第一章学业质量评价
满分:120分 时间：120分钟 得分：
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.如图,矩形 ABCD 中、对角线 AC,BD 相交于点O,若∠OAD=40°,则∠COD= ( )
A.20° B.40° C.80° D.100°
2.如图,在菱形ABCD 中,AB=1,∠DAB=60°,则AC 的长为 ( )
A B.1 D
3.若 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,则下列说法正确的是 ( )
A.当OA=OD 时, ABCD 为菱形
B.当AB=AD时,□ABCD 为正方形
C.当∠ABC=90°时, ABCD 为矩形
D.当AC⊥BD 时, ABCD 为矩形
4.如图,在 Rt△ABC 中,AB=4,点 M 是斜边 BC 的中点,以 AM 为边作正方形 AMEF.若 S正方形AMEF = 16,则S△ABC= ( )
C.12 D.16
5.如图,在正方形ABCD 中,点 E,F 分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于 ( )
A.2α B.90°-2α
C.45°-α D.90°-α
6.如图, 的面积为12， AC 与 BD 交于点O，分别过点C，D 作BD，AC 的平行线相交于点F，点 G 是CD的中点,点 P 是四边形 OCFD 边上的动点,则 PG 的最小值是 ( )
A.1 D.3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为 .
8.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点 E 在AD 上,连接 EB，EC，则图中阴影部分的面积是 .
9.如图,菱形ABCD 的顶点C 在直线MN 上,若 ∠2=20°,则∠BDC 的度数为 .
10.如图,矩形 ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 的中点,且AE⊥BD,BD=4,则CD= .
11.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH 的周长为 .
12.菱形ABCD 的边长为5,对角线AC,BD 交于点O,BD=6,以AD 为一边作正方形ADEF,过点E 作EG⊥BD,交直线 BD 于点 G,则 BG 的长为 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.如图,在正方形 ABCD 内有一点 P,满足 PB=PC,连接AP,PD.求证:△APB≌△DPC.
14.如图,在菱形 ABCD 中,∠B =40°,点 E 在 CD 上,AE=AC,求∠BAE 的度数.
15.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 边上的中线,点 E 在 DA 的延长线上,连接 BE,过点 C 作CF∥BE交AD 的延长线于点 F，连接 BF，CE.求证：四边形BECF 是菱形.
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,连接CD,过点 D 作DE⊥BC 于点 E,过点 A 作AF⊥ED 交ED 的延长线于点 F.
(1)若∠B=25°,求∠ADC 的度数;
(2)若AF=2DF,求证:四边形 ACEF 是正方形.
17.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图：
(1)如图①,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是AB,BC 上的中点，以EF 为边画一个矩形；
(2)图②是矩形ABCD,E,F 分别是AB 和AD 的中点,以 EF 为边画一个菱形.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图,在矩形 ABCD 中, 的平分线交 BC 于点E, 于点 F, 于点G,DG 与 EF 交于点O.
(1)求证:四边形ABEF 是正方形;
(2)若 求证：
19.如图,矩形 ABCD 中,点 P,Q 分别为AD,BC 边上的点， DB平分
(1)求证:四边形 PDQB 为菱形;
(2)若 求四边形 PDQB 的面积.
20.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE折叠(点E 在边DC 上)，折叠后顶点 D 恰好落在边OC上的点 F 处,若点 D 的坐标为(10,8).
(1)求CE 的长;
(2)直接写出点 E 的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.如图,在正方形 ABCD 中,E 为CD 边上一点,F 为BC延长线上一点，且
(1)求证:
(2)BE 与 DF 有什么关系 请说明理由.
22.如图,在菱形ABCD 中, 过点 D 作BC 的垂线,交 BC 的延长线于点 H.点 F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s向点 D 匀速运动，同时，点E 从点 H 出发沿 HD 方向以 向点 D 匀速运动.设点 E，F的运动时间为t(单位：s)，且 过点 F作 于点G,连接EF.
(1)求证:四边形 EFGH 是矩形.
(2)连接 FC,EC,点 F,E 在运动过程中, 与 是否能够全等 若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.
六、(本大题共12 分)
23.在 中， D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与B,C 重合),以 AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)【观察猜想】如图①,当点 D 在线段BC 上时:
①BC 与CF 的位置关系为 ;
②BC,CD,CF 之间的数量关系为 .(将结论直接写在横线上)
(2)【数学思考】如图②，当点 D 在线段CB 的延长线上时，结论①②是否仍然成立 若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.
(3)【拓展延伸】如图③，当点 D 在线段 BC 的延长线上时,延长 BA 交CF 于点G,连接GE.若 请求出GE 的长.
