人教版2024-2025学年度七年级上册数学单元测试卷
第四章 整式的加减
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．多项式与单项式的和等于（ ）
A． B． C． D．
4．如果和是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
5．在代数式：，，，，，，中，单项式有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列式子：，，，，，，，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．一列有规律的数，，，，，，，……则这列数的第个数为（ ）
A． B． C． D．
8．有下列式子：，，，，0，，，，对于这些式子下列结论正确的是( )．
A．有4个单项式，2个多项式 B．有5个单项式，3个多项式
C．有7个整式 D．有3个单项式，2个多项式
9．若是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则=（ ）
A． B． C． D．
10．已知有公共端点的射线、、、，若点、、、…，按如图所示规律排列，则点落在（ ）
A．射线上 B．射线上
C．射线上 D．射线上
11．下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（ ）
A． B．
C． D．
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．若单项式与是同类项，则的值是 ．
14．如果与是同类项，那么 ， ．
15．已知满足，则的值为 ．
16．按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐 人．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）化简：
(1) ； (2) ．
18．（10分）已知：，．
(1)求；（5分）
(2)无论取何值，为常数，求的值．（5分）
19．（10分）某校七年级有名学生，八年级学生数是七年级学生数的，九年级学生数比八年级学生数少10人．
(1)该校八年级有______名学生；（用含的代数式表示） （5分）
(2)该校七、八、九三个年级一共有学生多少人？（用含的代数式表示）（5分）
20．（10分）如图，已知哈市某展览馆要对一个长方形展厅进行升级改造，展厅的长为40米，中间展区部分是长方形，其宽为10米，四周是等宽的过道（单位：米）．
(1)用含x的式子分别表示中间展区和过道的面积；（5分）
(2)若，升级过道的费用为每平方米60元，升级展区的费用为每平方米200元，则升级这个展厅的总费用为多少元？ （5分）
21．（8分）数学上常用表示百位为，十位为，个位为的三位数，记．
(1)用含，，的代数式表示：____________；（4分）
(2)若能被3整除，试说明：能被3整除；（4分）
(3)当时，令，，试说明：一定是整数．（4分）
22．（12分）仔细观察下列规律：；；…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
(1) ； （4分）
(2) ； （4分）
(3)计算：（别忘了写全计算过程哦）． （4分）
23．（12分）如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：
（1）第8行的最后一个数是_____；（2分）
（2）第n行的第一个数是_____，第n行共有___个数； （4分）
（3）数字2021排在第几行？从左往右数，第几个？请简要说明理由． （6分）
24．（12分）观察下列各式：
第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：．
…
根据其规律，解答下列问题：
． （4分）
第n个式子为 ． （4分）
(3)利用以上规律计算：． （4分）
25．（12分）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得．
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
(1)已知，则 ； （4分）
(2)已知，求的值； （4分）
(3)已知，，则代数式的值为 ．（4分）试卷第1页，共3页
七年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 七年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A B B A D C
题号 11 12
答案 A D
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．2
14． 0 2
15．2
16．42
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1)； (2)．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1) (2)
【详解】（1）解：原式
（2）结合（1）得：
无论取何值，为常数
，
19．(1)； (2)人．
【详解】（1）解：∵七年级有名学生，八年级学生数是七年级学生数的，
∴该校八年级有名学生．
故答案为：；
（2）解：∵九年级学生数比八年级学生数少10人，
∴该校九年级有名学生，
∴该校七、八、九三个年级一共有学生人．
20．(1)，； (2)100000元．
【详解】（1）解：中间展区的面积为：，
过道的面积为：，
答：中间展区的面积为平方米，过道的面积为平方米．
（2）解：当时，
（元），
答：升级这个展厅的总费用为100000元．
21．(1) (2)见解析 (3)见解析
【详解】（1）解：表示百位为，十位为，个位为的三位数，
，
故答案为：；
（2）解：，能被3整除，
设，
，
能被3整除；
（3）解：，， ，
，
都是整数，
也是整数，
一定是整数．
22．(1) (2) (3)6，过程见解析
【详解】（1）解：
（2）
（3）
，
，
，
23．（1）64；（2），；（3）第45行从左往右数第85个数，见解析
【详解】解：（1）每一行的最后一个数是所在行数的平方，
则第8行的最后一个数是64，
故答案是：64；
（2）∵第行的最后一个数是，
∴第行第一个数是，
第1行有1个数，
第2行有3个数，
第3行有5个数，
…
第行有个数，
故答案是：，；
（3）每一行的最后一个数是所在行数的平方，又2021＜2025＝452，故2021排在第45行，第45行共有89个数，2025是第45行从左往右数第89个数，故2021是第45行从左往右数第85个数．
24．(1) (2) (3)
【详解】（1），
故答案为：；
（2）解：第n个式子为：
故答案为：；
（3）解：原式
．
．
25．(1)3 (2) (3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
，
，
故答案为：3；
（2）解：
当时，
；
（3）解：∵，，
∴
．
故答案为：．
答案第1页，共2页
答案 第1页，共4页 答案 第1页，共4页
