湖南省衡阳市南岳区2023——2024学年文定实验学校
九年级上学期数学第二次月考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
01.下列三角函数值是有理数的是 （ ）
B. C. D.
02.对于二次函数在中的最大值和最小值分别为是（ ）
最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为
C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为
03.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为（ ）
A.B. C. D.
04.抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
05.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
06.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
07.已知与的周长相等，现有两个判断：
若，，则
若，，则
A．正确，错误 B．错误，正确 C．，都错误 D．，都正确
08.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ）
A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
09.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A ． B． C． D．
10.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2km
11.如图，直线与相交于点，
若，那么（ ）
A． B．
C． D．
12.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高则坡面的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
13.抛物线的顶点坐标为__________．
14.如图，反比例函数的图象经过点P，则__________．
15.若，，则的值为__________
16.已知，则__________．
17.关于方程的解为__________．
已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围为__________．
19.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为
20．如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，
把△ABC沿着AC对折得到△AB/C，AB/交y轴于D点，则D点的坐标为
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九年级上学期数学第二次月考试卷
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分请将正确答案填在相应的横线上）
13、_________ 14、_________ 15、_________ 16、_________
17、_________ 18、_________ 19、_________ 20、_________
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.（本小题满分6分）计算：
22.（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.
①的值是 ；
②画出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）
连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.
23.（本小题满分6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4
(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率
(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率
② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率
24.（本小题满分6分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：）
（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，
tan∠ABO＝0.5，OB＝4，OE＝2。
（1）求直线AB和反比例函数的解析式
（2）求△OCD的面积
26.（本小题满分8分）某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？
(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
（本小题满分10分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．
(
A
B
C
E
D
)求证：
若，求的值
若为直角三角形时，求的值
28.（本小题满分10分）如图，在等腰中，，，，垂足为点．点分别从两点同时出发，其中点从点开始沿边向点运动，速度为，点从点开始沿边向点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）当为何值时，将沿直线翻折，使点落到点，得到的四边形是菱形？
（2）设的面积为，当时，求与的函数关系式．
（3）当时，是否存在，使得与的面积比为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
