2024-2025 学年（上）期初考试九年级数学试题
一、选择题（30 分）
1、关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形
2、如图，D、E、F 分别是三角形 ABC 各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A.△BDE 和△DCF 的面积相等
B.四边形 AEDF 是平行四边形
C.若 AB=BC,则四边形 AEDF 是菱形
D.若∠A=90°,则四边形 AEDF 是矩形
3、不列各数中,为无理数的是（ ）
A 22、π B、 C、0 D、-2
7
4、下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
5、如果不等式组 的解集为 x>2，那么 m的取值范围是()
A. m ≤ 2, B.m ≥ 2 C.m > 2 D.m <2
6、下列计算正确的是（ ）
7、直线 y = kx+ b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b≤ 2 的解集是( )
A、x≤-2 B、x≤-4 C、x≥-2 D、x≥-4
8、如图，△AOB∽△COD,∠A=∠C,下列各式正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
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9、下列说法中,正确的有（ ）
①三边成比例的两个三角形相似.②两个等边三角形相似;③两个直角三角形相似;
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
10、如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )
二、填空题（21 分）
11、如果两个相似三角形的面积之比是 1:4，那么它们的周长比是
12、 81的平方根是
13、
2
14、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AC =4，sinB= ，那么 AB=___.
3
15、直角三角形的两条边长分别是 3和 4和，这个直角三角形斜边儿上的高为
16、如图，热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋楼顶部的俯角为 30°，看这栋楼底部的
俯角为 60°，热气球 A处与地面距离为 150m，则这栋楼的高度是____m.
17、如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点 P处放一水平的平面镜，光线
从点 A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB=2 米，BP=3
米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是__米.
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三、简答题
18、计算(10 分)
（3）
（4）
19（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 1边上的中线，∠C=45°，sinB=
3
AD = 1.
(1)求 BC 的长;
(2)求 tan∠DAE的值.
20、（10 分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的 A、B两种型号的毛笔.若购买 3支 A种型号的
毛笔和 1支 B种型号的毛笔需用 22 元，若购买 2支 A种型号的毛笔和 3支 B种型号的毛笔需用 24
元.
(1)求每支 A种型号的毛笔和每支 B种型号的毛笔各多少元;
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共 80 支，总费用不超过 420 元，那么该中学最多可以购买
多少支 A种型号的毛笔
21、（12分）如图,直线 y=-2x 与直线 y=kx+b 相交于点 A(a,2),并且直线 y=kx+6 经过 x轴上点 B(2,0).
(1)求直线 y=kx+b 的表达式;
(2)求两条直线与 y轴围成的三角形的面积;
(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0 的解集.
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22、（9分）如图,DE//BC,且 DB=AE,若 AB=6,AC=10,求 AE 的长.
23、（10 分）如图,在△ABC 中，D在 AC 上，DE // BC，DF// AB.
(1)求证:△DFC∽△AED;
1
(2)若 CD= AC,求 S△DFC：S△AED
3
24、（10 分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点 C处测得两建筑
物底部 A,B 的俯角分别为 45°和 60°.若此观测点离地面的高度为 51m,A,B 两点在 CD 的两侧,且点
A,D,B 在同一水平直线上,则 A,B 之间的距离(结果保留根号)。
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