27.2.3 用相似三角形综合应用
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
知识点 1 利用相似三角形测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
注意：测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【典例 1】综合实践课上，小星在甲秀楼附近 P 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如
图所示，他站在 C 处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端 A 点，此时测得小星的脚到平面镜的距离
= 4m．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离 = 57m，小星眼睛到地面的距离 = 1.6m，点 C、
P、B 在同一水平直线上，且 、 均垂直于水平地面 ．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼
的高度．
【答案】甲秀楼的高度 为22.8m
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．由光的反射
定理易证 △ ∽△ ，得到 = ，即可求出 ．
【详解】解：由光的反射定理得，∠ = ∠ ．
∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴∠ = ∠ = 90°．
∴ △ ∽△ ．
∴ = 1.6 4 ，即 = 57．
∴ = 22.8(m)．
因此，甲秀楼的高度 为22.8m．
【变式 1-1】如图所示，小军用如下方法测量教学楼 的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教
学楼的距离 = 20m，当他与镜子的距离 = 2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 ，已知
他眼睛距地面的高度 为1.6m，则教学楼 的高度为 m．
【答案】12.8
【分析】本题考查相似三角形的应用举例，先根据题意得出 △ ∽ △ ，再由相似三角形的对应边
成比例计算是解题的关键．先根据题意得出 △ ∽ △ ，再由相似三角形的对应边成比例计算即可．
【详解】解：依据题意，得∠ = ∠ ，
∵ ∠ + ∠ = 90°，∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽ △ ，
∴ = ，
20
即1.6 = 2.5，
∴ = 12.8m，
∴ 教学楼 的高度为12.8m．
故答案为：12.8．
【变式 1-2】如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 处放一水平的平
面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，测得光源 距离地面高度 = 4米，
= 6米， = 12米， ⊥ ， ， ， 三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（ 为法线，平
面镜的厚度忽略不计）.
【答案】该古城墙的高度为8米．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先证明 △ ∽△ ，则 = ，代入数值，即可作
答．
【详解】解：∵ ⊥ ， ， ， 三点在同一水平线上， 为法线，
∴∠ = ∠ = 90°，∠ = ∠
∴ △ ∽△
∴ =
∵ = 4米， = 6米， = 12米，
∴ 4 6 = 12
解得 = 8（米）
∴该古城墙的高度为8米．
【变式 1-3】【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射
光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 等于入射角 ．这就是光的反射定律．
【问题解决】辽阳白塔属国家级文物保护单位，是东北地区最高的砖塔，也是全国六大高塔之一．小强
想借助光的反射测量辽阳白塔的高度．如图 2，小强在地面 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不
计），他站在 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端 ，此时测得小强到平面镜的距离 为 4 米．已知平面
镜到塔底部中心的距离 为 177.5 米，小亮眼睛到地面的距离 为 1.6 米， ， ， 在同一水平直线上，
且 ， 均垂直于 ．请你帮小强计算出辽阳白塔的高度 ．
【答案】辽阳白塔的高度 是 71 米．
【分析】本题主要考查以物理反射光线为背景的相似三角形问题．利用相似三角形模型可以解决，入射
角 = 反射角，可以直接证明 △ ∽△ ，在利用对应边之比，即可求出 的长度．
【详解】解：由光的反射定律得到：∠ = ∠ ；
∵ ， 均垂直于 ；
∴∠ = ∠ = 90°；
∴ △ ∽△ ；
∴ = ；
∴1.6 = 4 177.5；
∴ = 71（米）；
答：辽阳白塔的高度 是 71 米．
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【典例 2】（2023 春 岱岳区期末）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后
移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔 20 米．已知小明的身高是
1.8 米，他的影长是 2 米．
（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？
（2）求信号发射塔的高度．
【答案】19.8 米．
【解答】解：（1）∵BC⊥AC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴ ，
即 ，
∴DC＝19.8（米），
∴古塔的高度为 19.8 米．
【变式 2-1】（2022 秋 滨海新区校级期末）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m
的竹竿 CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD＝
4m，BD＝12m，则旗杆 AB 的高为 8 m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OD＝4m，BD＝14m，
∴OB＝OD+BD＝18m，
由题意可知∠ODC＝∠OBA，且∠O 为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得 AB＝8，
即旗杆 AB 的高为 8m．
故答案为：8．
【变式 2-2】（2022 秋 武侯区校级期末）大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上第 1 个
小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图 2
所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 9cm，则蜡烛火焰
的高度是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【答案】A
【解答】解：设蜡烛火焰的高度是 xcm，
由相似三角形对应高的比等于相似比得到： ＝ ．
解得 x＝6．
即蜡烛火焰的高度是 6cm．
故选：A．
【变式 2-3】（2022 秋 铁西区校级期末）如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC．若树高 AB＝2m，
树影 BC＝3m，树与路灯的水平距离 BP＝4m，求路灯的高度 OP．
【答案】路灯的高度 OP 是 m．
【解答】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴OP＝ （m）．
答：路灯的高度 OP 是 m．
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【典例 3】（2023 横山区模拟）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性
建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度
DE．如图，他拿着一根笔直的小棍 BC，站在距城墙约 30 米的点 N 处（即 EN＝30 米），把手臂向前伸
直且让小棍 BC 竖直，BC∥DE，乐乐看到点 B 和城墙顶端 D 在一条直线上，点 C 和底端 E 在一条直线
上．已知乐乐的臂长 CM 约为 60 厘米，小棍 BC 的长为 24 厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN．求城
墙的高度 DE．
【答案】城墙的高度 DE 为 12 米．
【解答】解：由题意可作出下图：
由题意得，AF＝60 厘米＝0.6 米，AG＝EN＝30 米，BC＝24 厘米＝0.24 米，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DE＝12，
∴城墙的高度 DE 为 12 米．
【变式 3-1】（2022 滨海县校级三模）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，
不断调整站立的位置，使在点 D 处时恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A（如图）．设小明的手臂长 l＝
50cm，小尺长 a＝20cm，点 D 到铁塔底部的距离 AD＝40m，则铁塔的高度为 16 m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作 CH⊥AB 于 H，交 EF 于 P，如图，
则 CH＝DA＝40m，CP＝50cm＝0.5m，EF＝20cm＝0.2m，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CBA，
∴ ，
即 ＝ ，
∴AB＝16（m），
即铁塔的高度为 16m．
故答案为：16．
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【典例 4】（2023 春 河口区期末）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知
识去测量一棵大树 CD 的高度，如图，直立在 B 处的标杆 AB＝2.9 米，小爱站在 F 处，眼睛 E 处看到标
杆顶 A，树顶 C 在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点 F，B，D 在同一条直线上）．已知
BD＝6 米，FB＝2 米，EF＝1.7 米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．
【答案】树高 CD 为 6.5 米．
【解答】解：过 E 作 EH⊥CD 交 CD 于 H 点，交 AB 于点 G，
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形 EFDH 为矩形，
∴EF＝GB＝DH＝1.7 米，EG＝FB＝2 米，GH＝BD＝6 米，
∴AG＝AB﹣GB＝2.9﹣1.7＝1.2（米），
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴ ，
∴ ，
解得：CH＝4.8，
∴CD＝CH+DH＝4.8+1.7＝6.5（米），
答：树高 CD 为 6.5 米．
【变式 4-1】（2022 秋 惠来县期末）综合实践活动
在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数
学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼 MN 的高度，他们在教学楼前的 D 处竖立一
个长度为 4 米的直杆 CD，测得 DN 等于 18 米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛 A、直杆顶
点 C 和高楼顶点 M 三点共线．此时测量人与直杆的距离 BD＝3.2 米，眼睛高度 AB＝1.6 米．请你根据以
上测量数据求出这栋教学楼 MN 的高度．
【答案】17.5 米．
【解答】解：如图：
过点 A 作 AH⊥MN 于点 H，交 CD 于点 E，则四边形 ABDE，四边形 ABNH 都是矩形．
∴NH＝DE＝AB＝1.6 米，AE＝BD＝3.2 米，EH＝DN＝18 米，
∵CD＝4 米，
∴CE＝CD﹣DE＝4﹣1.6＝2.4（米），
∵CE∥MH，
∴△ACE∽△AMH，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴MH＝15.9（米），
∴MN＝MH+NH＝15.9+1.6＝17.5（米）．
答：这栋教学楼 MN 的高度是 17.5 米．
【变式 4-2】（2023 榆林一模）某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图 1）．如
图 2，在地面 BC 上取 E，G 两点，分别竖立两根高为 2m 的标杆 EF 和 GH，两标杆间隔 EG 为 23m，并
且古建筑 AB，标杆 EF 和 GH 在同一竖直平面内，从标杆 EF 后退 2m 到 D 处（即 ED＝2m），从 D 处观
察 A 点，A、F、D 三点成一线；从标杆 GH 后退 4m 到 C 处（即 CG＝4m），从 C 处观察 A 点，A、H、C
三点也成一线．已知 B、E、D、G、C 在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请根据以上测量数
据，帮助实践小组求出该古建筑 AB 的高度．
【答案】25m．
【解答】解：设 BE＝ym，由题意可知，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，
∴ ， ，
∵EF＝HG＝2，
∴ ，
∴ ，
解得：y＝23，
则 ，即 ，
解得：AB＝25，
答：该古建筑 AB 的高度为 25m．
【变式 4-3】（2023 临渭区二模）庆安寺塔（图 1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化
塔．如图 2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度 AB，在地面上 D 处垂直于地面竖立了高度为 2
米的标杆 CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 C，庆安寺塔的塔尖点 A 正好在同一直线上，测得 DE＝
3 米，将标杆 CD 沿 BD 方向平移 14 米到点 H 处（DH＝14）．这时地面上的点 F，标杆的顶端点 C，庆
安寺塔的塔尖点 A 正好又在同一直线上，测得 FH＝4 米，点 F，H，E，D 与塔底处的点 B 在同一直线
上，已知 AB⊥BF，CD⊥BF，GH⊥BF．请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度 AB．
【答案】30 米．
【解答】解：∵BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，
∴∠ABC＝∠CDE＝∠GHF＝90°，
∵∠DEC＝∠BEA，
∴△EDC∽△EBA，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵∠HFG＝∠BFA，
∴△HFG∽△BFA，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴BD＝42，
∴ ＝ ，
∴AB＝30（米），
答：庆安寺塔的高度 AB 为 30 米
知识点 2 利用相似三角形测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段 DC、BD、CE 的距离（长度），根据相似三角形的性质，求
出 AB的长.
2．如乙图所示，可先测 AC、DC及 DE的长，再根据相似三角形的性质计算 AB的长.
注意：
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;
2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于
其对应高的比;
3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;
4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
【典例 5】（2022 春 港闸区校级月考）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取
一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连结 AC 并延长到点 D，使 CD＝ AC，连结 BC
并延长到点 E，使 CE＝ BC，连结 DE．量得 DE 的长为 15 米，求池塘两端 A，B 的距离．
【答案】池塘两端 A，B 的距离为 30 米．
【解答】解：∵CD＝ AC，CE＝ BC，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴ ＝ ＝ ，
∵DE＝15，
∴AB＝30（米），
答：池塘两端 A，B 的距离为 30 米．
【变式 5-1】（2023 春 新泰市期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取 B，
C，D 三点，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE＝
20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）
A．20m B．30m C．40m D．60m
【答案】C
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△BAE∽△CDE，
∴ ，
∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，
∴ ，
解得：AB＝40，
【变式 5-2】（2022 柳北区模拟）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 A，再在河
岸的这一边选取点 B 和点 C，使 AB⊥BC，然后再选取点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点
D，此时如果测得 BD＝160m，DC＝80m，EC＝50m，求 A、B 间的大致距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得：∠ABD＝∠ECD＝90°，∠ADB＝∠EDC，
则△ABD∽△ECD，
故 ＝ ，
即 ＝ ，
解得：AB＝100．
答：A、B 间的距离为 100m．
1．《九
章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口 处立一根垂直于井口的
木杆 ，从木杆的顶端 观察井水水岸 ．视线 与井口的直径 交于点 ，如果测得 = 2米， = 3.2
米， = 0.8米，那么 为（ ）
A．3 米 B．4 米 C．5 米 D．6 米
【答案】D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知： △ ∽△ ，得出对应边成比例即可得出
．根据题意得出 △ ∽△ 是解决问题的关键．
【详解】解：由题意知： ∥ ，则∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 2 = 0.8 3.2 0.8，
∴ = 6，
经检验， = 6是所列方程的解，
故选：D．
2．如图，在小孔成像实验中，已知燃烧的蜡烛距小孔 15 厘米，光屏在距离小孔 45 厘米处，测得蜡烛的火
焰高度为 1 厘米，则光屏上火焰所成像的高度为（ ）
A．3 厘米 B．5 厘米 C．7 厘米 D．9 厘米
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由实际问题构建出相似三角形．如图， ∥ ，推出
△ ∽△ ，利用相似三角形的性质比例式解答即可．
【详解】解：如图：
， 表示蜡烛火焰的高， 表示蜡烛火焰所成像的高度，
∵ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ : = 15:45，
∵ = 1cm，
∴1: = 15:45，
∴ = 3，
∴光屏上火焰所成像的高度为3cm．
故选：A．
3．如图，小杰从灯杆 的底部点 B 处沿水平直线前进到达点 C 处，他在灯光下的影长 = 3米，然后他
转身按原路返回到点 B 处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5 米 B．4 米 C．3.5 米 D．2.5 米
【答案】D
【分析】本题考查相似三角形的应用举例，设回过程中小杰身高为 ，连接 并延长交 于点 G，根
据题意得到 ∥ ∥ ，证明 △ ∽ △ , △ ∽ △ ，得到 = , = ，由 = 推出
=
，即可得出结论．
【详解】解：设回过程中小杰身高为 ，连接 并延长交 于点 G，
根据题意得到 ∥ ∥ ，
∴ △ ∽ △ , △ ∽ △ ，
∴ = , = ，
∵ =
∴ = ，
∵ > ，
∴ > ，
∵ = 3米，
∴ < 3，
∴ 返回过程中小杰在灯光下的影长可以是 2.5 米，
故选：D．
4．如图，在 A 时测得旗杆的影长是 4 米，B 时测得旗杆的影长是 16 米，若两次的日照光线恰好垂直，则
旗杆的高度是（ ）米．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，利用等角的余角相等得到∠ = ∠ ，则可判断Rt △
∽Rt △ ，然后利用相似比可计算出 ．
【详解】解：如图，∠ = 90°， = 4m， = 16m，
∵ ⊥ ，
∴∠ = 90°，
∴∠ + ∠ = 90°，
而∠ + ∠ = 90°，
∴∠ = ∠ ，
∴Rt △ ∽Rt △ ，
∴ = ，
4
即16 = ，
∴ = 8，
即旗杆的高度为8m．
故选：D
5．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，
光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为( )
A．1.5cm B．3cm C．5cm D．6cm
【答案】D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意证明 △ ∽△ ，得出比例式求出 的长即可．
【详解】解：由题意可知， = 70 50 = 20(cm)， = 80 70 = 10(cm)， = 3cm， ∥ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ = 20 3 10
解得 = 6，
即蜡烛的长为6cm，
故选：D．
6．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中
有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为
10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是3cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．4cm D．4.5cm
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用．掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
直接利用相似三角形的对应边成比例解答即可．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是 cm，
10
由相似三角形性质得到：15 = 3．
解得 = 2．
即蜡烛火焰的高度是2cm．
故选：A．
7．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，
光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm
【答案】B
【分析】本题主要考查相似三角形的实际应用，根据题意 △ ∽ △ ，运用相似三角形的性质可得
结论．
【详解】解：如图，
∵ ∥
∴ △ ∽ △ ，
∴ =
∵ = 70 50 = 20cm, = 80 70 = 10cm, = 3cm，
∴ 3 =
10
20，
∴ = 6cm
故选：B．
8．如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在同一时刻旗杆 的影长不全落在水平地
面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 = 9米，留在墙上的影长 = 2米，则旗
杆的高度（ ）
A．8 米 B．9 米 C．10 米 D．10.2 米
【答案】A
【分析】本题考查了相似三角形的应用，作 ⊥ 于 点，如图，则四边形 为矩形，
= = 9， = = 2 1，利用“在同一时刻物高与影长的比相等得到” 9 = 1.5，求出 从而可得到
的长．
【详解】作 ⊥ 于 点，如图，
则四边形 为矩形， = = 9， = = 2，
根据题意得 =
1
1.5，
即 9 =
1
1.5，
解得 = 6，
所以 = + = 6 + 2 = 8(m)．
答：旗杆的高度为8米．
故选：A．
10．如图，路灯距离地面8米，小明站在距离灯的底部（点 ）20米的 处，此时小明的影子 长为5米．则
小明的身高为 米．
【答案】1.6
【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的相似比，即可求出小明的身高．
【详解】解：如图：
则 = 8， = 5， = 20，
∴ = + = 20 + 5 = 25，
根据题意可得 △ ∽△ ，
∴ =
，
5
即25 =
8 ，
解得： = 1.6．
故答案为：1.6．
11．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 = 30，根据图中尺寸（ ∥ ），则 的长
应是
【答案】10
【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据题意可得 △ ∽ △ ，再根据三角形高的比等于相
似比，进而即可求解．
【详解】解：∵ ∥ ，
∴ △ ∽ △ ，
∴ 36 = 12，
∵ = 30，
∴30 = 36 12，
∴ = 10．
故答案为：10
12．图 1 是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为 6cm，其它数据如图所
示，喝掉一部分后的数据如图 2 所示，此时液面宽度为 cm．
图 1 图 2
【答案】3
【分析】本题考查了相似三角形的应用．过点 作 ⊥ ，垂足为 ，过点 ′作 ′ ⊥ ，垂足为 ，
根据 ∥ ，得出 △ ∽△ ′，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，过点 ′作 ′ ⊥ ，垂足为 ，
∵ ∥ ，
∴△ ∽△ ′，
∴ = ， ′
∵ = 15 7 = 8( )， ′ = 11 7 = 4( )，
∴ 6 8 = 4，
解得： = 3，
故答案为：3．
13．如图，是凸透镜成像示意图， 是蜡烛 通过凸透镜 所成的虚像．已知蜡烛 高4.5cm，蜡烛
离凸透镜 的水平距离 为5cm，该凸透镜的焦距 为8cm， ∥ ，则像 高 cm．
【答案】12
【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据题意可得： ∥ ， = = 5cm，先证明 字模型相
△ ∽△ = 5 3似 ，从而利用相似三角形的性质可得 = 8，进而可得 = 8，然后再证明 字模
型 △ ∽△ ，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得： ∥ ， = = 5cm，
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = 5 = 8，
∴ = 3 8，
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 4.5 3 = 8，
解得： = 12，
∴ 像 高为12cm，
故答案为：12．
14．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛
与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度 为1.6cm时，所成的像 ′ ′的高度为 cm．
【答案】3.2
【分析】本题主要考查相似三角形的应用，利用蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与
1
光屏间距离的一半，得出蜡烛火焰的高度与像的高度的比值为2，进而求出答案．
【详解】解：由题意得， ′ ′ ∥ ，
∴ △ ′ ′ ∽△ ，
∵蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，
∴ ′ ′ = 2 ，
∴ ′ ′ = 2 = 3.2cm，
故答案为：3.2．
15．如图 1，平直的公路旁有一灯杆 ，在灯光下，小丽从灯杆的底部 处沿直线前进4m到达 点，在 处
测得自己的影长 = 1m．小丽身高 = 1.2m．
(1)求灯杆 的长；
(2)若小丽从 D 处继续沿直线前进4m到达 G 处（如图 2），求此时小丽的影长 的长．
【答案】(1)灯杆 的高度为6m
(2)此时小丽的影长 的长是2m
【分析】本题考查了中心投影及相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，
本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．
（1）根据题意得出 ∥ ，由平行线得出 △ ∽△ ，得出对应边成比例，即可得出结果．
（2）根据相似三角形 △ ∽△ 的对应边成比例列出比例式，代入相关数值解答即可．
【详解】（1）解：如图 1，根据题意得： ∥ ， = 1 + 4 = 5（米)，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
5
即1.2 = 1，
解得： = 6（米)；
答：灯杆 的高度为6m；
（2）如图 2，根据题意得： ∥ ， = 1 + 4 = 5（米)，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
6 = 8+ 即1.2 ，
解得： = 2（米)；
答：此时小丽的影长 的长是2m．
16．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调
整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 = 0.5米，
= 0.4米，测点 D 到地面的距离 = 2米，到旗杆的水平距离 = 15米，求旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度为 14 米．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，主要利用了相似三角形对应边成比例．求
出 △ ∽△ ，根据相似三角形对应边成比例列式求出 ，再求出 = ，然后根据旗杆的高
度 = + 代入数据计算即可得解．
【详解】解： ∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ = 90°，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
0.4
即15 = 0.5，
解得 = 12，
∵ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90°，
∴ 四边形 是矩形，
∴ = = 2，
∴ = + = 12 + 2 = 14（米）．
答：旗杆的高度为 14 米．
17．如图， △ 是一块锐角三角形余料，边 = 120mm，高 = 80mm，要把它加工成矩形零件
，使一边在 上，其余两个顶点分别在边 、 上， 交 于 点．
(1)当点 恰好为 中点时， = ______mm．
(2)若矩形 的周长为220mm，求出 的长度．
【答案】(1)60
(2)20mm
【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高之比等于相似比；
△ ∽△ （1）由 ，得到 =
=
1
2，代入即可求解，
（2）根据 ∥ ，得到 △ ∽△ ，得到对应高之比等于相似比， = ，从而得到 的长，
【详解】（1）解：∵ 为 中点，
∴ 1 = 2，
∵在矩形 中， ∥ ，
∴∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = = 1 2，
∴ = 12 = 60 mm．
故答案为：60．
（2）解：∵四边形 为矩形，
∴ ∥ ，
∵ ⊥ ，
∴ ⊥ ，
∴ =
∴ = = 80 ．
∴四边形 为矩形，
∴ = ， = ，
∵矩形 的周长为220mm
∴ = 110 ，
∵ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
∴80 = 110 80 120 ，
∴ = 20(mm)．
18．法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有 1700 多年
历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了
“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点 C 处垂直于地面竖立一根高度为 2 米的标杆 ，这时地面上的
点 E，标杆的顶端点 D，宝塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 = 3米，将标杆 向右平移到点 G
处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 H，宝塔的塔尖点 B 正好在同一直线上（点 F，点 G，点 E，点
C 与塔底处的点 A 在同一直线上），这时测得 = 6米， = 67.5米．请你根据以上数据，计算真身宝
塔的高度 ．
【答案】47 米
【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决
问题．先证明 △ ∽ △ ，利用相似比得到 = ，再证明 △ ∽ △ ，利用相似比得到 =
6
，利用等量代换得到 = ，进而得到 +67.5+6 =
3
+3，解得 的长，据此求解即可求出 的长．
【详解】解：由题知，∠ = ∠ ，∠ = ∠ = 90°，
∴ △ ∽ △ ，
∴ =
．
由题知，∠ = ∠ ，∠ = ∠ = 90°，
∴ △ ∽ △ ，
∴ = ．
∵ = ，
∴ = ．
∵ = 6米， = 67.5米， = 3米，
∴ 6 3 +67.5+6 = +3，
∴ = 67.5米．
∵ = ，
∴ 2 =
3
3+67.5，
∴ = 47米，
答：真身宝塔的高度 为 47 米．
19．如图所示，某测量工作人员头顶 与标杆顶点 、电视塔顶端 在同一直线上，已知此测量人员的头顶距
地面的高 为1.7m，标杆 的长为3.4m，且测量人员与标杆的距离 为3.5m，标杆与电视塔的距离
为6.5m， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，求电视塔的高 ．（结果精确到0.1m）
【答案】电视塔的高 约为6.6m
【分析】本题考查的是相似三角形的应用举例，作出合适的辅助线构建相似三角形，再利用相似三角
形的性质建立方程求解即可．
【详解】解：过点 作 ⊥ 分别交 于点 ，交 于点 ，
如图所示．
∴ = = 3.5， = = 6.5， = = = 1.7．
∵ ∥ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = ，
3.5 = 3.4 1.7即3.5+6.5 ，
解得 ≈ 4.86．
∴ = + = + = 4.86 + 1.7 ≈ 6.6(m)．
答：电视塔的高 约为6.6m．
20．如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿 ，测
得竹影长 为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度 ，他又竖起2m长的竹竿 ，
测得影长 正好为2m，求路灯的高度 为多少米？
【答案】路灯高度为 10 米
【分析】考查了相似三角形的应用，有关中心投影的题目，可利用直角三角形和相似三角形的性质求
解．设路灯高度 为 米，由题意，可知 = = = 2m， = 1m， = 2 × 2 = 4(m)，证明
△ ∽△ ，得出 = (m)，证明 △ ∽△ ，得出 = 10，即可得出答案．
【详解】解：设路灯高度 为 米，
由题意，可知 = = = 2m， = 1m， = 2 × 2 = 4(m)，
∵ ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∥ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ =
，即 2 = 2，
解得 = (m)，
∴ = + = ( 5)m，
又∵ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴
=
5
，即 1 = 2，
解得 = 10，
答：路灯高度为 10 米．
21．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得
旗杆 在地面上的影长 为18m，在墙面上的影长 为3m．同一时刻，直立于地面长1m的标杆的影
长为0.8m，求旗杆 的高度．
【答案】旗杆 的高度为25.5m
【分析】此题主要考查了相似三角形的相似，正确得出 的长是解题的关键．根据题意构造直角三角
形，求得 的长，进而得出答案；
【详解】解：分别延长 、 相交于点 F, = 3m
根据题意得：
1
= 0.8，
∴ = 0.8 × = 2.4m，
∵ = 18m
∴ = + = 20.4m
∵ ∥ ，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ =
，
3 × 20.4
∴ = = 2.4 = 25.5m
答：旗杆 的高度为 25.5m．
22．如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊 ，文化长廊上伫立着三座名人塑像 ， ，
，点 A，D，F，H，B 在同一直线上，且 = = = ．在明德楼的楼顶有一照明灯 P，塑像
的影子为 ，塑像 的影子为 ．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊 = 24米，塑像高
= = = 3米，塑像 的影长 = 2米．
(1)求明德楼的高 ；
(2)求塑像 的影长 ．
【答案】(1)12 米
(2)4 米
【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，
(1)根据 = = = ， = 24米，得到 = = = = 6米，根据 ∥ ，得
△ ∽△ ，列比例式 =
= + ，计算即可．
(2)根据 ∥ ，得 △ ∽△ ，列比例式 = = + ，计算即可．
【详解】（1）∵ = = = ， = 24米，
∴ = = = = 6米，
∵ ⊥ , ⊥ ，
∴ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = = + ，
∵ = 2米，塑像高 = = = 3米，
∴ 3 2 = 6+2，
解得 = 12(米)
答：明德楼的高 为 12 米．
（2）∵ ⊥ , ⊥ ，
∴ ∥ ，
∴ △ ∽△ ，
∴ = = + ，
∴ 3 = 12 12+ ，
解得 = 4，
答：塑像 的影长 为 4 米．27.2.3 用相似三角形综合应用
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
知识点 1 利用相似三角形测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
注意：测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法
【考点 1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】
【典例 1】综合实践课上，小星在甲秀楼附近 P 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如
图所示，他站在 C 处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端 A 点，此时测得小星的脚到平面镜的距离
= 4m．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离 = 57m，小星眼睛到地面的距离 = 1.6m，点 C、
P、B 在同一水平直线上，且 、 均垂直于水平地面 ．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼
的高度．
【变式 1-1】如图所示，小军用如下方法测量教学楼 的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教
学楼的距离 = 20m，当他与镜子的距离 = 2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 ，已知
他眼睛距地面的高度 为1.6m，则教学楼 的高度为 m．
【变式 1-2】如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 处放一水平的平
面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，测得光源 距离地面高度 = 4米，
= 6米， = 12米， ⊥ ， ， ， 三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（ 为法线，平
面镜的厚度忽略不计）.
【变式 1-3】【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射
光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角 等于入射角 ．这就是光的反射定律．
【问题解决】辽阳白塔属国家级文物保护单位，是东北地区最高的砖塔，也是全国六大高塔之一．小强
想借助光的反射测量辽阳白塔的高度．如图 2，小强在地面 处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不
计），他站在 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端 ，此时测得小强到平面镜的距离 为 4 米．已知平面
镜到塔底部中心的距离 为 177.5 米，小亮眼睛到地面的距离 为 1.6 米， ， ， 在同一水平直线上，
且 ， 均垂直于 ．请你帮小强计算出辽阳白塔的高度 ．
【考点 2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】
【典例 2】（2023 春 岱岳区期末）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后
移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔 20 米．已知小明的身高是
1.8 米，他的影长是 2 米．
（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？
（2）求信号发射塔的高度．
【变式 2-1】（2022 秋 滨海新区校级期末）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m
的竹竿 CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD＝
4m，BD＝12m，则旗杆 AB 的高为 m．
【变式 2-2】（2022 秋 武侯区校级期末）大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上第 1 个
小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图 2
所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 9cm，则蜡烛火焰
的高度是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【变式 2-3】（2022 秋 铁西区校级期末）如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC．若树高 AB＝2m，
树影 BC＝3m，树与路灯的水平距离 BP＝4m，求路灯的高度 OP．
【考点 3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】
【典例 3】（2023 横山区模拟）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性
建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度
DE．如图，他拿着一根笔直的小棍 BC，站在距城墙约 30 米的点 N 处（即 EN＝30 米），把手臂向前伸
直且让小棍 BC 竖直，BC∥DE，乐乐看到点 B 和城墙顶端 D 在一条直线上，点 C 和底端 E 在一条直线
上．已知乐乐的臂长 CM 约为 60 厘米，小棍 BC 的长为 24 厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN．求城
墙的高度 DE．
【变式 3-1】（2022 滨海县校级三模）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，
不断调整站立的位置，使在点 D 处时恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A（如图）．设小明的手臂长 l＝
50cm，小尺长 a＝20cm，点 D 到铁塔底部的距离 AD＝40m，则铁塔的高度为 m．
【考点 4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】
【典例 4】（2023 春 河口区期末）学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知
识去测量一棵大树 CD 的高度，如图，直立在 B 处的标杆 AB＝2.9 米，小爱站在 F 处，眼睛 E 处看到标
杆顶 A，树顶 C 在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点 F，B，D 在同一条直线上）．已知
BD＝6 米，FB＝2 米，EF＝1.7 米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．
【变式 4-1】（2022 秋 惠来县期末）综合实践活动
在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数
学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼 MN 的高度，他们在教学楼前的 D 处竖立一
个长度为 4 米的直杆 CD，测得 DN 等于 18 米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛 A、直杆顶
点 C 和高楼顶点 M 三点共线．此时测量人与直杆的距离 BD＝3.2 米，眼睛高度 AB＝1.6 米．请你根据以
上测量数据求出这栋教学楼 MN 的高度．
【变式 4-2】（2023 榆林一模）某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑的高度（如图 1）．如
图 2，在地面 BC 上取 E，G 两点，分别竖立两根高为 2m 的标杆 EF 和 GH，两标杆间隔 EG 为 23m，并
且古建筑 AB，标杆 EF 和 GH 在同一竖直平面内，从标杆 EF 后退 2m 到 D 处（即 ED＝2m），从 D 处观
察 A 点，A、F、D 三点成一线；从标杆 GH 后退 4m 到 C 处（即 CG＝4m），从 C 处观察 A 点，A、H、C
三点也成一线．已知 B、E、D、G、C 在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请根据以上测量数
据，帮助实践小组求出该古建筑 AB 的高度．
【变式 4-3】（2023 临渭区二模）庆安寺塔（图 1），位于临渭区交斜镇东堡村南，当地人又称其为来化
塔．如图 2，某校社会实践小组为了测量庆安寺塔的高度 AB，在地面上 D 处垂直于地面竖立了高度为 2
米的标杆 CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 C，庆安寺塔的塔尖点 A 正好在同一直线上，测得 DE＝
3 米，将标杆 CD 沿 BD 方向平移 14 米到点 H 处（DH＝14）．这时地面上的点 F，标杆的顶端点 C，庆
安寺塔的塔尖点 A 正好又在同一直线上，测得 FH＝4 米，点 F，H，E，D 与塔底处的点 B 在同一直线
上，已知 AB⊥BF，CD⊥BF，GH⊥BF．请你根据以上数据，计算庆安寺塔的高度 AB．
知识点 2 利用相似三角形测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段 DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出 AB
的长.
2．如乙图所示，可先测 AC、DC及 DE的长，再根据相似三角形的性质计算 AB的长.
注意：
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离;
2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于
其对应高的比;
3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;
4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【考点 5 利用相似三角形测量距离】
【典例 5】（2022 春 港闸区校级月考）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取
一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B，连结 AC 并延长到点 D，使 CD＝ AC，连结 BC
并延长到点 E，使 CE＝ BC，连结 DE．量得 DE 的长为 15 米，求池塘两端 A，B 的距离．
【变式 5-1】（2023 春 新泰市期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取 B，
C，D 三点，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE＝
20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）
A．20m B．30m C．40m D．60m
【变式 5-2】（2022 柳北区模拟）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 A，再在河
岸的这一边选取点 B 和点 C，使 AB⊥BC，然后再选取点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点
D，此时如果测得 BD＝160m，DC＝80m，EC＝50m，求 A、B 间的大致距离．
1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口 处立一根垂直于井口
的木杆 ，从木杆的顶端 观察井水水岸 ．视线 与井口的直径 交于点 ，如果测得 = 2米，
= 3.2米， = 0.8米，那么 为（ ）
A．3 米 B．4 米 C．5 米 D．6 米
2．如图，在小孔成像实验中，已知燃烧的蜡烛距小孔 15 厘米，光屏在距离小孔 45 厘米处，测得蜡烛的火
焰高度为 1 厘米，则光屏上火焰所成像的高度为（ ）
A．3 厘米 B．5 厘米 C．7 厘米 D．9 厘米
3．如图，小杰从灯杆 的底部点 B 处沿水平直线前进到达点 C 处，他在灯光下的影长 = 3米，然后他
转身按原路返回到点 B 处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5 米 B．4 米 C．3.5 米 D．2.5 米
4．如图，在 A 时测得旗杆的影长是 4 米，B 时测得旗杆的影长是 16 米，若两次的日照光线恰好垂直，则
旗杆的高度是（ ）米．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，
光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为( )
A．1.5cm B．3cm C．5cm D．6cm
6．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中
有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为
10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是3cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．4cm D．4.5cm
7．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，
光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm
8．如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在同一时刻旗杆 的影长不全落在水平地
面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 = 9米，留在墙上的影长 = 2米，则旗
杆的高度（ ）
A．8 米 B．9 米 C．10 米 D．10.2 米
10．如图，路灯距离地面8米，小明站在距离灯的底部（点 ）20米的 处，此时小明的影子 长为5米．则
小明的身高为 米．
11．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 = 30，根据图中尺寸（ ∥ ），则 的长
应是
12．图 1 是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为 6cm，其它数据如图所
示，喝掉一部分后的数据如图 2 所示，此时液面宽度为 cm．
图 1 图 2
13．如图，是凸透镜成像示意图， 是蜡烛 通过凸透镜 所成的虚像．已知蜡烛 高4.5cm，蜡烛
离凸透镜 的水平距离 为5cm，该凸透镜的焦距 为8cm， ∥ ，则像 高 cm．
14．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛
与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度 为1.6cm时，所成的像 ′ ′的高度为 cm．
15．如图 1，平直的公路旁有一灯杆 ，在灯光下，小丽从灯杆的底部 处沿直线前进4m到达 点，在 处
测得自己的影长 = 1m．小丽身高 = 1.2m．
(1)求灯杆 的长；
(2)若小丽从 D 处继续沿直线前进4m到达 G 处（如图 2），求此时小丽的影长 的长．
16．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调
整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 = 0.5米，
= 0.4米，测点 D 到地面的距离 = 2米，到旗杆的水平距离 = 15米，求旗杆的高度．
17．如图， △ 是一块锐角三角形余料，边 = 120mm，高 = 80mm，要把它加工成矩形零件
，使一边在 上，其余两个顶点分别在边 、 上， 交 于 点．
(1)当点 恰好为 中点时， = ______mm．
(2)若矩形 的周长为220mm，求出 的长度．
18．法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有 1700 多年
历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了
“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点 C 处垂直于地面竖立一根高度为 2 米的标杆 ，这时地面上的
点 E，标杆的顶端点 D，宝塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 = 3米，将标杆 向右平移到点 G
处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 H，宝塔的塔尖点 B 正好在同一直线上（点 F，点 G，点 E，点
C 与塔底处的点 A 在同一直线上），这时测得 = 6米， = 67.5米．请你根据以上数据，计算真身宝
塔的高度 ．
19．如图所示，某测量工作人员头顶 与标杆顶点 、电视塔顶端 在同一直线上，已知此测量人员的头顶距
地面的高 为1.7m，标杆 的长为3.4m，且测量人员与标杆的距离 为3.5m，标杆与电视塔的距离
为6.5m， ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，求电视塔的高 ．（结果精确到0.1m）
20．如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿 ，测
得竹影长 为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度 ，他又竖起2m长的竹竿 ，测得
影长 正好为2m，求路灯的高度 为多少米？
21．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得
旗杆 在地面上的影长 为18m，在墙面上的影长 为3m．同一时刻，直立于地面长1m的标杆的影
长为0.8m，求旗杆 的高度．
22．如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊 ，文化长廊上伫立着三座名人塑像 ， ，
，点 A，D，F，H，B 在同一直线上，且 = = = ．在明德楼的楼顶有一照明灯 P，塑像
的影子为 ，塑像 的影子为 ．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊 = 24米，塑像高
= = = 3米，塑像 的影长 = 2米．
(1)求明德楼的高 ；
(2)求塑像 的影长 ．
