2024-2025学年河南省驻马店市树人高级中学高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.关于的方程有一个根为，则一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则( )
A. B.
C. D.
10.若正数，满足，则( )
A. B.
C. D.
11.已知四面体满足，，则( )
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 点为直线上的动点，到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知、为锐角，，，则 ______．
13.已知，，则 ______．
14.小刚参加一种答题游戏，需要解答，，三道题，已知他答对这三道题的概率分别为，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
求与的夹角的余弦值；
若向量与平行，求的值．
16.本小题分
某电子商务公司对名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额单位：万元都在区间内，其频率分布直方图如图所示，求：
直方图中的值；
在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数．
此年度消费金额的平均值．
17.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知，．
求；
若的面积为，求．
18.本小题分
如图，，，，，，为的中点．
证明：平面；
求点到的距离．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的严格减区间；
若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.．
14.
15.本小题满分分
解：向量，．
，，分
分
向量，向量，分
向量与平行，
，分
解得：分
16.解：根据各组频率之和为，
得，解得；
由图可知消费金额在区间内的购物者的人数为：
人；
由图可得此年度消费金额的平均值为：
万元．
17.解：因为，所以由余弦定理得，
而，因此．
又因为，所以，即，解得，
而，因此．
由知：，，因此．
因为的面积为，所以，即，解得．
又因为由正弦定理得，，所以，
即，
即，解得舍去．
18.解：证明：由题意得，且，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，
所以平面；
取的中点，连接，，因为，且，
所以四边形是平行四边形，所以，
又，故是等腰三角形，同理是等腰三角形，
可得，
又，所以，故．
又，，，平面，所以平面，
易知．
在中，，
所以．
设点到平面的距离为，由，
得，得，
故点到平面的距离为．
19.解：因为，
所以最小正周期．
令，
得．
所以函数的严格减区间为．
因为，所以，
所以，
即当时，，．
因为对恒成立，
所以，
所以，即实数的取值范围是
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