1.3 正方形的性质与判定
第一课时
典型例题
1. 如图,已 知正方形 ABCD中，对角线AC=8，求正方形ABCD的周长及面积。
变式训练
2.如图,已知正方形ABCD 中,对角线 BD= ，求正方形ABCD的边长、周长及面积
C
3.如图,点 E 是正方形ABCD内一点，如果△ABE 为等边三角形，求∠EDC的度数。
4.如图,正方形 ABCD 及等边三角形 EDC 按如图位置放置,连接AE,BE。求证:AE=BE。
3.如图,E 为正方形ABCD 的边 BC 延长线上的点,F 是CD 边上一点,且 CE=CF,连接DE,BF。求证:DE=BF。
夯实基础
1.菱形没有而正方形具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.邻边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
2.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A.对角线互相垂直 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.四角相等
3.如图，以正方形ABCD的边AB 为一边向外作等边三角形ABE，则∠AED的度数为( )
A.15° B.20° C.22.5° D.25°
4.已知正方形ABCD的对角线长为6 cm，则正方形ABCD的面积为 cm 。
5.如图,点 E,F在正方形ABCD 的边BC,CD上,AE,BF相交于点G,BE=CF。
(1)求证:AE=BF;
(2)求证:AE⊥BF。
6.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边DC和CB 延长线上的点,且 DE=BF,连接AE,AF,EF。
(1)求证:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=4,CE=1,求△AEF的面积。
拓展提升
7.如图,在正方形ABCD 中,AB=6,动点 E,F分别在边 BC,CD 上,且∠EAF=45°,连接 EF。
(1)求证:EF=BE+DF;
(2)若BE=3,求线段 DF 的长。
第二课时
典型例题
1.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB。求证:四边形 BEDF是正方形。
变式训练
2.如图,在矩形ABCD 中,点 E 在边AB 上,连接DE,将矩形ABCD 沿 DE 折叠,点 A 的对称点F 落在边CD 上，连接 EF。求证：四边形ADFE是正方形。
3.如图,在矩形ABCD 中,点 E,F分别在BC,CD边上,且AE=AF,∠CEF=45°。
求证:四边形ABCD是正方形；
4.如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边AB,BC上, 且 AF 与DE相交于点G。求证：矩形ABCD为正方形；
夯实基础
1.如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是 ( )
A. OA=BD
B. AB⊥BD
C. AD=BD
D. AC=BD
2.下列说法中正确的是 ( )
A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形
C.四个角都相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形
3.如图,在矩形ABCD 中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,点 F 为BC下方一点,连接 BF,CF,BF=CF,BF⊥CF。求证:四边形 BECF是正方形。
拓展提升
4.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,E 是BD 延长线上的点,且△ACE是等边三角形。
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形。
5.如图，已知四边形ABCD 为正方形,点 E 为对角线AC上一动点,连接 DE,过点 E 作 EF⊥DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG。
(1)求证:矩形DEFG 是正方形;
(2)探究:①CE 与CG 有怎样的位置关系 请说明理由；
②CE+CG的值为 。
