2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有下列命题：两点确定一条直线；相等的角是直角；内错角相等；两点之间，线段最短其中，假命题的个数是( )
A. B. C. D.
2.下列数值是不等式的解的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查方式，你认为最合适的是( )
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解端午节到北京旅游的人数，采用抽样调查方式
C. 了解全国中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式
D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式
4.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列数据中不能确定物体位置的是( )
A. 西偏北 B. 花园小区号楼号
C. 孙武路号 D. 东经，北纬
6.具备下列条件的中，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. ：：：： D.
7.如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是( )
A. B.
C. D.
8.把这九个数填入的方格中，使其每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图，是世界上最早的“幻方”图是仅可以
看到部分数值的“九宫格”，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，直角三角板中，的数学依据是______．
10.已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围是______．
11.的与的和是正数，用不等式表示为______．
12.已知方程，用含的代数式表示为______．
13.如图，、、、是五边形的个外角，，则______
14.绝对值小于的所有整数和是______．
15.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、，则第四个顶点的坐标为______．
16.如图，是的中线，是的中线，于点若，，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
．
18.本小题分
取哪些整数值时，不等式与都成立？
19.本小题分
某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为：篮球，；足球，；乒乓球，：羽毛球，：跳绳为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图文信息回答下列问题：
请求出项目的人数并将条形统计图补充完整；
在此扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的大小为______；
若该校共有名学生，请你估计全校报篮球的学生人数．
20.本小题分
先画图再解决问题：
如图，点是的边上一点，在图中画出点到的垂线段，垂足为点，再过点画出的平行线，根据所画图形写出对相等的角；
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，三角形的顶点都在正方形顶点上，将三角形先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到三角形，请你画出平移后的三角形，则与的关系为______；三角形的面积为______．
21.本小题分
如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．
求证：；
为上一点，当平分且时，求的度数．
22.本小题分
应用题：为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校将要举行趣味运动会，体育组准备购买跳绳作为奖品已知条短跳绳和条长跳绳，共需要元；条短跳绳和条长跳绳共需要元．
求每条短跳绳和每条长跳绳各多少元；
商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：短跳绳“九折”优惠；长跳绳不超过条不优惠，超出条的部分“六折”优惠如果买条短跳绳需要元，买条长跳绳需要元请用含，的代数式分别表示和；
如果在的条件下，购买同一种奖品件，请分析买哪种奖品省钱．
23.本小题分
如图所示的图形，像我们常见的符号箭号我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．
探究：
观察“箭头四角形”，试探究图中与，，之间的关系，并说明理由；
应用：
请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则 ______；
如图，，的二等分线即角平分线，相交于点，若，，求的度数．
24.本小题分
【教材回顾】
在人教版七年级下册数学教材第页的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标的值为横坐标，的值为纵坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】
请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程．
观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．
【拓展延伸】
已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.垂线段最段
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式；
原式．
18.解：，解得不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，
即取整数，时，不等式与都成立．
19.调查的总人数为人，
组的人数为：人，
补全条形图如图所示：
项目所对应的扇形圆心角的大小为，
全校报篮球的学生人数为人．
20.图形如图所示，，答案不唯一；
，；．
21.解：证明：平分，
，
又，
，
，，
；
平分，
，
，
，
，
，
．
22.解：设每条短跳绳的售价为元，每条长跳绳的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每条短跳绳的售价为元，每条长跳绳的售价为元．
依题意得：；
当时，；
当时，．
．
当时，；
当时，．
，
买短跳绳省钱．
23.结论：．
理由：如图中，连接并延长到．
因为，，
所以，
即．
如图中，
由知：，
由于，
所以
．
故答案为．
如图中，设，．
由可知：，
，
，
．
24.如图所示：
，；
把点和代入方程得：
，
解得：．
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