2024—2025学年度七年级第一学期期中闯关卷（二）（沪科版）
（满分：150分 时间：120分钟）
（考查范围：第1章－第3章一元一次方程的应用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.－7的倒数是（ D ）
A.7 B. C.－7 D.－
2. 国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》.初步核算，全年国内生产总值为1260582亿元.1260582这个数用科学记数法表示为（ B ）
A.0.1260582×107B.1.260582×106
C.12.60582×105D.126.0582×104
3.若a＝b，则下列变形正确的是（ D ）
A.2a＝3b B. a＋c＝b－c
C. ＝ D. ＝
4.下列运算正确的是（ D ）
A. a＋b＝ab B.6a－2a＝4
C.2a＋3b＝5ab D.3ab－2ba＝ab
5.点A在数轴上，点A所对应的数用2a－1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ B ）
A.2 B.－1或2
C.1或－2 D.－1
6.关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数.则正确的看法是（ C ）
A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙
C.甲、丙 D.乙、丙、丁
7.若多项式ax2－2x＋5与3x2＋bx－2的差是常数，则ba的值为（ B ）
A.8 B.－8 C.9 D.－9
8.解关于x的方程＝－2时，小冉在去分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ B ）
A. x＝－12 B. x＝－8 C. x＝8 D. x＝12
9.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3－0 （胜3局负0局）或者3－1取胜的球队积3分，负队积0分，比赛中以3－2取胜的球队积2分，负队积1分，若某球队以3－1胜了a场，以3－2胜了b场，以2－3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为（ A ）
A.3a＋2b＋c B.3a＋2b
C.3a＋3b＋c D.3a＋3b
10. 在“互联网＋”时代，利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20，如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生.下面表示6班学生的识别图案是（ C ）
第10题图
A B C D
选择题答题框
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D B C B B A C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定原子核所带电荷为正电荷.已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为 －8 .
12.根据下表中的数据可得a的值为 －1 .
x －1 0 b
3x－1 －4 a 8
13.在计算A－（5x2－3x－6）时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x2＋3x－4，则多项式A是 －7x2＋6x＋2 .
14. 已知数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c，其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足｜a＋b｜＋（c－2024）2＝0，则：
（1）c的值为 2024 ；
（2）P为数轴上任意一点，点P对应的数为x，若存在x使｜x－a｜＋｜x－b｜＋｜x－c｜的值最小，则x的值为 2 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：（1）－12024＋3－｜－4｜÷2；
（2）－62×（－－＋）.
解：（1）原式＝－1＋3－4÷2
＝2－2
＝0. （4分）
（2）原式＝－36×（－－＋）
＝－36×（－）
＝4. （8分）
16.解方程：x＋ ＝2－.
解：x＋＝2－，
去分母，得6x＋2（1－2x）＝12－3（x＋2），
去括号，得6x＋2－4x＝12－3x－6， （4分）
移项、合并同类项，得5x＝4，
系数化为1，得x＝. （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.先化简，再求值：x2－[x2－2xy＋3（xy－y2）]，其中x＝－4，y＝－.
解：原式＝x2－x2＋2xy－3xy＋y2
＝－xy＋y2， （4分）
当x＝－4，y＝－时，
原式＝－（－4）×（－）＋（－）2
＝－. （8分）
18. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问换了清酒、醐酒各几斗？
解：设清酒有x斗，则醐酒有（4－x）斗.
根据题意，得8x＋2（4－x）＝20， （4分）
解得x＝2，所以4－x＝2.
答：换了清酒2斗，醐酒2斗. （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了.（图中阴影所示）
第19题图
（1）请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出丙的代数式.
解：（1）（2a2＋4ab＋3）－（－a2－6ab＋9）
＝2a2＋4ab＋3＋a2＋6ab－9
＝a2＋10ab－6，
因为－6≠12，
所以甲减乙的结果不等于丙，故实验不成功. （5分）
（2）由于丙减甲可以使实验成功，
则丙减甲的结果等于乙，即甲加乙的结果等于丙，
所以丙的代数式为：（2a2＋4ab＋3）＋（－a2－6ab＋9）＝a2－2ab＋12. （10分）
20.一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市.
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
解：（1）在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置如解图，
3＋1.5－9.5＝－5（km），答：小明家在超市的正西方向，距超市5 km远. （4分）
第20题解图
（2）3－（－5）＝8（km）， （7分）
答：小明家距小彬家8 km.
（3）3＋1.5＋9.5＋5＝19（km），
答：货车一共行驶了19 km. （10分）
六、（本题满分12分）
21.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，且阴影部分与部分⑥的面积相同.
第21题图
（1）求阴影部分的面积；
（2）求＋＋＋…＋ 的值.
解：（1）①的面积为，
②的面积为×＝，
③的面积为××＝，
④的面积为×××＝，
⑤的面积为××××＝，
⑥的面积为×××××＝，
即阴影部分的面积为＝. （6分）
（2）将一张边长为1的正方形纸片分割成2025个部分，部分①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，且第2025部分与第2024部分面积相同.
数形结合，可得＋＋＋···＋＝1－. （12分）
七、（本题满分12分）
22.春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多50％，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20％.
（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：
A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克
第一次 x x x
第二次 x x 3x
（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10％（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值.
解：（1）x；x；3x. （6分）
（2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元，则x·a＋x·b＝（1－10％）（x·a＋x·b），
整理，得a＝2b，所以＝.
故B种坚果与A种坚果单价的比值是 . （12分）
八、（本题满分14分）
23. 阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点.
（1）如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 不是 [A，B]的好点，点D 是 [B，A]的好点；（请在横线上填“是”或“不是”）
知识运用：
（2）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为－2.表示数 0或－8 的点是[M，N]的好点；
（3）如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当经过多少秒时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
图1 图2 图3 备用图
第23题图
解：（1）不是；是. （3分）
（2）0或－8. （6分）
【解法提示】设点Q是[M，N]的好点，点Q表示的数为x，则QM＝2QN.当点Q在点M右侧时，不满足题意；当点Q在M，N两点之间时，4－x＝2[x－（－2）]，解得x＝0；当点Q在点N左边时，4－x＝2（－2－x），解得x＝－8.综上所述，表示数0或－8的点是[M，N]的好点.
（3）设经过的时间为t秒，由题意，得PB＝4t，AB＝40＋20＝60，PA＝60－4t，
点P走完所用的时间为60÷4＝15（秒），
分四种情况：
①当PA＝2PB时，即2×4t＝60－4t，t＝5（秒），P是[A，B]的好点，
②当PB＝2PA时，即4t＝2（60－4t），t＝10（秒），P是[B，A]的好点，
③当AB＝2PB时，即60＝2×4t，t＝7.5（秒），B是[A，P]的好点，
④当AB＝2AP时，即60＝2（60－4t），t＝7.5（秒），A是[B，P]的好点.
所以当经过5秒或7.5秒或10秒时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点. （14分）2024—2025学年度七年级第一学期期中闯关卷（二）（原卷版）
（满分：150分 时间：120分钟）
（考查范围：第1章－第3章一元一次方程的应用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.－7的倒数是（ ）
A.7 B. C.－7 D.－
2. 国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》.初步核算，全年国内生产总值为1260582亿元.1260582这个数用科学记数法表示为（ ）
A.0.1260582×107B.1.260582×106
C.12.60582×105D.126.0582×104
3.若a＝b，则下列变形正确的是（ ）
A.2a＝3b B. a＋c＝b－c
C. ＝ D. ＝
4.下列运算正确的是（ ）
A. a＋b＝ab B.6a－2a＝4
C.2a＋3b＝5ab D.3ab－2ba＝ab
5.点A在数轴上，点A所对应的数用2a－1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A.2 B.－1或2
C.1或－2 D.－1
6.关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数.则正确的看法是（ ）
A.甲、乙、丙、丁 B.甲、乙、丙
C.甲、丙 D.乙、丙、丁
7.若多项式ax2－2x＋5与3x2＋bx－2的差是常数，则ba的值为（ ）
A.8 B.－8 C.9 D.－9
8.解关于x的方程＝－2时，小冉在去分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A. x＝－12 B. x＝－8 C. x＝8 D. x＝12
9.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3－0 （胜3局负0局）或者3－1取胜的球队积3分，负队积0分，比赛中以3－2取胜的球队积2分，负队积1分，若某球队以3－1胜了a场，以3－2胜了b场，以2－3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为（ ）
A.3a＋2b＋c B.3a＋2b
C.3a＋3b＋c D.3a＋3b
10. 在“互联网＋”时代，利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20，如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生.下面表示6班学生的识别图案是（ ）
第10题图
A B C D
选择题答题框
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定原子核所带电荷为正电荷.已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示为 .
12.根据下表中的数据可得a的值为 .
x －1 0 b
3x－1 －4 a 8
13.在计算A－（5x2－3x－6）时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x2＋3x－4，则多项式A是 .
14. 已知数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c，其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足｜a＋b｜＋（c－2024）2＝0，则：
（1）c的值为 ；
（2）P为数轴上任意一点，点P对应的数为x，若存在x使｜x－a｜＋｜x－b｜＋｜x－c｜的值最小，则x的值为 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：（1）－12024＋3－｜－4｜÷2；
（2）－62×（－－＋）.
16.解方程：x＋ ＝2－.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.先化简，再求值：x2－[x2－2xy＋3（xy－y2）]，其中x＝－4，y＝－.
18. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问换了清酒、醐酒各几斗？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.课堂上，老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了.（图中阴影所示）
第19题图
（1）请你计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）小明发现丙减甲可以使实验成功，请你帮助小明求出丙的代数式.
20.一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市.
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
六、（本题满分12分）
21.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，且阴影部分与部分⑥的面积相同.
第21题图
（1）求阴影部分的面积；
（2）求＋＋＋…＋ 的值.
七、（本题满分12分）
22.春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多50％，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20％.
（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：
A种坚果质量/克 B种坚果质量/克 总质量/克
第一次 x x x
第二次
（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10％（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值.
八、（本题满分14分）
23. 阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点.
（1）如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D [A，B]的好点，点D [B，A]的好点；（请在横线上填“是”或“不是”）
知识运用：
（2）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为－2.表示数 的点是[M，N]的好点；
（3）如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当经过多少秒时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
图1 图2 图3 备用图
第23题图
