第二十三讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、单项选择题
1．质点在三个恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，而保持、不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做匀变速直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
【答案】A
【详解】物体受到三个共点的恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力时，物体的合力与大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，加速度不变，物体做匀变速运动，若原来的与速度方向相反时，撤去后，物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动；若原来的与速度方向相同时，撤去后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，而且原来的与速度不在同一直线上时，撤去后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故知物体可能做直线运动，也可能做曲线运动。故选A。
2．某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（ ）
A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动
C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上
【答案】A
【详解】A．树叶从空中飘落的轨迹为曲线，则速度的方向不断改变，速度不断变化，故A正确；BC．若树叶做匀变速曲线运动，此时合力与加速度不变，所以树叶可能做匀变速运动，故BC错误； D．雪花的运动轨迹为曲线，合力与速度方向不共线，即加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D错误；故选A。
3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度
C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
【答案】B
【详解】A．合外力和速度不在同一方向的运动为曲线运动，当合外力为恒力时，曲线运动的加速度也恒定。故A错误；B．由于曲线运动的物体合外力一定不为0，因此一定有加速度。故B正确；C．曲线运动的物体速度方向一定改变，且合外力一定不为0，所以一定有加速度。故C错误；D．只要物体所受合外力与速度不在同一方向，物体就做曲线运动。故D错误。故选B。
4．钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是（ ）
A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D
【答案】B
【详解】AC．做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，故AC错误；
BD．合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在做减速运动，故B正确，D错误；
故选B。
5．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示.在某次比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，分别经过E、F、G和H四点（GP连线与连线垂直），并在每处射出一支箭，射箭方向如图乙所示。则可能射中靶心P点的是（ ）
A．E点 B．F点 C．G点 D．H点
【答案】B
【详解】根据合运动与分运动的关系，合运动在两分运动之间，故F点处射出的箭可能射中；
故选B。
6．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测得某时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，从开始移动到该时刻的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该过程所用时间为6s
B．玻璃管运动的加速度为
C．该时刻小圆柱体的速度大小为6cm/s
D．该时刻小圆柱体的速度方向与y轴夹角的正切值为
【答案】B
【详解】A．R在y轴方向匀速直线运动，所以运动时间为
故A错误；B．在x轴水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有
解得故B正确；
C．该时刻小圆柱体R的速度大小为故C错误；
D．该时刻小圆柱体的速度方向与y轴夹角的正切值为
故D错误。故选B。
7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】橡皮在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向也以速度v匀速运动，则橡皮的速度大小为
故选B。
8．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为vcosθ1
B．P的速率为vsinθ2
C．运动过程中P处于超重状态
D．绳的拉力始终等于mgsinθ1
【答案】C
【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角时，沿细绳方向分速度为，由于细绳不可伸长，P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则有，故AB错误； CD．小车向右匀速运动过程，P的速率表达式为，由于不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得，可知绳的拉力大于，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。故选C。
9．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车速度
B．货物做匀速直线运动
C．货车对地面的压力大于货车的重力
D．缆绳中的拉力
【答案】A
【详解】A．将货车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，货车速度为，A正确；
B．根据得，，随着θ减小，货物的速度v增大，货物向上做加速直线运动，B错误；C．因为绳的拉力斜向上，所以货车对地面的压力小于货车的重力，C错误；D．因为货物向上做加速直线运动，加速度向上，合力向上，所以缆绳中的拉力，，D错误。故选A。
10．如图所示，轻绳通过光滑的轻质定滑轮连接滑块A与小球B，滑块A套在水平杆上，小球B放在水平地面上，滑块A向左做匀速运动的速度大小为，经过图示位置时，连接滑块A的轻绳与水平杆的夹角为，连接小球B的轻绳与水平面的夹角为，此时小球B的速度为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．小球B做加速运动 D．小球B做匀速运动
【答案】C
【详解】滑块A和小球B沿绳子方向的分速度相等，则有，可得，由于不变，减小，增大，则有增大，减小，增大，则小球B做加速运动。故选C。
11．质量为1kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（ ）
A．初速度为4m/s
B．所受合外力为2N
C．做匀变速直线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
【答案】B
【详解】A．x轴方向初速度为，y轴方向初速度，质点的初速度
，A错误;B．在y轴方向质点做匀速直线运动，x轴方向的加速度
，则质点受到的合力，B正确；
C．x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，C错误；
D．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，D错误。故选B。
12．如图，小船以大小为、船头与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，则下列说法中正确的是（ ）
A．河中水流速度为
B．小船以最短位移渡河的时间为
C．小船渡河的最短时间为
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是
【答案】B
【详解】A．由速度矢量关系知，河中水流速度为，代入得，A错误；B．小船以最短位移渡河时的时间为，代入得，B正确；C．当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为，代入得，C错误；D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小为
，代入得，则由矢量关系知，总位移大小为，代入得D错误；故选B。
13．如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（ ）
A．v∶u=∶1
B．甲、乙两船行驶的路程相等
C．甲、乙两船同时到达河对岸
D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短
【答案】C
【详解】A．根据乙船最终到达正对岸的A点，可知乙船的合速度沿虚线方向，可得
，故A错误；
B．乙船是以最短路程过河，而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°，甲船行驶的路程大于乙。故B错误；
C．甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度，由，可知两船同时到达河对岸。故C正确；
D．丙船的渡河时间，可知丙船的渡河时间最短，行驶的路程，可知行驶的路程大于乙船的路程，不是最短。故D错误。故选C。
二、多项选择题
14．下列关于质点做曲线运动的说法，正确的是（ ）
A．速度大小一定在时刻变化
B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定在做变速运动
D．它可能是速率不变的运动
【答案】BCD
【详解】做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，一定在做变速运动，但速度大小即速率不一定变化，故A错误，BCD正确。
故选BCD。
15．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移大小总是大于路程
C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧
D．速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
【答案】ACD
【详解】A. 曲线运动的速度方向为曲线的切线方向，故A正确；
B．位移是初位置指向末位置的有向线段，为直线，而轨迹是所有轨迹的总和，所以质点做曲线运动时，在任意时间内位移大小不一定大于路程，故B错误；
C．质点做曲线运动时，在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧，故C正确；
D．质点做曲线运动的条件是速度的方向与合外力的方向不在同一直线上，故D正确。
故选ACD。
16．在竖直平面内分别沿着水平和竖直方向建立x轴和y轴，在原点O以初速度沿y轴正方向向上抛出一小球。小球在空中运动时，除重力外，上升过程受到沿x轴正方向、大小恒定的作用力，下落过程受到沿x轴负方向、大小恒定的作用力，两作用力大小相等。不计空气阻力，小球从抛出到返回到x轴的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹关于y轴对称
B．小球运动到最高点时水平速度最大
C．小球运动到最高点时水平位移最大
D．小球回到x轴时速度方向竖直向下
【答案】BD
【详解】ABC.小球上升时，水平方向初速度为0，水平方向收到一个向右的作用力，故小球在水平方向向轴正方向加速，小球下落时，水平方向收到一个向左的作用力，与小球水平方向速度相反，故小球在水平方向向轴正方向减速，故小球运动轨迹都在轴右侧，小球运动到最高点时水平速度最大，水平方向始终沿轴正向运动， AC错误， B正确；
D.小球水平方向先加速后减速，根据竖直上抛运动性质，小球在上升和下落过程中所花费的时间相同，根据牛顿第二定律公式可知，由于小球在上升和下落过程中两作用力大小相等，即水平方向加速度大小相同，方向相反，根据公式可知，小球回到x轴时水平方向上速度为0，即小球回到x轴时速度即小球竖直方向上速度，即小球回到x轴时速度方向竖直向下，选项D正确。
故选BD。
三、解答题
17．2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。
(1)求河的宽度。
(2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。
【答案】(1)200m (2)250m
【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为
（2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则
，则渡河的最短距离
18．质量为 m=2kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 直角坐标系， t=0 时，物体位于坐标系的原点 O。物体在 x 轴和 y 轴方向上的分速度、随时间 t 变化的图像如图甲、乙所示。求：
（1）t=3.0s 时，物体受到的合力的大小；
（2）t=8.0s 时，物体速度的大小和方向（方向可用三角函数表示）；
（3）t=8.0s 时，物体的位移。
【答案】（1）1N；（2）5m/s，方向为与x轴间的夹角的正切值为；（3），方向为与x轴间的夹角的正切值为
【详解】（1）由图甲、乙可知，物体在x方向上匀速直线运动，在y方向上做匀加速直线运动，则，则
（2）水平方向的速度，竖直方向的速度，则物体的合速度为
与x轴正方向的夹角为θ，则
（3）物体的水平位移，竖直位移为
则合位移为
与x轴正方向的夹角为，则
与x轴间的夹角的正切值为。
试卷第12页，共12页
第10页，共10页第二十三讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、单项选择题
1．质点在三个恒力、、的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去，而保持、不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做匀变速直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
2．某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（ ）
A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动
C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上
3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度
C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
4．钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是（ ）
A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D
5．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示.在某次比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，分别经过E、F、G和H四点（GP连线与连线垂直），并在每处射出一支箭，射箭方向如图乙所示。则可能射中靶心P点的是（ ）
A．E点 B．F点 C．G点 D．H点
6．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测得某时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，从开始移动到该时刻的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该过程所用时间为6s
B．玻璃管运动的加速度为
C．该时刻小圆柱体的速度大小为6cm/s
D．该时刻小圆柱体的速度方向与y轴夹角的正切值为
7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为vcosθ1
B．P的速率为vsinθ2
C．运动过程中P处于超重状态
D．绳的拉力始终等于mgsinθ1
9．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车速度
B．货物做匀速直线运动
C．货车对地面的压力大于货车的重力
D．缆绳中的拉力
10．如图所示，轻绳通过光滑的轻质定滑轮连接滑块A与小球B，滑块A套在水平杆上，小球B放在水平地面上，滑块A向左做匀速运动的速度大小为，经过图示位置时，连接滑块A的轻绳与水平杆的夹角为，连接小球B的轻绳与水平面的夹角为，此时小球B的速度为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．小球B做加速运动 D．小球B做匀速运动
11．质量为1kg的质点在x—y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（ ）
A．初速度为4m/s
B．所受合外力为2N
C．做匀变速直线运动
D．初速度的方向与合外力的方向垂直
12．如图，小船以大小为、船头与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，则下列说法中正确的是（ ）
A．河中水流速度为
B．小船以最短位移渡河的时间为
C．小船渡河的最短时间为
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是
13．如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（ ）
A．v∶u=∶1
B．甲、乙两船行驶的路程相等
C．甲、乙两船同时到达河对岸
D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短
二、多项选择题
14．下列关于质点做曲线运动的说法，正确的是（ ）
A．速度大小一定在时刻变化
B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定在做变速运动
D．它可能是速率不变的运动
15．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移大小总是大于路程
C．在任意时刻物体受到的合外力都指向轨迹线凹的一侧
D．速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
16．在竖直平面内分别沿着水平和竖直方向建立x轴和y轴，在原点O以初速度沿y轴正方向向上抛出一小球。小球在空中运动时，除重力外，上升过程受到沿x轴正方向、大小恒定的作用力，下落过程受到沿x轴负方向、大小恒定的作用力，两作用力大小相等。不计空气阻力，小球从抛出到返回到x轴的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹关于y轴对称
B．小球运动到最高点时水平速度最大
C．小球运动到最高点时水平位移最大
D．小球回到x轴时速度方向竖直向下
三、解答题
17．2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。
(1)求河的宽度。
(2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。
18．质量为 m=2kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 直角坐标系， t=0 时，物体位于坐标系的原点 O。物体在 x 轴和 y 轴方向上的分速度、随时间 t 变化的图像如图甲、乙所示。求：
（1）t=3.0s 时，物体受到的合力的大小；
（2）t=8.0s 时，物体速度的大小和方向（方向可用三角函数表示）；
（3）t=8.0s 时，物体的位移。
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