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第3章 整式及其加减 达标测试卷
(时间:45分钟。满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。每小题只有一个正确选项)
1.下列各式符合代数式书写规范的是( )。
A.y×9 B.x÷y
C.9a D.-b
2.关于整式-6xy3,下列说法正确的是( )。
A.-6xy3的系数是6
B.-6xy3的次数是3
C.-6xy3的系数是-6
D.-6xy3的次数是5
3.下列叙述,正确的是( )。
A.代数式的意义是a与b的倒数的和
B.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和
C.x的4倍与y的和的一半,用代数式表示是4x+
D.x的2倍与y的的差,用代数式表示是x-y
4.如果2x3nym+1与-3x12y4是同类项,那么m,n的值分别是( )。
A.m=-2,n=3
B.m=2,n=3
C.m=-3,n=2
D.m=3,n=4
5.当a=,b=时,代数式2[3(2b-a)-1]+a的值为( )。
A.6 B.11 C.12 D.13
6.若代数式x2+ax-(bx2-x-3)的值与字母x无关,则a-b的值为( )。
A.0 B.-2 C.2 D.1
7.如果代数式a2+a的值是3,则代数式2a2+2a-1的值是( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
8.规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个。例如(3,1)=1,[3,1]=3,则化简(m,m-2)+[-m,-m-1]= ( )。
A.0 B.-1 C.-2 D.2m
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.单项式-的系数为a,次数为b,则ab= 。
10.一位同学的数学笔记可见的一部分如图所示。若要补充文中这个不完整的代数式,你补充的内容是: 。
+xy-5是一个三次三项式
11.(2023重庆南川区期末)已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁,若小明现在的年龄是y岁,则10年后小明父亲的年龄是 岁。(用含y的代数式表示)
12.对单项式“0.6a”可以解释为:一件商品原价为a元,若按原价的六折出售,这件商品现在的售价是0.6a元。请你对“0.6a”再赋予一个含义: 。
13.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路。在A地的东边5 km处设置第一个广告牌,之后每往东12 km就设置一个广告牌。一辆汽车从A地出发,沿此道路向东行驶。当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为 km。
三、解答题(共48分)
14.(8分)(2024重庆綦江区期末)合并同类项:
(1)3x2+2y2-4y2+5x2;
(2)4(m2+3m)-3(5m-2m2)。
15.(12分)已知关于x的多项式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值与x的取值无关。
(1)求m,n的值;
(2)求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值。
16.(12分)(2024渝北区期末)一套住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位:m)。
(1)求这套住宅的建筑面积;(用含x,y的整式表示)
(2)若该住宅的销售价格为15 000元/m2,当x=6,y=4时,求该套住宅的总价为多少万元。
17.(16分)观察下列三行数:
第一行数:-1,2,-4,8,-16,32,…。
第二行数:,-,1,-2,4,-8,…。
第三行数:-,-,-1,-4,2,-10,…。
(1)第一行数的第8个数为 ,第二行数的第8个数为 ,第三行数的第8个数为 。
(2)取每行数中的第7个数,记作a,b,c,计算a-2b+c的结果。
(3)取每行数的第n个数,这三个数的和能否等于-130 如果能,求出n的值,并找出这三个数;如果不能,请说明理由。
参考答案
第三章测评
1.D 2.C
3.B A选项,代数式的意义是a与b和的倒数,故错误,不符合题意;
B选项,代数式x2+y2的意义是x,y的平方和,故正确,符合题意;
C选项,x的4倍与y的一半的和,用代数式表示是4x+,故错误,不符合题意;
D选项,x的2倍与y的的差,用代数式表示是2x-,故错误,不符合题意,故选B。
4.D 因为2x3nym+1与-3x12y4是同类项,
所以3n=12,m+1=4,解得m=3,n=4。
5.C 原式=6(2b-a)-2+a=12b-6a-2+a=12b-5a-2;
当a=,b=时,原式=12×-5×-2=18--2=12。
6.B 因为x2+ax-(bx2-x-3)=x2+ax-bx2+x+3=(1-b)x2+(a+1)x+3,且代数式的值与字母x无关,
所以1-b=0,a+1=0,
解得a=-1,b=1,
则a-b=-1-1=-2。
7.B 2a2+2a-1=2(a2+a)-1。
因为a2+a=3,
所以原式=2×3-1=6-1=5。
8.C 由题意得(m,m-2)+[-m,-m-1]=m-2+(-m)=-2,故选C。
9.-4 因为单项式-的系数为-,次数为5,
所以a=-,b=5,所以ab=-×5=-4。
10.x2y(答案不唯一)
11.3y+12
12.练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一)
13.(12n-7) 如图,由题意可得,
一辆汽车从A地出发,沿此道路向东行驶。当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为5+12(n-1)=(12n-7)km。
14.解 (1)3x2+2y2-4y2+5x2
=(3x2+5x2)+(2y2-4y2)
=8x2-2y2。
(2)4(m2+3m)-3(5m-2m2)
=4m2+12m-(15m-6m2)
=4m2+12m-15m+6m2
=(4m2+6m2)+(12m-15m)
=10m2-3m。
15.解 (1)2mx2-x-+4x2+3nx
=2mx2-2x-7+4x2+3nx
=(2m+4)x2+(3n-2)x-7,
因为关于x的多项式2mx2-x-+4x2+3nx的值与x的取值无关,
所以2m+4=0,3n-2=0,所以m=-2,n=。
(2)由(1)得m=-2,n=,
3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)
=6m2-9mn-15m-3-6m2+6mn-6
=-3mn-15m-9
=-3×(-2)×-15×(-2)-9
=4+30-9
=25。
16.解 (1)这套住宅的建筑面积为
xy+3×4+xy+x2=x2+xy+12(m2)。
(2)当x=6,y=4时,
x2+xy+12
=62+×6×4+12
=36+54+12
=102(m2),
15 000×102=1 530 000(元)=153(万元)。
17.解 (1)128 -32 -34 根据给出的三行数据可得,
第一行第n个数为×(-2)n,
第二行第n个数为-×(-2)n,
第三行第n个数为-×(-2)n-2,
故第一行数的第8个数为×(-2)8=128,
第二行数的第8个数为-×(-2)8=-32,
第三行数的第8个数为-×(-2)8-2=-34。
(2)由(1)中规律得a=-64,b=16,c=14,所以a-2b+c=-64-2×16+14=-82。
(3)能,设第一行第n个数为x,则第二行第n个数为-,第三行第n个数为--2,
令x--2=-130,
解得x=-256=-28=×(-2)9,
故n=9,
-=64,--2=62,
故这三个数分别为-256,64,62。
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