4 自由落体运动
[学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件,知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。
一、自由落体运动
物体从空中自由释放,探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1:让硬币和纸片从同一高度同时下落,看到什么现象
答案 重的硬币下落得快。
学生实验2:将同样大小的两张纸其中一张揉成团,让纸团和纸片从相同高度同时下落,看到什么现象
答案 纸团下落得快。
实验结论:物体下落的快慢与它的轻重无关,影响物体下落快慢的因素是空气阻力。
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫作自由落体运动。
2.特点:(1)只受重力作用;(2)初速度为0。
3.说明:空气阻力可以忽略时,物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。 ( × )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 ( × )
(3)苹果从树上落下来,苹果的运动可以看成自由落体运动。 ( √ )
(4)雪花从空中下落,雪花的运动可以看成自由落体运动。 ( × )
二、实验:研究自由落体运动的规律
1.实验装置
铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。
2.实验原理
纸带在重物的作用下自由下落,根据打出的纸带上的点迹,分析重物的运动规律。
3.操作要点
先接通电源,再释放纸带,打完点后立刻关闭电源。
4.数据分析
(1)测量点迹清晰的连续点之间的位移,并记录在表格中;
(2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是匀加速直线运动;
(3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。
例1 (2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律,实验使用频率为50 Hz的交流电源。
(1)实验中重物应选下列两个物体中的 。
A.边长为3 cm的实心铁块
B.边长为3 cm的空心塑料立方块
(2)图乙中纸带 (填“左”或“右”)端与重物相连。
(3)按正确的操作步骤多次实验后,该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示,图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1=2.13 cm,d2=4.64 cm,d3=7.54 cm,d4=10.84 cm,d5=14.52 cm,d6=18.58 cm,则在打E点时,重物下落的速度大小为 m/s,测出重物的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)A (2)左 (3)1.75 9.72
解析 (1)实验中为了减小阻力的影响,重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。
(2)随时间增加,重物速度越来越大,相等时间内的位移也越来越大,所以左端与重物相连。
(3)频率为50 Hz,故打点周期为T==0.02 s
E点速度等于DF段的平均速度,
则vE== m/s≈1.75 m/s
根据逐差法求加速度g==
代入数据可得g≈9.72 m/s2
三、自由落体加速度 自由落体运动的规律
1.重力加速度:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度,通常用g表示。
2.大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的,g值随纬度的增大而逐渐增大;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。
3.方向:竖直向下。
4.自由落体运动规律的应用
规律名称 匀变速直线 运动的规律 自由落体运 动的规律
速度公式 v=v0+at v=gt
位移公式 x=v0t+at2 h=gt2
速度与位移 的关系式 v2-=2ax v2=2gh
平均速度 求位移公式 x=t h=t
(1)自由落体的加速度与纬度和高度有关。 ( √ )
(2)自由落体的加速度方向竖直向下。 ( √ )
(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。 ( × )
(4)同一地点,重的物体重力加速度大。 ( × )
例2 (2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放,不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)小物体经过多长时间落到地面;
(2)小物体落地前瞬间速度的大小;
(3)最后1 s内下落的高度。
答案 (1)3 s (2)30 m/s (3)25 m
解析 (1)由自由落体运动的位移—时间公式可得h=gt2
解得t== s=3 s
(2)由速度—时间公式可得v=gt
解得v=30 m/s
(3)前2 s内的位移h2=g=×10×22 m=20 m
则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m
例3 (2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上部,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时,立即用手指捏直尺,捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求乙同学的反应时间t;
(2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v;
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,不考虑其他因素的影响,请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。
答案 (1)0.1 s (2)1 m/s (3)偏大
解析 (1)根据自由落体运动规律有x=gt2
解得t=0.1 s
(2)根据速度公式有v=gt
解得v=1 m/s
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,则测得的乙同学的反应时间偏大。
四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2.伽利略的研究:(1)逻辑归谬。(2)猜想与假说。(3)数学推理。(4)实验验证。(5)合理外推。
课时对点练 [分值:100分]
1~6题每题6分,7题10分,共46分
考点一 自由落体运动及自由落体加速度
1.(2024·深圳市建文外国语学校高一期中)关于自由落体运动,下列说法正确的是 ( )
A.春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程可看作自由落体运动
B.卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C.从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,可近似看作自由落体运动
D.从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资将做自由落体运动
答案 C
解析 春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程受到空气阻力作用不能忽略,则雨滴下落的过程不是自由落体运动,选项A错误;卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用,则返回舱的运动不能看作自由落体运动,选项B错误;从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,空气阻力可忽略不计,可近似看作自由落体运动,选项C正确;从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资由于有水平速度,同时空气的阻力也不能忽略不计,则不是做自由落体运动,选项D错误。
2.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是 ( )
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
B.在地球上的不同地方,g的大小一般是不同的,但差别不大
C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方,重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量,方向总是竖直向下。地球上同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的,地球上不同地方g的大小一般是不同的,但差别不大,纬度越低的地方,g值越小,故选B、C、D。
3.(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是 ( )
答案 BC
解析 自由落体运动的速度与时间的关系式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成正比,故A错误,B正确。自由落体运动的加速度恒为g,故C正确。由h=gt2可知,h与t2成正比关系,故D错误。
考点二 自由落体运动规律的应用
4.(2023·安徽省宣城中学高一月考)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图,同学甲用手指捏住刻度尺一端,刻度尺零刻度线一端靠近地面,由于刻度尺零刻度处有破损,同学乙在刻度尺5 cm刻度处做握尺准备,且手的任何部位都与刻度尺不接触。当乙看到甲放手时,立即握住刻度尺,发现所握处刻度值为45 cm,不计空气阻力,g取10 m/s2,则同学乙的反应时间约为 ( )
A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s
答案 B
解析 依题意,同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动,下落的高度为h=45 cm-5 cm=40 cm=0.40 m,根据自由落体运动公式,有h=gt2,解得t== s≈0.3 s,故选B。
5.(多选)(2023·重庆市江津五中高一期中)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2,下列结论正确的是 ( )
A.物体下落的时间是4 s
B.第1秒内下落的高度是5 m
C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s
D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s
答案 BD
解析 根据h=gt2得物体运动的时间t== s=3 s,A错误;第1 s内下落的高度h1=g=×10×12 m=5 m,B正确;物体落地前一直做匀加速直线运动,物体落地前瞬间的速度大小v=gt=10×3 m/s=30 m/s,C错误;整个下落过程的平均速度大小===15 m/s,D正确。
6.(2023·济南市高一月考)跳水运动员训练时从5 m跳台双脚朝下自由落下(可视为自由落体运动)。某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片,其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.运动员从下落到头部入水的时间为1.0 s
B.运动员双脚入水时的速度大小为8 m/s
C.手机连续拍摄两张照片所用的时间为0.2 s
D.运动员在空中下落的过程中,手机连拍照片的张数为10张
答案 C
解析 根据位移公式H=gt2,可求解运动员从下落到双脚入水的时间t==1.0 s,因此运动员从下落到头部入水的时间不可能为1.0 s,故A错误;根据速度与位移的关系式v2=2gH,可得运动员双脚入水时速度大小v=10 m/s,故B错误;两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m时,下降的距离分别为1.8 m和3.2 m,则根据h=gt2,可得1.8 m=g,3.2 m=g(t1+Δt)2,可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间为Δt=0.2 s,故C正确;由此可计算人在下落过程中,手机连拍照片的张数最多为6张,故D错误。
7.(10分)(2023·哈尔滨市高一期末)在足球比赛前,裁判员会用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)(5分)硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小;
(2)(5分)在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小。
答案 (1)6 m/s (2)1 m
解析 (1)硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,根据速度位移关系v2=2gh
可得硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小为:v== m/s=6 m/s
(2)采用逆向思维,由位移时间公式可得在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小为
x=vt-gt2=6×0.2 m-×10×0.22 m=1 m。
8~11题每题8分,12题13分,共45分
8.(2024·浙江省杭州高级中学高一月考)伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的顺序排列,下列选项正确的是 ( )
①数学推理:如果v∝t,初速度为零的匀加速直线运动应符合x∝t2
②合理外推:当倾角等于90°时,斜面运动变为自由落体运动
③实验验证:小球在斜面上运动符合x∝t2,是匀加速直线运动
④猜想假设:自由落体运动是最简单的变速运动,即v∝t
A.④③①② B.④①③②
C.①④③② D.④①②③
答案 B
解析 伽利略对自由落体的研究分为:猜想假设→数学推理→实验验证→合理外推几个步骤,故选B。
9.(2023·苏州市吴江区高一月考)如图所示,A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接,用手拿着A球,B球竖直悬挂,且A、B两球均静止。现由静止释放A球,测得两球落地的时间差为0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则A球释放时离地面的高度为 ( )
A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m
答案 B
解析 由题意可知A、B两小球均做自由落体运动,设A球释放时离地面的高度为h,对A球则有h=g,对B球则有h-L=g,
两球落地的时间差为Δt=tA-tB
解得h=1.80 m,A、C、D错误,B正确。
10.(2024·四川省凉山州高一期末)A、B两小球先后从同一高度相隔1 s自由落下,不计空气阻力,在两小球下落过程中,下列说法正确的是 ( )
A.两球间的距离不随时间的变化而变化
B.两球速度差随时间逐渐增大
C.两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5
D.在同一个v-t图像中,两小球的图像不平行
答案 C
解析 设A球经过时间t,下落高度为hA,B球下落时间为t-1,下落高度为hB,则有hA=gt2,hB=g(t-1)2,Δh=hA-hB=g(2t-1),所以两球的距离随时间的增加而增加,两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5,A错误,C正确;设A球经过时间t,速度为vA,B球下落时间为t-1,速度为vB,则有vA=gt,vB=g(t-1),Δv=vA-vB=g,所以两球的速度差不随时间变化,由两球的速度表达式可知,两球的v-t图像斜率都是g,所以在同一个v-t图像中,两小球的图像是平行的,B、D错误。
11.(2024·芜湖市高一期末)一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则 ( )
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是8 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
答案 D
解析 物体在第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s,故B错误;根据自由落体运动规律g-g=18 m,可得自由下落的加速度g=4 m/s2,故C错误;物体在2 s末的速度v=gt2=4×2 m/s=8 m/s,故A错误;物体在5 s内的位移h=g=50 m,故D正确。
12.(13分)一个物体从某个高度做自由落体运动,它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的,取g=10 m/s2,求:
(1)(3分)第1 s内物体下落的距离;
(2)(6分)物体在空中运动的时间;
(3)(4分)物体全程平均速度的大小。
答案 (1)5 m (2)2.5 s (3)12.5 m/s
解析 (1)根据h=gt2得
第1 s内物体下落的距离h1=×10×12 m=5 m。
(2)设物体开始下落时离地面的高度为H,在空中运动的时间为t,
则有H=gt2 ①
H-4h1=g(t-Δt)2 ②
又Δt=1 s
由①②得4h1=gt2-g(t-Δt)2
得t=2.5 s ③
(3)H=×10×2.52 m=31.25 m
平均速度大小== m/s=12.5 m/s。
13.(9分)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
(1)(3分)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是 ;
A.打点计时器接直流电源也可以正常使用
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时,应先放开纸带后启动电源
(2)(3分)实验中打出的一段纸带如图乙所示,A、B、C、D、E是计数点,相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来,已知打点计时器的工作频率为50 Hz,由纸带上的数据可得重力加速度g= m/s2(计算结果保留3位有效数字);
(3)(3分)通过图像也可以得出重力加速度,并且能剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k,则重力加速度g= (用k表示)。
答案 (1)BD (2)9.61 (3)
解析 (1)打点计时器必须接交变电源才能正常使用,选项A错误;为减小摩擦,则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上,选项B正确;重物最好选用密度较大的材料,以减小阻力的影响,选项C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止,选项D正确;操作时,应先启动电源后放开纸带,选项E错误。
(2)根据Δh=gT2,可得
g=
= m/s2
≈9.61 m/s2
(3)根据v2=2gh,可知v2-h图像的斜率k=2g,则g=。(共59张PPT)
DIERZHANG
第二章
4 自由落体运动
1.知道物体做自由落体运动的条件,知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。
2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。
3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。
学习目标
一、自由落体运动
二、实验:研究自由落体运动的规律
三、自由落体加速度 自由落体运动的规律
内容索引
课时对点练
四、伽利略对自由落体运动的研究
自由落体运动
一
物体从空中自由释放,探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1:让硬币和纸片从同一高度同时下落,看到什么现象
答案 重的硬币下落得快。
学生实验2:将同样大小的两张纸其中一张揉成团,让纸团和纸片从相同高度同时下落,看到什么现象
答案 纸团下落得快。
实验结论:物体下落的快慢与它的轻重 ,影响物体下落快慢的因素是 。
无关
空气阻力
1.定义:物体只在 作用下从 开始下落的运动,叫作自由落体运动。
2.特点:(1)只受 作用;(2)初速度为 。
3.说明:空气阻力可以 时,物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
重力
静止
梳理与总结
重力
0
忽略
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( )
(3)苹果从树上落下来,苹果的运动可以看成自由落体运动。( )
(4)雪花从空中下落,雪花的运动可以看成自由落体运动。( )
×
√
×
×
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实验:研究自由落体运动的规律
二
1.实验装置
铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。
2.实验原理
纸带在重物的作用下自由下落,根据打出的纸带上的点迹,分析重物的运动规律。
3.操作要点
先接通 ,再释放 ,打完点后立刻关闭电源。
电源
纸带
4.数据分析
(1)测量点迹清晰的连续点之间的位移,并记录在表格中;
(2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差,得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数,从而得出自由落体运动是 直线运动;
(3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。
匀加速
(2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律,实验使用频率为50 Hz的交流电源。
(1)实验中重物应选下列两个物体中的 。
A.边长为3 cm的实心铁块
B.边长为3 cm的空心塑料立方块
例1
A
实验中为了减小阻力的影响,重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。
(2)图乙中纸带 (填“左”或“右”)端与重物相连。
左
随时间增加,重物速度越来越大,相等时间内的位移也越来越大,所以左端与重物相连。
(3)按正确的操作步骤多次实验后,该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示,图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1=2.13 cm,d2
=4.64 cm,d3=7.54 cm,d4=10.84 cm,d5=14.52 cm,d6=18.58 cm,则在打E点时,重物下落的速度大小为 m/s,测出重物的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
1.75
9.72
频率为50 Hz,故打点周期为T==0.02 s
E点速度等于DF段的平均速度,
则vE== m/s≈1.75 m/s
根据逐差法求加速度g==
代入数据可得g≈9.72 m/s2
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自由落体加速度 自由落体运动的规律
三
1.重力加速度:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度,通常用g表示。
2.大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是 (选填“不同”或“相同”)的,g值随纬度的增大而逐渐 ;g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值:g=9.8 m/s2或g= m/s2。
3.方向: 。
不同
增大
10
竖直向下
4.自由落体运动规律的应用
规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律
速度公式 v=v0+at _____
位移公式 x=v0t+at2 _________
速度与位移 的关系式 v2-=2ax _________
平均速度 求位移公式 x=t _______
h=gt2
v2=2gh
h=t
v=gt
(1)自由落体的加速度与纬度和高度有关。( )
(2)自由落体的加速度方向竖直向下。( )
(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。( )
(4)同一地点,重的物体重力加速度大。( )
√
√
×
×
(2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放,不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)小物体经过多长时间落到地面;
例2
答案 3 s
由自由落体运动的位移—时间公式可得h=gt2
解得t== s=3 s
(2)小物体落地前瞬间速度的大小;
答案 30 m/s
由速度—时间公式可得v=gt
解得v=30 m/s
(3)最后1 s内下落的高度。
答案 25 m
前2 s内的位移h2=g=×10×22 m=20 m
则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m
(2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先,甲同学捏住直尺上部,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时,立即用手指捏直尺,捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求乙同学的反应时间t;
例3
答案 0.1 s
根据自由落体运动规律有x=gt2
解得t=0.1 s
(2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v;
答案 1 m/s
根据速度公式有v=gt
解得v=1 m/s
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,不考虑其他因素的影响,请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。
答案 偏大
若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远,则测得的乙同学的反应时间偏大。
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伽利略对自由落体运动的研究
四
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2.伽利略的研究:(1)逻辑归谬。(2)猜想与假说。(3)数学推理。(4)实验验证。(5)合理外推。
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课时对点练
五
考点一 自由落体运动及自由落体加速度
1.(2024·深圳市建文外国语学校高一期中)关于自由落体运动,下列说法正确的是
A.春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程可看作自由落体运动
B.卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C.从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,可近似看作自由落体运动
D.从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资将做自由落体运动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
13
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程受到空气阻力作用不能忽略,则雨滴下落的过程不是自由落体运动,选项A错误;
卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用,则返回舱的运动不能看作自由落体运动,选项B错误;
从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,空气阻力可忽略不计,可近似看作自由落体运动,选项C正确;
从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资由于有水平速度,同时空气的阻力也不能忽略不计,则不是做自由落体运动,选项D错误。
13
2.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
B.在地球上的不同地方,g的大小一般是不同的,但差别不大
C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方,重力加速度g值越小
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重力加速度是矢量,方向总是竖直向下。地球上同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的,地球上不同地方g的大小一般是不同的,但差别不大,纬度越低的地方,g值越小,故选B、C、D。
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3.(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是
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自由落体运动的速度与时间的关系式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成正比,故A错误,B正确。
自由落体运动的加速度恒为g,故C正确。
由h=gt2可知,h与t2成正比关系,故D错误。
13
考点二 自由落体运动规律的应用
4.(2023·安徽省宣城中学高一月考)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图,同学甲用手指捏住刻度尺一端,刻度尺零刻度线一端靠近地面,由于刻度尺零刻度处有破损,同学乙在刻度尺5 cm刻度处做握尺准备,且手的任何部位都与刻度尺不接触。当乙看到甲放手时,立即握住刻度尺,发现所握处刻度值为45 cm,不计空气阻力,g取10 m/s2,则同学乙的反应时间约为
A.0.2 s B.0.3 s
C.0.4 s D.0.5 s
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依题意,同学乙的反应时间内刻度尺做自由落体运动,下落的高度为h=45 cm-5 cm=40 cm=0.40 m,根据自由落体运动公式,有h=gt2,解得t== s≈0.3 s,故选B。
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5.(多选)(2023·重庆市江津五中高一期中)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2,下列结论正确的是
A.物体下落的时间是4 s
B.第1秒内下落的高度是5 m
C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s
D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s
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根据h=gt2得物体运动的时间t== s=3 s,A错误;
第1 s内下落的高度h1=g=×10×12 m=5 m,B正确;
物体落地前一直做匀加速直线运动,物体落地前瞬间的速度大小v=gt=10×3 m/s=30 m/s,C错误;
整个下落过程的平均速度大小===15 m/s,D正确。
13
6.(2023·济南市高一月考)跳水运动员训练时从5 m跳台双脚朝下自由落下(可视为自由落体运动)。某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片,其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是
A.运动员从下落到头部入水的时间为1.0 s
B.运动员双脚入水时的速度大小为8 m/s
C.手机连续拍摄两张照片所用的时间为0.2 s
D.运动员在空中下落的过程中,手机连拍照片的张数为10张
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根据位移公式H=gt2,可求解运动员从下落到双脚入水的时间t==1.0 s,因此运动员从下落到头部入水的时间不可能为1.0 s,故A错误;
根据速度与位移的关系式v2=2gH,可得运动员双脚入水时速度大小v=10 m/s,故B错误;
两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m时,下降的距离分别为1.8 m和3.2 m,则根据h=gt2,可得1.8 m=g,3.2 m=g(t1+Δt)2,可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间为Δt=0.2 s,故C正确;
由此可计算人在下落过程中,手机连拍照片的张数最多为6张,故D错误。
13
7.(2023·哈尔滨市高一期末)在足球比赛前,裁判员会用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小;
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答案 6 m/s
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硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,根据速度位移关系v2=2gh
可得硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小为:v== m/s=6 m/s
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(2)在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小。
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答案 1 m
采用逆向思维,由位移时间公式可得在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小为x=vt-gt2=6×0.2 m-×10×0.22 m=1 m。
8.(2024·浙江省杭州高级中学高一月考)伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的顺序排列,下列选项正确的是
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①数学推理:如果v∝t,初速度为零的匀加速直线运动应符合x∝t2
②合理外推:当倾角等于90°时,斜面运动变为自由落体运动
③实验验证:小球在斜面上运动符合x∝t2,是匀加速直线运动
④猜想假设:自由落体运动是最简单的变速运动,即v∝t
A.④③①② B.④①③②
C.①④③② D.④①②③
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能力综合练
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伽利略对自由落体的研究分为:猜想假设→数学推理→实验验证→合理外推几个步骤,故选B。
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9.(2023·苏州市吴江区高一月考)如图所示,A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接,用手拿着A球,B球竖直悬挂,且A、B两球均静止。现由静止释放A球,测得两球落地的时间差为0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则A球释放时离地面的高度为
A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m
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由题意可知A、B两小球均做自由落体运动,设A球释放时离地面的高度为h,对A球则有h=g,对B球则有h-L=g,
两球落地的时间差为Δt=tA-tB
解得h=1.80 m,A、C、D错误,B正确。
13
10.(2024·四川省凉山州高一期末)A、B两小球先后从同一高度相隔1 s自由落下,不计空气阻力,在两小球下落过程中,下列说法正确的是
A.两球间的距离不随时间的变化而变化
B.两球速度差随时间逐渐增大
C.两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5
D.在同一个v-t图像中,两小球的图像不平行
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设A球经过时间t,下落高度为hA,B球下落时间为t-1,下落高度为hB,则有hA=gt2,hB=g(t-1)2,Δh=hA-hB=g(2t-1),所以两球的距离随时间的增加而增加,两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5,A错误,C正确;
设A球经过时间t,速度为vA,B球下落时间为t-1,速度为vB,则有vA=gt,vB=g(t-1),Δv=vA-vB=g,所以两球的速度差不随时间变化,由两球的速度表达式可知,两球的v-t图像斜率都是g,所以在同一个v-t图像中,两小球的图像是平行的,B、D错误。
13
11.(2024·芜湖市高一期末)一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是8 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
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物体在第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s,故B错误;
根据自由落体运动规律g-g=18 m,可得自由下落的加速度g=4 m/s2,故C错误;
物体在2 s末的速度v=gt2=4×2 m/s=8 m/s,故A错误;
物体在5 s内的位移h=g=50 m,故D正确。
13
12.一个物体从某个高度做自由落体运动,它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的,取g=10 m/s2,求:
(1)第1 s内物体下落的距离;
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答案 5 m
根据h=gt2得
第1 s内物体下落的距离h1=×10×12 m=5 m。
(2)物体在空中运动的时间;
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答案 2.5 s
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设物体开始下落时离地面的高度为H,在空中运动的时间为t,
则有H=gt2 ①
H-4h1=g(t-Δt)2 ②
又Δt=1 s
由①②得4h1=gt2-g(t-Δt)2
得t=2.5 s ③
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(3)物体全程平均速度的大小。
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答案 12.5 m/s
H=×10×2.52 m=31.25 m
平均速度大小== m/s=12.5 m/s。
13.某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
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尖子生选练
13
(1)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是 ;
A.打点计时器接直流电源也可以正常使用
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时,应先放开纸带后启动电源
BD
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打点计时器必须接交变电源才能正常使用,选项A错误;
为减小摩擦,则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直
线上,选项B正确;
重物最好选用密度较大的材料,以减小阻力的影响,选项
C错误;
开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止,选项D正确;
操作时,应先启动电源后放开纸带,选项E错误。
12
13
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示,A、B、C、D、E是计数点,相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来,已知打点计时器的工作频率为50 Hz,由纸带上的数据可得重力加速度g= m/s2(计算结果保留3位有效数字);
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根据Δh=gT2,可得
g=
= m/s2
≈9.61 m/s2
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(3)通过图像也可以得出重力加速度,并且能剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k,则重力加速度g=____ (用k表示)。
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根据v2=2gh,可知v2-h图像的斜率k=2g,则g=。
返回4 自由落体运动
［学习目标］ 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动(重点)。2.能够通过实验判断自由落体的运动性质(重点)。3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题(重难点)。
一、自由落体运动
物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。
学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？
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实验结论：物体下落的快慢与它的轻重 ，影响物体下落快慢的因素是 。
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动，叫作自由落体运动。
2.特点：(1)只受 作用；(2)初速度为 。
3.说明：空气阻力可以 时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。 ( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 ( )
(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。 ( )
(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。 ( )
二、实验：研究自由落体运动的规律
1.实验装置
铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。
2.实验原理
纸带在重物的作用下自由下落，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。
3.操作要点
先接通 ，再释放 ，打完点后立刻关闭电源。
4.数据分析
(1)测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中；
(2)根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数，从而得出自由落体运动是 直线运动；
(3)计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。
例1 (2024·江西省九江一中高一期中)某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为50 Hz的交流电源。
(1)实验中重物应选下列两个物体中的 。
A.边长为3 cm的实心铁块
B.边长为3 cm的空心塑料立方块
(2)图乙中纸带 (填“左”或“右”)端与重物相连。
(3)按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1=2.13 cm，d2=4.64 cm，d3=7.54 cm，d4=10.84 cm，d5=14.52 cm，d6=18.58 cm，则在打E点时，重物下落的速度大小为 m/s，测出重物的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
三、自由落体加速度 自由落体运动的规律
1.重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。
2.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 (选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐 ；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g=9.8 m/s2或g= m/s2。
3.方向： 。
4.自由落体运动规律的应用
规律名称 匀变速直线 运动的规律 自由落体运 动的规律
速度公式 v=v0+at
位移公式 x=v0t+at2
速度与位移 的关系式 v2-=2ax
平均速度 求位移公式 x=t
(1)自由落体的加速度与纬度和高度有关。 ( )
(2)自由落体的加速度方向竖直向下。 ( )
(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。 ( )
(4)同一地点，重的物体重力加速度大。 ( )
例2 (2024·珠海市第四中学高一期中)某一小物体从离地面45 m高处由静止释放，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：
(1)小物体经过多长时间落到地面；
(2)小物体落地前瞬间速度的大小；
(3)最后1 s内下落的高度。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 (2024·重庆市高一月考)同学们利用如图所示的方法估测反应时间。首先，甲同学捏住直尺上部，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即用手指捏直尺，捏住位置的刻度尺的示数x=5 cm。取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求乙同学的反应时间t；
(2)求乙同学捏住直尺前瞬间直尺的速度大小v；
(3)若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，不考虑其他因素的影响，请判断测得的乙同学的反应时间是偏大还是偏小(不需说明判断依据)。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬。(2)猜想与假说。(3)数学推理。(4)实验验证。(5)合理外推。
答案精析
一、学生实验1：重的硬币下落得快。
学生实验2：纸团下落得快。
无关 空气阻力
梳理与总结
1.重力 静止 2.（1）重力 （2）0
3.忽略
易错辨析
（1）× （2）× （3）√ （4）×
二、3.电源 纸带 4.（2）匀加速
例1 （1）A （2）左 （3）1.75 9.72
解析 （1）实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。
（2）随时间增加，重物速度越来越大，相等时间内的位移也越来越大，所以左端与重物相连。
（3）频率为50 Hz，故打点周期为
T==0.02 s
E点速度等于DF段的平均速度，
则vE== m/s
≈1.75 m/s
根据逐差法求加速度g==
代入数据可得g≈9.72 m/s2
三、2.不同 增大 10 3.竖直向下
4.v=gt h=gt2 v2=2gh
h=t
易错辨析
（1）√ （2）√ （3）× （4）×
例2 （1）3 s （2）30 m/s （3）25 m
解析 （1）由自由落体运动的位移—时间公式可得h=gt2
解得t== s=3 s
（2）由速度—时间公式可得v=gt
解得v=30 m/s
（3）前2 s内的位移h2=g=×10×22 m=20 m
则最后1 s内下落的高度h'=h-h2=45 m-20 m=25 m
例3 （1）0.1 s （2）1 m/s （3）偏大
解析 （1）根据自由落体运动规律有x=gt2
解得t=0.1 s
（2）根据速度公式有v=gt
解得v=1 m/s
（3）若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的乙同学的反应时间偏大。作业14 自由落体运动
1~6题每题6分,7题10分,共46分
考点一 自由落体运动及自由落体加速度
1.(2024·深圳市建文外国语学校高一期中)关于自由落体运动,下列说法正确的是 ( )
A.春天下毛毛细雨,雨滴下落的过程可看作自由落体运动
B.卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C.从二楼阳台由静止释放的一把钥匙,可近似看作自由落体运动
D.从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资,物资将做自由落体运动
2.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是 ( )
A.重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
B.在地球上的不同地方,g的大小一般是不同的,但差别不大
C.在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方,重力加速度g值越小
3.(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是 ( )
考点二 自由落体运动规律的应用
4.(2023·安徽省宣城中学高一月考)人从发现情况到采取相应行动所用的时间叫反应时间。如图,同学甲用手指捏住刻度尺一端,刻度尺零刻度线一端靠近地面,由于刻度尺零刻度处有破损,同学乙在刻度尺5 cm刻度处做握尺准备,且手的任何部位都与刻度尺不接触。当乙看到甲放手时,立即握住刻度尺,发现所握处刻度值为45 cm,不计空气阻力,g取10 m/s2,则同学乙的反应时间约为 ( )
A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s
5.(多选)(2023·重庆市江津五中高一期中)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落,不计空气阻力,取g=10 m/s2,下列结论正确的是 ( )
A.物体下落的时间是4 s
B.第1秒内下落的高度是5 m
C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s
D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s
6.(2023·济南市高一月考)跳水运动员训练时从5 m跳台双脚朝下自由落下(可视为自由落体运动)。某同学利用手机的连拍功能,连拍了多张照片,其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.运动员从下落到头部入水的时间为1.0 s
B.运动员双脚入水时的速度大小为8 m/s
C.手机连续拍摄两张照片所用的时间为0.2 s
D.运动员在空中下落的过程中,手机连拍照片的张数为10张
7.(10分)(2023·哈尔滨市高一期末)在足球比赛前,裁判员会用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)(5分)硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小;
(2)(5分)在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小。
8~11题每题8分,12题13分,共45分
8.(2024·浙江省杭州高级中学高一月考)伽利略对自由落体运动的研究,是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的顺序排列,下列选项正确的是 ( )
①数学推理:如果v∝t,初速度为零的匀加速直线运动应符合x∝t2
②合理外推:当倾角等于90°时,斜面运动变为自由落体运动
③实验验证:小球在斜面上运动符合x∝t2,是匀加速直线运动
④猜想假设:自由落体运动是最简单的变速运动,即v∝t
A.④③①② B.④①③②
C.①④③② D.④①②③
9.(2023·苏州市吴江区高一月考)如图所示,A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接,用手拿着A球,B球竖直悬挂,且A、B两球均静止。现由静止释放A球,测得两球落地的时间差为0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则A球释放时离地面的高度为 ( )
A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m
10.(2024·四川省凉山州高一期末)A、B两小球先后从同一高度相隔1 s自由落下,不计空气阻力,在两小球下落过程中,下列说法正确的是 ( )
A.两球间的距离不随时间的变化而变化
B.两球速度差随时间逐渐增大
C.两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5
D.在同一个v-t图像中,两小球的图像不平行
11.(2024·芜湖市高一期末)一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则 ( )
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体自由下落的加速度是8 m/s2
D.物体在5 s内的位移是50 m
12.(13分)一个物体从某个高度做自由落体运动,它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的,取g=10 m/s2,求:
(1)(3分)第1 s内物体下落的距离;
(2)(6分)物体在空中运动的时间;
(3)(4分)物体全程平均速度的大小。
13.(9分)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
(1)(3分)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是 ;
A.打点计时器接直流电源也可以正常使用
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时,应先放开纸带后启动电源
(2)(3分)实验中打出的一段纸带如图乙所示,A、B、C、D、E是计数点,相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来,已知打点计时器的工作频率为50 Hz,由纸带上的数据可得重力加速度g= m/s2(计算结果保留3位有效数字);
(3)(3分)通过图像也可以得出重力加速度,并且能剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k,则重力加速度g= (用k表示)。
答案精析
1.C 2.BCD 3.BC 4.B 5.BD
6.C ［根据位移公式H=gt2，可求解运动员从下落到双脚入水的时间t==1.0 s，因此运动员从下落到头部入水的时间不可能为1.0 s，故A错误；根据速度与位移的关系式v2=2gH，可得运动员双脚入水时速度大小v=10 m/s，故B错误；两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.2 m和1.8 m时，下降的距离分别为1.8 m和3.2 m，则根据h=gt2，可得1.8 m=g，3.2 m=g（t1+Δt）2，可求解手机连续拍摄两张照片所用的时间为Δt=0.2 s，故C正确；由此可计算人在下落过程中，手机连拍照片的张数最多为6张，故D错误。］
7.（1）6 m/s （2）1 m
解析 （1）硬币抛出后从最高处自由下落h=1.8 m时被裁判员接住，根据速度位移关系v2=2gh
可得硬币刚落回到裁判员手上时的速度大小为：v== m/s
=6 m/s
（2）采用逆向思维，由位移时间公式可得在接住前的0.2 s内硬币下落的位移大小为
x=vt-gt2=6×0.2 m-×10×0.22 m=1 m。
8.B ［伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设→数学推理→实验验证→合理外推几个步骤，故选B。］
9.B ［由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有h=g，对B球则有h-L=g，
两球落地的时间差为Δt=tA-tB
解得h=1.80 m，A、C、D错误，B正确。］
10.C ［设A球经过时间t，下落高度为hA，B球下落时间为t-1，下落高度为hB，则有hA=gt2，hB=g（t-1）2，Δh=hA-hB=g（2t-1），所以两球的距离随时间的增加而增加，两球的距离在1 s末、2 s末、3 s末之比为1∶3∶5，A错误，C正确；设A球经过时间t，速度为vA，B球下落时间为t-1，速度为vB，则有vA=gt，vB=g（t-1），Δv=vA-vB=g，所以两球的速度差不随时间变化，由两球的速度表达式可知，两球的v-t图像斜率都是g，所以在同一个v-t图像中，两小球的图像是平行的，B、D错误。］
11.D ［物体在第5 s内的平均速度为== m/s=18 m/s，故B错误；根据自由落体运动规律g-g=18 m，可得自由下落的加速度g=4 m/s2，故C错误；物体在2 s末的速度v=gt2=4×2 m/s=8 m/s，故A错误；物体在5 s内的位移h=g=50 m，故D正确。］
12.（1）5 m （2）2.5 s （3）12.5 m/s
解析 （1）根据h=gt2得
第1 s内物体下落的距离h1=×10×12 m=5 m。
（2）设物体开始下落时离地面的高度为H，在空中运动的时间为t，
则有H=gt2 ①
H-4h1=g（t-Δt）2 ②
又Δt=1 s
由①②得4h1=gt2-g（t-Δt）2
得t=2.5 s ③
（3）H=×10×2.52 m=31.25 m
平均速度大小== m/s
=12.5 m/s。
13.（1）BD （2）9.61 （3）
解析 （1）打点计时器必须接交流电源才能正常使用，选项A错误；为减小摩擦，则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，选项B正确；重物最好选用密度较大的材料，以减小阻力的影响，选项C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，选项D正确；操作时，应先启动电源后放开纸带，选项E错误。
（2）根据Δh=gT2，可得
g=
= m/s2
≈9.61 m/s2
（3）根据v2=2gh，可知v2-h图像的斜率k=2g，则g=。
