7.2定义与命题——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练
1.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
2.下列命题中,是真命题的是( )
A.内错角相等 B.同角的余角相等
C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角
3.下列命题是假命题的是( )
A.实数与数轴上的点一一对应
B.直角三角形的两个锐角互余
C.同旁内角互补
D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
4.用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设( )
A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
5.下列命题中假命题的个数为( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④垂直于同一条直线的两条直线垂直.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.下列命题中是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.有理数和数轴上的点是一一对应的
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
7.下列命题中,是假命题的是( )
A.同位角相等 B.垂线段最短
C.如果,那么 D.的立方根是
8.下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是( )
A.， B.，
C.， D.，
9.命题“邻补角互补”的题设为______，结论为______.
10.命题“对顶角相等”的条件是______.
11.“在同一平面内，若，，则”，这是一个______命题.(填“真”或“假”)
12.用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等.
已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，.
求证：.
证明：假设所求证的结论不成立，
即____________________.
过点A作直线，使与所成的与相等，则__________，
所以直线与直线不重合.
但（________________），又已知，这与基本事实“_______________”产生矛盾.所以__________不成立.
所求证的结论成立.
13.如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题.
14.如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：
①，
②，
③，
④.
（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：_______，求证：_______；
（2）请对你写出的命题进行证明.
答案以及解析
1.答案：B
解析：当时，，
当时，，
即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：B.
2.答案：B
解析：A.内错角不一定相等,故内错角相等是假命题,不符合题意；
B.同角的余角相等,是真命题,符合题意；
C.相等的角不一定是对顶角,故相等的角是对顶角是假命题,不符合题意；
D.互补的角不一定是邻补角,故互补的角是邻补角是假命题,不符合题意；
故选：B.
3.答案：C
解析：A、实数与数轴上的点一一对应,是真命题,不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余,是真命题,不符合题意；
C、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,是真命题,不符合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：由反证法的定义得
先假设结论：“至少有一个内角是钝角或直角”不成立，
则有：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角，
故选：C.
5.答案：B
解析：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题；
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原命题是假命题；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是：两点确定一条直线,原命题是真命题；
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.原命题是假命题；
综上所述,其中假命题的个数为3个,
故选：B.
6.答案：D
解析：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,不符合题意,
B.两条平行的直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题,不符合题意,
C.实数和数轴上的点是一一对应的,是假命题,不符合题意,
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,是真命题,符合题意,
故选D.
7.答案：A
解析：由题意知,两直线平行,同位角相等,A错误,是假命题,故符合要求；
垂线段最短,B正确,是真命题,故不符合要求；
如果,那么,C正确,是真命题,故不符合要求；
的立方根是,D正确,是真命题,故不符合要求；
故选：A.
8.答案：B
解析：A、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的；
C、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
D、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
故选：B
9.答案：①.两个角是邻补角
②.这两个角互补
解析：命题“邻补角互补”改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补.
故答案是两个角是邻补角；这两个角互补.
10.答案：两个角是对顶角
解析：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
故答案为两个角是对顶角.
11.答案：真
解析：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，
故答案为：真.
12.答案：；；；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
解析：假设所求证的结论不成立，
即.
过点A作直线，使与所成的与相等，则，
所以直线与直线不重合.
但（同位角相等两直线平行），又已知，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”产生矛盾.所以不成立.
所求证的结论成立，
故答案为：；；；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；.
13.答案：见解析
解析：已知：如图，直线，直线；
求证：.
证明：如图所示，，
，
，
，
，
命题“若直线，直线，则”是真命题.
14.答案：（1）①②③；④
（2）见解析
解析：（1）根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题；
故答案为：①②③；④；
（2）已知：，，，
求证：.
证明：，
，
在和中，
，
，
.
