第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
［学习目标］ 1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F= 。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x= 。
2.实验器材
铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3.实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即 。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4.数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x= )和弹簧受到的拉力F(F=mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0= cm。
钩码质 量m/g 弹簧的 弹力 F/N 弹簧长 度l/cm 弹簧伸 长的长 度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数 。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时， 。
5.误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6.注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免 。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
例1 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。
钩码质 量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长 度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。
(2)由F-x图像写出F-x函数表达式： 。
二、胡克定律
1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体 (填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F= 。
(2)理解：式中的x 是指弹簧的 ，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的 ，单位是 ，符号是 。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与 有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
例2 (多选)关于胡克定律，下列说法正确的是 ( )
A.由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
例3 (2023·连云港市高一期中)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度x的关系图像如图所示，求：
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例4 (2024·宣城市高一期末)某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
(1)图乙中直线不过坐标原点的原因是 ，这对测量弹簧的劲度系数 (填“有”或“无”)影响；
(2)该弹簧的劲度系数为 N/m；
(3)另一位同学使用两条不同的轻质弹簧a和b得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示，下列表述正确的是 。
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案精析
一、1.（1）相等 mg （2）l-l0
2.刻度尺
3.（1）自由下垂 弹簧的原长
4.（1）ln-l0 （2）③F=kx
（3）弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比
6.（1）自身重力 （2）超出弹簧的弹性限度 （3）不挂钩码
例1 （1）见解析图
（2）F=26x （N）
解析 （1）由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg，弹簧伸长量x=l-l0=l-6.0 cm，求出各个F和x。
由描点法得出图像如图所示：
（2）由图可知：F=26x （N）。
二、1.不能
2.（1）弹簧伸长（或缩短）的长度x kx （2）形变量 劲度系数 牛顿每米 N/m 弹簧本身
例2 ACD ［在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k=，则可理解为弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。］
例3 （1）6 cm （2）1 000 N/m
解析 （1）F=0时，弹簧处于原长，从题图中可知，该弹簧的原长x0=6 cm
（2）从题图中可知弹簧长度x=10 cm时，
弹簧伸长量为Δx=x-x0=10 cm-6 cm=4 cm
对应的弹力为F=40 N
由胡克定律有F=kΔx，
弹簧的劲度系数为k==1 000 N/m。
例4 （1）弹簧自身重力的影响 无 （2）50 （3）AB
解析 （1）由于实际弹簧有重力，故竖直悬挂后，有了一定的初始伸长量，使得图线不过坐标原点。
应用图像法处理实验数据，所对应图像的斜率就是弹簧弹力与弹簧伸长量关系，弹簧重力不会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值不同。
（2）该弹簧的劲度系数为
k== N/m=50 N/m
（3）当弹簧弹力为0时，弹簧处于原长，由题图丙可知，横轴截距表示原长，所以a的原长比b的短，故A正确；
根据胡克定律可得F=kx=k（L-L0）
可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，
所以a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；
根据胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比，故D错误。第2课时 实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
[学习目标] 1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律,会应用胡克定律解决实际问题,能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
一、实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验思路
(1)弹簧弹力F的确定:在弹簧下端悬挂钩码,静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等,即F=mg。
(2)弹簧伸长的长度x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧伸长的长度x=l-l0。
2.实验器材
铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3.实验步骤
(1)如图所示,将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0,即弹簧的原长。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4.数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x=ln-l0)和弹簧受到的拉力F(F=mng),并将数据填入表格。
弹簧的原长l0= cm。
钩码质 量m/g 弹簧的 弹力 F/N 弹簧长 度l/cm 弹簧伸 长的长 度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系,以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴,选择合适的单位长度,根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布,作出一条直线,所画点不一定正好在这条直线上,但要注意使直线两侧的点数大致相同,得到F-x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量,写出图像所代表的函数F=kx 。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
5.误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差,为了减小误差,要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差,实验中应使用轻质弹簧。
6.注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免超出弹簧的弹性限度。
(3)测量长度时,应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态,而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点均匀分布于线两侧,偏离太大的点应舍去,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线。
例1 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。
钩码质 量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长 度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。
(2)由F-x图像写出F-x函数表达式: 。
答案 (1)见解析图
(2)F=26x (N)
解析 (1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg,弹簧伸长量x=l-l0=l-6.0 cm,求出各个F和x。
由描点法得出图像如图所示:
(2)由图可知:F=26x (N)。
二、胡克定律
1.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。
(2)理解:式中的x 是指弹簧的形变量,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。
例2 (多选)关于胡克定律,下列说法正确的是 ( )
A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案 ACD
解析 在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx,A正确;弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定,与弹力F及形变量x无关,B错误,C正确;由胡克定律得k=,则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等,D正确。
例3 (2023·连云港市高一期中)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度x的关系图像如图所示,求:
(1)该弹簧的原长;
(2)该弹簧的劲度系数。
答案 (1)6 cm (2)1 000 N/m
解析 (1)F=0时,弹簧处于原长,从题图中可知,该弹簧的原长x0=6 cm
(2)从题图中可知弹簧长度x=10 cm时,
弹簧伸长量为Δx=x-x0=10 cm-6 cm=4 cm
对应的弹力为F=40 N
由胡克定律有F=kΔx,
弹簧的劲度系数为k==1 000 N/m。
例4 (2024·宣城市高一期末)某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系,测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
(1)图乙中直线不过坐标原点的原因是 ,这对测量弹簧的劲度系数 (填“有”或“无”)影响;
(2)该弹簧的劲度系数为 N/m;
(3)另一位同学使用两条不同的轻质弹簧a和b得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示,下列表述正确的是 。
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案 (1)弹簧自身重力的影响 无 (2)50 (3)AB
解析 (1)由于实际弹簧有重力,故竖直悬挂后,有了一定的初始伸长量,使得图线不过坐标原点。
应用图像法处理实验数据,所对应图像的斜率就是弹簧弹力与弹簧伸长量关系,弹簧重力不会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值不同。
(2)该弹簧的劲度系数为
k== N/m=50 N/m
(3)当弹簧弹力为0时,弹簧处于原长,由题图丙可知,横轴截距表示原长,所以a的原长比b的短,故A正确;
根据胡克定律可得F=kx=k(L-L0)
可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数,
所以a的劲度系数比b的大,故B正确,C错误;
根据胡克定律可知,弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比,故D错误。
课时对点练 [分值:100分]
1~3、5题每题7分,4题12分,6题10分,共50分
考点一 胡克定律
1.(2024·南京市秦淮中学高一期中)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为 ( )
A.2.5 cm/N B.40 N/m
C.0.5 cm/N D.200 N/m
答案 D
解析 由胡克定律可得k== N/m=200 N/m,故选D。
2.(2024·漳州市高一期中)如图,竖直悬挂的轻弹簧,下端挂质量为0.5 kg的物体,当物体静止时,弹簧总长为20 cm,下端改挂质量1 kg的物体,静止时弹簧总长为25 cm,重力加速度取g=10 m/s2,则 ( )
A.弹簧劲度系数k=100 N/m
B.弹簧劲度系数k=1 N/m
C.弹簧原长为10 cm
D.弹簧原长为12.5 cm
答案 A
解析 设弹簧原长为l0,根据胡克定律可得m1g=k(l1-l0),m2g=k(l2-l0),解得弹簧劲度系数k=100 N/m,弹簧原长l0=15 cm。故选A。
3.(2023·西安市第三中学高一期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知 ( )
A.弹簧的劲度系数为1.5 N/cm
B.弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C.弹簧的原长为2 cm
D.若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力,弹簧的长度一定为8 cm
答案 A
解析 从题图可以看出,L=6 cm时,F为0,故该弹簧的原长为6 cm,C错误;根据胡克定律有k== N/cm=1.5 N/cm,即弹簧的劲度系数为1.5 N/cm,A正确,B错误;作用力为3 N时,弹簧的形变量为ΔL'== cm=2 cm,因为题目中未说明是压力还是拉力,所以弹簧的长度为4 cm或者8 cm,D错误。
4.(12分)一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下,其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。则:(弹簧始终在弹性限度内)
(1)(6分)当这根弹簧长度为4.20 cm时,弹簧受到的压力是多大
(2)(6分)当弹簧受到15.0 N的拉力时,弹簧的长度是多少
答案 (1)8.00 N (2)6.50 cm
解析 弹簧原长L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到
L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
根据胡克定律得F1=kx1=k(L1-L0)
解得弹簧的劲度系数k==
N/m=1.00×103 N/m
(1)设当压力大小为F2时,
弹簧被压缩到L2=4.20 cm=4.20×10-2 m
根据胡克定律得,压力大小F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103×(5.00-4.20)×10-2 N=8.00 N。
(2)设弹簧的弹力大小F=15.0 N时弹簧的伸长量为x,由胡克定律得
x== m=1.50×10-2 m=1.50 cm
此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。
考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系
5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,以下说法正确的是 ( )
A.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内
B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比均相等
答案 AC
解析 在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内,故A正确;用直尺测得弹簧的长度减去弹簧原长即为弹簧的伸长量,故B错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近,故C正确;拉力与伸长量之比是劲度系数,由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定,同一弹簧的劲度系数是不变的,不同的弹簧的劲度系数不一定相同,故D错误。
6.(10分)(2024·东莞市光明中学高一期中)某同学探究弹簧弹力与伸长量的关系。
(1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)(4分)弹簧自然悬挂,待弹簧 时,长度记为L0,弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表:
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为 。
(3)(2分)由表格得到的m-x图像如图,由图像可知弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留两位有效数字,重力加速度取10 m/s2)。
(4)(2分)若撤掉砝码和砝码盘,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,稳定后弹簧长度为 cm。(重力加速度取10 m/s2)
答案 (1)竖直 (2)静止 L3 (3)5.0 (4)29.35
解析 (1)因将弹簧悬挂在铁架台上,根据实验要求,弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上;
(2)实验过程中应先记录弹簧原长位置,待弹簧静止时读出自然长度;
根据毫米刻度尺读数规则,应估读到最小分度值的下一位,L3数据记录不规范;
(3)根据胡克定律和二力平衡知识得
F=kx=mg
整理得m=x
由图像可知,弹簧的劲度系数为
k=g=×10 N/m=5.0 N/m
(4)撤掉砝码和砝码盘,由表格数据知,弹簧自然长度为25.35 cm,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,根据公式得
x===×102 cm=4.0 cm
稳定后弹簧长度为L=L0+x=25.35 cm+4.0 cm=29.35 cm。
7~9题每题9分,10题11分,共38分
7.(2024·安阳市高一期中)如图所示为锻炼身体用的拉力器,并列装有四根相同的弹簧,每根弹簧的自然长度都是40 cm,某人用300 N的力把它们拉长至1 m,则 ( )
A.每根弹簧产生的弹力为300 N
B.人的每只手受到的拉力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
答案 C
解析 每根弹簧产生的弹力为F= N=75 N,A错误;人的每只手受到拉力器的拉力均为300 N,B错误;每根弹簧的劲度系数k== N/m=125 N/m,C正确,D错误。
8.(2024·商丘市高一期中)两个劲度系数分别为k和2k的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时,下列判断正确的是 ( )
A.b弹簧的伸长量为2L
B.b弹簧的伸长量也为 L
C.P端向右移动的距离为
D.P端向右移动的距离为2L
答案 C
解析 由题意知,两根轻弹簧串接在一起,则两弹簧弹力大小相等,根据胡克定律F=kx得,b弹簧的伸长量为=,故A、B错误;P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即为L+=,故D错误,C正确。
9.如图所示,两木块A、B的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧C、D的劲度系数分别为k1和k2,木块A压在弹簧C上(但不拴接),整个系统处于静止状态,现缓慢向上提木块A,直到它刚要离开弹簧C,在这个过程中木块B移动的距离为(重力加速度为g) ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 未向上提木块A时,弹簧D的压缩量为x1=,当A刚要离开弹簧C时,弹簧D的压缩量为x2=,因此木块B上移的距离Δx=x1-x2=,故选项C正确。
10.(11分)(2024·广东省深圳中学高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等,安装如图甲所示的装置,探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
(1)(2分)未挂钩码时,弹簧原长放大如图甲所示,已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐,可读得原长L0= cm。
(2)(6分)由图乙可知劲度系数较大的是 弹簧(填“A”或“B”);还可算出B弹簧的劲度系数为 N/m(保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计, (填“A”或“B”)的灵敏度更高。
(3)(3分)若某同学做实验时,误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图,则该同学所作图像得到的劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)2.80 (2)A 10.0 B (3)不变
解析 (1)题图甲中刻度尺的分度值为1 mm,要估读到分度值的下一位,
弹簧原长为L0=2.80 cm
(2)根据胡克定律有k=,F-x图像的斜率表示劲度系数,则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数;
B弹簧的劲度系数为k=10.0 N/m
把两个弹簧分别制作成弹簧测力计,选择劲度系数小的,即B,形变更加明显,更加准确;
(3)弹簧原长为L0,弹簧长度当成伸长量,函数关系可得F=k(L-L0)
可知图像斜率仍为劲度系数,不会发生改变。
11.(12分)(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g;
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数 量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)(4分)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线;
(4)(4分)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为 cm;
(5)(4分)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留3位有效数字)。
答案 (3)见解析图 (4)15.35 (5)128
解析 (3)根据表格数据描点连线如图
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm,故读数l=15.35 cm;
(5)设橡皮筋的劲度系数为k,原长为l0,则
n1mg=k(l1-l0),n2mg=k(l2-l0)
则橡皮筋的劲度系数为k=
从作出的l-n图线读取数据,则可得
k==mg (N/cm),
l0==9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1,则有m1g=k(l-l0)
可得m1=×6.05×(15.35-9.00) g≈128 g。(共59张PPT)
DISANZHANG
第三章
1 第2课时 实验:探究弹簧弹力与形
变量的关系 胡克定律
1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。
2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。
3.理解胡克定律,会应用胡克定律解决实际问题,能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数(重点)。
学习目标
一、实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
二、胡克定律
课时对点练
内容索引
实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
一
1.实验思路
(1)弹簧弹力F的确定:在弹簧下端悬挂钩码,静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ,即F= 。
(2)弹簧伸长的长度x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧伸长的长度x= 。
2.实验器材
铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
相等
mg
l-l0
刻度尺
3.实验步骤
(1)如图所示,将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上,用刻度尺测出弹簧 时的长度l0,即 。
自由下垂
(2)在弹簧下悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
弹簧的原长
4.数据分析
(1)数据记录
计算出每次弹簧伸长的长度x(x= )和弹簧受到的拉力F(F=mng),并将数据填入表格。
弹簧的原长l0= cm。
ln-l0
钩码质 量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长 度l/cm 弹簧伸长的长 度x/cm (N/m)
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3
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5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系,以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴,选择合适的单位长度,根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布,作出一条直线,所画点不一定
正好在这条直线上,但要注意使直线两侧的点数大致相
同,得到F-x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量,写出图像所代表的函数 。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
F=kx
(3)实验结论
在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,_______________________________
。
5.误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差,为了减小误差,要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时,未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差,实验中应使用轻质弹簧。
弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的
长度x成正比
6.注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免 。
(3)测量长度时,应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响,测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态,而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,可允许少数点均匀分布于线两侧,偏离太大的点应舍去,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线。
自身重力
超出弹簧的弹性限度
不挂钩码
某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。
例1
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。
答案 见解析图
由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg,弹簧伸长量x=l-l0=l-6.0 cm,求出各个F和x。
由描点法得出图像如图所示:
(2)由F-x图像写出F-x函数表达式: 。
F=26x (N)
由图可知:F=26x (N)。
返回
胡克定律
二
1.弹性限度:如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体 (填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟____________
成正比,即F= 。
(2)理解:式中的x 是指弹簧的 ,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的____
,单位是 ,符号是 。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与 有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。
不能
弹簧伸长(或
缩短)的长度x
kx
形变量
劲度
系数
牛顿每米
N/m
弹簧本身
(多选)关于胡克定律,下列说法正确的是
A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形
变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
例2
√
√
√
在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx,A正确;
弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定,与弹力F及形变量x无关,B错误,C正确;
由胡克定律得k=,则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等,D正确。
(2023·连云港市高一期中)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度x的关系图像如图所示,求:
(1)该弹簧的原长;
例3
答案 6 cm
F=0时,弹簧处于原长,从题图中可知,该弹簧的原长x0=6 cm
(2)该弹簧的劲度系数。
答案 1 000 N/m
从题图中可知弹簧长度x=10 cm时,
弹簧伸长量为Δx=x-x0=10 cm-6 cm=4 cm
对应的弹力为F=40 N
由胡克定律有F=kΔx,
弹簧的劲度系数为k==1 000 N/m。
(2024·宣城市高一期末)某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系,测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
例4
(1)图乙中直线不过坐标原点的原因是 ,这对测量弹簧的劲度系数 (填“有”或“无”)影响;
弹簧自身重力的影响
无
由于实际弹簧有重力,故竖直悬挂后,有
了一定的初始伸长量,使得图线不过坐
标原点。
应用图像法处理实验数据,所对应图像的斜率就是弹簧弹力与弹簧伸长量关系,弹簧重力不会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值不同。
(2)该弹簧的劲度系数为 N/m;
50
该弹簧的劲度系数为
k== N/m=50 N/m
(3)另一位同学使用两条不同的轻质弹簧a和b得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示,下列表述正确的是 。
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
AB
当弹簧弹力为0时,弹簧处于原长,由题图丙可知,横轴截距表示原长,所以a的原长比b的短,故A正确;
根据胡克定律可得F=kx=k(L-L0)
可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数,
所以a的劲度系数比b的大,故B正确,C错误;
根据胡克定律可知,弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比,故D错误。
返回
课时对点练
三
考点一 胡克定律
1.(2024·南京市秦淮中学高一期中)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为
A.2.5 cm/N B.40 N/m
C.0.5 cm/N D.200 N/m
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基础对点练
√
由胡克定律可得k== N/m=200 N/m,故选D。
2.(2024·漳州市高一期中)如图,竖直悬挂的轻弹簧,下端挂质量为0.5 kg的物体,当物体静止时,弹簧总长为20 cm,下端改挂质量1 kg的物体,静止时弹簧总长为25 cm,重力加速度取g=10 m/s2,则
A.弹簧劲度系数k=100 N/m
B.弹簧劲度系数k=1 N/m
C.弹簧原长为10 cm
D.弹簧原长为12.5 cm
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√
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设弹簧原长为l0,根据胡克定律可得m1g=k(l1-l0),m2g=k(l2-l0),解得弹簧劲度系数k=100 N/m,弹簧原长l0=15 cm。故选A。
3.(2023·西安市第三中学高一期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知
A.弹簧的劲度系数为1.5 N/cm
B.弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C.弹簧的原长为2 cm
D.若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力,弹簧的长度一定为8 cm
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√
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从题图可以看出,L=6 cm时,F为0,故该弹簧的原长
为6 cm,C错误;
根据胡克定律有k== N/cm=1.5 N/cm,即弹簧的劲度系数为1.5 N/cm,
A正确,B错误;
作用力为3 N时,弹簧的形变量为ΔL'== cm=2 cm,因为题目中未说明是压力还是拉力,所以弹簧的长度为4 cm或者8 cm,D错误。
4.一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下,其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。则:(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时,弹簧受到的压力是多大
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答案 8.00 N
弹簧原长L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到
L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
根据胡克定律得F1=kx1=k(L1-L0)
解得弹簧的劲度系数k== N/m=1.00×103 N/m
设当压力大小为F2时,
弹簧被压缩到L2=4.20 cm=4.20×10-2 m
根据胡克定律得,压力大小F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103×(5.00-4.20)×10-2 N=
8.00 N。
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(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时,弹簧的长度是多少
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答案 6.50 cm
设弹簧的弹力大小F=15.0 N时弹簧的伸长量为x,由胡克定律得
x== m=1.50×10-2 m=1.50 cm
此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。
考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系
5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,以下说法正确的是
A.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内
B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之
比均相等
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√
√
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在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内,故A正确;
用直尺测得弹簧的长度减去弹簧原长即为弹簧的伸长量,故B错误;
弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近,故C正确;
拉力与伸长量之比是劲度系数,由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定,同一弹簧的劲度系数是不变的,不同的弹簧的劲度系数不一定相同,故D错误。
6.(2024·东莞市光明中学高一期中)某同学探究弹簧弹力与伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(填“水平”或“竖直”)。
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竖直
因将弹簧悬挂在铁架台上,根据实验要求,弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上;
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧 时,长度记为L0,弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表:
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静止
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为 。
L3
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实验过程中应先记录弹簧原长位置,待弹簧静止时读出自然长度;
根据毫米刻度尺读数规则,应估读到最小分度值的下一位,L3数据记录不规范;
(3)由表格得到的m-x图像如图,由图像可知弹簧的劲度系数为______N/m
(结果保留两位有效数字,重力加速度取10 m/s2)。
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5.0
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根据胡克定律和二力平衡知识得
F=kx=mg
整理得m=x
由图像可知,弹簧的劲度系数为
k=g=×10 N/m=5.0 N/m
(4)若撤掉砝码和砝码盘,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,稳定后弹簧长度为 cm。(重力加速度取10 m/s2)
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29.35
撤掉砝码和砝码盘,由表格数据知,弹簧自然长度为25.35 cm,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,根据公式得
x===×102 cm=4.0 cm
稳定后弹簧长度为L=L0+x=25.35 cm+4.0 cm=29.35 cm。
7.(2024·安阳市高一期中)如图所示为锻炼身体用的拉力器,并列装有四根相同的弹簧,每根弹簧的自然长度都是40 cm,某人用300 N的力把它们拉长至1 m,则
A.每根弹簧产生的弹力为300 N
B.人的每只手受到的拉力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
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能力综合练
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每根弹簧产生的弹力为F= N=75 N,A错误;
人的每只手受到拉力器的拉力均为300 N,B错误;
每根弹簧的劲度系数k== N/m=125 N/m,C正确,D错误。
8.(2024·商丘市高一期中)两个劲度系数分别为k和2k的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时,下列判断正确的是
A.b弹簧的伸长量为2L
B.b弹簧的伸长量也为L
C.P端向右移动的距离为
D.P端向右移动的距离为2L
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由题意知,两根轻弹簧串接在一起,则两弹簧弹力大小
相等,根据胡克定律F=kx得,b弹簧的伸长量为=,故
A、B错误;
P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即为L+=,故D错误,C正确。
9.如图所示,两木块A、B的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧C、D的劲度系数分别为k1和k2,木块A压在弹簧C上(但不拴接),整个系统处于静止状态,现缓慢向上提木块A,直到它刚要离开弹簧C,在这个过程中木块B移动的距离为(重力加速度为g)
A. B. C. D.
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未向上提木块A时,弹簧D的压缩量为x1=,当A刚要离开弹簧C时,弹簧D的压缩量为x2=,因此木块B上移的距离Δx=x1-x2=,故选项C正确。
10.(2024·广东省深圳中学高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等,安装如图甲所示的装置,探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
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(1)未挂钩码时,弹簧原长放大如图甲所示,已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐,可读得原长L0= cm。
2.80
题图甲中刻度尺的分度值为1 mm,要估读到分度值的下一位,
弹簧原长为L0=2.80 cm
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(2)由图乙可知劲度系数较大的是 弹簧(填“A”或“B”);还可算出B弹簧的劲度系数为 N/m(保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计,___(填“A”或“B”)的灵敏度更高。
A
10.0
B
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根据胡克定律有k=,F-x图像的斜率表示劲
度系数,则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧
的劲度系数;
B弹簧的劲度系数为k=10.0 N/m
把两个弹簧分别制作成弹簧测力计,选择劲度系数小的,即B,形变更加明显,更加准确;
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(3)若某同学做实验时,误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图,则该同学所作图像得到的劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
弹簧原长为L0,弹簧长度当成伸长量,函数关系可得F=k(L-L0)
可知图像斜率仍为劲度系数,不会发生改变。
11.(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
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尖子生选练
(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g;
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线;
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答案 见解析图
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根据表格数据描点连线如图
(4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为 cm;
15.35
由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm,故读数l=15.35 cm;
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(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留3位有效数字)。
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设橡皮筋的劲度系数为k,原长为l0,则n1mg=k(l1-l0),n2mg=k(l2-l0)
则橡皮筋的劲度系数为k=
从作出的l-n图线读取数据,则可得
k==mg (N/cm),l0==9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1,则有m1g=k(l-l0)
可得m1=×6.05×(15.35-9.00) g≈128 g。
返回作业19 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
1~3、5题每题7分,4题12分,6题10分,共50分
考点一 胡克定律
1.(2024·南京市秦淮中学高一期中)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为 ( )
A.2.5 cm/N B.40 N/m
C.0.5 cm/N D.200 N/m
2.(2024·漳州市高一期中)如图,竖直悬挂的轻弹簧,下端挂质量为0.5 kg的物体,当物体静止时,弹簧总长为20 cm,下端改挂质量1 kg的物体,静止时弹簧总长为25 cm,重力加速度取g=10 m/s2,则 ( )
A.弹簧劲度系数k=100 N/m
B.弹簧劲度系数k=1 N/m
C.弹簧原长为10 cm
D.弹簧原长为12.5 cm
3.(2023·西安市第三中学高一期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知 ( )
A.弹簧的劲度系数为1.5 N/cm
B.弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C.弹簧的原长为2 cm
D.若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力,弹簧的长度一定为8 cm
4.(12分)一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下,其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。则:(弹簧始终在弹性限度内)
(1)(6分)当这根弹簧长度为4.20 cm时,弹簧受到的压力是多大
(2)(6分)当弹簧受到15.0 N的拉力时,弹簧的长度是多少
考点二 探究弹簧弹力与形变量的关系
5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,以下说法正确的是 ( )
A.在弹簧下端挂钩码时,不能挂太多钩码,以保证弹簧处于弹性限度内
B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上,刻度尺应竖直固定在弹簧附近
D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比均相等
6.(10分)(2024·东莞市光明中学高一期中)某同学探究弹簧弹力与伸长量的关系。
(1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)(4分)弹簧自然悬挂,待弹簧 时,长度记为L0,弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如下表:
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为 。
(3)(2分)由表格得到的m-x图像如图,由图像可知弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留两位有效数字,重力加速度取10 m/s2)。
(4)(2分)若撤掉砝码和砝码盘,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,稳定后弹簧长度为 cm。(重力加速度取10 m/s2)
7~9题每题9分,10题11分,共38分
7.(2024·安阳市高一期中)如图所示为锻炼身体用的拉力器,并列装有四根相同的弹簧,每根弹簧的自然长度都是40 cm,某人用300 N的力把它们拉长至1 m,则 ( )
A.每根弹簧产生的弹力为300 N
B.人的每只手受到的拉力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
8.(2024·商丘市高一期中)两个劲度系数分别为k和2k的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,当a弹簧的伸长量为L时,下列判断正确的是 ( )
A.b弹簧的伸长量为2L
B.b弹簧的伸长量也为 L
C.P端向右移动的距离为
D.P端向右移动的距离为2L
9.如图所示,两木块A、B的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧C、D的劲度系数分别为k1和k2,木块A压在弹簧C上(但不拴接),整个系统处于静止状态,现缓慢向上提木块A,直到它刚要离开弹簧C,在这个过程中木块B移动的距离为(重力加速度为g) ( )
A. B. C. D.
10.(11分)(2024·广东省深圳中学高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等,安装如图甲所示的装置,探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。
(1)(2分)未挂钩码时,弹簧原长放大如图甲所示,已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐,可读得原长L0= cm。
(2)(6分)由图乙可知劲度系数较大的是 弹簧(填“A”或“B”);还可算出B弹簧的劲度系数为 N/m(保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计, (填“A”或“B”)的灵敏度更高。
(3)(3分)若某同学做实验时,误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图,则该同学所作图像得到的劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
11.(12分)(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g;
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数 量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)(4分)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线;
(4)(4分)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为 cm;
(5)(4分)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g(计算结果保留3位有效数字)。
答案精析
1.D ［由胡克定律可得k== N/m
=200 N/m，故选D。］
2.A ［设弹簧原长为l0，根据胡克定律可得m1g=k（l1-l0），m2g=k（l2-l0），解得弹簧劲度系数k=100 N/m，弹簧原长l0=15 cm。故选A。］
3.A ［从题图可以看出，L=6 cm时，F为0，故该弹簧的原长为6 cm，C错误；根据胡克定律有k== N/cm=1.5 N/cm，即弹簧的劲度系数为1.5 N/cm，A正确，B错误；作用力为3 N时，弹簧的形变量为ΔL'== cm=2 cm，因为题目中未说明是压力还是拉力，所以弹簧的长度为4 cm或者8 cm，D错误。］
4.（1）8.00 N （2）6.50 cm
解析 弹簧原长L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到
L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
根据胡克定律得F1=kx1=k（L1-L0）
解得弹簧的劲度系数k==
N/m=1.00×103 N/m
（1）设当压力大小为F2时，
弹簧被压缩到L2=4.20 cm=4.20×10-2 m
根据胡克定律得，压力大小F2=kx2=k（L0-L2）=1.00×103×（5.00-4.20）×10-2 N=8.00 N。
（2）设弹簧的弹力大小F=15.0 N时弹簧的伸长量为x，由胡克定律得
x== m=1.50×10-2 m
=1.50 cm
此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。
5.AC
6.（1）竖直 （2）静止 L3 （3）5.0 （4）29.35
7.C ［每根弹簧产生的弹力为F= N=75 N，A错误；人的每只手受到拉力器的拉力均为300 N，B错误；每根弹簧的劲度系数k== N/m=125 N/m，C正确，D错误。］
8.C ［由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F=kx得，b弹簧的伸长量为=，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L+=，故D错误，C正确。］
9.C ［未向上提木块A时，弹簧D的压缩量为x1=，当A刚要离开弹簧C时，弹簧D的压缩量为x2=，因此木块B上移的距离Δx=x1-x2=，故选项C正确。］
10.（1）2.80 （2）A 10.0 B （3）不变
解析 （1）题图甲中刻度尺的分度值为1 mm，要估读到分度值的下一位，
弹簧原长为L0=2.80 cm
（2）根据胡克定律有k=，F-x图像的斜率表示劲度系数，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数；
B弹簧的劲度系数为k=10.0 N/m
把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，选择劲度系数小的，即B，形变更加明显，更加准确；
（3）弹簧原长为L0，弹簧长度当成伸长量，函数关系可得F=k（L-L0）
可知图像斜率仍为劲度系数，不会发生改变。
11.（3）见解析图 （4）15.35 （5）128
解析 （3）根据表格数据描点连线如图
（4）由题图（c）可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l=15.35 cm；
（5）设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg=k（l1-l0），n2mg=k（l2-l0）
则橡皮筋的劲度系数为
k=
从作出的l-n图线读取数据，则可得
k==mg （N/cm），
l0==9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g=k（l-l0）
可得m1=×6.05×（15.35-9.00） g
≈128 g。
