人教版八年级上册数学第十一章三角形单元试题
一、单选题(每题3分，共30分)
1．如图所示的图形中，三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，平分，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A． B．1 C．2 D．7
4．在，，，是边上的中线，若的周长为45，的周长是（ ）
A．47 B．43 C．38 D．25
5．一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，且平方厘米，则的值为（ ）
A．15平方厘米 B．16平方厘米 C．17平方厘米 D．18平方厘米
8．如图，正五边形，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
9．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
10．如图，在直角三角形中，，为所在直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
12．如图，在中，是一条角平分线，是边上的高线，相交于点F，若，则 ．
13．若一个正多边形的内角是外角的3倍还多，则这个多边形的边数是 ．
14．已知a、b、c分别是的三边的长，化简的结果为 ．
15．已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则的周长为 ．
16．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．
17．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则 ．
18．如图，，则的度数为 ．
19．如图，中，，，分别平分，，则 ．
20．如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为 ．
三、解答题(共60分)
21．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为32，求的长．
22．如图，中，，平分，，，求的度数．
23．如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数．
24．如图，在中，，，的平分线交于点 F，过点D作于点E．
(1)求的度数
(2)求的度数．
25．如图，在中，，点为上一点，过点作于点．
(1)当平分，且时，求的度数；
(2)当点是中点，，且的面积为，求的长．
26．的三条角平分线相交于点，延长交于点．作，交延长线于点．
(1)若，则 ；
(2)判断与的数量关系，并说明理由；
(3)求证．
()
()
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了三角形的个数问题，掌握不在同一直线上三点可以确定一个三角形成为解题的关键．
根据不在同一直线上三点可以确定一个三角形进行解答即可．
【详解】解：根据图示知，图中的三角形有：，共有5个．
故选：C．
2．C
【分析】根据角平分线的定义，根据角三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
故选．
3．C
【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟练掌握三角形的中线是解题的关键．
由三角形中线的定义可知，然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，．
∵的周长，的周长，
∴与的周长之差为：．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义是解题的关键．根据的周长为45，可得，再结合三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：的周长为45，
，
是边上的中线，
，
，
，
，
的周长是．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
即，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
故选B．
7．B
【分析】此题考了三角形的面积和三角形中线的性质，三角形的面积除了运用面积公式外，还可以利用三角形中线的性质计算三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，得平方厘米，平方厘米，即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，
∴平方厘米，
∵是的中点，
∴平方厘米，平方厘米，
∴平方厘米，
∵是的中点，
∴平方厘米．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了正多边形．解决问题的关键是熟练掌握多边形内角和定理，外角和定理，正多边形性质，角平分线定义．
根据正五边形内角和与角平分线定义，求出的度数，根据正五边形外角和与角平分线定义，求出的度数,在四边形中即可求出的度数．
【详解】如图：
∵正五边形中，，平分，
∴，
∵，平分正五边形的外角，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到时，线段的值最小，再利用等积法求出最小值即可．
【详解】解：∵为所在直线上一动点，
∴当时，线段的值最小，
∵，，
∴当时，，即：，
∴，即：线段的最小值是4.8；
故选B．
11．12/十二
【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．根据多边形外角和进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．/40度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握以上知识点．
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵是边上的高线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．9
【分析】本题考查了多边形外角和定理和一元一次方程的应用，熟练掌握相关概念是解题的关键，设该正多边形的外角为度，则其相邻的一个内角为度，列出方程即可求得该正多边形的外角度数，再根据多边形外角和定理即可求解．
【详解】解：设该正多边形的一个外角为度，则其相邻的一个内角为度，
，
解得，
该正多边形的外角为，
该正多边形的边数为：，
故答案为：9．
14．/
【分析】本题考查的是化简绝对值及三角形三边关系，根据三角形的三边关系判断出及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵a、b、c是的三边的长，
∴，，
∴原式
．
故答案为：．
15．9
【分析】本题主要考查了三角形三边关系以、绝对值的性质和偶次方的性质等知识点，正确求得a的值是解题关键．
利用绝对值的性质以及偶次方的性质可得的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，最后求出的周长即可．
【详解】解：∵，
∴且，
∴，
∵a为方程的解，
∴或，
又∵，不能构成三角形，
∴，
∴的周长为．
故答案为：9．
16．/度
【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解．
【详解】解： ，，，的外角和等于，
，
五边形的内角和为，
．
故答案为：．
17．1
【分析】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高之比．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：1．
18．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，作出合理的辅助线是解题的关键．分别过点作直线平行于直线，连接，根据平行线的性质，可得，再利用平行线的性质得到，利用三角形内角和定理得到，即可求解．
【详解】解：如图，分别过点作直线平行于直线，连接，
，，，，
，
，，，，
，
，
，
，又，
．
故答案为：．
19．35
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，利用角平分线的定义得出，，利用三角形外角的性质得出，，进而得出，即可求解．
【详解】解∶∵，分别平分，，
∴，，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
故答案为∶35．
20．/84度
【分析】本题主要考查正多边形的外角与内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的内角和与外角和是解决本题的关键．根据多边形的内角与外角、正多边形的性质解决此题．
【详解】解：如图．
由题意得，，，，．
．
．
故选：
21．10．
【分析】本题考查三角形的中线概念，先根据三角形的中线的概念得到，，然后根据三角形周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵分别是边上的中线，，，
∴，，
∵的周长为32，
∴，
∴．
22．．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，直角三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．．
【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键．
由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得、，最后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，
（1）首先根据三角形内角和定理求出，然后利用角平分线的概念求解即可；
（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用对顶角相等得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∵平分
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∵
∴
∴．
25．(1)；
(2)．
【分析】（）根据角平分线的定义及直角三角形的性质求解即可；
（）由点是中点得，又，从而求解；
此题考查了角平分线的定义，三角形中线的性质，直角三角形的性质，等面积法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点是中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．(1)
(2)，理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由角平分线的定义得出，，再由三角形内角和定理得出，最后再结合三角形内角和定理计算即可得出答案；
（2）由角平分线的性质结合三角形内角和定理得出，由三角形外角的定义及性质得出，计算即可得出答案；
（3）由三角形内角和定理结合（2）得出，由，推出，结合，得出，即可得证．
【详解】（1）解：如图，
，
∵的三条角平分线相交于点，
∴平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵的三条角平分线相交于点，
∴平分，平分，平分，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）证明：∵的三条角平分线相交于点，
∴平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
()
()
