第3单元分数除法应用题专项突破-数学六年级上册人教版
1．小华和小明共有105元的零花钱，其中小明的零花钱是小华零花钱的。小华和小明分别有多少零花钱？（用方程解）
2．朝晖小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶是蜻蜓的，蜻蜓是甲壳虫的，蝴蝶有12只，甲壳虫有多少只？
3．学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答）
4．在“六一”儿童节当天，文化路小学开展了“童心向党”大型歌咏比赛活动。六年级合唱团共有120人，其中男生人数是女生人数的。六年级合唱团中男、女生各有多少人？
5．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？
6．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶了1.5小时，刚好行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？（先写出等量关系，再列方程解决问题）
7．阳光小学3月份开展了“节约一张纸”的活动。根据调查，每回收千克废纸，可生产1千克再生纸。六（2）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？
六（1）班 有50名学生，平均每人回收废纸千克
六（2）班 有45名学生，平均每人回收废纸质量比六（1）班的少
8．小明是一个六年级的男孩子，他的身高是爸爸的，如果小明再长高15厘米，身高将超过爸爸。小明爸爸的身高是多少厘米？
9．修建一条隧道，甲工程队单独修建需要12个月，乙工程队单独修建需要10个月。现在甲乙两队合修3个月后，剩下的由乙工程队独修，还需要几个月完成？
10．学校三个年级去植树，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，三年级植树的数量比二年级多，已知二年级比一年级多植树20棵。问这三个年级共植树多少棵？
11．养殖场有鸡450只，鸭的只数是鸡的，又是鹅数量的。问鹅有多少只？
12．不同种类的动物牙齿数量也不同。猫一般有30颗牙，狗的牙齿数量比猫多，兔的牙齿数量是狗的，猫的牙齿数量是马的。
（1）请根据这些信息填表。
动 物 猫 狗 兔 马
牙齿数量/颗
（2）你能提出什么数学问题？
13．电脑公司第一天装配了75台电脑，第二天装配了65台电脑，两天装配的电脑总数相当于总量的，经理说第一天装配了总量的，他说得对吗？
14．客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
15．六年级举行“学习党史”手抄报比赛。根据下面对话信息，你认为丽丽的说法对吗？用你自己喜欢的方式进行验证解释。
16．有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？
17．一项工作任务，甲单独做需要8时，乙单独做需要10时，乙先单独做1时后，甲、乙再合作需要几时完成任务？
18．生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？
参考答案：
1．小华：75元；小明：30元
【分析】由“其中小明的零花钱是小华零花钱的”可知，小华的零花钱数是单位“1”。设小华有x元零花钱，则小明有x元零花钱。根据等量关系：小明的零花钱数＋小华的零花钱数＝105，列出方程并解方程求出小华的零花钱数；再用小华的零花钱数×求出小明的零花钱数。
【详解】解：设小华有x元零花钱。
x＋x＝105
x＝105
x÷＝105÷
x＝105×
x＝75
75×＝30（元）
答：小华有75元零花钱，小明有30元零花钱。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位“1”为x列方程解答
2．72只
【分析】把收集到蜻蜓标本的个数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。”，用收集到蝴蝶标本的个数÷＝收集到蜻蜓标本的个数，求出收集到蜻蜓标本的个数，然后再把收集到甲壳虫标本的个数看作单位 “1”，用收集到蜻蜓标本的个数÷＝收集到甲壳虫标本的个数，即可求出甲壳虫标本有多少只。
【详解】由分析可得：
＝
＝
＝（只）
答：甲壳虫有72只。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，关键是找准单位“1”。
3．参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人
【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。
【详解】如图：
体育社团的人数：
＝
＝
＝（人）
艺术社团的人数：（人）
答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。
【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
4．女生75人，男生45人
【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有x人。根据“男生人数＋女生人数＝总人数120人”列方程解方程即可。
【详解】解：设女生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝75
120－75＝45（人）
答：六年级合唱团中男生有45人，女生有75人。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找准等量关系列方程。
5．小红25颗，小明55颗
【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。
【详解】80÷2÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝60（颗）
（80－60）÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（颗）
80－25＝55（颗）
答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
6．等量关系见详解；270千米
【分析】根据“路程＝速度×时间”表示出这辆汽车已经行驶的路程，把甲、乙两地之间的总路程设为未知数，等量关系式：两地之间的总路程×＝已经行驶的路程，据此列方程解答。
【详解】等量关系：甲、乙两地之间的总路程×＝这辆汽车已经行驶的路程。
解：设甲、乙两地相距x千米。
x＝60×1.5
x＝90
x＝90÷
x＝90×3
x＝270
答：甲、乙两地相距270千米。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，并分析题意找出等量关系是解答题目的关键。
7．72千克
【分析】把六（1）班平均每人回收废纸的质量看作单位“1”，六（2）班平均每人回收废纸的质量比六（1）班少，六（2）班平均每人回收废纸的质量＝六（1）班平均每人回收废纸的质量×（1－），再乘六（2）班的总人数求出六（2）班回收废纸的总质量，每回收千克废纸可生产1千克再生纸，用除法求出六（2）班回收废纸的总质量里面有多少个千克，据此解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝2（千克）
2×45÷
＝90÷
＝90×
＝72（千克）
答：六（2）班回收的废纸可生产72千克再生纸。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少和分数除法的计算方法是解答题目的关键。
8．180厘米
【分析】把小明爸爸的身高看作单位“1”，原来小明的身高占爸爸身高的，长高15厘米后，小明身高占爸爸身高的（1＋），则15厘米刚好占爸爸身高的（1＋－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出爸爸的身高，据此解答。
【详解】15÷（1＋－）
＝15÷
＝15×12
＝180（厘米）
答：小明爸爸的身高是180厘米。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
9．4.5月
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量看做“1”，先求出甲乙合作3个月之后还剩下多少工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求解。
【详解】1÷12＝
1÷10＝
1－3×（＋）
＝1－3×
＝1－
＝
÷
＝×10
＝4.5（月）
答：剩下的由乙工程队独修，还需要4.5个月完成。
【点睛】此题考查工程问题，求出剩余的工作量是解题的关键。
10．280棵
【分析】将三个年级植树总数看成单位“1”，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，那么二年级和三年级就占植树总数的1－＝；三年级植树的数量比二年级多，那么三年级就是二年级的1＋＝，二年级就是植树总棵树的÷（1＋）；总量＝分量÷分率，用20除以二年级比一年级多出来的分率即可求出植树的总棵树。
【详解】1－＝
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
20÷（－）
＝20÷
＝20×14
＝280（棵）
答：三个年级共植树280棵。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，以及分量分率以及总量之间的关系，明确分量对应的分率是解题的关键。
11．810只
【分析】求一个数的几分之几用分数乘法，鸭的只数是鸡的，则用450×即可求出鸭子的只数，鸭子又是鹅数量的，用鸭子的只数除以即可求出鹅的只数。
【详解】450×＝270（只）
270÷
＝270×3
＝810（只）
答：鹅有810只。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，用分数除法进行计算。
12．（1）30；42；28；36
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）把猫的牙齿的数量看作单位“1”，则狗的牙齿数量是猫的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用30乘（1＋）即可求出狗的牙齿数量；同理，用狗的牙齿数量乘即可求出兔的牙齿数量；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用猫的牙齿数量除以即可求出马的牙齿数量。
（2）根据（1）中求出的数据提出相应的数学问题即可。
【详解】（1）30×（1＋）
＝30×
＝42（颗）
42×＝28（颗）
30÷＝30×＝36（颗）
表格如下：
动 物 猫 狗 兔 马
牙齿数量/颗 30 42 28 36
（2）马的牙齿数量比兔多多少颗？
36－28＝8（颗）
答：马的牙齿数量比兔多8颗。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
13．经理说得对
【分析】把总量看作单位“1”，已知两天装配的电脑总数相当于总量的，根据分数除法的意义，用（75＋65）÷即可求出电脑的总量，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用75台除以总量，即可求出第一天装配了总量的几分之几，再和比较即可。
【详解】（75＋65）÷
＝140÷
＝140×
＝350（台）
75÷350＝
答：经理说得对。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用以及求一个数占另一个数的几分之几；注意已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
14．520千米
【分析】把全程看作单位“1”，已知货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，根据时间＝路程÷速度，用÷即可求出货车行驶的时间，也就是客车行驶全程的的时间；已知客车每小时行60千米，根据时间×速度＝路程，用客车行驶的速度乘60即可求出客车行驶的路程；再根据分数除法的意义，用客车行驶的路程除以，即可求出全程的长度。据此解答。
【详解】÷
＝×10
＝（小时）
×60＝325（千米）
325÷
＝325×
＝520（千米）
答：A、B两地间的路程是520千米。
【点睛】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出货车行驶的时间，以及要掌握行程问题的相关公式。
15．不对；见详解
【分析】根据题意，六（1）班交了30件作品，比六（2）多了，把六（2）班交的作品数量看作单位“1”，则六（1）班交的作品数量是六（2）的（1＋），单位“1”未知，用六（1）班交的作品数量除以（1＋），即是六（2）班交的作品数量。
【详解】六（2）班交了：
30÷（1＋）
＝30÷
＝30×
＝25（件）
多了：30－25＝5（件）
答：丽丽的说法不对，六（1）班比六（2）班多了5件作品。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
16．12分钟
【分析】把整池水看作单位“1”，进水管的工作效率是，排水管的工作效率是，同时开进水管和排水管，1分钟注水的工作效率是－；工作总量是1－；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用（1－）÷（－）可求出多长时间能注满水池。
【详解】（1－）÷（－）
＝÷（－）
＝
＝×72
＝12（分钟）
答：12分钟能注满水池。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
17．4时
【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率。
乙先单独做1时，那么剩下的工作量就是工作总量“1”减去乙先单独做1时的工作量。
剩下的工作量由甲、乙合作完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙的合作工效，即可求出甲、乙合作完成任务还需要的时间。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（时）
答：甲、乙再合作需要4时完成任务。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
18．4天
【分析】把工作总量看作单位“1”，王师傅的工作效率为，李师傅的工作效率为，两人合做完成工作总量的（1－），两人合做需要的工作时间＝两人合做完成的工作总量÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：4天后还余下这批零件的没有完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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