2.2 有理数的加减运算
第一课时 有理数的加法
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1.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小,那么( )。
A.这两个有理数同为正数
B.这两个有理数同为负数
C.这两个有理数异号
D.这两个有理数中有一个为零
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b 的值是( )。
A.大于0 B.小于0
C.小于a D.大于b
3.在一条东西走向的笔直马路上,小亮从点O出发,沿箭头所指方向行走,两次行走的结果用算式表示正确的是( )。
A.(-3)+(-2) B.1+(-3) C.1+(-2) D.1+2
4.山东岚山多岛海以其优美的海岸线,宽广的金沙滩吸引了众多游客。下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日~7日七天内每天来该地旅游人数变化表。(正号表示人数比前一天多,负号表示人数比前一天少)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -0.3 +0.5 -0.7
已知7月31日的游客人数为0.3万人,根据表格,可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8=2.1(万人)。结合以上信息解决下列问题:
(1)8月4日的旅客人数为 万人;
(2)8月1日~7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人;
(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元,则8月1日~7日该地的旅游总收入约为多少万元
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5.(1)比较下列各式的大小。(用“>”“<”或“=”填空)
①|-2|+|3| |-2+3|;
②|-6|+|4| |-6+4|;
③|-3|+|-4| |-3-4|;
④|0|+|-7| |0-7|。
(2)观察(1)中的数量关系,尝试解决下面的问题。
若|m|+|n|=16,|m+n|=2,则m= 。
第二课时 有理数的加法运算律
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1.一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正,亏损为负):237元,-26元,-15元,227元,-7元,228元,298元。这家快餐店这周总的盈亏情况是( )。
A.盈利了990元 B.亏损了48元
C.盈利了942元 D.盈利了-942元
2.给出20个数:89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88。根据这些数的特点求出它们的和是( )。
A.1 789 B.1 799 C.1 879 D.1 801
3.某公交车原坐有22人,经过4个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7)。则现在车上还有 人。
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4.先阅读第(1)题的计算过程,再根据第(1)题的解题方法完成第(2)题。
(1)计算:（-5）+（-9）+17+（-3）。
解:（-5）+（-9）+17+（-3）
=(-5)+-+(-9)+-+(+17)+++(-3)+-
=[(-5)+(-9)+(+17)+(-3)]+-+-+++-
=0+-1
=-1。
上面这种解题方法叫作拆项法。
(2)计算:①(-2 023)+(-2 024)+4 047+(-1);
②+(-4)。
第三课时 有理数的减法
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1.如图,下面判断正确的是( )。
A.a-b>0 B.a-b<0
C.a-b=0 D.b-a>0
2.(1)16比-12大多少
(2)-14.25比7小多少
3.若a,b是有理数,|a|=3,|b|=10,且a,b异号,求a-(-b)的值。
4.某学校组织“学雷锋活动”,以人均做13件好事为标准,对某一小组做好事情况进行统计,如下表所示:
姓名 小欣 小磊 小红 小东
做好事件数 16 13
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值 -5 +2
(1)完成上表。
(2)谁做的好事最多 谁做的最少
(3)做好事最多的比最少的多做多少件
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5.对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如:|7-6|=7-6;|6-7|=7-6;。观察上述式子的特征,解答下列问题:
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:(不用写出计算结果)
①|23-47|= ;
②= 。
(2)当a
第四课时 有理数的加减混合运算
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1.下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )。
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.-
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
2.计算:
(1)-++---++-;
(2)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)。
3.七年级三班为准备主题班会,收缴和支出的钱数如下:收缴10元,支出7元,支出2元,收缴15元,支出5元,支出8元。最后班级的钱还有剩余吗 如果剩,还剩多少
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4.在下面的圆圈中选出两个整数和两个分数进行加减运算,并使运算结果分别符合下列要求。(要求写出运算过程及运算结果)
(1)运算结果为正整数;
(2)运算结果为负整数;
(3)运算结果为正分数;
(4)运算结果为负分数。
第五课时 有理数的加减混合运算的实际应用
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1.下表记录的是大沽河一周内的水位变化情况,上周末(上个星期日)的水位已达到15 m。(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2
(1)本周内,星期 的水位最高,星期 的水位最低,最高水位比最低水位高 m。
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了 变化了多少 (要求写出求解过程)
(3)气象局预报,本地区即将迎来大降雨天气,工作人员预测下雨时水位将会以每小时0.08 m的速度上升,当水位达到16.6 m时,就要开闸泄洪。请你算一算经过几小时的降雨,工作人员就需要开闸泄洪。
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2.某股民上星期五(周六周日不开盘)买进某公司股票1 000股,每股25元,下表为本周内5日该股票的涨跌情况。(单位:元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
(1)星期三收盘时,每股是多少元
(2)本周内最高价是每股多少元 最低价是每股多少元
参考答案
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1.B 根据有理数的加法法则可知,两个有理数相加,如果和比其中任何一个加数都小,那么这两个加数都是负数。
2.A 由数轴可知,a<0,b>0,且|a|<|b|,所以a+b应取b的符号,即大于0。
3.B 根据题意得,若规定向东为正,则两次行走的效果用算式表示为1+(-3)。
4.解 (1)1
(2)1.6
(3)8月1日~7日该地的旅客人数为2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5=8.7(万人),
所以8月1日~7日该地的旅游总收入为300×8.7=2 610(万元),
故8月1日~7日该地的旅游总收入约为2 610万元。
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5.(1)①> ②> ③= ④=
(2)9,-9,7,-7
参考答案
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1.C 237+(-26)+(-15)+227+(-7)+228+298=(237+227+228+298)+[(-26)+(-15)+(-7)]=990+(-48)=942(元)。
2.D 观察这组数的特点,这些数在90上下波动,每个数都减去90得,-1,1,4,-2,3,1,-1,-3,2,-4,0,2,-2,0,1,-4,-1,2,5,-2,求和得1,则它们的和为1+90×20=1 801,故选D。
3.12 由题意,得22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)=12(人)。
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4.解 (2)①-2 023+-2 024+4 047+-1
=(-2 023)+-+(-2 024)+-+(+4 047)+++(-1)+-
=[(-2 023)+(-2 024)+(+4 047)+(-1)]+-+-+++-
=(-1)+-1
=-2。
②+(-4)
=1++1++1++1++(-4)
=4+(-4)+
=0+
=。
参考答案
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1.A 从数轴上可以看出:a>0,b<0,即a-b表示一个正数减一个负数,等于一个正数加一个正数,所以结果大于0。
2.解 (1)16-(-12)=28。
(2)7-(-14.25)=21.5。
3.解 因为|a|=3,|b|=10,所以a=3或a=-3,b=10或b=-10。
a-(-b)=a+b,
因为a,b异号,所以当a=3时,b=-10,a+b=3+(-10)=-7;
当a=-3时,b=10,a+b=(-3)+10=7,
所以a-(-b)的值为-7或7。
4.解 (1)
姓名 小欣 小磊 小红 小东
做好事件数 16 13 8 15
本人所做好事件数与人均做好事件数的差值 +3 0 -5 +2
(2)由表可知,小欣做的好事最多,小红做的好事最少。
(3)16-8=8(件)。
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5.解 (1)①47-23 ②
(2)b-a
(3)+…+=1-+…+=1-。
参考答案
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1.D 1-4+5-4=1+5-4-4,A错误;
-,B错误;
1-2+3-4=1+3-2-4,C错误;
4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7,D正确。
2.解 (1)-++---++-
=-
=-
=-1+0+
=-。
(2)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)
=(1.4+3.6-5.2-4.3)+1.5
=(-4.5)+1.5
=-3。
3.解 +10-7-2+15-5-8
=(10+15)+(-7-2-5-8)
=25-22
=3(元)。
故有剩余,剩3元。
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4.解 (1)0-(-7)+-2-
=0+7-2
=4。
(2)0+(-7)+-2-
=0-7-2
=-10。
(3)26+(-24)--2+(-0.3)
=26-24+2-0.3
=4。
(4)-24+(-7)+2.4-
=-24-7+2.4-
=-29。
(答案均不唯一)
参考答案
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1.解 (1)五 一 0.9
(2)因为15.4>15,
所以与上周末相比,本周末河流的水位是上升的,
15.4-15=0.4(m),
所以与上周末相比,本周末河流的水位上升0.4 m。
(3)根据题意,得(16.6-15.4)÷0.08
=1.2÷0.08
=15(h)。
拓展探究
2.解 (1)25+(+4)+(+4.5)+(-1)=32.5(元),
故星期三收盘时,每股32.5元。
(2)周一:25+4=29(元)。
周二:29+4.5=33.5(元)。
周三:33.5-1=32.5(元)。
周四:32.5-2.5=30(元)。
周五:30-6=24(元)。
故本周内最高价是每股33.5元,最低价是每股24元。
3
