新人教版七年级上期中质量检测卷
（原卷+答案）
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 某市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A. B. C. D.
3. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约为7.2万平方米，设计藏书量为800万册.其中800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（ ）
A. 25.8 B. 25.9 C. 25.86 D. 25.87
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各式，0，，，中，整式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 无法计算
9. 下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；的次数为4；⑥如果，那么，．
A. ①②⑤ B. ①④ C. ①②④ D. ③⑤
10. 对于任意实数和，如果满足，那么我们称这一对数，为“友好数对”，记为.若是“友好数对”，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11. 的倒数是 ．
12. 已知点，在数轴上对应的数分别为和5，则，两点间的距离为 ．
13. 比较大小：- .（填“ ”或“ ”）
14. 单项式的系数是 ，次数是 ．
15. 如果单项式与是同类项，那么 ．
16. 已知在多项式中不含项，则 ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. （6分）计算：
（1） ；
（2） ．
18. （6分）计算：
（1） ；
（2） ．
19. （6分）已知，
（1） 化简:；
（2） 当，时，求的值．
20. （8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如表：
与标准质量的差值/ 0 0.25 0.3 0.5
箱数 1 2 4 6 2
（1） 求的值及这20箱樱桃的总质量；
（2） 实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
21. （8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知，求代数式的值．
我们可以将作为一个整体代入：
．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1） 已知，求代数式的值；
（2） 已知，求代数式的值．
22. （9分）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”.体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神.某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每根定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款.已知要购买足球60个，跳绳根．
（1） 若在A网店购买，需付款 元；若在B网店购买，需付款 元.（均用含的代数式表示）
（2） 当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3） 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.
23. （9分）有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示：
（1） 用“ ”或“ ”填空： 0， 0， 0；
（2） 化简：．
24. （10分）我们规定：对于任何有理数,，使得成立的一对数，称为“积差等数对”，记为.例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”．
（1） 下列数对是“积差等数对”的是 （填序号）；
； ； .
（2） 若数对是“积差等数对”，求的值；
（3） 若数对是“积差等数对”，求代数式的值．
25. （10分）已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：．
（1） 求，的值；
（2） 情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为,则玩具火车的长为 个单位长度.
应用：如图，当玩具火车匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点需要，则火车的速度为每秒 个单位长度.
在（2）的条件下，当玩具火车匀速向右运动，同时点和点从点，出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记玩具火车运动后对应的位置为.点，间的距离用表示，点，间的距离用表示，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11．
12．9
13．
14．； 8
15．3
16．3
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（1） 解：原式
．
（2） 原式
．
18．（1） 解：原式
.
（2） 原式
．
19．（1） 解：原式
.
（2） 当，时，
．
20．（1） 解：.
．
答：的值为5，这20箱樱桃的总质量是．
（2） （元）．
答：是盈利的，盈利466元．
21．（1） 解：，
原式.
（2） ，
原式
．
22．（1） ；
（2） 解：当时，
A网店付款：（元）；
B网店付款：（元）.
，
在A网店购买较为合算．
（3） 当时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，共付款：
（元）．
当时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，这样购买更省钱.共付款12 180元．
23．（1） ； ；
（2） 解：，，，，
．
24．（1） ①③
（2） 解：是“积差等数对”，
，
解得，
的值为.
（3） 原式
.
是“积差等数对”，
，
原式
．
25．（1） 解：,，，
，．
（2） 3；
（3） 存在，，定值为．
设玩具火车的运动的时间为，
则.
由题意，得点表示的数是，点表示的数是，
，
.
常数使得的值与它们的运动时间无关，
，解得，
.
故当时，常数使得的值与它们的运动时间无关，
此时定值为．
