2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
5.二次函数的图象经过点( )
A. B. C. D.
6.将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
7.抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
8.抛物线的图象如图所示，若，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到、分别与、对应，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中正确的有( )
弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆是弧．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.将用科学记数法表示为______．
12.函数中，自变量的取值范围是______．
13.函数的图象，经过点，则 ______．
14.点关于原点的对称点的坐标是______．
15.二次函数的最小值为________．
16.如图，是的直径，，，在上，若，则的度数为______．
17.如图，为的直径，弦于，，，那么直径的长为______．
18.如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为______．
19.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转得点，则点坐标为______．
20.如图，在四边形中，，于，，，，则线段的长为______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
21.如图，已知在半圆中，，，，求的长度．
22.如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
求证：≌；
填空：可以由绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
若，，求的面积．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.本小题分
解下列方程：
；
．
24.本小题分
图、图均为的正方形网格，点、、在格点上．
在图中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形画一个即可
在图中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形画一个即可
写出中四边形的面积．
25.本小题分
喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形设边的长为米，矩形的面积为平方米．
求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围
求花圃的最大面积．
26.本小题分
如图，在中，为直径，和为弦，且且．
求的度数；
如图为上一点，连接，作于交于，连接，求证：；
如图，在的条件下，连接交于，过作于，交延长线于，若，，求的长．
27.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点．
如图，求该抛物线解析式；
如图，点为第二象限抛物线上一点，连接，交轴于点，设点横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；
如图，在的条件下，为第一象限内一点，连接、，且，延长至点，连接，且，，当时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.或
20.
21.解：为直径，
，
，
，弧的度数弧的度数；
，
弧的度数弧的度数弧的度数，弧的度数弧的度数；
．
在中
，且，
．
．
22.证明：四边形是正方形，
，，
而是的延长线上的点，
，
在和中，
≌；
，；
解四边形是正方形，，
，
在中，，，
，
可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到，
≌，
，，
的面积
23.解：，
，
，
，
或，
，；
，
整理得：，
，
或，
，．
24.解：如图，四边形为所作；
如图，四边形为所作．
四边形的面积为．
25.解：由题意得：，
与之间的函数关系式为；
，
，
，，
当时，花圃的最大面积为平方米．
26.解：连接，，如图，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
；
解：过点作于点，交于点，过点作于点，如图，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
设，则，，，
在中，由勾股定理得，，
解得：舍负，
，，
，
∽，，
，
，
解得：，，
，
，
，，
，
，
设，，
在中，由勾股定理得，，
解得：，
，
．
27.解：将点、分别代入，得：
，
解得：，
解析式为：；
由题意得，，
过点作轴于点，如图，
，
与的函数关系式为：；
将绕点顺时针旋转至，使得，连接，，，如图，
，，
，
≌，
，
又，
∽，
，
，
，
≌，
，
，
设，
，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或舍去，
将代入，
得：．
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