2024-2025学年北师大数学九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）．
A．，21 B．，11 C．4， D．，
3．利用配方法解方程时，将该方程化为的形式，然后利用直接开平方法求解，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．整体思想 D．公理化思想
4．方程有实数根的条件是（ ）
A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O
5．关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A．有两个解 B．当，有两个解
C．当，有两个解 D．当时，方程无实数根
6．将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ）
A．7 B．3 C． D．10
7．若方程的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）
A．-9或11 B．-7或8 C．-8或9 D．-6或7
8．用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．如图是嘉嘉和淇淇对方程的配方过程，下列说法正确的是（ ）
嘉嘉 淇淇
A．嘉嘉的对 B．淇淇的对 C．两人都对 D．两人都不对
10．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3 B．6 C．9 D．10
二、填空题
11．解方程：-8x-2= - x2解得 ．
12．已知代数式与代数式的值互为相反数，则
13．关于的方程，若通过配方得，则 ．
14．如果关于的方程没有实数根，那么实数的取值范围是 ．
15．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则 ．
三、解答题
16．用配方法解方程：
(1)
(2)
17．下面是聪聪同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：，…………………………………第一步
，……………………………………………第二步
，即，………………第三步
，………………………………………………第四步
．………………………………………………第五步
(1)任务一：
填空：①以上解方程的步骤中，第______步利用完全平方公式配方．
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
(2)任务二：请直接写出该一元二次方程的正确解．
(3)任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，写出一条利用配方法解一元二次方程时要注意的事项．
18．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：．
解：原式
②求的最小值．
解：原式
．
∵，
∴，
即的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：____________．
(2)因式分解：．
(3)求的最小值．
(4)用配方法因式分解：．
