专题 27.2.3 用相似三角形综合应用（5 个考点）
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
1．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放置一水平的平面镜，光线从点 A 出发经
平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 C 处，若 ⊥ ，测得 = 1.5m, = 2m, = 6m，则该古城
墙的高度 是（ ）
A．3m B．4.5m C．8m D．5m
2．电筒的灯泡位于点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的
点 E 处．点 E 到地面的高度 = 3.5m，点 F 到地面的高度 = 1.5m，灯泡到木板的水平距离
= 5.4m，墙到木板的水平距离为 C = 4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、
B、C、D 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
3．如图，小明为了测量树 的高度，在离 B 点 8 米的 E 处水平放置一个平面镜，小明沿直线 方向后退 4
米到点 D，此时从镜子中恰好看到树梢（点 A），已知小明的眼睛（点 C）到地面的高度 是 1.6 米，
则树的高度 为（ ）
A．4.8m B．3.2m C．8m D．20m
4．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平
面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ⊥ , ⊥ ，且测得 = 1.2m, = 1.8m, = 12
m，那么该古城墙的高度是 m．
5．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A
出发经平面镜反射后刚好射到大厦 的顶端 C 处，已知 ⊥ ， ⊥ ，且测得 = 1.2m，
= 1.8m， = 24m，那么该大厦的高度约为 m．
6．如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明( )站在 B 点处去观测10m外的位于 D 点处的一棵大
树( )，所用工具为一个平面镜 P 和必要的长度测量工具（点 B，P，D 在同一条直线上）．已知小明
眼睛距地面1.6m，大树高6.4m，当小明与平面镜相距 m 时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．
7．检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为 5 米．如图（1），现因房间两面墙的距离为 3 米，因此
使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，
作出了光路图，其中视力表 AB 的上下边沿 A 上发出的光线经平面镜 ′的上下边沿反射后射入人眼 C
处．如果视力表的全长为 0.8 米，则镜长 ′= 米．
8．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面
镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处，若 ⊥ ， ⊥ 测得 = 1.5m， = 2m， = 6m，则
该古城墙 的高是？
9．周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、
直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面 的点 D 处，小淇站在点 B
处，通过平面镜从点 A 观察到树 的顶端点 M，随后小英在点 D 处竖直放置一根木棍，小淇从点 A 观
察到术棍顶端点 C 与树 的底端点 N 在同一直线上．已知 ⊥ , ⊥ , ⊥ , = 1.6m
, = 1.2m, = 3m，图中所有点均在同一平面内，求树 的高．（光的反射角等于入射角）
10．【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射
光线分别位于法线两侧；反射角 r 等于入射角 i．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图 2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和
平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，
落在墙上的点 E 处，点 E 到地面的高度 = 3.5m，灯泡到平面镜的水平距离 = 2.4m，木板到平面
镜的水平距离 = 3m，木板到墙的水平距离为 = 4m．图中点 A，B，C，D 在同一条直线上，求灯
泡到地面的高度 ．
11．在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔 的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔
尖 的影子 点，并在 点处竖立一根 3 米长的标杆 ，测得影长 为 2 米，随后后退到点 处放置了
一个小平面镜，小华站在点 处正好看到镜子中的塔尖 ，点 、 、 、 在同一条直线上，已知小华
的身高 为 1.62 米， 为 1.8 米， 为 4.4 米，求古塔 的高．（平面镜的厚度忽略不计）
12．长安塔是西安世园会四大标志性建筑之一，该塔在设计上保持了隋唐时期方形古塔的神韵，同时增加
了现代元素，既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是绿色建筑技术和建筑
艺术的完美结合小亮同学想利用所学数学知识来测量长安塔的高度，如图，小亮在湖对面 P 处放置一
面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在 C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端 A，此时测得小亮
到平而镜的距离 为 4 米．已知平面镜到塔底部中心的距离 为 247.5 米，小亮眼睛到地面的距离
为 1.6 米，C，P，B 在同一水平直线上，且 ， 均垂直于 ．请你帮小亮计算出长安塔的高度 ．
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
13．如图，电灯 P 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， = 1m, = 4m，点 P 到 的距离是
2m，则点 P 到 的距离是（ ）
1m 1m 2A．3 B．2 C．3m D．1m
14．如图所示，电线杆上的路灯距离地面 6m，身高 1.2m 的小丽（AB）站在距离电线杆的底部（点 O）20m
的 A 处，则小丽的影子 AM 长约为（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
15．如图，小明晚上由路灯 下的点 处走到点 处时，测得自身影子 的长为 1 米，他继续往前走 3 米到
达点 处，测得自己影子 的长为 2 米，已知小明的身高是 1.5 米，那么路灯 的高度 是（ ）
A．4.5 米 B．6 米 C．7.5 米 D．8 米
16．操场上有一根竖直的旗杆 ，它的一部分影子( )落在水平地面上，另一部分影子( )落在操场的墙
壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.6m，同时测得一根高为2m的竹竿 的影长是
= 1.6m，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
17．如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高 = 1.6米，灯柱的高 = ′ ′ = 4.8米，两灯柱
之间的距离 ′ = 10米，王华在两路灯之间行走时（O、A、 ′三点在一条直线上），则他身子前后的
两个影子之和 的长为（ ）米．
A．6 B．5 C．4 D．3
18．如图，小明想用太阳光测量房子 的高，发现对面墙 上有该房子的影子，小明边移动边观察，发现
在点 D 处竖立一根1.7m长的木棍时，木棍落在墙上的影子与这房子落在墙上的影子重合且高度恰好相
同，此时测得墙上影子高 = 1.3m， = 1m， = 6m（点 B，D，F 在同一条直线上），则房子
的高为（ ）
A．2m B．2.4m C．3.7m D．4.1m
19．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来
测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点 处时，乙测得甲直立时身高 的影子
长是3.6m，然后甲从 出发沿 方向继续向前走10.8m到点 处时，乙测得甲直立时身高 的影子
长是0.6m．已知甲同学直立时的身高为1.8m，求路灯离地面的高度 ．
20．如图，灯杆 与墙 MN 的距离为 18m，小丽在离灯杆（底部）9m 的 D 处测得其影长 为 3m，设小
丽身高为 1.5m．
(1)求灯杆 的高度；
(2)小丽再向墙走 6m，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影
长．
21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时
刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的标杆的影长为0.6米，甲树的影长为2.4米（如图 1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图 2），墙壁上的影长
为1.5米，落在地面上的影长为3米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图 3），测得台
阶上的影子长为0.1米，一级台阶的高为0.2米，落在地面上的影长为5.3米．
根据以上测量结果，解答以下问题：
(1)甲树的高度为_______米；
(2)求乙树的高度；
(3)求丙树的高度．
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
22．小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立的位置，使在点 D 处
时恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A（如图）．设小明的手臂长 = 50cm，小尺长 = 20cm，点 D 到
铁塔底部的距离 = 40m，则铁塔的高度为 m．
23．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，堪称中国唐朝佛教建筑艺术杰作，也是西安市
著名的旅游景点．如图，小华拿着一部长为16cm的手机（图中 = 16cm）站在广场上离大雁塔121m的点
处（即 = 121m），他把手机竖直并将手臂向前伸（即 ∥ ），手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔
的视线（即点 、 、 在一条直线上，点 、 、 在一条直线上），已知点 到手机 的距离为30cm，
⊥ ， ⊥ ，图中所有的点都在同一平面内，求大雁塔的高度 ．（精确到0.1m）
24．如图，晓波拿着一根笔直的小棍 ，站在距某建筑物约 30 米的点 N 处（即 = 30米），把手臂向前
伸直且让小棍 竖直， ∥ ，晓波看到点 B 和建筑物顶端 D 在一条直线上，点 C 和底端 E 在一条直
线上．已知晓波的臂长 约为 60 厘米，小棍 的长为 24 厘米， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ．求
这个建筑物的高度 ．
25．小明下学途中遇到一棵大树，于是他想利用现有的长度为15cm的小尺测量这棵树的高度．如图，小明
笔直站立，把手臂水平向前伸直，将小尺竖直举起，瞄准小尺的两端 ， ，然后不断调整站立的位置，
在点 处时恰好能看到该大树的顶端 和底部 ．（图中所有点均在同一平面，点 ， ， 在同一条直
线上．）经测量，小明的手臂长 = 50cm，点 到树底端的距离 = 30m，求大树 的高度．
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
26．某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点 处垂直于地面竖立一根高度为 2 米的
标杆 ，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，宝塔的塔尖点 正好在同一直线上，得 = 3米，将标
杆 向右平移到点 处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 ，宝塔的塔尖点 正好在同一直线上（点
，点 ，点 ，点 与塔底处的点 在同一直线上），这时测得 = 6米， = 69米．请你根据以上数
据，计算真身宝塔的高度 ．
27．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为 1.8 米
的标杆 垂直立于地面上的点 处，当树的最高点 、标杆顶端 与地面上的点 在同一直线上时， = 1
米，接着沿斜坡从 走到点 处，此时测得树的最高点 处仰角 = 45°， 到地面 的距离 为 9 米，
为 12 米，求古树的高度．
28．如图，花丛中有一盏路灯 ，为了测量路灯 离地面的高度，小明在点 处竖立标杆 ，小明站立在点
处，从点 处看到标杆顶 、路灯顶 在一直线上（点 、 、 也在一直线上）．已知 = 2米， = 3
米，标杆 = 2.5米，人的眼睛离地面的距离 = 1.5米．求路灯 离地面的高度．
29．龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一．恰逢龙年，
政府部门在某广场上做了一个龙形雕像．某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度．如图
雕像的高度为 ，在地面 上取 ， 两点，分别竖立两根高均为1.5m的标杆 和 ，两标杆间隔
为8m，并且雕像 ，标杆 和 在同一竖直平面内．从标杆 后退2m到 处（即 = 2m），从
处观察 点， ， ， 在一直线上；从标杆 后退3m到 处（即 = 3m），从 处观察 点， ， ，
三点也在一条直线上．已知 ， ， ， ， 在同一直线上， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，请你根据
以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度．
30．如图，为了求出海岛上的山峰 的高度，在 D 处和 F 处树立标杆 和 ，标杆的高都是 20 米，D，F
两处相隔 200 米，并且 ， 和 在同一平面内．从标杆 后退 80 米的 G 处，可以看到顶峰 A 和
标杆顶端 C 在一条直线上；从标杆 后退 160 米的 H 处，可以看到顶峰 A 和标杆顶端 E 在一条直线
上．求山峰的高度 及它和标杆 的水平距离 各是多少米？
31．如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树 的高，小康在 处竖立了一根标杆 ，小华走到
处时，站立在 处恰好看到标杆顶端 和树的顶端 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离
= 1.6米， = 2.4米， = 2米， = 16米，点 、 、 在一条直线上， ⊥ ， ⊥ ，
⊥ ，根据以上测量数据，请你求出树 的高度．．
32．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上 C 处垂直于地面竖立了高度为 2 米的标杆 ，这时
地面上的点 E，标杆的顶端点 D，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 = 4米，将标杆向后平移
到点 G 处，这时地面上的点 F，标 B 杆的顶端点 H，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上（点 F，点 G，
点 E，点 C 与古塔底处的点 A 在同一直线上），这时测得 = 6米， = 20米，请你根据以上数据，
计算古塔的高度 AB．
33．某校社会实践小组为测量一建筑物（图 2）的高度，测量示意图如图 1 所示，在地面上 处垂直于地面
竖立了高度为 2 米的标杆 ，这时地面上的点 、标杆的顶端点 、该建筑物的顶部 正好在同一直线
上，测得 = 3米，将标杆 向后平移到点 处，这时地面上的点 、标杆的顶端点 、该建筑物的顶
部 正好又在同一直线上，这时测得 = 5米， = 60米，已知点 、点 、点 、点 与该建筑物底部
的点 在同一直线上， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，请你根据以上数据，计算该建筑物的高度 ．
34．如图，某校操场上有一根旗杆 ，该校学习兴趣小组为测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高 1.5 米
的标杆 、 ，两杆相距 30 米，已知视线 与地面的交点为 F，视线 与地面的交点为 G，并且 H、
B、F、D、G 都在同一直线上， 、 、 均与 垂直，测得 为 3 米， 为 5 米，求旗杆 的
高度．
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
35．如图，点光源 O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 投影到与胶片平行的屏幕上，形成
影像 ．已知 = 0.3(dm)，点光源到胶片的距离 长为6(dm)， 长为4.3(dm)，则胶片与屏幕的
距离 为（ ）dm
A．86 B．84 C．80 D．78
36．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要
得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A．65cm B．70cm C．75cm D．80cm
37．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为 1.6 米，车头 近似看成一个矩
形，且满足3 = 2 ，若盲区 的长度是 6 米，则车宽 的长度为（ ）米．
A．1.8 11 12B．2 C． 7 D． 7
38．已知 ∥ ， 与 相交于点 ，若 = 1.2， = 0.9， 与 间的距离为 2.1，则点 到
的距离为 ．
39．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片 的距离
为0.1米，胶片的高 为0.038米，若需要投影后的图像 高2.28米，则投影机光源 A 到屏幕 的距离
为 米．
40．如图，为了估算河面的宽度，即 的长，在离河岸 点 2 米远的 点，立一根长为 1 米的标杆 ，在河
对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌 ，警示牌的顶端 M 在河里的倒影为点 N，即 = ，
两岸均高出水平面1.25米，即 = = 1.25米，经测量此时 A、D、N 三点在同一直线上，并且点 M、
F、P、N 共线，若 、 、 均垂直于河面 ，求河宽 是多少米？
41．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树 A 和树 B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小
组成员不得通过涉水的方式测量树 A 与树 B 之间的距离，于是他们采取如下方式：
①在树 B 所在的河岸边选择一点 C，观测对岸的树 A，并记录下 的距离为2 ；
②在树 B 所在的河岸内侧，选择两点 D，E，从点 D 观测树 A，且 A，D 以及 C 三点共线，然后从点 E
观测树 B 与树 A，并使 E，B，A 三点共线；
③调整 D，E 的位置，使 ∥ ，记录下 的距离为5 ；
④测量出 之间的距离大约为27m．
数学兴趣小组的方案能否得出树 A 与树 B 之间的距离？请通过分析与计算说明．专题 27.2.3 用相似三角形综合应用（5 个考点）
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
1．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放置一水平的平面镜，光线从点 A 出发经
平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 C 处，若 ⊥ ，测得 = 1.5m, = 2m, = 6m，则该古城
墙的高度 是（ ）
A．3m B．4.5m C．8m D．5m
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，结合镜面反射角度相等，证明 △ ∽△ ，列出比例
式，求解即可．解题的关键是证明三角形相似．
【详解】解：由题意，结合镜面反射原理知：∠ = ∠ ，
∵ ⊥ , ⊥ ，
∴∠ = ∠ = 90°，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
∴1.5 2 = 6，
∴ = 4.5，
∴该古城墙的高度 是 4.5m，
故选：B．
2．电筒的灯泡位于点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的
点 E 处．点 E 到地面的高度 = 3.5m，点 F 到地面的高度 = 1.5m，灯泡到木板的水平距离
= 5.4m，墙到木板的水平距离为 C = 4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、
B、C、D 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
【答案】A
【分析】先证明 △ ∽△ 得到 = ，然后代值可得 = 3m，则 = = 2.4m，再证明
△ ∽△ 得到 =
，代值计算出 即可．
【详解】解：由题意可得： ∥ ，
∴ △ ∽△
∴ 1.5 = ，即 +4 = 3.5，
解得： = 3m，
∴ = = 5.4 3 = 2.4m，
∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠ = ∠ ，
又∵∠ = ∠ = 90°，
∴ △ ∽△ ，
∴ 1.5 = ，即2.4 = 3 ，
解得： = 1.2m，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键．
3．如图，小明为了测量树 的高度，在离 B 点 8 米的 E 处水平放置一个平面镜，小明沿直线 方向后退 4
米到点 D，此时从镜子中恰好看到树梢（点 A），已知小明的眼睛（点 C）到地面的高度 是 1.6 米，
则树的高度 为（ ）
A．4.8m B．3.2m C．8m D．20m
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，根据相似三角形的判定定理证明 △ ∽△ ，
再利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意得： ⊥ ， ⊥ ，
∴∠ = ∠ = 90°，
由光的反射原理可得：∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
∵ = 8， = 4， = 1.6，
= 1.6即 8 4 ，
∴ = 3.2（米）．
故选：B．
4．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平
面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ⊥ , ⊥ ，且测得 = 1.2m, = 1.8m, = 12
m，那么该古城墙的高度是 m．
【答案】8
【分析】本题考查了相似三角形的应用，先证明 △ ∽△ ，再由相似三角形的性质得
1.2:1.8 = :12，求得该古城墙的高度．
【详解】解：由题意知：入射光线 与反射光线 ，∠ = ∠ ，
又 ∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
所以 : = :
即1.2:1.8 = :12，
解得 = 8米．
故答案为：8
5．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A
出发经平面镜反射后刚好射到大厦 的顶端 C 处，已知 ⊥ ， ⊥ ，且测得 = 1.2m，
= 1.8m， = 24m，那么该大厦的高度约为 m．
【答案】16
【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列
出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
因为小玲和新华大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应
边成比例即可解答．
【详解】解：根据题意，∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,
∴△ ∽△ ．
= 即
故 = × =
24
1.8 × 1.2 = 16m；
那么该古城墙的高度是16m，
故答案为：16．
6．如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明( )站在 B 点处去观测10m外的位于 D 点处的一棵大
树( )，所用工具为一个平面镜 P 和必要的长度测量工具（点 B，P，D 在同一条直线上）．已知小明
眼睛距地面1.6m，大树高6.4m，当小明与平面镜相距 m 时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．
【答案】2
【分析】根据平面镜的反射原理：入射角等于入射角证明 △ ∽△ ，利用相似三角形的性质求解
即可．
【详解】解：由题意，得 ⊥ ， ⊥ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
∵ = 1.6m， = 6.4m， = 10m，
∴1.6 = 6.4 10 ，
解得 = 2m，
故小明与平面镜相距2m时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端．
故答案为：2．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，掌握平面镜得原理，会利用相似三角形的性质解决实
际问题是解答的关键．
7．检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为 5 米．如图（1），现因房间两面墙的距离为 3 米，因此
使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，
作出了光路图，其中视力表 AB 的上下边沿 A 上发出的光线经平面镜 ′的上下边沿反射后射入人眼 C
处．如果视力表的全长为 0.8 米，则镜长 ′= 米．
【答案】0.32
【分析】如图：作 ⊥
′
′，垂足为 D
，并延长交 ′ ′ 于 E，然后证明△ ′ △ ′ ′，可得 = ，
′ ′
最后将相关数据代入计算即可．
【详解】解：作 ⊥ ′，垂足为 D，并延长交 ′ ′于 E，
∵ ∥ ′∥ ′ ′，
∴ ⊥ ′ ′，
∴△ ′ △ ′ ′，
∴
′=
′ ′
，
又∵ = =5 3=2， =5， ′ ′= =0.8，
∴ ′=2
0.8 5
，
∴ ′=0.32（米）．
∴镜长至少为 0.32 米．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确做出辅助线构造相似三角形成为解答本题的关键．
8．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面
镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处，若 ⊥ ， ⊥ 测得 = 1.5m， = 2m， = 6m，则
该古城墙 的高是？
【答案】4.5m
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，结合镜面反射角度相等，证明 △ ∽△ ，列出比例
式，求解即可．
【详解】解：由题意，结合镜面反射原理知：∠ = ∠ ，
∵ ⊥ , ⊥ ，
∴∠ = ∠ = 90°，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 1.5 2 ， 即 = 6，
∴ = 4.5，
∴该古城墙的高度 是4.5m．
9．周末，小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、
直木棍、皮尺等工具．如图，小英先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面 的点 D 处，小淇站在点 B
处，通过平面镜从点 A 观察到树 的顶端点 M，随后小英在点 D 处竖直放置一根木棍，小淇从点 A 观
察到术棍顶端点 C 与树 的底端点 N 在同一直线上．已知 ⊥ , ⊥ , ⊥ , = 1.6m
, = 1.2m, = 3m，图中所有点均在同一平面内，求树 的高．（光的反射角等于入射角）
【答案】4.8m
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．根据∠ = ∠ , ∠ = ∠ = 90°, ∥ ，可
得 △ ∽△ , △ ∽△ ，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：根据题意可知∠ = ∠ ,∠ = ∠ = 90°, ∥ ，
∴△ ∽△ , △ ∽△ ，
∴ = , = ．
1.6 = 3 1.2 代入数据，得 ①，1.6 = +3②，
解得 = 9, = 4.8，
∴树 的高为4.8m．
10．【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射
光线分别位于法线两侧；反射角 r 等于入射角 i．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图 2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和
平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，
落在墙上的点 E 处，点 E 到地面的高度 = 3.5m，灯泡到平面镜的水平距离 = 2.4m，木板到平面
镜的水平距离 = 3m，木板到墙的水平距离为 = 4m．图中点 A，B，C，D 在同一条直线上，求灯
泡到地面的高度 ．
【答案】灯泡到地面的高度 为1.2m
【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，先证明 △ ∽△ ，利用相似三角形的性质得
出 的长，再证明 △ ∽△ ，根据相似三角形的性质列方程进而求出 的长即可．
【详解】解：由题意可得： ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 3 ，即3+4 = 3.5，
解得： = 1.5m，
∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，
∴∠ = ∠ ，
又∵∠ = ∠ = 90°，
∴ △ ∽△ ，
∴ 1.5 = ，即2.4 = 3 ，
解得： = 1.2m，
答：灯泡到地面的高度 为1.2m．
11．在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔 的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔
尖 的影子 点，并在 点处竖立一根 3 米长的标杆 ，测得影长 为 2 米，随后后退到点 处放置了
一个小平面镜，小华站在点 处正好看到镜子中的塔尖 ，点 、 、 、 在同一条直线上，已知小华
的身高 为 1.62 米， 为 1.8 米， 为 4.4 米，求古塔 的高．（平面镜的厚度忽略不计）
【答案】古塔 的高为9.9米
【分析】设古塔的高 = ，根据相似三角形的判定和性质即可得出结论．
【详解】解：设古塔的高 = ，
由题意得 △ △ ，
∴ = ，
∴ 1.62 = 1.8 ，
∴ = 109 ，
∵ = 4.4，
= 109 4.4，
∵ △ ~ △ ，
∴ = ，
2
∴ 3 = 109 4.4
，
= 9.9，
即古塔 的高为 9.9 米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
12．长安塔是西安世园会四大标志性建筑之一，该塔在设计上保持了隋唐时期方形古塔的神韵，同时增加
了现代元素，既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是绿色建筑技术和建筑
艺术的完美结合小亮同学想利用所学数学知识来测量长安塔的高度，如图，小亮在湖对面 P 处放置一
面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在 C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端 A，此时测得小亮
到平而镜的距离 为 4 米．已知平面镜到塔底部中心的距离 为 247.5 米，小亮眼睛到地面的距离
为 1.6 米，C，P，B 在同一水平直线上，且 ， 均垂直于 ．请你帮小亮计算出长安塔的高度 ．
【答案】 的高度为 99 米
【分析】根据光线入射角等于折射角得知∠ = ∠ ，再根据相似求解线段．
【详解】由题意知∠ = ∠ ，
又∵ ⊥ , ⊥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ 1.6 4 = ，即 = 247.5，
解得 = 99米，
∴长安塔 的高度为 99 米．
【点睛】本题考查相似三角形在实际问题中的应用，证明三角形相似是本题关键．
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
13．如图，电灯 P 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， = 1m, = 4m，点 P 到 的距离是
2m，则点 P 到 的距离是（ ）
1 1 2
A．3m B．2m C．3m D．1m
【答案】B
【分析】此题考查了中心投影与三角形相似，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，作 ⊥ 于
E，交 于 F，如图，则 = 2m，利用 ∥ 可得 △ ∽ △ ，利用相似三角形对应高的比等于
相似比，列出方程，通过解方程求出 P 到 的距离．
【详解】解：作 ⊥ 于 E，交 于 F，如图，
由题意得， ∥ ， = 1m, = 4m， = 2m，
∴ ⊥ ， △ ∽ △ ，
∴ =
，
∴ 2 =
1
4，
∴ = 12，
∴点 P 到 1的距离是2m．
故选：B．
14．如图所示，电线杆上的路灯距离地面 6m，身高 1.2m 的小丽（AB）站在距离电线杆的底部（点 O）20m
的 A 处，则小丽的影子 AM 长约为（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【详解】解：如图，设路灯底部为点 ，则 = 6m，
∵ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ =
，
1.2
即 6 = +20，
解得： = 5( m) ．
故选：B．
15．如图，小明晚上由路灯 下的点 处走到点 处时，测得自身影子 的长为 1 米，他继续往前走 3 米到
达点 处，测得自己影子 的长为 2 米，已知小明的身高是 1.5 米，那么路灯 的高度 是（ ）
A．4.5 米 B．6 米 C．7.5 米 D．8 米
【答案】B
【分析】设 = 米， = 米，先根据题意可得出 ∥ ， ∥ ，再根据相似三角形的判定与性
质即可得．
【详解】设 = 米， = 米，
则 = + = (1 + )米， = + + = (5 + )米，
由题意得： ∥ ， ∥ ， = = 1.5米，
∴△ ∽△ ， △ ∽△ ，
∴ = = ， ，
1.5 = 1
1+
即 1.5 = 2
，
5+
= 6
解得 = 3 ，
经检验， = 6， = 3是所列分式方程组的解，
则 = 6米，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关
键．
16．操场上有一根竖直的旗杆 ，它的一部分影子( )落在水平地面上，另一部分影子( )落在操场的墙
壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.6m，同时测得一根高为2m的竹竿 的影长是
= 1.6m，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
【答案】C
【分析】首先需先求出旗杆全落在地面上的影子的长，即落在水平地面上的影长于落在操场的墙壁上
的影长之和，同时测得一根高为2m的竹竿 的影长是 = 1.6m，根据同一时刻物高与影长的比值相
等，即可列出方程求出答案．
【详解】解：由题意可知，墙壁上的影高为1.2m，同时测得一根高为2m的竹竿 的影长是 = 1.6
m，设这段影子在地面上的长为 m，可得：
1.2
=
2
1.6，
∴ = 0.96，
∴ 旗杆落在地面上的影子的长是：2.6 + 0.96 = 3.56(m)，
设旗杆的高度为 m,根据题意可得：
= 23.56 1.6，
∴ = 4.45，
∴ 旗杆的高度为4.45m．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例列方程是解题关键．
17．如图所示，王华晚上在路灯下散步，已知王华的身高 = 1.6米，灯柱的高 = ′ ′ = 4.8米，两灯柱
之间的距离 ′ = 10米，王华在两路灯之间行走时（O、A、 ′三点在一条直线上），则他身子前后的
两个影子之和 的长为（ ）米．
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】证明 △ ∽△ ，得 = 3 ，则 = 2 ，证 △ ∽△ ′ ′，得到 ′ = 3 ，则
′ = 2 ，根据 + ′ = ′ = 2 + 2 = 2 = 10，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知， ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = =
1.6 1
4.8 = 3，
∴ = 3 ，
∴ = = 2 ，
由题意可知， ∥ ′，
∴ △ ∽△ ′ ′，
∴ = = 1.6 = 1，
′ ′ ′ 4.8 3
∴ ′ = 3 ，
∴ ′ = ′ = 2 ，
∴ + ′ = ′ = 2 + 2 = 2 = 10，
∴ = 5,
即 的长为 5 米．
故选：B
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
18．如图，小明想用太阳光测量房子 的高，发现对面墙 上有该房子的影子，小明边移动边观察，发现
在点 D 处竖立一根1.7m长的木棍时，木棍落在墙上的影子与这房子落在墙上的影子重合且高度恰好相
同，此时测得墙上影子高 = 1.3m， = 1m， = 6m（点 B，D，F 在同一条直线上），则房子
的高为（ ）
A．2m B．2.4m C．3.7m D．4.1m
【答案】C
【分析】延长 、 交于一点 H，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解．
【详解】解：延长 、 交于一点 H，如图所示：
设 = m，由题意可知： = (1 + )m, = (6 + )m，
∵ ∥ ∥ ，
∴ △ ∽△ ， △ ∽△ ，
∴ = = 1.3 13 1.7 = 17， = ，
∴1+ =
13
17，
解得： = 134 ，
13
经检验 = 4 是方程的解，
∴ = 134 m, =
37
4 m，
∵ = ，
37
∴ =
1.3× 4
= 13 = 3.7m；
4
故选 C．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
19．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来
测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点 处时，乙测得甲直立时身高 的影子
长是3.6m，然后甲从 出发沿 方向继续向前走10.8m到点 处时，乙测得甲直立时身高 的影子
长是0.6m．已知甲同学直立时的身高为1.8m，求路灯离地面的高度 ．
【答案】路灯离地面的高度 为8.28m
【分析】本题考查了相似三角形的应用，设 = m， = m，由题意得出 ∥ ∥ ，推出
△ ∽△ ， △ ∽△ ，由相似三角形的性质列式计算即可得出答案．
【详解】解：设 = m， = m，
∵ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∥ ∥ ，
∴ △ ∽△ ， △ ∽△ ，
∴ = ， = ，
1.8 3.6 1.8 0.6∴ = 3.6+10.8+ ， = 0.6+ ，
解得： = 8.28，
∴路灯离地面的高度 为8.28m．
20．如图，灯杆 与墙 MN 的距离为 18m，小丽在离灯杆（底部）9m 的 D 处测得其影长 为 3m，设小
丽身高为 1.5m．
(1)求灯杆 的高度；
(2)小丽再向墙走 6m，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影
长．
【答案】(1)灯杆 的高度为 6 米
(2)能，小丽落在墙上的影长为 0.6 米
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．
（1）由相似三角形对应成比例即可求出 的长．
（2）将 往墙移动 6 米到 ′ ′，作射线 ′交 于点 P，延长 交地面 于点 Q，证明 △ ∽△ ′
′ ，求得 = 9 + 6 + 5 = 20 > 18，说明小丽的影子不能完全落在地面上，证明 △ ∽△ ，
据此求解即可．
【详解】（1）解：∵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
∴ = =
9+3
3 × 1.5 = 6．
∴灯杆 的高度为 6 米；
（2）解：将 往墙移动 6 米到 ′ ′，作射线 ′交 于点 P，延长 交地面 于点 Q，如图所示．
∵∠ = ∠ ′ ′，∠ = ∠ ′ ′ = 90°，
∴ △ ∽△ ′ ′ ，
∴
′ = ′ ′
′ 1.5
，即 = ， ′ +15 6
∴ ′ = 5， = 9 + 6 + 5 = 20 > 18，
∴小丽的影子不能完全落在地面上．
同理，可得出 △ ∽△ ，
∴
= = 20 18 ，即 6 20 ，∴ = 0.6．
∴小丽落在墙上的影长为0.6米．
21．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时
刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的标杆的影长为0.6米，甲树的影长为2.4米（如图 1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图 2），墙壁上的影长
为1.5米，落在地面上的影长为3米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图 3），测得台
阶上的影子长为0.1米，一级台阶的高为0.2米，落在地面上的影长为5.3米．
根据以上测量结果，解答以下问题：
(1)甲树的高度为_______米；
(2)求乙树的高度；
(3)求丙树的高度．
【答案】(1)4
(2)乙树的高度为6.5米
(3)丙树的高度为9.3米
【分析】（1）根据同一时刻物体的高度与影长比例相同解答即可；
（2）根据同一时刻物体的高度与影长比例相同解答即可；
（3）根据同一时刻物体的高度与影长比例相同解答即可；
本题考查了同一时刻物体的高度与影长比例相同，熟练运用同一时刻物体的高度与影长比例相同是解
题的关键．
【详解】（1）解：∵设甲树的高度为 米，根据题意得，
1
0.6 = 2.4，
解得： = 4，
∴甲树的高度为4米，
故答案为4米；
（2）解：如图，设 为乙树的高度，
∵ = 3米， = 1.5米，
∴ = = 1.5米 ，
∴ =
1
0.6，
1
解得： 3 = 0.6，
∴ = 5米，
∴ = + = 5 + 1.5 = 6.5（米），
∴乙树的高度为6.5米．
（3）解：设0.1影长所对应的树高为 米，根据题意得，
∴ 1
0.6 = 0.1，
解得： ≈ 0.2，
∴0.1影长所对应的树高为0.2米；
设0.2影长所对应的树高为 米，根据题意得，
∴ 1 0.6 = 0.2，
解得： ≈ 0.3，
∴0.2影长所对应的树高为0.3米，
设5.3影长所对应的树高为 米，根据题意得，
∴ 1
0.6 = 5.3，
解得： ≈ 8.8，
∴5.3影长所对应的树高为8.8米，
∴丙树的高度为8.8 + 0.3 + 0.2 = 9.3（米）．
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
22．小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立的位置，使在点 D 处
时恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A（如图）．设小明的手臂长 = 50cm，小尺长 = 20cm，点 D 到
铁塔底部的距离 = 40m，则铁塔的高度为 m．
【答案】16
【分析】设 交 于点 ，根据题意，证明 △ ∽△ △ ∽△ ， 可得 = ，代入数据即
可求得 ．
【详解】如图，设 交 于点 ，
∵ ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∵ ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ = ，
∵ 小明的手臂长 = 50cm，小尺长 = 20cm，点 D 到铁塔底部的距离 = 40m，
∴ = = 20×40 50 = 16（m），
故答案为：16.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
23．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，堪称中国唐朝佛教建筑艺术杰作，也是西安市
著名的旅游景点．如图，小华拿着一部长为16cm的手机（图中 = 16cm）站在广场上离大雁塔121m
的点 处（即 = 121m），他把手机竖直并将手臂向前伸（即 ∥ ），手机上下两端恰好挡住他观
察大雁塔的视线（即点 、 、 在一条直线上，点 、 、 在一条直线上），已知点 到手机 的距离
为30cm， ⊥ ， ⊥ ，图中所有的点都在同一平面内，求大雁塔的高度 ．（精确到0.1m）
【答案】64.5m
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．过点
作 ⊥ ，垂足为 ，延长 交 于点 ，证明 △ ∽△ ，利用相似三角形性质得到 =
，进而得到 ，即可解题．
【详解】解：如图，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，延长 交 于点 ，
∵ ∥ ，
∴ ⊥ ，
由题知： = 16cm， = 30cm， = = 121m，
∵ ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ 30 16 = ，即121 = ，
解得： ≈ 64.5．
答：大雁塔的高度 约为64.5m．
24．如图，晓波拿着一根笔直的小棍 ，站在距某建筑物约 30 米的点 N 处（即 = 30米），把手臂向前
伸直且让小棍 竖直， ∥ ，晓波看到点 B 和建筑物顶端 D 在一条直线上，点 C 和底端 E 在一条直
线上．已知晓波的臂长 约为 60 厘米，小棍 的长为 24 厘米， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ．求
这个建筑物的高度 ．
【答案】这个建筑物的高度 为 12 米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，正确理解题意是解题的关键．过点 A 作 ⊥ ，交 于点
F，垂足为 G，根据 ∥ ，得到 △ ∽△ ，根据相似三角形的性质列方程并求解，即得答案．
【详解】如图，过点 A 作 ⊥ ，交 于点 F，垂足为 G，
由题意，得 = = 60厘米 = 0.6米， = = 30米， = 24厘米 = 0.24米，
∵ ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 0.24 0.6 = 30，
∴ = 12米．
答：这个建筑物的高度 为 12 米．
25．小明下学途中遇到一棵大树，于是他想利用现有的长度为15cm的小尺测量这棵树的高度．如图，小明
笔直站立，把手臂水平向前伸直，将小尺竖直举起，瞄准小尺的两端 ， ，然后不断调整站立的位置，
在点 处时恰好能看到该大树的顶端 和底部 ．（图中所有点均在同一平面，点 ， ， 在同一条直
线上．）经测量，小明的手臂长 = 50cm，点 到树底端的距离 = 30m，求大树 的高度．
【答案】大树 的高度为9m．
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用．根据相似三角形的性质“对应高是比等于相似比”
列式计算求解即可．
【详解】解： = 30m = 3000cm．
根据题意，得 ∥ ．点 到 的距离即 = 50cm，点 到 的距离即 = 3000cm，
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ．
△ ∽△ ．
∴ =
∴ 15 = 50 3000．
∴ = 900cm = 9m．
答：大树 的高度为9m．
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
26．某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点 处垂直于地面竖立一根高度为 2 米的
标杆 ，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，宝塔的塔尖点 正好在同一直线上，得 = 3米，将标
杆 向右平移到点 处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 ，宝塔的塔尖点 正好在同一直线上（点
，点 ，点 ，点 与塔底处的点 在同一直线上），这时测得 = 6米， = 69米．请你根据以上数
据，计算真身宝塔的高度 ．
【答案】真身宝塔的高度 为 48 米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．证明
出 △ ∽△ ， △ ∽△ 相似，再根据相似三角形的性质定理建立等式求解，即可得到结
论．
【详解】解：由题意知，∠ = ∠ ,∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∴ =
，
由题知，∠ = ∠ ,∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∴ =
，
∵ = ，
∴ =
，
∵ = 6米， = 69米， = 3米，
∴ 6 3 +69+6 = +3，
∴ = 69米．
∵ = ，
2 3
∴ = 3 + 69
∴ = 48米，
答：真身宝塔的高度 为 48 米．
27．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为 1.8 米
的标杆 垂直立于地面上的点 处，当树的最高点 、标杆顶端 与地面上的点 在同一直线上时， = 1
米，接着沿斜坡从 走到点 处，此时测得树的最高点 处仰角 = 45°， 到地面 的距离 为 9 米，
为 12 米，求古树的高度．
【答案】古树的高度47.25米
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，
⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，作 ⊥ 于 ，则四边形 是矩形，得出 = = 9米，
= ，设 = ，则 = + = ( + 1)米， = = + = + 1 + 12 = ( + 13)米，
由等腰直角三角形的性质得出 = = ( + 13)米，表示出 = ( + 22)米，证明 △ ∽△ ，
利用相似三角形的性质求解即可得出答案．
【详解】解：由题意得： ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
如图，作 ⊥ 于 ，
，
则四边形 是矩形，
∴ = = 9米， = ，
设 = ，则 = + = ( + 1)米， = = + = + 1 + 12 = ( + 13)米，
∵∠ = 45°， ⊥ ，
∴ = = ( + 13)米，
∴ = + = + 13 + 9 = ( + 22)米，
∵∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 1.8 1 ，即 +22 = +1，
解得： = 25.25，
∴ = + 22 = 25.25 + 22 = 47.25米，
即古树的高度47.25米．
28．如图，花丛中有一盏路灯 ，为了测量路灯 离地面的高度，小明在点 处竖立标杆 ，小明站立在点
处，从点 处看到标杆顶 、路灯顶 在一直线上（点 、 、 也在一直线上）．已知 = 2米， = 3
米，标杆 = 2.5米，人的眼睛离地面的距离 = 1.5米．求路灯 离地面的高度．
【答案】4 米
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过 A 点作 ∥ ，交 、 于点
G 1 2、H，根据题意得出 = = 0.5米，根据 ∥ ，得出 = ，即 = 5，求出 = 2.5米，
即可得出答案．
【详解】解：过 A 点作 ∥ ，交 、 于点 G、H，如图所示：
由题意， = = = 1.5米， = = 2米， = = 3米，
∴ = = 0.5米，
∵ ∥ ，
∴ = ，
1 2
即 = 5，
解得： = 2.5米，
∴ = + = 2.5 + 1.5 = 4（米），
答：路灯 离地面的高度为 4 米．
29．龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一．恰逢龙年，
政府部门在某广场上做了一个龙形雕像．某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度．如图
雕像的高度为 ，在地面 上取 ， 两点，分别竖立两根高均为1.5m的标杆 和 ，两标杆间隔
为8m，并且雕像 ，标杆 和 在同一竖直平面内．从标杆 后退2m到 处（即 = 2m），从
处观察 点， ， ， 在一直线上；从标杆 后退3m到 处（即 = 3m），从 处观察 点， ， ，
三点也在一条直线上．已知 ， ， ， ， 在同一直线上， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，请你根据
以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度．
【答案】该龙形雕像的高度为13.5m
【分析】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及其性质是解题的关键．
根据题意，可得 △ ∽△ ， △ ∽△
= = ， ， ，可求出 的长，由此即可求
解．
【详解】解：由题意得， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ， = = 1.5m， = 8m， = 2m，CG = 3
m，
∵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ △ ， △ △ ，
∴ = ， =
∵ = = 1.5，
∴ =
，且 = + = 2 + ， = + + = 3 + 8 + = 11 + ，
∴ 22+ =
3
11+ ，
解得 = 16(m)，则 = + = 16 + 2 = 18m，
= 2 1.5则 ，即18 = ，
解得： = 13.5(m)，
答：该龙形雕像的高度为13.5m．
30．如图，为了求出海岛上的山峰 的高度，在 D 处和 F 处树立标杆 和 ，标杆的高都是 20 米，D，F
两处相隔 200 米，并且 ， 和 在同一平面内．从标杆 后退 80 米的 G 处，可以看到顶峰 A 和
标杆顶端 C 在一条直线上；从标杆 后退 160 米的 H 处，可以看到顶峰 A 和标杆顶端 E 在一条直线
上．求山峰的高度 及它和标杆 的水平距离 各是多少米？
【答案】山峰的高度 为 70 米，它和标杆 的水平距离 是 200 米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握 字模型相似三角形是解题的关键．
根据题意可得： ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，从而可得∠ = ∠ = ∠ = 90°，然后证明 字
模型相似 △ ∽△ ， △ ∽△ ，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得： ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90°，
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 20 80 = 80+ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 20 =
160
160+200+ ，
∴ 80 = 160 80+ 160+200+ ，
解得： = 200，
∴ 20 =
80
80+200，
解得： = 70，
∴ 山峰的高度 为 70 米，它和标杆 的水平距离 是 200 米．
31．如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树 的高，小康在 处竖立了一根标杆 ，小华走到
处时，站立在 处恰好看到标杆顶端 和树的顶端 在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离
= 1.6米， = 2.4米， = 2米， = 16米，点 、 、 在一条直线上， ⊥ ， ⊥ ，
⊥ ，根据以上测量数据，请你求出树 的高度．．
【答案】树 的高度为 8.8 米
【分析】过 作 ⊥ 于 ，交 于 ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相
似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键．
【详解】解：过 作 ⊥ 于 ，交 于 ，
则 = = 2米， = = 1.6米，
= = + = 18（米)， = = 2.4 1.6 = 0.8（米)，
由题意得，∠ = ∠ ，∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 1.6 = 18 0.8 2 ，
∴ = 8.8（米)，
答：树 的高度为8.8米
32．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上 C 处垂直于地面竖立了高度为 2 米的标杆 ，这时
地面上的点 E，标杆的顶端点 D，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 = 4米，将标杆向后平移
到点 G 处，这时地面上的点 F，标 B 杆的顶端点 H，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上（点 F，点 G，
点 E，点 C 与古塔底处的点 A 在同一直线上），这时测得 = 6米， = 20米，请你根据以上数据，
计算古塔的高度 AB．
【答案】古塔的高度 为 22 米
【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意易知 △ ∽ △ ， △ ∽ △ ，可得 =
= ， ，因为 =
，推出 =
2
，列出方程求出 = 40（米），由 = ，可得 =
4
4+40，
由此即可解决问题．
【详解】解：由题意得： △ ∽ △ ， △ ∽ △ ，
∴ = ， = ，
∵ = ，
∴ = ，
∴ 6 426+ = 4+ ，
∴ = 40（米），
∵ = ，
∴ 2 4 = 4+40，
∴ = 22（米），
答：古塔的高度 为 22 米．
33．某校社会实践小组为测量一建筑物（图 2）的高度，测量示意图如图 1 所示，在地面上 处垂直于地面
竖立了高度为 2 米的标杆 ，这时地面上的点 、标杆的顶端点 、该建筑物的顶部 正好在同一直线
上，测得 = 3米，将标杆 向后平移到点 处，这时地面上的点 、标杆的顶端点 、该建筑物的顶
部 正好又在同一直线上，这时测得 = 5米， = 60米，已知点 、点 、点 、点 与该建筑物底部
的点 在同一直线上， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，请你根据以上数据，计算该建筑物的高度 ．
【答案】 = 62米
【分析】首先证明 △ ∽△ 6+2 ，由相似三角形的性质可得 = ，代入数值可得 = 3 ；再
△ ∽△ 130+2 证明 ，由相似三角形的性质可得 = ，代入数值并整理可得 = 5 ，易得
6+2 = 130+2 3 5 ，可解得 的值，即可获得答案．
【详解】解：根据题意得 = = 2米， = 3米， = 5米， = 60米，
∵ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴∠ = ∠ = ∠ = 90°，
∵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 2 ，即 =
3
3+ ，
∴ = 6+2 3 ，
∵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 2 = 5 ，即 5+60+ ，
∴ = 130+2 5 ，
∴6+2 3 =
130+2
5 ，解得 = 90米，
∴ = 6+2×903 = 62米．
【点睛】本题主要考查了运用相似三角形解决实际问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关
键．
34．如图，某校操场上有一根旗杆 ，该校学习兴趣小组为测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高 1.5 米
的标杆 、 ，两杆相距 30 米，已知视线 与地面的交点为 F，视线 与地面的交点为 G，并且 H、
B、F、D、G 都在同一直线上， 、 、 均与 垂直，测得 为 3 米， 为 5 米，求旗杆 的
高度．
【答案】旗杆 的高度为 24 米
【分析】本题考查相似三角形的实际应用．证明 △ ∽△ , △ ∽△ ，列出比例式进行求
解即可．解题的关键是证明三角形相似．
【详解】解：由题意，得： = 30， = 3， = 5， = = 1.5， ⊥ , ⊥ , ⊥ ，
∴ ∥ , ∥ ，
∴ △ ∽△ , △ ∽△ ，
∴ = ， = ，
∴ = ，
∴ 3 = 53+ 30+5+ ，
解得： = 45，且是方程的解，
∵ = ，
∴1.5 = 3 3+45，
∴ = 24，且是方程的解，
答：旗杆 的高度为 24 米．
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
35．如图，点光源 O 射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 投影到与胶片平行的屏幕上，形成
影像 ．已知 = 0.3(dm)，点光源到胶片的距离 长为6(dm)， 长为4.3(dm)，则胶片与屏幕的
距离 为（ ）dm
A．86 B．84 C．80 D．78
【答案】C
【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的
△ ∽△ = 性质解决问题．证明 ，推出 ，构建方程求出 即可．
【详解】解： ∵ ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∵ ⊥ ，
∴ ⊥ ，
∴ = ，
∴ 0.3 6 4.3 = 6+ ，
∴ = 80(dm)，
故选：C．
36．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要
得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A．65cm B．70cm C．75cm D．80cm
【答案】C
【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的性质，得到相似比，即可．
【详解】∵ ∥ ， ⊥ ，
∴ ⊥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ =
，
∵ = 20cm， = 15cm， = 4cm，
∴ 420 =
15
，
∴ = 75cm．
故选：C．
37．如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的距离为 1.6 米，车头 近似看成一个矩
形，且满足3 = 2 ，若盲区 的长度是 6 米，则车宽 的长度为（ ）米．
11 12
A．1.8 B．2 C． 7 D． 7
【答案】D
【分析】过点 作 ⊥ ，垂足为 ，交 于点 ，根据题意，设 = 米，由3 = 2 得，
= 23 = ，证明 △ ∽△ ，得出 =
4
15 ，根据 + = 列出方程，解方程即可求
解．本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是掌握相似、矩形的性质．
【详解】解：如图，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，交 于点 ，
则 = 1.6，设 = 米，
由3 = 2 得， = 23 = ，
∵ 四边形 是矩形，
∴ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
即1.6 = 6，
∴ = 415 ，
∵ + = ，
∴ 4 2 15 + 3 = 1.6，
= 12解得， 7 ，
故选：D．
38．已知 ∥ ， 与 相交于点 ，若 = 1.2， = 0.9， 与 间的距离为 2.1，则点 到 的距
离为 ．
【答案】1.2
【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意设点 到 的距离为 x，则点 到 的距离为
(2.1 )，然后证明出 △ ∽△
，得到 = 2.1 ，然后代数求解即可．
【详解】解：∵ 与 间的距离为 2.1
设点 到 的距离为 x，则点 到 的距离为(2.1 )
∵ ∥
∴∠ = ∠ ，∠ = ∠
∴ △ ∽△
∴
= 2.1
∴1.2
0.9 = 2.1
∴ = 1.2
∴点 到 的距离为1.2．
故答案为：1.2．
39．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片 的距离
为0.1米，胶片的高 为0.038米，若需要投影后的图像 高2.28米，则投影机光源 A 到屏幕 的距离
为 米．
【答案】6
【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影
后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．
【详解】解：如图所示，过 A 作 ⊥ 于 G，交 与 F，
因为 ∥ ，
所以 △ ∽ △ ， ⊥ ， = 0.1米，
设 = ，
= 0.1 0.038则 ，即 = 2.28 ，
解得： = 6，
∴ = 6米，
故答案为：6．
40．如图，为了估算河面的宽度，即 的长，在离河岸 点 2 米远的 点，立一根长为 1 米的标杆 ，在河
对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌 ，警示牌的顶端 M 在河里的倒影为点 N，即 = ，
两岸均高出水平面1.25米，即 = = 1.25米，经测量此时 A、D、N 三点在同一直线上，并且点 M、
F、P、N 共线，若 、 、 均垂直于河面 ，求河宽 是多少米？
【答案】河宽 是10米
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的应用．熟练掌握矩形的判定与性质，相似三角
形的应用是解题的关键．
如图，延长 交 的延长线于点 H，则四边形 是矩形， = = 1.25， ∥ ，
= + = 2.25 △ ∽△ = ，证明 ，则 ，可求 = 4.5，则 = ， = 2.5，
= + = 3.75 △ ∽△ （米），证明 ，则 = ，可求 = 7.5，根据 = + ，
计算求解即可．
【详解】解：如图，延长 交 的延长线于点 H，则四边形 是矩形，
∴ = = 1.25， ∥ ，
∴ = + = 2.25，
∵ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 2 1 ，即 = 2.25，
解得， = 4.5，
∵ = ， = 2.5，
∴ = + = 3.75（米），
∵∠ = 90° = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = 2.25 4.5 ，即3.75 = ，
解得， = 7.5，
∴ = + = 7.5 + (4.5 2) = 10（米），
∴河宽 是10米．
41．如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树 A 和树 B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小
组成员不得通过涉水的方式测量树 A 与树 B 之间的距离，于是他们采取如下方式：
①在树 B 所在的河岸边选择一点 C，观测对岸的树 A，并记录下 的距离为2 ；
②在树 B 所在的河岸内侧，选择两点 D，E，从点 D 观测树 A，且 A，D 以及 C 三点共线，然后从点 E
观测树 B 与树 A，并使 E，B，A 三点共线；
③调整 D，E 的位置，使 ∥ ，记录下 的距离为5 ；
④测量出 之间的距离大约为27m．
数学兴趣小组的方案能否得出树 A 与树 B 之间的距离？请通过分析与计算说明．
【答案】能测出树 A 与树 B 之间的距离为 18 米
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，根据平行证明 △ ∽△ ，即可得 + = ，代入
计算即可作答．
【详解】能测出树 A 与树 B 之间的距离，如下：
∵ ∥ ，
∴∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，即 + = ，
∵ 的距离为5 ， 的距离为2 ， 之间的距离大约为27m，
∴ 2 +27 = 5 ，
解得： = 18，
经检验， = 18是原方程的解，
答：能测出树 A 与树 B 之间的距离为 18 米．
