4 速度变化快慢的描述——加速度
第1课时 加速度的概念及计算
[学习目标] 1.理解加速度的概念,知道加速度的方向并会用公式a=进行定量计算(重难点)。2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。
一、速度变化量
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量:Δv= 。
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来,并写出数据。
(3)图中两物体的速度变化量相同吗 你能得到什么结论
答案 (1)v2-v1
(2)
(3)不相同,两物体速度变化量大小相等、方向不同,速度变化量有方向,为矢量,可以用速度变化量的正负表示它的方向。Δv为正表示与规定的正方向相同,Δv为负表示与规定的正方向相反。
例1 下列说法正确的是 ( )
A.速度是矢量,速度的变化量是标量
B.甲物体的速度变化量为3 m/s,乙物体的速度变化量为-5 m/s,甲物体的速度变化量大
C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞,弹回时速度大小也为10 m/s,小球的速度变化量的大小为20 m/s
D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车,一段时间后速度变为2 m/s,则汽车的速度变化量为8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的变化量都是矢量,正负号表示方向,所以乙物体的速度变化量大,A、B错误;小球速度变化量Δv=v2-v1=(-10-10) m/s=-20 m/s,即大小为20 m/s,方向与初速度方向相反,C正确;汽车的速度变化量Δv=v2-v1=(2-10) m/s=-8 m/s,D错误。
二、加速度
不同物体的运动速度往往不相同,同一物体的运动快慢也常常是变化的。下表列举了几个物体的运动速度的变化情况。填写下表,并回答下列问题:
自行车 下坡 公共汽 车出站 火车 出站
初速度v1/(m·s-1) 2 0 0
所用时间t/s 3 3 100
末速度v2/(m·s-1) 7 6 20
速度的变化量Δv/(m·s-1) ______ ______ ______
速度的变化率/(m·s-2) ______ ______ ______
(1)各物体中,速度变化最大的是 。
(2)哪个物体的速度变化得最快 说出你判断的依据。
答案 5 6 20 2 0.2
(1)火车 (2)公共汽车;它的最大。
(1)定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。
(2)定义式:a=。其中Δv表示速度的变化量,a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
注意:a=只是加速度a的定义式,不是决定式,a与Δv、Δt无关,计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义:表示速度变化快慢的物理量。
(4)单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2或 m·s-2。
1.自然界中某量D的变化可以视作ΔD,发生这个变化的时间间隔记作Δt,当Δt极小时变化量ΔD与Δt之比称为这个量的变化率,某个量大它的变化率不一定大,由以上分析,速度的变化率表示什么物理量
答案 速度的变化率为,即为加速度。
2.举例说明
(1)有没有速度很大,但加速度很小的运动
(2)有没有速度很小,但加速度很大的运动
答案 (1)匀速飞行的飞机,速度很大,但加速度为0。
(2)射击的瞬间,子弹初速度为0,但加速度很大。
例2 (2024·山西省高一联考)关于加速度,下列说法正确的是 ( )
A.物体的速度大,加速度一定大
B.物体的速度变化越快,加速度就越大
C.物体的速度变化量越大,加速度就越大
D.物体的速度不为零,则加速度一定不为零
答案 B
解析 物体的速度和加速度没有必然的联系,速度大可能加速度很小,如高速匀速运行的火车,速度很大,加速度为0,故A、D错误;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,物体的速度变化越快,加速度就越大,故B正确;由加速度定义式a=可知,物体加速度的大小与速度变化量和时间无关,则物体的速度变化量越大,加速度不一定大,故C错误。
三、加速度的方向及计算
一辆汽车做直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间Δt后,速度变为v2,试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
答案
1.加速度是矢量,正负表示方向,大小表示速度的变化率。
2.根据a=可知加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同,确定了Δv的方向,也就确定了加速度的方向。
3.加速直线运动中,加速度的方向与速度方向相同;减速直线运动中,加速度的方向与速度方向相反。
(1)加速度方向一定与速度方向相同。 ( × )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。 ( √ )
(3)加速度方向一定与速度变化的方向相同。 ( √ )
(4)伞兵着陆时的加速度是-15 m/s2,赛车起步时的加速度是4.5 m/s2,则赛车的加速度大。 ( × )
例3 (2024·广东广州市高一月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=1.2 s,那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为 ( )
A.15 m/s2,向上 B.15 m/s2,向下
C.1.67 m/s2,向上 D.1.67 m/s2,向下
答案 A
解析 设向上为正方向,则平均加速度的大小a== m/s2=15 m/s2,方向向上,A正确,B、C、D错误。
例4 如图所示,足球运动员在罚点球时,设脚与球的作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小;
(2)守门员接触球的瞬间,球的加速度。
答案 见解析
解析 规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向。
(1)罚点球的瞬间,球的加速度大小为:
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接触球的瞬间,球的加速度为:
a2== m/s2=-400 m/s2,
即球的加速度的大小为400 m/s2,方向与球被踢出时的方向相反。
1.加速度的计算方法
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
(3)利用公式a=计算。要注意速度反向情况下速度变化量的计算。2.速度v、速度变化量Δv与加速度a的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义式 (或 表达式) v= Δv=v2-v1 a=
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大,速度的变化量Δv可能很小,甚至为0,加速度a也可大可小
课时对点练 [分值:100分]
1~6题每题7分,7题12分,共54分
考点一 加速度的理解
1.(2024·西安市庆安高级中学高一月考)关于物理学中的加速度,下列说法正确的是 ( )
A.加速度就是物体增加的速度
B.加速度就是物体速度的变化量
C.加速度是一种特殊的速度
D.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
答案 D
解析 加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量,数值上加速度等于物体单位时间内速度的变化量,故A、B、C错误,D正确。
2.(2024·遂宁市射洪中学高一月考)下列关于加速度定义式a=的说法,正确的是 ( )
A.叫速度的变化率,是加速度的决定式
B.加速度a与Δv成正比,与Δt成反比
C.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量,它的方向不一定与加速度a的方向相同
答案 C
解析 叫速度的变化率,是加速度的定义式,不是决定式,选项A错误;加速度a等于Δv与Δt的比值,但是加速度与Δv以及Δt均无关,选项B错误;利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度,选项C正确;Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量,它的方向一定与加速度a的方向相同,选项D错误。
3.某同学从网上找到几张照片,根据照片所示情景,请你判断下列说法正确的是 ( )
A.如图甲,点火后即将升空的火箭的速度为零,其加速度也为零
B.如图乙,高速行驶的复兴号列车的加速度可能为零
C.如图丙,轿车紧急刹车时速度变化很快,但加速度很小
D.如图丁,当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间,炮弹的加速度一定为零
答案 B
解析 点火后即将升空的火箭的加速度很大,A错误;高速行驶的复兴号列车的速度很快,但其加速度可能为零,B正确;由加速度的定义可知,轿车紧急刹车时速度变化很快,其加速度也很大,C错误;当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间,已经产生加速度,炮弹的加速度一定不为零,D错误。
考点二 加速度的计算
4.(2024·安康市高一期中)电磁炮可在不到0.05 s的时间内将124 kg的炮弹由静止加速到700 km/h,炮弹加速过程中的加速度大小大约是 ( )
A.500 m/s2 B.1 400 m/s2
C.2 800 m/s2 D.3 900 m/s2
答案 D
解析 v=700 km/h= m/s
a=≈3 889 m/s2,故选D。
5.2021年5月,天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中,着陆器先经过火星的大气层减速,当速度减为4.6×102 m/s时打开降落伞,经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s,此时着陆器与降落伞分离,经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动是竖直向下的,则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中,着陆器的平均加速度大小与方向分别为 ( )
A.5.1 m/s2 竖直向上
B.4 m/s2 竖直向上
C.4 m/s2 竖直向下
D.1.1 m/s2 竖直向下
答案 B
解析 由a=可知a=-4 m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反,为竖直向上,故B正确。
6.(2024·汕头市高一期中)如图,在某次比赛中,一质量为0.2 kg的垒球,以36 km/h的水平速度飞至球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为108 km/h,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s,规定垒球飞来时速度的方向为正方向,下列判断正确的是 ( )
A.垒球的速度变化量Δv=72 m/s
B.垒球的速度变化量Δv=20 m/s
C.垒球的平均加速度a=-2 000 m/s2
D.垒球的平均加速度a=-4 000 m/s2
答案 D
解析 36 km/h=10 m/s,108 km/h=30 m/s,规定垒球飞来时速度的方向为正方向,则垒球的速度变化量Δv=(-30-10) m/s=-40 m/s,选项A、B错误;垒球的平均加速度a== m/s2=-4 000 m/s2,选项C错误,D正确。
7.(12分)在某段平直的铁路上,一列以324 km/h的速度高速行驶的列车从某时刻开始减速直线行驶,5 min后恰好停在某车站,并在该站停留一段时间,随后加速直线驶离车站,行驶3 min后速度恢复到324 km/h。求:
(1)(6分)列车减速时的加速度;
(2)(6分)列车加速时的加速度。
答案 (1)0.3 m/s2,方向与初速度方向相反
(2)0.5 m/s2,方向与初速度方向相同
解析 (1)列车初速度v=324 km/h=90 m/s
由加速度的定义式可知
a1===-0.3 m/s2
所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s2,方向与初速度方向相反。
(2)a2=== m/s2=0.5 m/s2
所以列车加速时的加速度大小为0.5 m/s2,方向与初速度方向相同。
8、9题每题9分,10题13分,共31分
8.(2023·深圳市第二实验学校期中)“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识,其中“50”称为G值,G值越大,速度变化越快,G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度的10倍,若某车从静止加速到100 km/h的时间为6.9 s,由此推算,该车的尾部标识应该是 ( )
A.30TFSI B.35TFSI
C.40TFSI D.45TFSI
答案 C
解析 由题意可知,v=100 km/h≈27.8 m/s,根据加速度的定义式,可得汽车的平均加速度为a== m/s2≈4.0 m/s2,则可知该车的G值为40,故其尾部标识应为40TFSI,选项C正确。
9.(多选)一物体做加速度恒定的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的 ( )
A.速度变化量的大小可能小于4 m/s
B.速度变化量的大小可能大于10 m/s
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
答案 BD
解析 某时刻速度的大小为4 m/s,设其方向为正方向,1 s后速度的大小变为10 m/s,若方向与正方向相同,则速度变化量为Δv1=v1-v0=10 m/s-4 m/s=6 m/s;若方向与正方向相反,则速度变化量为Δv2=v2-v0=-10 m/s-4 m/s=-14 m/s,故速度变化量的大小不可能小于4 m/s,可能大于10 m/s,A错误,B正确;两种情况下物体的加速度分别为a1==6 m/s2,a2==-14 m/s2,故加速度的大小不可能小于4 m/s2,可能大于10 m/s2,C错误,D正确。
10.(13分)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定),在滑块上安装了宽度d=2 cm的遮光条,如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1=0.1 s,通过光电门2所用的时间为Δt2=0.05 s,遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t=2 s,则滑块的加速度大小为多大
答案 0.1 m/s2
解析 设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2,
则v1== m/s=0.2 m/s,
v2== m/s=0.4 m/s,
则滑块运动的加速度大小为
a== m/s2=0.1 m/s2。
11.(15分)有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)警示人们,意思是如果行车的加速度超过此值,将有生命危险,这么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故,将有可能达到这一数值。
(1)(7分)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞,碰撞时间为2.1×10-3 s,则摩托车驾驶员是否有生命危险 (货车的质量远大于摩托车的质量,碰撞过程中货车的速度几乎不变,摩托车的速度反向,大小至少与货车碰前的速度相同)
(2)(8分)若为了防止碰撞,(1)中两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s,则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少
答案 (1)有生命危险 (2)1∶1
解析 (1)以货车运动方向为正方向,摩托车速度的变化量不小于Δv=72 km/h-(-54 km/h)=126 km/h=35 m/s,所以摩托车的加速度至少为a== m/s2≈16 667 m/s2=1 666.7g>500g,因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2,根据加速度定义得a1=、a2=,所以a1∶a2=∶=∶=1∶1。(共51张PPT)
DIYIZHANG
第一章
4 第1课时 加速度的概念及计算
1.理解加速度的概念,知道加速度的方向并会用公式a=进行定量计算(重难点)。
2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系,初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。
学习目标
一、速度变化量
二、加速度
课时对点练
三、加速度的方向及计算
内容索引
速度变化量
一
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量:Δv= 。
v2-v1
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来,并写出数据。
答案
(3)图中两物体的速度变化量相同吗 你能得到什么结论
答案 不相同,两物体速度变化量大小相等、方向不同,速度变化量有方向,为矢量,可以用速度变化量的正负表示它的方向。Δv为正表示与规定的正方向相同,Δv为负表示与规定的正方向相反。
下列说法正确的是
A.速度是矢量,速度的变化量是标量
B.甲物体的速度变化量为3 m/s,乙物体的速度变化量为-5 m/s,甲物体的速
度变化量大
C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞,弹回时速度大小也为10 m/s,小球的速
度变化量的大小为20 m/s
D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车,一段时间后速度变为2 m/s,则汽车的速
度变化量为8 m/s
例1
√
速度、速度的变化量都是矢量,正负号表示方向,所以乙物体的速度变化量大,A、B错误;
小球速度变化量Δv=v2-v1=(-10-10) m/s=-20 m/s,即大小为20 m/s,方向与初速度方向相反,C正确;
汽车的速度变化量Δv=v2-v1=(2-10) m/s=-8 m/s,D错误。
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加速度
二
不同物体的运动速度往往不相同,同一物体的运动快慢也常常是变化的。下表列举了几个物体的运动速度的变化情况。填写下表,并回答下列问题:
自行车下坡 公共汽车出站 火车出站
初速度v1/(m·s-1) 2 0 0
所用时间t/s 3 3 100
末速度v2/(m·s-1) 7 6 20
速度的变化量Δv/(m·s-1) ______ ______ ______
速度的变化率/(m·s-2) ______ ______ ______
5
6
20
2
0.2
(1)各物体中,速度变化最大的是 。
火车
(2)哪个物体的速度变化得最快 说出你判断的依据。
答案 公共汽车;它的最大。
(1)定义: 与发生这一变化所用 之比,叫作加速度。
(2)定义式:a=____。其中Δv表示速度的变化量,a在数值上等于单位时间内
速度变化量的大小。
注意:a=只是加速度a的定义式,不是决定式,a与Δv、Δt无关,计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义:表示 的物理量。
(4)单位:在国际单位制中,加速度的单位是 ,符号是_____或 。
速度的变化量
梳理与总结
时间
速度变化快慢
米每二次方秒
m/s2
m·s-2
思考与讨论
1.自然界中某量D的变化可以视作ΔD,发生这个变化的时间间隔记作Δt,当Δt极小时变化量ΔD与Δt之比称为这个量的变化率,某个量大它的变化率不一定大,由以上分析,速度的变化率表示什么物理量
答案 速度的变化率为,即为加速度。
2.举例说明
(1)有没有速度很大,但加速度很小的运动
答案 匀速飞行的飞机,速度很大,但加速度为0。
(2)有没有速度很小,但加速度很大的运动
答案 射击的瞬间,子弹初速度为0,但加速度很大。
(2024·山西省高一联考)关于加速度,下列说法正确的是
A.物体的速度大,加速度一定大
B.物体的速度变化越快,加速度就越大
C.物体的速度变化量越大,加速度就越大
D.物体的速度不为零,则加速度一定不为零
例2
√
物体的速度和加速度没有必然的联系,速度大可能加速度很小,如高速匀速运行的火车,速度很大,加速度为0,故A、D错误;
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,物体的速度变化越快,加速度就越大,故B正确;
由加速度定义式a=可知,物体加速度的大小与速度变化量和时间无关,则物体的速度变化量越大,加速度不一定大,故C错误。
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加速度的方向及计算
三
一辆汽车做直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间Δt后,速度变为v2,试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
答案
1.加速度是矢量,正负表示方向,大小表示速度的变化率。
2.根据a=可知加速度的方向与 相同,确定了Δv的方向,也就确定了加速度的方向。
3.加速直线运动中,加速度的方向与速度方向 ;减速直线运动中,加速度的方向与速度方向 。
梳理与总结
速度变化量Δv的方向
相同
相反
(1)加速度方向一定与速度方向相同。( )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。 ( )
(3)加速度方向一定与速度变化的方向相同。( )
(4)伞兵着陆时的加速度是-15 m/s2,赛车起步时的加速度是4.5 m/s2,则赛车的加速度大。( )
×
√
√
×
(2024·广东广州市高一月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=1.2 s,那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为
A.15 m/s2,向上 B.15 m/s2,向下
C.1.67 m/s2,向上 D.1.67 m/s2,向下
例3
√
设向上为正方向,则平均加速度的大小a== m/s2
=15 m/s2,方向向上,A正确,B、C、D错误。
如图所示,足球运动员在罚点球时,设脚与球的作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小;
例4
答案 见解析
规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向。
罚点球的瞬间,球的加速度大小为:
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接触球的瞬间,球的加速度。
答案 见解析
守门员接触球的瞬间,球的加速度为:
a2== m/s2=-400 m/s2,
即球的加速度的大小为400 m/s2,方向与球被踢出时的方向相反。
总结提升
1.加速度的计算方法
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
(3)利用公式a=计算。要注意速度反向情况下速度变化量的计算。
总结提升
2.速度v、速度变化量Δv与加速度a的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义式 (或表达式) v= Δv=v2-v1 a=
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大,速度的变化量Δv可能很小,甚至为0,加速度a也可大可小
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课时对点练
四
考点一 加速度的理解
1.(2024·西安市庆安高级中学高一月考)关于物理学中的加速度,下列说法正确的是
A.加速度就是物体增加的速度
B.加速度就是物体速度的变化量
C.加速度是一种特殊的速度
D.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量,数值上加速度等于物体单位时间内速度的变化量,故A、B、C错误,D正确。
2.(2024·遂宁市射洪中学高一月考)下列关于加速度定义式a=的说法,正确的是
A.叫速度的变化率,是加速度的决定式
B.加速度a与Δv成正比,与Δt成反比
C.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量,它的方向不一定与加速度a的方
向相同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
叫速度的变化率,是加速度的定义式,不是决定式,选项A错误;
加速度a等于Δv与Δt的比值,但是加速度与Δv以及Δt均无关,选项B错误;
利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度,选项C正确;
Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量,它的方向一定与加速度a的方向相同,选项D错误。
3.某同学从网上找到几张照片,根据照片所示情景,请你判断下列说法正确的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A.如图甲,点火后即将升空的火箭的速度为零,其加速度也为零
B.如图乙,高速行驶的复兴号列车的加速度可能为零
C.如图丙,轿车紧急刹车时速度变化很快,但加速度很小
D.如图丁,当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间,炮弹的加速度一定为零
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
点火后即将升空的火箭的加速度很
大,A错误;
高速行驶的复兴号列车的速度很快,但其加速度可能为零,B正确;
由加速度的定义可知,轿车紧急刹车时速度变化很快,其加速度也很大,C错误;
当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间,已经产生加速度,炮弹的加速度一定不为零,D错误。
考点二 加速度的计算
4.(2024·安康市高一期中)电磁炮可在不到0.05 s的时间内将124 kg的炮弹由静止加速到700 km/h,炮弹加速过程中的加速度大小大约是
A.500 m/s2 B.1 400 m/s2
C.2 800 m/s2 D.3 900 m/s2
1
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4
5
6
7
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9
10
11
√
v=700 km/h= m/s
a=≈3 889 m/s2,故选D。
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11
5.2021年5月,天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中,着陆器先经过火星的大气层减速,当速度减为4.6×102 m/s时打开降落伞,经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s,此时着陆器与降落伞分离,经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动是竖直向下的,则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中,着陆器的平均加速度大小与方向分别为
A.5.1 m/s2 竖直向上 B.4 m/s2 竖直向上
C.4 m/s2 竖直向下 D.1.1 m/s2 竖直向下
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11
由a=可知a=-4 m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反,为竖直向上,故B正确。
6.(2024·汕头市高一期中)如图,在某次比赛中,一质量为0.2 kg的垒球,以36 km/h
的水平速度飞至球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为108 km/h,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s,规定垒球飞来时速度的方向为正方向,下列判断正确的是
A.垒球的速度变化量Δv=72 m/s
B.垒球的速度变化量Δv=20 m/s
C.垒球的平均加速度a=-2 000 m/s2
D.垒球的平均加速度a=-4 000 m/s2
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√
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36 km/h=10 m/s,108 km/h=30 m/s,规定垒球飞来时速度的方向为正方向,则垒球的速度变化量Δv=(-30-10) m/s=-40 m/s,选项A、B错误;
垒球的平均加速度a== m/s2=-4 000 m/s2,选项C错误,D正确。
7.在某段平直的铁路上,一列以324 km/h的速度高速行驶的列车从某时刻开始减速直线行驶,5 min后恰好停在某车站,并在该站停留一段时间,随后加速直线驶离车站,行驶3 min后速度恢复到324 km/h。求:
(1)列车减速时的加速度;
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答案 0.3 m/s2,方向与初速度方向相反
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11
列车初速度v=324 km/h=90 m/s
由加速度的定义式可知
a1===-0.3 m/s2
所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s2,方向与初速度方向相反。
(2)列车加速时的加速度。
1
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11
答案 0.5 m/s2,方向与初速度方向相同
a2=== m/s2=0.5 m/s2
所以列车加速时的加速度大小为0.5 m/s2,方向与初速度方向相同。
8.(2023·深圳市第二实验学校期中)“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识,其中“50”称为G值,G值越大,速度变化越快,G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度的10倍,若某车从静止加速到100 km/h的时间为6.9 s,由此推算,该车的尾部标识应该是
A.30TFSI B.35TFSI
C.40TFSI D.45TFSI
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能力综合练
√
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11
由题意可知,v=100 km/h≈27.8 m/s,根据加速度的定义式,可得汽车的平均加速度为a== m/s2≈4.0 m/s2,则可知该车的G值为40,故其尾部标识应为40TFSI,选项C正确。
9.(多选)一物体做加速度恒定的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的
A.速度变化量的大小可能小于4 m/s
B.速度变化量的大小可能大于10 m/s
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
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√
√
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某时刻速度的大小为4 m/s,设其方向为正方向,1 s后速度的大小变为10 m/s,
若方向与正方向相同,则速度变化量为Δv1=v1-v0=10 m/s-4 m/s=6 m/s;若方向与正方向相反,则速度变化量为Δv2=v2-v0=-10 m/s-4 m/s=-14 m/s,故速度变化量的大小不可能小于4 m/s,可能大于10 m/s,A错误,B正确;
两种情况下物体的加速度分别为a1==6 m/s2,a2==-14 m/s2,故加速度的大小不可能小于4 m/s2,可能大于10 m/s2,C错误,D正确。
10.某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定),在滑块上安装了宽度d=2 cm的遮光条,如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1=0.1 s,通过光电门2所用的时间为Δt2=0.05 s,遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t=2 s,则滑块的加速度大小为多大
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答案 0.1 m/s2
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设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2,
则v1== m/s=0.2 m/s,
v2== m/s=0.4 m/s,
则滑块运动的加速度大小为
a== m/s2=0.1 m/s2。
11.有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)警示人们,意思是如果行车的加速度超过此值,将有生命危险,这么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故,将有可能达到这一数值。
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞,碰撞时间为2.1×10-3 s,则摩托车驾驶员是否有生命危险 (货车的质量远大于摩托车的质量,碰撞过程中货车的速度几乎不变,摩托车的速度反向,大小至少与货车碰前的速度相同)
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尖子生选练
答案 有生命危险
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以货车运动方向为正方向,摩托车速度的变化量不小于Δv=72 km/h-
(-54 km/h)=126 km/h=35 m/s,所以摩托车的加速度至少为a==
m/s2≈16 667 m/s2=1 666.7g>500g,因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)若为了防止碰撞,(1)中两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s,则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少
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答案 1∶1
设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2,根据加速度定义得a1=、a2=,所以a1∶a2=∶=∶=1∶1。
返回4 速度变化快慢的描述——加速度
第1课时 加速度的概念及计算
［学习目标］ 1.理解加速度的概念，知道加速度的方向并会用公式a=进行定量计算(重难点)。2.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。3.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，初步体会变化率对描述变化过程的意义(重点)。
一、速度变化量
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量：Δv= 。
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。
(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
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例1 下列说法正确的是 ( )
A.速度是矢量，速度的变化量是标量
B.甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为-5 m/s，甲物体的速度变化量大
C.一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D.一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
二、加速度
不同物体的运动速度往往不相同，同一物体的运动快慢也常常是变化的。下表列举了几个物体的运动速度的变化情况。填写下表，并回答下列问题：
自行车 下坡 公共汽 车出站 火车 出站
初速度v1/(m·s-1) 2 0 0
所用时间t/s 3 3 100
末速度v2/(m·s-1) 7 6 20
速度的变化量Δv/ (m·s-1)
速度的变化率/ (m·s-2)
(1)各物体中，速度变化最大的是 。
(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。
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(1)定义： 与发生这一变化所用 之比，叫作加速度。
(2)定义式：a= 。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
注意：a=只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义：表示 的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是 ，符号是 或 。
1.自然界中某量D的变化可以视作ΔD，发生这个变化的时间间隔记作Δt，当Δt极小时变化量ΔD与Δt之比称为这个量的变化率，某个量大它的变化率不一定大，由以上分析，速度的变化率表示什么物理量？
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2.举例说明
(1)有没有速度很大，但加速度很小的运动？
(2)有没有速度很小，但加速度很大的运动？
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例2 (2024·山西省高一联考)关于加速度，下列说法正确的是 ( )
A.物体的速度大，加速度一定大
B.物体的速度变化越快，加速度就越大
C.物体的速度变化量越大，加速度就越大
D.物体的速度不为零，则加速度一定不为零
三、加速度的方向及计算
一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
1.加速度是矢量，正负表示方向，大小表示速度的变化率。
2.根据a=可知加速度的方向与 相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。
3.加速直线运动中，加速度的方向与速度方向 ；减速直线运动中，加速度的方向与速度方向 。
(1)加速度方向一定与速度方向相同。 ( )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。 ( )
(3)加速度方向一定与速度变化的方向相同。 ( )
(4)伞兵着陆时的加速度是-15 m/s2，赛车起步时的加速度是4.5 m/s2，则赛车的加速度大。 ( )
例3 (2024·广东广州市高一月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=1.2 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为 ( )
A.15 m/s2，向上 B.15 m/s2，向下
C.1.67 m/s2，向上 D.1.67 m/s2，向下
例4 如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球的作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球的瞬间，球的加速度。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.加速度的计算方法
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向，确定v2的符号。
(3)利用公式a=计算。要注意速度反向情况下速度变化量的计算。
2.速度v、速度变化量Δv与加速度a的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义式 (或 表达式) v= Δv=v2-v1 a=
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量Δv可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
答案精析
一、（1）v2-v1
（2）
（3）不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向。Δv为正表示与规定的正方向相同，Δv为负表示与规定的正方向相反。
例1 C ［速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv=v2-v1=（-10-10） m/s=-20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv=v2-v1=（2-10） m/s=-8 m/s，D错误。］
二、5 6 20 2 0.2
（1）火车 （2）公共汽车；它的最大。
梳理与总结
（1）速度的变化量 时间 （2）
（3）速度变化快慢 （4）米每二次方秒
m/s2 m·s-2
思考与讨论
1.速度的变化率为，即为加速度。
2.（1）匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为0。
（2）射击的瞬间，子弹初速度为0，但加速度很大。
例2 B ［物体的速度和加速度没有必然的联系，速度大可能加速度很小，如高速匀速运行的火车，速度很大，加速度为0，故A、D错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，加速度就越大，故B正确；由加速度定义式a=可知，物体加速度的大小与速度变化量和时间无关，则物体的速度变化量越大，加速度不一定大，故C错误。］
三、
梳理与总结
2.速度变化量Δv的方向
3.相同 相反
易错辨析
（1）× （2）√ （3）√ （4）×
例3 A ［设向上为正方向，则平均加速度的大小a== m/s2=15 m/s2，方向向上，A正确，B、C、D错误。］
例4 见解析
解析 规定罚点球后球获得的速度的方向为正方向。
（1）罚点球的瞬间，球的加速度大小为：
a1== m/s2=300 m/s2。
（2）守门员接触球的瞬间，球的加速度为：
a2== m/s2=-400 m/s2，
即球的加速度的大小为400 m/s2，方向与球被踢出时的方向相反。作业6 加速度的概念及计算
1~6题每题7分,7题12分,共54分
考点一 加速度的理解
1.(2024·西安市庆安高级中学高一月考)关于物理学中的加速度,下列说法正确的是 ( )
A.加速度就是物体增加的速度
B.加速度就是物体速度的变化量
C.加速度是一种特殊的速度
D.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
2.(2024·遂宁市射洪中学高一月考)下列关于加速度定义式a=的说法,正确的是 ( )
A.叫速度的变化率,是加速度的决定式
B.加速度a与Δv成正比,与Δt成反比
C.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量,它的方向不一定与加速度a的方向相同
3.某同学从网上找到几张照片,根据照片所示情景,请你判断下列说法正确的是 ( )
A.如图甲,点火后即将升空的火箭的速度为零,其加速度也为零
B.如图乙,高速行驶的复兴号列车的加速度可能为零
C.如图丙,轿车紧急刹车时速度变化很快,但加速度很小
D.如图丁,当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间,炮弹的加速度一定为零
考点二 加速度的计算
4.(2024·安康市高一期中)电磁炮可在不到0.05 s的时间内将124 kg的炮弹由静止加速到700 km/h,炮弹加速过程中的加速度大小大约是 ( )
A.500 m/s2 B.1 400 m/s2
C.2 800 m/s2 D.3 900 m/s2
5.2021年5月,天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中,着陆器先经过火星的大气层减速,当速度减为4.6×102 m/s时打开降落伞,经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s,此时着陆器与降落伞分离,经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动是竖直向下的,则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中,着陆器的平均加速度大小与方向分别为 ( )
A.5.1 m/s2 竖直向上
B.4 m/s2 竖直向上
C.4 m/s2 竖直向下
D.1.1 m/s2 竖直向下
6.(2024·汕头市高一期中)如图,在某次比赛中,一质量为0.2 kg的垒球,以36 km/h的水平速度飞至球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为108 km/h,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s,规定垒球飞来时速度的方向为正方向,下列判断正确的是 ( )
A.垒球的速度变化量Δv=72 m/s
B.垒球的速度变化量Δv=20 m/s
C.垒球的平均加速度a=-2 000 m/s2
D.垒球的平均加速度a=-4 000 m/s2
7.(12分)在某段平直的铁路上,一列以324 km/h的速度高速行驶的列车从某时刻开始减速直线行驶,5 min后恰好停在某车站,并在该站停留一段时间,随后加速直线驶离车站,行驶3 min后速度恢复到324 km/h。求:
(1)(6分)列车减速时的加速度;
(2)(6分)列车加速时的加速度。
8、9题每题9分,10题13分,共31分
8.(2023·深圳市第二实验学校期中)“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识,其中“50”称为G值,G值越大,速度变化越快,G值的大小为车辆从静止加速到100 km/h的平均加速度的10倍,若某车从静止加速到100 km/h的时间为6.9 s,由此推算,该车的尾部标识应该是 ( )
A.30TFSI B.35TFSI
C.40TFSI D.45TFSI
9.(多选)一物体做加速度恒定的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s,在这1 s内该物体的 ( )
A.速度变化量的大小可能小于4 m/s
B.速度变化量的大小可能大于10 m/s
C.加速度的大小可能小于4 m/s2
D.加速度的大小可能大于10 m/s2
10.(13分)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定),在滑块上安装了宽度d=2 cm的遮光条,如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1=0.1 s,通过光电门2所用的时间为Δt2=0.05 s,遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t=2 s,则滑块的加速度大小为多大
11.(15分)有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)警示人们,意思是如果行车的加速度超过此值,将有生命危险,这么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故,将有可能达到这一数值。
(1)(7分)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞,碰撞时间为2.1×10-3 s,则摩托车驾驶员是否有生命危险 (货车的质量远大于摩托车的质量,碰撞过程中货车的速度几乎不变,摩托车的速度反向,大小至少与货车碰前的速度相同)
(2)(8分)若为了防止碰撞,(1)中两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车从急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s,则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少
答案精析
1.D ［加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量，数值上加速度等于物体单位时间内速度的变化量，故A、B、C错误，D正确。］
2.C ［叫速度的变化率，是加速度的定义式，不是决定式，选项A错误；加速度a等于Δv与Δt的比值，但是加速度与Δv以及Δt均无关，选项B错误；利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，选项C正确；Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向一定与加速度a的方向相同，选项D错误。］
3.B ［点火后即将升空的火箭的加速度很大，A错误；高速行驶的复兴号列车的速度很快，但其加速度可能为零，B正确；由加速度的定义可知，轿车紧急刹车时速度变化很快，其加速度也很大，C错误；当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，已经产生加速度，炮弹的加速度一定不为零，D错误。］
4.D ［v=700 km/h= m/s
a=≈3 889 m/s2，故选D。］
5.B ［由a=可知a=-4 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，为竖直向上，故B正确。］
6.D ［36 km/h=10 m/s，108 km/h=30 m/s，规定垒球飞来时速度的方向为正方向，则垒球的速度变化量Δv=（-30-10） m/s=-40 m/s，选项A、B错误；垒球的平均加速度a== m/s2=-4 000 m/s2，选项C错误，D正确。］
7.（1）0.3 m/s2，方向与初速度方向相反
（2）0.5 m/s2，方向与初速度方向相同
解析 （1）列车初速度v=324 km/h=90 m/s
由加速度的定义式可知
a1===-0.3 m/s2
所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s2，方向与初速度方向相反。
（2）a2=== m/s2
=0.5 m/s2
所以列车加速时的加速度大小为0.5 m/s2，方向与初速度方向相同。
8.C ［由题意可知，v=100 km/h≈27.8 m/s，根据加速度的定义式，可得汽车的平均加速度为a== m/s2≈4.0 m/s2，则可知该车的G值为40，故其尾部标识应为40TFSI，选项C正确。］
9.BD ［某时刻速度的大小为4 m/s，设其方向为正方向，1 s后速度的大小变为10 m/s，若方向与正方向相同，则速度变化量为Δv1=v1-v0=10 m/s-4 m/s=6 m/s；若方向与正方向相反，则速度变化量为Δv2=v2-v0=-10 m/s-4 m/s=-14 m/s，故速度变化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A错误，B正确；两种情况下物体的加速度分别为a1==6 m/s2，a2==-14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C错误，D正确。］
10.0.1 m/s2
解析 设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1== m/s=0.2 m/s，
v2== m/s=0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为
a== m/s2=0.1 m/s2。
11.（1）有生命危险 （2）1∶1
解析 （1）以货车运动方向为正方向，摩托车速度的变化量不小于Δv=72 km/h-（-54 km/h）=126 km/h=35 m/s，所以摩托车的加速度至少为a== m/s2≈16 667 m/s2=1 666.7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
（2）设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1=、a2=，所以a1∶a2=∶=∶=1∶1。
