专题05 曲线运动
考点01 曲线运动的基本概念
一、曲线运动的基本概念
1.物体作曲线运动的条件:
①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.
①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.
2.曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在变)
3.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
①速度方向与运动轨迹相切；
②合力方向指向曲线的“凹”侧；
③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
二、运动的合成与分解
1．基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.
3.分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动. 也可采用正交分解法．
考点02 平抛运动
一、平抛运动的基本概念及规律
1.特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：化曲为直
⑤水平方向：匀速直线运动；
⑥竖直方向：自由落体运动．
4.运动规律:
①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;
②由两个分运动规律来处理.
水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动
实际运动轨迹（合运动）：
二、平抛运动的推论
1.飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.
2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度:,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.
考点03 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点切线方向 ① (定义式) ② (与周期的关系) ③单位：
角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但中学阶段不研究其方向 ① (定义式) ② (与周期的关系) ③单位： ④与的关系：
周期(T)转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数，也叫频率 ① (与频率的关系) ②的单位： 的单位：、 的单位：
向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ① ②单位：
(
【
点拨】
①对公式
的理解：在ω一定时，v与r成正比；在v一定时，ω与r成反比．
②对
的理解：在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．
)
二、向心力
1.特点：总是指向圆心，产生向心加速度
2.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3.大小：
4.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
5.来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
6.匀速圆周运动中向心力来源
运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑）
向心力的来源图示
三、匀速圆周运动
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．
2.特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向圆心，速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．
3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
五、竖直平面内圆周运动问题的解题思路
1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.
2.确定临界点:,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.
3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,.
5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
五、常见的传动方式及特点
1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即.
2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即
3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知v与R成正比．
考点04 生活中的圆周运动
一、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
动力学方程
对桥(路面)的压力
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力（失重），而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力（超重），而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大
二、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，所以．
2．完全失重状态：当时座舱对航天员的支持力，航天员处于完全失重状态．
2(共21张PPT)
专题05 曲线运动
考试范围及要求——《浙江省普通高中学业水平考试说明》
曲线运动：理解（b）
运动的合成与分解：理解（b）
平抛运动：综合应用（d）
圆周运动、向心加速度、向心力：综合应用（d）
生活中的圆周运动：简单应用（c）
曲线运动
F(a)、v共线
直线运动
F恒定
F变化
匀变速直线运动
变加速直线运动
F (a) 、v不共线
曲线运动
F恒定
F变化
匀变速曲线运动
变加速曲线运动
平抛运动
匀速圆周运动
v的方向与运动的方向相同
物体的速度方向
曲线运动一定是变速运动
曲线运动某时刻速度方向就是改点速度方向
解决曲线运动的一般思路：运动的合成与分解
F的方向与a的方向相同
课堂练习
质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是( )
A. B.
C. D.
A
平抛运动
vx
vy
v
x
y
α
β
X
决定平抛运动时间与水平位移的因素分别是什么？
1、特点：①具有水平初速度；②仅受重力。
3、处理方法（分解运动） ：
水平方向-----匀速直线运动
竖直方向-----自由落体运动
2、性质：匀变速曲线运动
位移 速度
水平方向
竖直方向
合运动
偏向角
课堂练习
关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是( )
A. 物体只受重力作用，是a=g的匀变速运动
B. 初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C. 物体落地时的水平位移与初速度无关
D. 物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
A
课堂练习
一架飞机水平的匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )
A. B.
C. D.
B
课堂练习
在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图所示，则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC关系分别是( )
A. vA>vB>vC tA>tB>tC
B. vA=vB=vC tA=tB=tC
C. vA
D. vA
课堂练习
第二次世界大战期间，在500m的高空，以100m/s的速度水平飞行的轰炸机轰炸一艘静止的鱼雷艇，如图所示。不计空气阻力，取g=10m/s2。问：
(1)炸弹在空中的运动时间多长？
(2)飞行员应在离鱼雷艇水平距离为多少时投弹？
(3)击中鱼雷艇时炸弹的速度为多大？
答案：
（1） 10s（2） 1000m （3） 100√2m/s
圆周运动
轨迹是圆或者圆的一部分的运动称为圆周运动
线速度
周期T、频率f、转速n
把线速度大小不变的圆周运动称为匀速圆周运动
运动快慢的描述
角速度
匀速圆周运动是变速运动、速度方向时刻改变
向心加速度
向心力
牛顿
第二
定律
速度（方向）改变的快慢
某一个力、合力、分力
来源
物体做
匀速圆周运动
需要向心力
来源
提供向心力
课堂练习
下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A. 匀速圆周运动是一种平衡状态
B. 匀速圆周运动是一种匀速运动
C. 匀速圆周运动是一种匀变速运动
D. 匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
D
课堂练习
一质点做匀速圆周运动，其线速度为4m/s，转速为0.5r/s，下列说法中正确的是（ ）
A. 该质点做匀速圆周运动的角速度为2rad/s
B. 该质点做匀速圆周运动的半径为4πm
C. 该质点做匀速圆周运动的加速度大小为4πm/s2
D. 匀速圆周运动是一种加速度不变的运动
C
专题：汽车过桥
G
FN
G
FN’
失重
超重
a
a
最高点
最低点
完全失重
区别汽车拐弯
课堂练习
拱形桥是圆弧形桥梁，如图所示。当汽车以恒定速率通过拱形桥时，在拱形桥的最高点( )
A. 汽车对桥的压力小于汽车受到的重力
B. 汽车对桥的压力大于汽车受到的重力
C. 桥对汽车的摩擦力一定为零
D. 汽车所受的合力为零
A
课堂练习
在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h。
(1) 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力指向圆心的分量等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道是水平圆周的一部分，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g=10 m/s2)
答案：
（1） 150m （2）圆弧拱桥的半径至少是90m
专题：绳（轨道）与杆（管道）
区别汽车过桥
最高点：
最低点：
最高点：
最低点：
V较小
V最小
V最小T=0
V较小
0
V较大
T=0
课堂练习
用长为L的细线系着一个质量为m的小球(可以看作质点)，以细线端点O为圆心，在竖直平面内做圆周运动。P点和Q点分别为圆轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P点和Q点所受细线拉力的差值为（ ）
A. 2mg
B. 4mg
C. 6mg
D. 8mg
C
课堂练习
在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h。
(1) 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力指向圆心的分量等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道是水平圆周的一部分，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g=10 m/s2)
答案：
（1） 150m （2）圆弧拱桥的半径至少是90m
专题：两种传动方式
1、皮带、齿轮传动
2、同轴传动
线速度相同
角速度与半径成反比
角速度相同
线速度与半径成正比
课堂练习
风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用。如图所示是位于杭州湾跨海大桥南岸的风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列说法中正确的是
( )
A.M点的线速度等于N点的线速度
B.M点的角速度小于N点的角速度
C.M点的周期大于N点的周期
D.M点的向心加速度小于N点的向心加速度
D
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考点01曲线运动、运动的合成与分解
1.(2023.1·浙江学考）如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是（ ）
A. B. b C. c D. d
2.(2022.1·浙江学考）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（ ）
A.曲线a B.直线b C.曲线c D.曲线d
3.(2022.1·浙江学考）如图所示，蜡块在竖直玻璃管内匀速上升，同时玻璃管沿水平向右匀速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹是 （）
A.曲线a B.直线b C.曲线c D.曲线d
4.(2021.7·浙江学考）如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒（纸筒开口略大于乒乓球直径)。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后 （ ）
A.保持原运动方向继续前进 B.一定能沿吹气方向进入纸筒
C.偏离原运动方向滚向纸筒左侧 D.偏离原运动方向滚向纸筒右侧
5.(2020.1·浙江学考）如图所示,用砂轮打磨一个金属零件时,打磨下来的大量炽热微粒飞离砂轮。能表示砂轮边缘一微粒P飞离砂轮时速度方向的是（ ）
A. a B. b C. c D. d
6.(2019.6·浙江学考）水平桌面上的一条弯曲轨道如图所示。钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动，它从出口N端离开轨道后的运动轨迹是 （ ）
A. a B. b C. c D. d
十六、平抛运动
1.(2023.1·浙江学考）如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5 m/s的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20 m。不计空气阻力，g取10 m/s2,则 （ ）
A.急救包落到目标位置的速度为10 m/s
B.急救包落到目标位置的速度为20 m/s
C.无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送
D.无人机离目标位置水平距离还有20 m时投送
2.(2021.7·浙江学考）如图所示,小陈同学参加趣味运动中的“投球入桶”比赛。她站立在规定的位置，以初速度v0把小橡胶球水平投出，投出点高度为h，发现球落在目标桶前方。她欲将球投入桶中，应该 （ ）
A. h增大，v0增大 B. h增大，v0不变
C. h不变，v0增大 D. h不变，v0减小
3.(2021.1·浙江学考）小球平抛运动的频闪照片如图所示，频闪时间间隔相等。若不计空气阻力，当小球在不同位置时，下列说法正确的是（ ）
A.加速度相同 B.速度大小相等 C.速度方向相同 D.速度竖直分量大小相等
4.(2020.7·浙江学考）如图所示，环保人员发现有一根水平排污管正在向外排出污水。为估测其排放情况，测出此排污管口直径约为10 cm，管口离河面高度约为1.8 m，管口到落点的水平距离约为1.2 m。假定管口横截面上各处污水的速度都相同，则该排污管一昼夜连续排放的污水体积约为（g取10 m/s2） （ ）
A. 5.4×102 m3 B. 1.4×103 m3 C. 5.4×103 m3 D. 1.4×107 m3
5.(2020.1·浙江学考）一个晴朗无风的冬日,滑雪运动员从雪坡上以v0的水平速度滑出,落在雪坡下面的水平面上,运动员在空中保持姿势不变。则当v0增大时 （ ）
A.落地时间增大 B.飞出的水平距离增大
C.落地时速度减小 D.落地时速度方向不变
6.(2019.6·浙江学考）如图所示，玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上，枪口与靶心距离不变。若不考虑空气阻力，子弹击中靶后即停止，则子弹发射速度越大 （）
A.位移越大 B.空中飞行时间不变 C.空中飞行时间越长 D.击中点离靶心越近
考点02圆周运动
1.(2023.1·浙江学考）如图所示，A、B是电风扇叶片上的两点。电风扇工作时A、B两点的角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则 （ ）
A. ωA>ωB B. ωA<ωB C. vA>vB D. vA
A. ωP<ωQ B. ωP>ωQ C. vP
3.(2022.1·浙江学考）如图所示，旱冰爱好者在地面上滑行，若他正沿圆弧弯道以不变的速率滑行，则他 （ ）
A.做匀速运动 B.所受的合力为0 C.受到重力和向心力 D.向心加速度方向不断变化
4.(2022.1·浙江学考）如图所示，对匀速转动的摩天轮上A、B、C三个点，下列说法正确的是 （ ）
A. A点的角速度比B点的大 B. B、C两点的线速度大小相等
C. A、C两点转一圈的时间相等 D. A、B、C三点转一圈的路程相等
5.(2021.7·浙江学考）浙江沿海的风力发电机如图所示，A、B是同一台发电机叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 （ ）
A. ωA>ωB B. ωA<ωB C. vA>vB D. vA
A.线速度相同 B.角速度相同 C.转动周期不同 D.向心加速度大小不同
7.(2020.7·浙江学考）图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则 （ ）
甲 乙
A. ωA>ωB B. ωA<ωB C. vA>vB D. vA
甲 乙
A. a B. b C. c D. d
9.(2020.1·浙江学考）如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度大小记为ωA、ωB，线速度大小记为vA、vB，向心加速度大小记为aA、aB，周期记为TA、TB，则 （ ）
A. ωA>ωB B. vA>vB C. aA
考点01曲线运动、运动的合成与分解
1.B 小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b，故B项正确。
2.A 蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，则蜡块所受合力方向水平向右，合速度方向与合力方向不共线，因此蜡块做曲线运动，并且合力方向一定指向运动轨迹弯曲的凹侧，故A项正确，BCD三项错误。
3.B 蜡块在两个分方向上都做匀速直线运动，说明物体受力平衡，物体将沿着两个分速度的合速度方向做匀速直线运动，故B项正确。
4.D 当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，乒乓球沿着原运动方向做直线运动的同时也会沿着吹气的方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，因此乒乓球不能保持原运动方向继续前进，也不能沿吹气方向进入纸筒，故AB两项错误；合运动的方向指向纸筒的右侧，因此乒乓球会偏离原运动方向滚向纸筒的右侧，故C项错误，D项正确。
5.C 做曲线运动的物体在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，故ABD三项错误，C项正确。
6.C
考点02平抛运动
1.C 急救包做平抛运动，根据h=gt2，解得t=2 s，急救包落到目标位置竖直方向的速度vy=gt=20 m/s，由于急救包水平方向的速度为5 m/s，则急救包落到目标位置的速度为v==5 m/s，故AB两项错误；急救包水平方向运动的距离x=v0t=5×2 m=10 m，即无人机离目标位置水平距离还有10 m时投送，故C项正确，D项错误。
2.D 欲将球投入桶中，要减小水平方向位移x。根据平抛运动规律x=v0t，h=得x=v0，因此h增大，v0增大，则x增大，故A项错误；h增大，v0不变，则x增大，故B项错误；h不变，v0增大，则x增大，故C项错误；h不变，v0减小，则x减小，故D项正确。
3.A 平抛物体的水平速度不变，竖直速度逐渐变大，因此在不同位置速度大小和方向均不相同，故BC两项错误；平抛物体竖直方向做自由落体运动，因此速度竖直分量逐渐变大，故D项错误。
4.B 排污管排出的水在竖直方向做自由落体运动，根据h=可得t=0.6 s，在水平方向做匀速直线运动，根据x=vt可得v=2 m/s，因此一昼夜连续排放的污水体积V=Svt=0.052π×2×24×3 600 m3≈1.4×103 m3。
5.B 运动员做平抛运动，运动时间t=，由竖直高度决定，则初速度增大时，落地时间t不变，故A项错误；落地时水平速度v0增大，竖直速度vy=gt不变，则落地时速度增大，由tan θ=可知，落地时速度方向改变，故CD两项错误。
6.D 由题意，子弹在发射之后做平抛运动，且水平位移x固定不变。由t=可知，发射速度v0越大，t越小，故BC两项错误；由h=可知，t越小，子弹在竖直方向的位移h越小，击中点离靶心越近，由于总位移s=，x不变，h越小，总位移越小，故A项错误，D项正确。
考点03圆周运动
1.C 由图可知A、B是电风扇叶片上的两点，同轴转动，则角速度相等，即ωA=ωB，故AB两项错误；根据v=ωr，rA>rB，可知vA>vB，故C项正确，D项错误。
2.C P、Q两点同轴转动，角速度相等，ωP=ωQ，故AB两项错误；根据v=ωr，且rQ>rP，可知vP
4.C 由于A、B、C三点同轴转动，所以三点的角速度大小相等，故A项错误；根据v=ωr，且rC>rB，ωB=ωC，可知vB
5.C
6.B a、b两点随风扇转动，角速度、周期均相同，故B项正确，C项错误；a、b两点的线速度方向不同，故A项错误；根据a=ω2r可知，向心加速度大小相等，方向不同，故D项错误。
7.D 由题意，A、B两点同轴转动，因此ωA=ωB，故AB两项错误；由于rB>rA，根据v=ωr可知，vA
9.B A、B两点同轴转动，则角速度相同，周期相同，即ωA=ωB，TA=TB，故AD两项错误；由题意，OA>OB，根据v=ωr可知，vA>vB，故B项正确；根据a=ω2r可知，aA>aB，故C项错误。
7
