浙教版数学八上第一章
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13
2．在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
7．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5° B．13° C．15° D．20°
8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 .
12．如图，∠BAD=∠CAE．BC=DE．若添加一个条件可得ΔABC≌ΔADE，则添加的条件及对应的理由是 ．（写出所有满足条件的答案）
13．如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是 ．
14．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E， 则△AEC的周长等于 。
15．整数a、b、c是的三条边（），若的周长为30，那么的最小值为 ．
16．如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，AD、BE分别是的高和角平分线，，求的度数．
18．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问△ABD≌△ACE吗？为什么？
19．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数．
20．如图，四边形中，，是的中点，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，，求 的面积．
21．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．
（1）如图1，如果，那么___________°
（2）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数．
22．
（1）如图①，已知：中，，直线经过点于于，求证：；
（2）拓展：如图②，将(1)中的条件改为：中，三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立 如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，直线与BC的延长线交于点，若的面积是12，求与的面积之和.
23．
（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4
请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】两个角是同一个角的余角
12．【答案】∠B=∠ADE，AAS；∠C=∠E，AAS
13．【答案】29
14．【答案】a+b
15．【答案】17
16．【答案】5
17．【答案】解：∵AD、BE分别是的高和角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，，
又∵，
∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°，
∴，
∴，
∴的度数为62°．
18．【答案】解：△ABD≌△ACE，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）.
19．【答案】
20．【答案】（1）证明：作垂足为，
平分，，，
，
，
，
，，
平分．
（2）解：由（1）可知：，
，，
．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）解：∵，
∴，且，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）成立，证明如下：
∵，
∴，且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
（3）同（2）可证，
∴，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴与的面积之和为6．
23．【答案】（1）2＜AD＜7
（2）解：AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，
∴∠BQD＝∠CAD，
∴AC∥BQ；
（3）解：EF＝2AD，AD⊥EF，
理由：如图2，延长AD到Q使得BQ＝AD，连接BQ，
由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），
∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，
∵AC＝AF，
∴BQ＝AF，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，
∴∠BAC+ABQ＝180°，
∵∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABQ＝∠EAF，
在△ABQ和△EAF中， ，
∴△ABQ≌△EAF，
∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，
延长DA交EF于P，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAQ+∠EAP＝90°，
∴∠AEF+∠EAP＝90°，
∴∠APE＝90°，
∴AD⊥EF，
∵AD＝DQ，
∴AQ＝2AD，
∵AQ＝EF，
∴EF＝2AD，
即：EF＝2AD，AD⊥EF．
