2024-2025河南省驻马店市树人高级中学高二(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省驻马店市树人高级中学高二(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若,则( )
A. B. C. D.
3.已知向量,,若,则( )
A. B. C. D.
4.已知,,则( )
A. B. C. D.
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
6.任给,对应关系使方程的解与对应,则是函数的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.关于的方程有一个根为,则一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设,则( )
A. B.
C. D.
10.若正数,满足,则( )
A. B.
C. D.
11.已知四面体满足,,则( )
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 点为直线上的动点,到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知、为锐角,,,则 ______.
13.已知,,则 ______.
14.小刚参加一种答题游戏,需要解答,,三道题,已知他答对这三道题的概率分别为,且各题答对与否互不影响,若他恰好能答对两道题的概率为,则他三道题都答错的概率为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量,.
求与的夹角的余弦值;
若向量与平行,求的值.
16.本小题分
某电子商务公司对名网络购物者某年度的消费情况进行统计,发现消费金额单位:万元都在区间内,其频率分布直方图如图所示,求:
直方图中的值;
在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数.
此年度消费金额的平均值.
17.本小题分
记的内角,,的对边分别为,,,已知,.
求;
若的面积为,求.
18.本小题分
如图,,,,,,为的中点.
证明:平面;
求点到的距离.
19.本小题分
已知函数.
求函数的最小正周期;
求函数的严格减区间;
若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13..
14.
15.本小题满分分
解:向量,.
,,分

向量,向量,分
向量与平行,
,分
解得:分
16.解:根据各组频率之和为,
得,解得;
由图可知消费金额在区间内的购物者的人数为:
人;
由图可得此年度消费金额的平均值为:
万元.
17.解:因为,所以由余弦定理得,
而,因此.
又因为,所以,即,解得,
而,因此.
由知:,,因此.
因为的面积为,所以,即,解得.
又因为由正弦定理得,,所以,
即,
即,解得舍去.
18.解:证明:由题意得,且,
所以四边形是平行四边形,所以,
又平面,平面,
所以平面;
取的中点,连接,,因为,且,
所以四边形是平行四边形,所以,
又,故是等腰三角形,同理是等腰三角形,
可得,
又,所以,故.
又,,,平面,所以平面,
易知.
在中,,
所以.
设点到平面的距离为,由,
得,得,
故点到平面的距离为.
19.解:因为,
所以最小正周期.
令,
得.
所以函数的严格减区间为.
因为,所以,
所以,
即当时,,.
因为对恒成立,
所以,
所以,即实数的取值范围是
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