数学试题（一）
(时间：100分钟
满分：100分)
一、单选题：（每题5分，共25分）
1.已知集合M={-2,-l,0l,2},N={xx2-x-620,则MnN=（)
A.{-2,-1,0,1}
B.{0,12
C.{-2}
D.2
2.已知实数，少，2满足x>y,z>0,则下列不等式恒成立的是（)
A豆0
B.至月0
C.x'z-y'z>0
D、z>yz
3.已知正实数x,y满足x++4y+=10,则x+4y的最大值为（)
y
A司
B.1
C.2
D.9
4.已知a=e"+l6=得c=n(0g）,则ae的大小关系为（】
A.a>c>b
B.c>6>a
C.b>a>c
D.a>b>c
5.已知函数/的定义城为R,且fx+0+-叨=00=1，则fW=()
A.-3
B.-2
C.0
D.1
二、多选题：（每题5分，共15分）
6.已知a,beR,则使“a+b>1”成立的一个必要不充分条件是()
A.a2+b2>1
B.Ia|+|b>1
C.2°+2>1
D.4+6+1>10
7.若f(x)=er(xeR),其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是（)
A.f(x)在(0，+∞)上单调递增
B.f(x)在(0，+o)上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=0对称
D.f()的图象关于点(O,0)中心对称
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3.若数问=anx++二a*0)既有极大值色有极小值，则().
A.be>0
B.4b>0
C.b2+8ac>0
D.ac<0
三、填空题：（每题5分，共20分)
9,不梦式+2
>2的解集为一
x-1
10.已知函数f(x)=x2lnx的图象在L,∫)处的切线与直线x十ay一1=0垂直，则
实数a=一
1,函数f(x)=2x--21nx的最小值为
12,
已知品数)=3x+日-6，画激g(倒--m,若对任意小，存在
[6e],
使得(x)5g(x),则实数m的取值范围为
四、解答题：（每题10分，共40分）
13.己知函数f(x)=log2(ax2+4x+5):
(1)若f(0)=3,求函数(x)的单调区间：
(2)是否存在实数4，使函数(x)的最小值为0？若存在，求出a的值：若不存在，
请说明理由，
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14.近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力
封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并
没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强动.今年，
我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产
某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产
10x2+100x,0
701x+1000-9450.x≥40'由
市场调研知，每部手机售价07万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润x)（万元)关于年产量x（千部)的函数关系式，
(利润=销售额一成本)：
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
15.已知函数f(x)=-a(aeR)
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
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