第3章 实数 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 秦都区一模）64的平方根是
A． B．4 C． D．8
2．（2023秋 翠屏区期末）在实数，3，，，，4，无理数的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2024春 楚雄州期末）一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是
A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或
4．（2024 柳北区校级四模）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是
A．2.7 B． C． D．
5．（2024春 右玉县期末）已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入的值是64时，输出的值是
A．4 B． C．2 D．
6．（2024春 临沂期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 义乌市期中）若实数、、满足，则的算术平方根是
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
8．（2014秋 上城区校级期中）如果，，则
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
9．（2022秋 新昌县期末）若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是
A． B． C． D．
10．（2023秋 越城区校级期末）实数的整数部分为，小数部分为，则
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 沭阳县校级期末）比较大小： 6．（填“”、“ ”或“”
12．（2023秋 余姚市校级期中）的相反数是 ，的平方根是 ．
13．（2023秋 西湖区校级期中）在下列数中：①，②，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦（每两个1之间依次多一个，⑧．非负整数有 ；无理数有 （填写序号）
14．（2023 江北区开学）定义新运算：对于，有☆，如4☆，根据定义新运算，计算：9☆ ．
15．（2023秋 西湖区校级期中）一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为的立方体的体积为，则 ．
16．（2020春 东西湖区期末）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 海曙区校级期中）已知一列数：，0，，，，．
（1）将上面的数表示在如图所示的数轴上；
（2）将上面的数用“”连接起来．
18．（2023秋 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2023秋 萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
20．（2022春 椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
21．（2023秋 西湖区校级期中）材料：，，即，的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
22．（2023秋 湖州期末）（1）观察发现：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 1 100
表格中 ， ；
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 位；
（3）规律运用：
①已知，则 ；
②已知，，则 ．
23．（2023秋 鹿城区校级期中）某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了图1样式的长方形邀请函：正面绘制了3个类正方形和4个类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个类正方形的面积为2，每个类正方形的面积是4．
（1）类正方形的边长是 ；
（2）求长方形邀请函的周长；
（3）小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含意，如图2所示，则修改后的阴影部分的周长是 ．
24．（2023秋 浙江期中）如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值，
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与数轴上的点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点表示的数为多少？
②是否存在正整数，使得该正方形次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与2023重合？
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第3章 实数 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 秦都区一模）64的平方根是
A． B．4 C． D．8
【答案】
【解析】的平方都等于64；
的平方根是．
故选．
2．（2023秋 翠屏区期末）在实数，3，，，，4，无理数的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选．
3．（2024春 楚雄州期末）一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是
A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或
【答案】
【解析】一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或1．
故选．
4．（2024 柳北区校级四模）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是
A．2.7 B． C． D．
【答案】
【解析】 是有理数，，，，
由图可知，点表示的数为无理数，且，
点表示的无理数可能是，
故选．
5．（2024春 右玉县期末）已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入的值是64时，输出的值是
A．4 B． C．2 D．
【答案】
【解析】64的立方根是4，
4的立方根是：．
故选．
6．（2024春 临沂期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意，
故选．
7．（2023秋 义乌市期中）若实数、、满足，则的算术平方根是
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
【答案】．
【解析】 由题意得，，，，
解得，，，
所以，，
所以，的算术平方根是 6 ．
故选．
8．（2014秋 上城区校级期中）如果，，则
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
【答案】．
【解析】，
；
故选．
9．（2022秋 新昌县期末）若实数，，，满足，则，，，这四个实数中最大的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
即，
，
，
，
，
，
即，
，
最大．
故选．
10．（2023秋 越城区校级期末）实数的整数部分为，小数部分为，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 沭阳县校级期末）比较大小： 6．（填“”、“ ”或“”
【答案】．
【解析】，，
，
．
故答案为：．
12．（2023秋 余姚市校级期中）的相反数是 ，的平方根是 ．
【答案】，．
【解析】的相反数是，
，则的平方根是．
故答案为：，．
13．（2023秋 西湖区校级期中）在下列数中：①，②，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦（每两个1之间依次多一个，⑧．非负整数有 ⑥⑧ ；无理数有 （填写序号）
【答案】⑥⑧；①⑤⑦．
【解析】非负整数有⑥⑧；无理数有①⑤⑦；
故答案为：⑥⑧；①⑤⑦．
14．（2023 江北区开学）定义新运算：对于，有☆，如4☆，根据定义新运算，计算：9☆ 8 ．
【答案】8．
【解析】由题意得：
9☆
，
故答案为：8．
15．（2023秋 西湖区校级期中）一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为的立方体的体积为，则 ．
【答案】．
【解析】一个边长为的正方形的面积为，一个棱长为的立方体的体积为，
，，
，
故答案为：．
16．（2020春 东西湖区期末）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是 ．
【答案】
【解析】数轴上表示2，的对应点分别为、，
，
点是的中点，
，
点表示的数为．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 海曙区校级期中）已知一列数：，0，，，，．
（1）将上面的数表示在如图所示的数轴上；
（2）将上面的数用“”连接起来．
【解析】（1）如图所示：，，
（2）．
18．（2023秋 东阳市期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
19．（2023秋 萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知，是实数，且，求的平方根．
【解析】（1）一个正数的平方根是与，
，
解得，
，
这个数是25；
（2）由题意得：
，，
，，
，
的平方根是．
20．（2022春 椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
【解析】（1），，这三个数是“完美组合数”，理由如下：
，，，
，，这三个数是“完美组合数”；
（2），
分两种情况讨论：
①当时，，
；
②当时，，
（不符合题意，舍）；
综上，的值是．
21．（2023秋 西湖区校级期中）材料：，，即，的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
【解析】（1），
，
的整数部分是3，小数部分是；
（2）的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根是．
22．（2023秋 湖州期末）（1）观察发现：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 1 100
表格中 0.1 ， ；
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位；
（3）规律运用：
①已知，则 ；
②已知，，则 ．
【解析】（1），，
故答案为：0.1，10；
（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右，1；
（3）①已知，则，
②已知，，则，
故答案为：22.4，50．
23．（2023秋 鹿城区校级期中）某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了图1样式的长方形邀请函：正面绘制了3个类正方形和4个类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个类正方形的面积为2，每个类正方形的面积是4．
（1）类正方形的边长是 ；
（2）求长方形邀请函的周长；
（3）小李建议将图1正中间的正方形去掉，以中间的“工”形代表“工作之星”的含意，如图2所示，则修改后的阴影部分的周长是 ．
【解析】（1）类正方形的边长是；
故答案为：；
（2）类正方形的边长是2，
，
答：长方形邀请函的周长为；
（3）修改后的阴影部分的周长是；
故答案为：．
24．（2023秋 浙江期中）如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值，
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与数轴上的点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点表示的数为多少？
②是否存在正整数，使得该正方形次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与2023重合？
【解析】（1）正方形的面积为；
正方形的边长为；
，
，
这个值在3与4之间；
（2）由（1）可知，，
；
（3）①点表示的数为1，正方形的边长为，
点表示的数为：；
②不存在．
理由：假设存在正整数，则，
，
，
为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等式不成立．即不存在正整数．
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