初2025届初一下数学期末试卷
一、选择题：
1．四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，,下列条件中不能保证的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．全等三角形对应角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．已知,则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．2
6．用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆点，第②个图案中有9个圆点，第③个图案中有13个圆点，第④个图案中有17个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ）
① ② ③ ④
A．29 B．33 C．37 D．40
7．西南大学附属中学某校区本学期组织学生参加春游活动，在欢乐谷的某个对抗项目中，安排人员时发现，若每只飞船坐6人，则有15人无飞船可坐：若每只飞船坐10人，则其中一只飞船只坐了5人，其余的飞船均坐满．设乘坐的飞船有x只，本次参加活动的学生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，平分交于点,若的面积为10，的面积为6，则的面积为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
9．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．8 B．11 C．13 D．19
10．如果代数式（均为非0常数），（均为非0常数），且满足,则称这两个代数式A与B互为“相反式”，对于上述“相反式”A与B,下列结论正确的有（ ）个．
①若,则；
②若为常数，,则A的值为1；
③若关于x,y的代数式（k为正整数）不含一次项，则的最大值为2；
④若关于x、y的两个方程（k、t均为常数）有相同的解，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
11．2023年5月28日上午，国产客机执行首个商业航班，的单架采购价格为9900万美元，折合人民币约为6.53亿元，把653000000用科学记数法表示为__________．
12．计算：__________．
13．已知,则__________．
14．如图，正六边形与正五边形位置如图所示，则的度数为__________．
15．已知的三边分别为a、b、c,化简：__________．
16．已知实数x,y满足,则__________
17．如图，将沿翻折，顶点A、B均落在点G处，若，则__________°．
18．如图，四边形中，与相交于点O,且,点E是和平分线的交点，连接,给出下列结论：①；②；③;④;其中正确结论的序号为__________．
三、解答题：
19．计算：
（1）； （2）．
20．因式分解：
（1）； （2）．
21．先化简，再求值：,其中．
22．请在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）：
如图，在中，于点D,E、F分别是上的一点，且,延长交于点G,若，求证：．
证明：
（___________________________）
在和中，
（__________）
（_______________________）
（_________________）
∴__________
∴__________（____________________）
（____________________）
23．如图，,点E为上一点，且,延长交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元．
（1）求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉棕”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄棕”每个让利元，且保证降价后“鲜肉棕”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种棕子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值．
25．对任意一个四位数m,如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位数字与千位数字的和等于十位数字与百位数字的和，那么称这个数为“和平数”，将一个“和平数”个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调后得到另一个新四位数,记．例如,因为，所以3456是一个“和平数”，将3456个位数字与千位数字对调，十位数字与百位数字对调得到,所以．
（1）请判断1234、3669是否是“和平数”？如果是，请求出的值；
（2）已知s、t均为“和平数”，（其中且a、b、c、d均为整数），若能被11整除，
26．在中，；在中，，．
（1）如图1,若,点E在线段上，且,求的度数．
图1
（2）如图2，若,点E在外部，连接交于点F,连接,已知F是中点，求证：．
图2
（3）如图3，点E在线段上，且平分,过点D作交线段于点M线段C于点水连接,当时，请直接写出的周长．
图3
初2025届初一下数学期末试卷评讲
一、选择题：
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
二、填空题：
11． 12． 13．1.5 14．132 15． 16．2 17．61 18．①③④
三、解答题：
（1）解：原式 3分
5分
（2）解：原式 3分
5分
20．因式分解：
（1）解：原式 3分
5分
（2）解：原式 3分
5分
21．解：原式 2分
4分
6分
∴原式 7分
8分
22．垂直的定义 全等三角形对应角相等 三角形内角和为 或或 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等
23．（1）
1分
在和中
3分
4分
（未写判定依据扣1分）
（2）
7分
10分
24．（1）设“鲜肉棕”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个，
则 2分
解得： 3分
答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个． 4分
（2）由题意得
7分
解得： 8分
为整数 9分
答：a的值为4． 10分
25．（1）1234是“和平数”；3669不是“和平数” 2分
4分
（2）
为“和平数”
为“和平数”
（6分）
能被11整除
（k为整数）
（7分）
（8分）
①当即时
（舍）（舍）
②当即时
或或（舍）
（10分，多写扣1分）
26．（1）
（3分）
（2）在上截取一点M,使,连接
为的中点
在和中
5分
在和中
8分
． 9分
（3） 12分
