2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。
一、匀变速直线运动
如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像,分析小车的速度和加速度随时间的变化。
答案 速度随时间逐渐增大,加速度不变。
1.匀变速直线运动:沿着一条直线,且加速度不变的运动。
2.匀变速直线运动的特点:
(1)加速度恒定不变;
(2)v-t图像是一条倾斜直线。
3.分类:
(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增大的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。
如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔内,即Δt'=Δt时,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗 两物体都做匀变速直线运动吗 二者有何区别
答案 在相等的时间间隔内,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。
例1 (多选)(2024·衡阳市高一期中)关于匀变速直线运动,下列说法正确的是 ( )
A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动
B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动
C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
答案 ABC
解析 匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动,A正确;匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动,B正确;匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,C正确;对于速度先减小再增大的运动,若加速度不变,则该运动可能是匀变速直线运动,D错误。
例2 (2024·江苏省月考)物体做直线运动,取向右为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是 ( )
A.0~2 s内,加速度为6 m/s2
B.4~6 s内,速度变化得越来越慢
C.6~7 s内,向左做匀加速运动
D.10~12 s内,向右做匀加速运动
答案 C
解析 由题图可知,v-t图线的斜率表示加速度,则0~2 s内,加速度为a1== m/s2=3 m/s2,故A错误;4~6 s内,物体做匀减速直线运动,则速度均匀减小,故B错误;6~7 s内,速度为负,斜率为负,加速度为负,速度与加速度同向,则说明物体向左做匀加速运动,故C正确;10~12 s内,速度为负,斜率为正,加速度为正,速度与加速度反向,则说明物体向左做匀减速运动,故D错误。
二、速度与时间的关系
t0=0时,物体做匀变速直线运动的速度为v0,加速度为a,它在t时刻的速度v为多少
答案 将Δv=v-v0代入a=得v=v0+at。
匀变速直线运动速度与时间的关系式:v=v0+at。
1.适用范围:只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。
2.两种特殊情况
(1)当v0=0时,v=at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a=0时,v=v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动。
例3 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动,某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小;
(2)若加速度方向与初速度方向相反,求1 s末和6 s末物体的速度。
答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s,速度方向与初速度方向相同 5 m/s,速度方向与初速度方向相反
解析 以初速度方向为正方向,v0=10 m/s,
(1)a与v0同向时,a1=2.5 m/s2,
由v6=v0+a1t6,得v6=25 m/s。
(2)当a与v0反向时,a2=-2.5 m/s2,
在1 s末,由v1=v0+a2t1,得v1=7.5 m/s,
速度方向与初速度方向相同
在6 s末,由v6'=v0+a2t6,得v6'=-5 m/s,
负号表示速度方向与初速度方向相反。
v=v0+at中v、v0、a均为矢量,一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中,加速度a取正值;在减速运动中a取负值。
(2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同,若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
例4 (2024·通化市高一月考)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶,求:
(1)若汽车以3 m/s2的加速度加速,则6 s时速度达到多少
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车,则3 s时速度为多少 6 s时速度为多少
答案 (1)33 m/s (2)6 m/s 0
解析 (1)汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度加速,
根据速度与时间关系式有6 s时速度v1=v0+at1=33 m/s
(2)汽车减速至0的时间为t0==5 s
3 s时,汽车仍然在运动,则v2=v0-at2
解得3 s时速度为v2=6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长,则6 s时,汽车已经停止运动,所以6 s时速度为0。
解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思,注意物理问题的实际意义,不对公式生搬硬套。
课时对点练 [分值:100分]
1~7题每题7分,共49分
考点一 匀变速直线运动
1.(2024·天津市南开区高一期中)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是 ( )
A.匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B.匀减速直线运动的加速度一定为负
C.匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D.在匀减速直线运动中,速度和位移一定都随时间的增加而减小
答案 C
解析 匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动,匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动,故A错误;若物体的速度为负方向,物体做匀减速直线运动,则物体的加速度为正方向,故B错误;匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的,故C正确;在匀减速直线运动中,速度减至零之前,速度随时间的增加而减小,位移随时间的增加而增大,故D错误。
2.某物体沿水平直线运动,从t=0开始计时,取向左为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内 ( )
A.前2 s内物体做匀加速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.后2 s内物体做匀加速直线运动
D.t=2 s时,物体的加速度为零
答案 C
解析 由题图可知,前2 s内物体的速度大小逐渐减小,后2 s内物体的速度大小逐渐增大,且v-t图像为一次函数关系,即斜率不变且为正,v-t图像的斜率表示加速度,所以加速度不变,因此前2 s内物体做匀减速直线运动,后2 s内物体做匀加速直线运动,故A错误,C正确;由题意可知,规定向左为正方向,v-t图像中前2 s内物体的速度为负值,即速度方向与正方向相反,所以前2 s内物体向右运动,后2 s内物体的速度为正值,所以后2 s内物体向左运动,故B错误;由题图可知,t=2 s时斜率不为零,所以物体的加速度不为零,故D错误。
考点二 速度与时间的关系
3.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式v=v0+at,下列说法正确的是 ( )
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.v和v0均只能取正值
答案 B
解析 运动学公式v=v0+at是匀变速直线运动的运动规律,不是任意运动状态下的物体都可以应用的,故A错误,B正确;匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动,所以物体的末速度不一定大于物体的初速度,v和v0也不一定都取正值,故C、D错误。
4.(2023·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶6 D.1∶8
答案 A
解析 初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2=at1∶at2=1∶2,故选A。
5.(2024·吉林省高一期中)质点做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在质点做匀加速直线运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s
C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s
D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s
答案 C
解析 根据v=v0+at可知,质点的末速度不一定比初速度大2 m/s,选项A错误;第3 s初与第2 s末是同一时刻,速度相同,选项B错误;根据v-v0=at可知,质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s,选项C正确;质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大4 m/s,选项D错误。
6.(2023·山西省高一月考)某质点做直线运动,其速度随时间的变化关系式为v=(8-4t) m/s。关于该质点的运动,下列说法正确的是 ( )
A.初速度为2 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.第1 s末的瞬时速度为4 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
答案 C
解析 由公式v=(8-4t) m/s可知,质点初速度为v0=8 m/s,加速度为a=-4 m/s2,故A、B错误;第1 s末的瞬时速度为v1=(8-4t1) m/s=(8-4×1) m/s=4 m/s,故C正确;第2 s末的瞬时速度为v2=(8-4t2) m/s=(8-4×2) m/s=0,前2 s内的平均速度为==4 m/s,故D错误。
7.(2023·宜春市铜鼓中学高一开学考)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2,则“全力自动刹车”的最长时间为 ( )
A. sB. sC.2.5 sD.12.5 s
答案 C
解析 36 km/h=10 m/s,车速最大,刹车时的加速度最小时,刹车时间最长,则t== s=2.5 s,故选C。
8~10题每题9分,11题14分,共41分
8.(2024·遵义市高一月考)如图为某运动物体的速度—时间图像,下列说法中错误的是 ( )
A.物体以某初速度开始运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内匀速运动,4~6 s内减速运动
B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零,4~6 s内加速度是-10 m/s2
C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动
答案 A
解析 由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内匀速运动,4~5 s内减速运动,5~6 s内反向加速运动,故A错误;速度—时间图像的斜率表示加速度,可得物体在0~2 s内的加速度a1== m/s2=2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零;4~6 s内加速度为a2== m/s2=-10 m/s2,故B正确;根据速度—时间公式为vt=v0+a2t4.5=10-10t4.5(m/s),物体在4.5 s时的速度为vt=(10-10×0.5) m/s=5 m/s,故C正确;物体在0~5 s内速度始终为正值,所以始终向同一方向运动,故D正确。
9.(多选)(2024·大同市高一期中)给滑块一初速度v0=10 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变) ( )
A.1 s B.0.5 s C.2 s D.3 s
答案 AD
解析 当滑块速度大小变为时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=或v=-,加速度a=-5 m/s2,由公式v=v0+at,得t=1 s或t=3 s,故选A、D。
10.(2024·苏州市常熟中学高一期中)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
C.+ D.+
答案 B
解析 当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
答案 8 600 m/s
解析 卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程:
第一级火箭脱离时卫星的速度
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
匀减速上升10 s后的速度
v2=v1-a2t2=(1 500-10×10) m/s=1 400 m/s,
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=(1 400+80×90) m/s=8 600 m/s。
(10分)
12.(多选)(2024·四川凉山州宁南中学高一月考)如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则 ( )
A.运动员在第4 s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为 m/s
C.运动员在第10 s末恰好停在C点
D.运动员在第8 s末恰好停在C点
答案 BC
解析 运动员从A点由静止开始匀加速下滑,第2 s末的速度大小为8 m/s,则有v2=a1t2,解得运动员在AB段的加速度大小为a1== m/s2=4 m/s2,若运动员在第4 s末恰好经过B点,则此时的速度最大为v=a1t4=16 m/s,与题干不符,故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点,则运动员在BC段的加速度为a2== m/s2=-2 m/s2,设在第2 s后经过t时间到达B点,则有vB=v2+a1t,v4=vB+a2(t4-t2-t),联立解得t= s,vB= m/s,故A错误,B正确;设在第6 s后经过t0时间,运动员停止在C点,则有0=v6+a2t0,解得t0=4 s,则运动员在第10 s末恰好停在C点,故C正确,D错误。(共47张PPT)
DIERZHANG
第二章
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。
2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。
3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。
学习目标
一、匀变速直线运动
二、速度与时间的关系
课时对点练
内容索引
匀变速直线运动
一
如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像,分析小车的速度和加速度随时间的变化。
答案 速度随时间逐渐增大,加速度不变。
1.匀变速直线运动:沿着一条直线,且 的运动。
2.匀变速直线运动的特点:
(1)加速度 ;
(2)v-t图像是一条倾斜直线。
加速度不变
恒定不变
梳理与总结
3.分类:
(1)匀加速直线运动:速度随时间 的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动:速度随时间 的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。
均匀增大
均匀减小
思考与讨论
如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔内,即Δt'=Δt时,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗 两物体都做匀变速直线运动吗 二者有何区别
答案 在相等的时间间隔内,甲的Δv'<Δv,乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动,乙物体做加速度增大的加速运动。
(多选)(2024·衡阳市高一期中)关于匀变速直线运动,下列说法正确的是
A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动
B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动
C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
例1
√
√
√
匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动,A正确;
匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动,B正确;
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,C正确;
对于速度先减小再增大的运动,若加速度不变,则该运动可能是匀变速直线运动,D错误。
(2024·江苏省月考)物体做直线运动,取向右为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是
A.0~2 s内,加速度为6 m/s2
B.4~6 s内,速度变化得越来越慢
C.6~7 s内,向左做匀加速运动
D.10~12 s内,向右做匀加速运动
例2
√
由题图可知,v-t图线的斜率表示加速度,则0~2 s内,
加速度为a1== m/s2=3 m/s2,故A错误;
4~6 s内,物体做匀减速直线运动,则速度均匀减小,故B错误;
6~7 s内,速度为负,斜率为负,加速度为负,速度与加速度同向,则说明物体向左做匀加速运动,故C正确;
10~12 s内,速度为负,斜率为正,加速度为正,速度与加速度反向,则说明物体向左做匀减速运动,故D错误。
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速度与时间的关系
二
t0=0时,物体做匀变速直线运动的速度为v0,加速度为a,它在t时刻的速度v为多少
答案 将Δv=v-v0代入a=得v=v0+at。
匀变速直线运动速度与时间的关系式: 。
1.适用范围:只适用于 运动。其中at是t时间内 。
2.两种特殊情况
(1)当v0=0时,v= 。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a=0时,v= 。
加速度为零的运动是匀速直线运动。
v=v0+at
梳理与总结
匀变速直线
速度的变化量
v0
at
一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动,某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小;
例3
答案 25 m/s
以初速度方向为正方向,v0=10 m/s,
a与v0同向时,a1=2.5 m/s2,
由v6=v0+a1t6,得v6=25 m/s。
(2)若加速度方向与初速度方向相反,求1 s末和6 s末物体的速度。
答案 7.5 m/s,速度方向与初速度方向相同 5 m/s,速度方向与初速度方向相反
当a与v0反向时,a2=-2.5 m/s2,
在1 s末,由v1=v0+a2t1,得v1=7.5 m/s,
速度方向与初速度方向相同
在6 s末,由v6'=v0+a2t6,得v6'=-5 m/s,
负号表示速度方向与初速度方向相反。
总结提升
v=v0+at中v、v0、a均为矢量,一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中,加速度a取正值;在减速运动中a取负值。
(2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同,若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。
(2024·通化市高一月考)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶,求:
(1)若汽车以3 m/s2的加速度加速,则6 s时速度达到多少
例4
答案 33 m/s
汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度加速,
根据速度与时间关系式有6 s时速度v1=v0+at1=33 m/s
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车,则3 s时速度为多少 6 s时速度为多少
答案 6 m/s 0
汽车减速至0的时间为t0==5 s
3 s时,汽车仍然在运动,则v2=v0-at2
解得3 s时速度为v2=6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长,则6 s时,汽车已经停止运动,所以6 s时速度为0。
总结提升
解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思,注意物理问题的实际意义,不对公式生搬硬套。
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课时对点练
三
考点一 匀变速直线运动
1.(2024·天津市南开区高一期中)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是
A.匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B.匀减速直线运动的加速度一定为负
C.匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D.在匀减速直线运动中,速度和位移一定都随时间的增加而减小
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基础对点练
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匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动,匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动,故A错误;
若物体的速度为负方向,物体做匀减速直线运动,则物体的加速度为正方向,故B错误;
匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的,故C正确;
在匀减速直线运动中,速度减至零之前,速度随时间的增加而减小,位移随时间的增加而增大,故D错误。
2.某物体沿水平直线运动,从t=0开始计时,取向左为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内
A.前2 s内物体做匀加速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.后2 s内物体做匀加速直线运动
D.t=2 s时,物体的加速度为零
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由题图可知,前2 s内物体的速度大小逐渐减小,后
2 s内物体的速度大小逐渐增大,且v-t图像为一次
函数关系,即斜率不变且为正,v-t图像的斜率表示
加速度,所以加速度不变,因此前2 s内物体做匀减速直线运动,后2 s内物体做匀加速直线运动,故A错误,C正确;
由题意可知,规定向左为正方向,v-t图像中前2 s内物体的速度为负值,即速度方向与正方向相反,所以前2 s内物体向右运动,后2 s内物体的速度为正值,所以后2 s内物体向左运动,故B错误;
由题图可知,t=2 s时斜率不为零,所以物体的加速度不为零,故D错误。
考点二 速度与时间的关系
3.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式v=v0+at,下列说法正确的是
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.v和v0均只能取正值
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运动学公式v=v0+at是匀变速直线运动的运动规律,不是任意运动状态下的物体都可以应用的,故A错误,B正确;
匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动,所以物体的末速度不一定大于物体的初速度,v和v0也不一定都取正值,故C、D错误。
4.(2023·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶6 D.1∶8
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初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2=at1
∶at2=1∶2,故选A。
5.(2024·吉林省高一期中)质点做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在质点做匀加速直线运动的过程中,下列说法正确的是
A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s
C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s
D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s
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根据v=v0+at可知,质点的末速度不一定比初速度大2 m/s,选项A错误;
第3 s初与第2 s末是同一时刻,速度相同,选项B错误;
根据v-v0=at可知,质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s,选项C正确;
质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大4 m/s,选项D错误。
6.(2023·山西省高一月考)某质点做直线运动,其速度随时间的变化关系式为v=(8-4t) m/s。关于该质点的运动,下列说法正确的是
A.初速度为2 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.第1 s末的瞬时速度为4 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
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由公式v=(8-4t) m/s可知,质点初速度为v0=8 m/s,加速度为a=-4 m/s2,故A、B错误;
第1 s末的瞬时速度为v1=(8-4t1) m/s=(8-4×1) m/s=4 m/s,故C正确;
第2 s末的瞬时速度为v2=(8-4t2) m/s=(8-4×2) m/s=0,前2 s内的平均速度为==4 m/s,故D错误。
7.(2023·宜春市铜鼓中学高一开学考)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2,则“全力自动刹车”的最长时间为
A. s B. s
C.2.5 s D.12.5 s
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36 km/h=10 m/s,车速最大,刹车时的加速度最小时,刹车时间最长,则t== s=2.5 s,故选C。
8.(2024·遵义市高一月考)如图为某运动物体的速度—时间图像,下列说法中错误的是
A.物体以某初速度开始运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内
匀速运动,4~6 s内减速运动
B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零,
4~6 s内加速度是-10 m/s2
C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动
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由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运
动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内匀速运动,4~5 s内减速运
动,5~6 s内反向加速运动,故A错误;
速度—时间图像的斜率表示加速度,可得物体在0~2 s内
的加速度a1== m/s2=2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零;4~6 s内加速度为a2== m/s2=-10 m/s2,故B正确;
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根据速度—时间公式为vt=v0+a2t4.5=10-10t4.5(m/s),物体
在4.5 s时的速度为vt=(10-10×0.5) m/s=5 m/s,故C正确;
物体在0~5 s内速度始终为正值,所以始终向同一方向运
动,故D正确。
9.(多选)(2024·大同市高一期中)给滑块一初速度v0=10 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变)
A.1 s B.0.5 s C.2 s D.3 s
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当滑块速度大小变为时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=或v=-,加速度a=-5 m/s2,由公式v=v0+at,得t=1 s或t=3 s,故选A、D。
10.(2024·苏州市常熟中学高一期中)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
C.+ D.+
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当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
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答案 8 600 m/s
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卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程:
第一级火箭脱离时卫星的速度
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
匀减速上升10 s后的速度
v2=v1-a2t2=(1 500-10×10) m/s=1 400 m/s,
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=(1 400+80×90) m/s=8 600 m/s。
12.(多选)(2024·四川凉山州宁南中学高一月考)如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则
A.运动员在第4 s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为 m/s
C.运动员在第10 s末恰好停在C点
D.运动员在第8 s末恰好停在C点
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运动员从A点由静止开始匀加速下滑,第2 s末的速度
大小为8 m/s,则有v2=a1t2,解得运动员在AB段的加速
度大小为a1== m/s2=4 m/s2,若运动员在第4 s末恰好经过B点,则此时的速度最大为v=a1t4=16 m/s,与题干不符,故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点,则运动员在BC段的加速度为a2== m/s2=-2 m/s2,设在第2 s后经过t时间到达B点,则有vB=v2+a1t,v4=vB+a2(t4-t2-t),联立解得t= s,vB= m/s,故A错误,B正确;
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设在第6 s后经过t0时间,运动员停止在C点,则有0=v6+a2t0,解得t0=4 s,则运动员在第10 s末恰好停在C点,故C正确,D错误。2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
［学习目标］ 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。
一、匀变速直线运动
如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。
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1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且 的运动。
2.匀变速直线运动的特点：
(1)加速度 ；
(2)v-t图像是一条倾斜直线。
3.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间 的直线运动。如图A、B两物体为匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间 的直线运动。如图C、D两物体为匀减速直线运动。
如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？两物体都做匀变速直线运动吗？二者有何区别？
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例1 (多选)(2024·衡阳市高一期中)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 ( )
A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动
B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动
C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
例2 (2024·江苏省月考)物体做直线运动，取向右为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A.0~2 s内，加速度为6 m/s2
B.4~6 s内，速度变化得越来越慢
C.6~7 s内，向左做匀加速运动
D.10~12 s内，向右做匀加速运动
二、速度与时间的关系
t0=0时，物体做匀变速直线运动的速度为v0，加速度为a，它在t时刻的速度v为多少？
匀变速直线运动速度与时间的关系式： 。
1.适用范围：只适用于 运动。其中at是t时间内 。
2.两种特殊情况
(1)当v0=0时，v= 。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a=0时，v= 。
加速度为零的运动是匀速直线运动。
例3 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)求6 s末物体的速度大小；
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(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
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v=v0+at中v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
例4 (2024·通化市高一月考)汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶，求：
(1)若汽车以3 m/s2的加速度加速，则6 s时速度达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
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解题完成后形成对物理解题结果的分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。
答案精析
一、速度随时间逐渐增大，加速度不变。
梳理与总结
1.加速度不变 2.（1）恒定不变
3.（1）均匀增大 （2）均匀减小
思考与讨论
在相等的时间间隔内，甲的Δv'<Δv，乙的Δv'>Δv；两物体的运动均不是匀变速直线运动；甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。
例1 ABC ［匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动，A正确；匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动，B正确；匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，C正确；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动，D错误。］
例2 C ［由题图可知，v-t图线的斜率表示加速度，则0~2 s内，加速度为a1== m/s2=3 m/s2，故A错误；4~6 s内，物体做匀减速直线运动，则速度均匀减小，故B错误；6~7 s内，速度为负，斜率为负，加速度为负，速度与加速度同向，则说明物体向左做匀加速运动，故C正确；10~12 s内，速度为负，斜率为正，加速度为正，速度与加速度反向，则说明物体向左做匀减速运动，故D错误。］
二、将Δv=v-v0代入a=得v=v0+at。
梳理与总结
v=v0+at
1.匀变速直线 速度的变化量
2.（1）at （2）v0
例3 （1）25 m/s （2）7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同 5 m/s，速度方向与初速度方向相反
解析 以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，
（1）a与v0同向时，a1=2.5 m/s2，
由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。
（2）当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2，
在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s，
速度方向与初速度方向相同
在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，
负号表示速度方向与初速度方向相反。
例4 （1）33 m/s （2）6 m/s 0
解析 （1）汽车的初速度为v0=54 km/h=15 m/s
若汽车以3 m/s2的加速度加速，
根据速度与时间关系式有6 s时速度v1=v0+at1=33 m/s
（2）汽车减速至0的时间为t0==5 s
3 s时，汽车仍然在运动，
则v2=v0-at2
解得3 s时速度为v2=6 m/s
由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时，汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。作业9 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1~7题每题7分,共49分
考点一 匀变速直线运动
1.(2024·天津市南开区高一期中)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是 ( )
A.匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B.匀减速直线运动的加速度一定为负
C.匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D.在匀减速直线运动中,速度和位移一定都随时间的增加而减小
2.某物体沿水平直线运动,从t=0开始计时,取向左为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内 ( )
A.前2 s内物体做匀加速直线运动
B.前2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动
C.后2 s内物体做匀加速直线运动
D.t=2 s时,物体的加速度为零
考点二 速度与时间的关系
3.(2023·重庆市高一期中)对于运动学公式v=v0+at,下列说法正确的是 ( )
A.可以求出任意运动状态下物体的速度
B.仅适用于匀变速直线运动
C.物体的末速度一定大于物体的初速度
D.v和v0均只能取正值
4.(2023·汕头市高一期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在1 s末、2 s末的速度之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶6 D.1∶8
5.(2024·吉林省高一期中)质点做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在质点做匀加速直线运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B.质点在第3 s初速度比第2 s末速度大2 m/s
C.质点在任何1 s内的末速度都比初速度大2 m/s
D.质点在任何1 s的末速度都比前1 s的初速度大2 m/s
6.(2023·山西省高一月考)某质点做直线运动,其速度随时间的变化关系式为v=(8-4t) m/s。关于该质点的运动,下列说法正确的是 ( )
A.初速度为2 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.第1 s末的瞬时速度为4 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
7.(2023·宜春市铜鼓中学高一开学考)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤36 km/h且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为4~6 m/s2,则“全力自动刹车”的最长时间为 ( )
A. sB. sC.2.5 sD.12.5 s
8~10题每题9分,11题14分,共41分
8.(2024·遵义市高一月考)如图为某运动物体的速度—时间图像,下列说法中错误的是 ( )
A.物体以某初速度开始运动,在0~2 s内加速运动,2~4 s内匀速运动,4~6 s内减速运动
B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2,2~4 s内加速度为零,4~6 s内加速度是-10 m/s2
C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动
9.(多选)(2024·大同市高一期中)给滑块一初速度v0=10 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为5 m/s2,当滑块速度大小变为时,所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变) ( )
A.1 s B.0.5 s C.2 s D.3 s
10.(2024·苏州市常熟中学高一期中)长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(v
C.+ D.+
11.(14分)发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使静止的卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动,10 s后第二级火箭启动,卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2,这样再经过1分半的时间第二级火箭脱离时,卫星的速度多大
(10分)
12.(多选)(2024·四川凉山州宁南中学高一月考)如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则 ( )
A.运动员在第4 s末恰好经过B点
B.运动过程中的最大速度为 m/s
C.运动员在第10 s末恰好停在C点
D.运动员在第8 s末恰好停在C点
答案精析
1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C
7.C ［36 km/h=10 m/s，车速最大，刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，则t== s=2.5 s，故选C。］
8.A ［由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动，5~6 s内反向加速运动，故A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得物体在0~2 s内的加速度a1== m/s2=2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零；4~6 s内加速度为a2== m/s2=-10 m/s2，故B正确；根据速度—时间公式为vt=v0+a2t4.5=10-10t4.5（m/s），物体在4.5 s时的速度为vt=（10-10×0.5） m/s=5 m/s，故C正确；物体在0~5 s内速度始终为正值，所以始终向同一方向运动，故D正确。］
9.AD ［当滑块速度大小变为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v=或v=-，加速度a=-5 m/s2，由公式v=v0+at，得t=1 s或t=3 s，故选A、D。］
10.B ［当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度都不允许超过v（v
解析 卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动过程：
第一级火箭脱离时卫星的速度
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
匀减速上升10 s后的速度
v2=v1-a2t2=（1 500-10×10） m/s
=1 400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=（1 400+80×90） m/s
=8 600 m/s。
12.BC ［运动员从A点由静止开始匀加速下滑，第2 s末的速度大小为8 m/s，则有v2=a1t2，解得运动员在AB段的加速度大小为a1== m/s2=4 m/s2，若运动员在第4 s末恰好经过B点，则此时的速度最大为v=a1t4=16 m/s，与题干不符，故运动员是在第2 s到第4 s间到达B点，则运动员在BC段的加速度为a2== m/s2=-2 m/s2，设在第2 s后经过t时间到达B点，则有vB=v2+a1t，v4=vB+a2（t4-t2-t），联立解得t= s，vB= m/s，故A错误，B正确；设在第6 s后经过t0时间，运动员停止在C点，则有0=v6+a2t0，解得t0=4 s，则运动员在第10 s末恰好停在C点，故C正确，D错误。］
