下列说法中，错误的是（ ）
A．当时，函数有最小值 B．当时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线 D．图象与x轴必有两个交点
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+3x+3（a是常数，且a≠0）的图象可能是（ ）
8.与自变量的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中为常数）
甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则下列说法正确的是( )
A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对
9．已知二次函数（m为实数），下列说法正确的是（ ）
A．这个函数图象的顶点有可能在抛物线上
B．当且时，
C．点与点在函数y的图象上，若，则
D．当时，y随x的增大而增大，则
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为__________________________
12．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是____
13．设二次函数（是实数），则函数的最小值等于____________
14．在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次，估计这个箱子里红球有 个．
15．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是_________________
16．已知抛物线y＝2x2+bx+c与直线y＝﹣2只有一个公共点，且过点A（m﹣2，n），B（m+4，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为 __
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）．（1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率．
（2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率．
18(本题6分）．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，(1)水流喷出的最大高度是多少？
(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
19（本题8分）．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．
20（本题8分）．北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了3条各具特色的游玩路线，如表：
A B C
漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这3条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
21（本题10分）．如图，直线与轴、轴分别相交于，经过两点的抛物线与轴另一交点为A，且对称轴是直线．
(1)求抛物线解析式； (2)当时，直接写出的取值范围．
22（本题10分）．已知二次函数（m为非零实数）．
(1)当时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；
(2)若二次函数有最小值w．①求证：当时，y随x的增大而减小；②求m的取值范围．
23（本题12分）已知抛物线经过点．请解决下列问题：
（1）点，分别落在抛物线上，且，求k的值．
（2）当时，①求k的取值范围．②若，，求m的值．
24（本题12分）．已知二次函数y＝mx2+2mx+3，其中m≠0．
（1）若二次函数的图象经过（1，0），求二次函数表达式；
（2）若该二次函数图象开口向下，当﹣2≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标；
（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，求a的取值范围．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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