周测9 测电池电动势和内阻 电学实验综合
1．(12分)(2023·河南高二期末)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，电阻R(阻值10 Ω)和R0(阻值5 Ω)，滑动变阻器R′，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位制单位)；
④求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)(4分)提供的器材如下，电压表最好选用__________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约5 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约20 kΩ)
C．电流表(0～100 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
(2)(2分)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱上
B．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
C．—条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
D．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
(3)(6分)选用k、a、R0和R表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________。
2．(12分)(2024·广东深圳中学高二期末)某研究性学习小组在学习了原电池原理后，将铜片和锌片插入新鲜的橙子中制成一个水果电池，并利用下列所给器材测量橙子电池的电动势E和内阻r。
A．待测水果电池(电动势E约为2 V，内阻约为几百欧)
B．滑动变阻器(最大阻值为100 Ω，额定电流为1 A)
C．滑动变阻器(最大阻值为1 000 Ω，额定电流为0.1 A)
D．电流表A(量程为3 mA，内阻为20 Ω)
E．电压表V(量程为3 V，内阻约为3 kΩ)
F．开关S，导线若干
(1)(4分)研究小组设计了甲、乙两种电路，应选择______(填“甲”或“乙”)电路。滑动变阻器应选择______(均填对应器材前的字母序号)。
(2)(6分)根据选择的电路，移动滑动变阻器的滑片，得到电压表示数U与电流表示数I的多组数据，作出U－I图像如图丙所示，根据图像和题中所给信息，得到该水果电池的电动势______V，内阻______ Ω。
(3)(2分)如果不考虑偶然误差，根据选择的电路，电动势的测量值______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
3．(14分)(2023·浙江高二期末)彭老师从废旧收音机上拆下电阻、电容、电池，以便再利用，在这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0，二是常用的锂电池(电动势E标称值为3.7 V)。实验室里还准备了如下实验器材：
A．电压表V(量程3 V,15 V，内阻约为几千欧)
B．电流表A(量程0.6 A，电阻RA＝2 Ω)
C．电阻箱R(0～99.9 Ω，最小分度值0.1 Ω)
D．变阻器(阻值最大为20 Ω)
E．开关S一只、导线若干
(1)(6分)为了测定电阻的阻值，小组的一位成员设计了如图(a)所示的电路原理图并选取了电压表合适的量程(电源用待测的锂电池)，当电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图(b)所示，读数为________ V，由此可求得R0＝________ Ω。
(2)(8分)实验操作过程中，电流表A不小心损坏了。彭老师就用余下的器材设计了如图(c)所示的电路测量锂电池的电动势E和内阻r。多次改变电阻R，读出电压U，根据测得的数据作出－图像，如图(d)，由图求得纵轴截距为a，图像斜率为k，电阻R0已知，则电源电动势E＝________，电池内阻r＝________。(均只能用题目中给定的字母表示)
4．(14分)为了测定一电池的电动势和内阻，实验室提供有下列器材：
A．电流表G(满偏电流为10 mA，内阻为10 Ω)
B．电流表A(0～0.6 A，内阻未知)
C．滑动变阻器R(0～100 Ω，允许通过的最大电流为1 A)
D．定值电阻R0(阻值为990 Ω)
E．开关与导线若干
(1)(4分)某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路图，请按照电路图在图乙上完成实物连线。
(2)(10分)图丙为该同学利用上述设计的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线，I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数，由图线可以得到被测电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω。(结果均保留一位小数)
5．(15分)(2024·江西丰城中学高二期末)某同学用伏安法测电源的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A．待测电源(电动势约为6 V，内阻约为1 Ω)
B．电压表(量程为3 V，内阻约为6 kΩ)
C．电流表(量程为2 A，内阻约为0.3 Ω)
D．滑动变阻器(0～5 Ω，3 A)
E．电阻箱(最大阻值9 999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)(9分)为完成实验，该同学需扩大电压表的量程。为测量电压表的内阻，他设计了图甲所示的电路图，该同学按照图甲连接好电路，进行了如下几步操作：
①将滑动变阻器触头滑到最左端，把电阻箱的阻值调到零；
②闭合开关，缓慢调节滑动变阻器的触头，使电压表指针指到3.0 V；
③保持滑动变阻器触头不动，调节电阻箱的阻值，当电压表的示数为1.5 V时，电阻箱的读数为5 970.0 Ω，则电压表的内阻为________ Ω，该值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电压表内阻的真实值。
④保持电阻箱的阻值不变，使电阻箱和电压表串联，改装成新的电压表，改装后电压表的量程为________ V。
(2)(6分)将④中改装后的电压表(表盘未换)与电流表连成如图乙所示的电路，测量电源的电动势和内阻，调节滑动变阻器的触头，读出电压表示数U和电流表示数I，作出U－I图像如图丙所示，则电源的电动势为________ V，内阻为________ Ω(结果保留两位小数)。
6．(15分)(2024·盐城市高二期末)两组同学分别测量同一节干电池的电动势E和内阻r(E约为1.5 V，r约为1 Ω)。
(1)(9分)第一组采用图甲所示电路。
①为使电表读数连续变化，在电路a、b两点间接入的器件是______。
A．定值电阻
B．电阻箱
C．滑动变阻器
②选择合适的实验器材后，他们记录多组电流表示数I和电压表示数U，并在图乙中画出了U－I图像，则干电池的电动势E＝______ V(保留三位有效数字)，内阻r＝______ Ω(保留两位有效数字)。
(2)(6分)第二组设计如图丙所示电路。
①改变电阻箱接入电路中的电阻，记录多组电流表示数I和电阻箱示数R，画出－R图像。若图像斜率为k，纵截距为b，则干电池内阻r＝______(用k、b表示)。
②他们发现电动势的测量值与第一组的结果非常接近，但是内阻的测量值与第一组有明显偏差。重复实验，结果依然如此。下列分析中正确的是______。
A．第二组内阻的测量结果小于第一组的测量结果
B．第二组内阻的测量结果大于第一组的测量结果
C．造成明显偏差的原因是电流表内阻不能近似为零
D．造成明显偏差的原因是电流表读数时眼睛没有正对表盘，使读数有时偏大，有时偏小
7．(18分)(2021·湖南卷)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(2)(4分)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)(8分)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)(6分)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
参考答案及解析
1．(12分)(2023·河南高二期末)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，电阻R(阻值10 Ω)和R0(阻值5 Ω)，滑动变阻器R′，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位制单位)；
④求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)(4分)提供的器材如下，电压表最好选用__________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约5 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约20 kΩ)
C．电流表(0～100 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
(2)(2分)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱上
B．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
C．—条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
D．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
(3)(6分)选用k、a、R0和R表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________。
答案 (1)B D (2)B (3)ka k－R0
解析 (1)电压表并联在电路中，故电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，因此应选内阻较大的电压表B。
当滑动变阻器接入电阻最小时，通过电流表的电流最大，约为Im＝≈158 mA，故电流表选择D。
(2)分析电路可知，滑片右移电压表示数变大，则说明滑动变阻器接入电路部分的阻值增大。两导线接在电阻丝两端，接入电阻最大并保持不变，故A不符合题意；
一条导线接在金属杆左端，而另一条导线接在电阻丝左端，则滑片右移时阻值增大，故B符合题意；
导线分别接滑动变阻器右边上下接线柱，滑片右移时，接入电路中的电阻减小，故C不符合题意；
两导线接在金属杆的两端上，接入的电阻为零，故D不符合题意。
(3)由闭合电路欧姆定律可知U＝E－I(R0＋r)
可知图像的斜率的绝对值为k＝r＋R0
内阻为r＝k－R0
令U＝0，则有I＝＝
由题意可知，图像在横轴上的截距为a，则a＝
电源的电动势为E＝ka。
2．(12分)(2024·广东深圳中学高二期末)某研究性学习小组在学习了原电池原理后，将铜片和锌片插入新鲜的橙子中制成一个水果电池，并利用下列所给器材测量橙子电池的电动势E和内阻r。
A．待测水果电池(电动势E约为2 V，内阻约为几百欧)
B．滑动变阻器(最大阻值为100 Ω，额定电流为1 A)
C．滑动变阻器(最大阻值为1 000 Ω，额定电流为0.1 A)
D．电流表A(量程为3 mA，内阻为20 Ω)
E．电压表V(量程为3 V，内阻约为3 kΩ)
F．开关S，导线若干
(1)(4分)研究小组设计了甲、乙两种电路，应选择______(填“甲”或“乙”)电路。滑动变阻器应选择______(均填对应器材前的字母序号)。
(2)(6分)根据选择的电路，移动滑动变阻器的滑片，得到电压表示数U与电流表示数I的多组数据，作出U－I图像如图丙所示，根据图像和题中所给信息，得到该水果电池的电动势______V，内阻______ Ω。
(3)(2分)如果不考虑偶然误差，根据选择的电路，电动势的测量值______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案 (1)甲 C (2) 2.0 480 (3)等于
解析 (1)电流表A的内阻已知，采用内接法可以避免系统误差，因此电路选择甲；为了调节过程中电流变化明显，滑动变阻器最大阻值应当比待测电源内阻大，所以滑动变阻器选择C。
(2)由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋I(r＋RA)
可得U＝－I(r＋RA)＋E
根据题图丙可知，纵截距为E＝2.0 V
斜率绝对值为r＋RA＝ Ω＝500 Ω
则内阻为r＝500 Ω－20 Ω＝480 Ω
(3)由于电流表A的内阻已知，故测得的电动势无系统误差，测量值等于真实值。
3．(14分)(2023·浙江高二期末)彭老师从废旧收音机上拆下电阻、电容、电池，以便再利用，在这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0，二是常用的锂电池(电动势E标称值为3.7 V)。实验室里还准备了如下实验器材：
A．电压表V(量程3 V,15 V，内阻约为几千欧)
B．电流表A(量程0.6 A，电阻RA＝2 Ω)
C．电阻箱R(0～99.9 Ω，最小分度值0.1 Ω)
D．变阻器(阻值最大为20 Ω)
E．开关S一只、导线若干
(1)(6分)为了测定电阻的阻值，小组的一位成员设计了如图(a)所示的电路原理图并选取了电压表合适的量程(电源用待测的锂电池)，当电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图(b)所示，读数为________ V，由此可求得R0＝________ Ω。
(2)(8分)实验操作过程中，电流表A不小心损坏了。彭老师就用余下的器材设计了如图(c)所示的电路测量锂电池的电动势E和内阻r。多次改变电阻R，读出电压U，根据测得的数据作出－图像，如图(d)，由图求得纵轴截距为a，图像斜率为k，电阻R0已知，则电源电动势E＝________，电池内阻r＝________。(均只能用题目中给定的字母表示)
答案 (1)2.80 5 (2) －R0
解析 (1)为减小误差，电压表量程选3 V，故最小分度为0.1 V，故最终读数为2.80 V。
由欧姆定律可知R0＝－RA＝ Ω＝5 Ω
(2)根据闭合电路欧姆定律可知U＝R
整理得＝＋·
则有＝a，＝k
可解得E＝，r＝－R0。
4．(14分)为了测定一电池的电动势和内阻，实验室提供有下列器材：
A．电流表G(满偏电流为10 mA，内阻为10 Ω)
B．电流表A(0～0.6 A，内阻未知)
C．滑动变阻器R(0～100 Ω，允许通过的最大电流为1 A)
D．定值电阻R0(阻值为990 Ω)
E．开关与导线若干
(1)(4分)某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路图，请按照电路图在图乙上完成实物连线。
(2)(10分)图丙为该同学利用上述设计的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线，I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数，由图线可以得到被测电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω。(结果均保留一位小数)
答案 (1)见解析图 (2)9.0 10.0
解析 (1)实物图如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律，可得E－(I1＋I2)r＝I1(R0＋RG)，代入R0＋RG＝1 000 Ω，整理得E＝(1 000 Ω＋r)I1＋I2r。又因为 1，原式简化为I1＝，取题图丙中两点(0.5 A,
4 mA)，(0.1 A,8 mA)，代入解得r＝10.0 Ω，E＝9.0 V。
5．(15分)(2024·江西丰城中学高二期末)某同学用伏安法测电源的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A．待测电源(电动势约为6 V，内阻约为1 Ω)
B．电压表(量程为3 V，内阻约为6 kΩ)
C．电流表(量程为2 A，内阻约为0.3 Ω)
D．滑动变阻器(0～5 Ω，3 A)
E．电阻箱(最大阻值9 999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)(9分)为完成实验，该同学需扩大电压表的量程。为测量电压表的内阻，他设计了图甲所示的电路图，该同学按照图甲连接好电路，进行了如下几步操作：
①将滑动变阻器触头滑到最左端，把电阻箱的阻值调到零；
②闭合开关，缓慢调节滑动变阻器的触头，使电压表指针指到3.0 V；
③保持滑动变阻器触头不动，调节电阻箱的阻值，当电压表的示数为1.5 V时，电阻箱的读数为5 970.0 Ω，则电压表的内阻为________ Ω，该值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电压表内阻的真实值。
④保持电阻箱的阻值不变，使电阻箱和电压表串联，改装成新的电压表，改装后电压表的量程为________ V。
(2)(6分)将④中改装后的电压表(表盘未换)与电流表连成如图乙所示的电路，测量电源的电动势和内阻，调节滑动变阻器的触头，读出电压表示数U和电流表示数I，作出U－I图像如图丙所示，则电源的电动势为________ V，内阻为________ Ω(结果保留两位小数)。
答案 (1)③5 970.0 大于 ④6 (2)5.90 0.60
解析 (1)③题图甲是采用半偏法测电压表内阻。调整电阻箱电阻时认为电阻箱和电压表串联部分电压不变，故电压表内阻等于电阻箱电阻。电压表的测量值为5 970.0 Ω，实际上增大电阻箱阻值时，串联部分电压增大。当电压表示数为1.5 V时，电阻箱两端电压略大于1.5 V，故电压表内阻测量值大于真实值。④由于电压表和电阻箱电阻相等，故改装后电压表量程为6 V。
(2)由闭合电路欧姆定律知U－I图像与纵轴交点为电源电动势，电压表示数为2.95 V。则改装后的电压表读数为5.90 V，即E＝5.90 V，电源内阻r＝||＝ Ω＝0.60 Ω。
6．(15分)(2024·盐城市高二期末)两组同学分别测量同一节干电池的电动势E和内阻r(E约为1.5 V，r约为1 Ω)。
(1)(9分)第一组采用图甲所示电路。
①为使电表读数连续变化，在电路a、b两点间接入的器件是______。
A．定值电阻
B．电阻箱
C．滑动变阻器
②选择合适的实验器材后，他们记录多组电流表示数I和电压表示数U，并在图乙中画出了U－I图像，则干电池的电动势E＝______ V(保留三位有效数字)，内阻r＝______ Ω(保留两位有效数字)。
(2)(6分)第二组设计如图丙所示电路。
①改变电阻箱接入电路中的电阻，记录多组电流表示数I和电阻箱示数R，画出－R图像。若图像斜率为k，纵截距为b，则干电池内阻r＝______(用k、b表示)。
②他们发现电动势的测量值与第一组的结果非常接近，但是内阻的测量值与第一组有明显偏差。重复实验，结果依然如此。下列分析中正确的是______。
A．第二组内阻的测量结果小于第一组的测量结果
B．第二组内阻的测量结果大于第一组的测量结果
C．造成明显偏差的原因是电流表内阻不能近似为零
D．造成明显偏差的原因是电流表读数时眼睛没有正对表盘，使读数有时偏大，有时偏小
答案 (1)①C ②1.48 0.80 (2)① ②BC
解析 (1)①定值电阻不能调节，因此不能使电表读数连续变化，故A错误；
调节电阻箱虽然能够使电表示数变化，但由于电阻箱的阻值不连续，因此不能使电表读数连续变化，故B错误；调节滑动变阻器可以使电表读数连续变化，故C正确。
②根据实验原理可得E＝U－Ir
变式可得U＝－Ir＋E
对照图像可知，图线与纵轴的截距表示电源的电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，则可得E＝1.48 V，r＝ Ω＝0.80 Ω
(2)①根据实验电路图，由闭合电路的欧姆定律有E＝I(R＋r)
变式可得＝R＋
根据题意可得＝k，＝b
解得E＝，r＝
②在第一组实验中，电源内阻的测量值实际等于电源内阻与电压表内阻并联后的等效电阻，即测量值小于真实值，而在第二组实验中，考虑到电流表的内阻，则应有E＝I(R＋r＋RA)
即测量值等于电源内阻与电流表内阻之和，测量值大于真实值，因此可知第二组内阻的测量结果大于第一组的测量结果，故A错误，B正确；根据以上分析可知，第二组内阻测量值大于第一组内阻测量值，而第二组中内阻偏大的原因即为测量值等于内阻与电流表内阻之和，显然造成明显偏差的原因是电流表内阻不能近似为零，故C正确；电流表读数时眼睛没有正对表盘，使读数有时偏大，有时偏小，这属于偶然误差，并不造成系统性的影响，而造成明显偏差的原因是系统误差引起的，故D错误。
7．(18分)(2021·湖南卷)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图(a)连接；
(2)(4分)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据；
(4)(8分)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝________，r＝________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)(6分)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
答案 (2)b (4) －R0－RA
(5)见解析图
解析 (2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，
可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir
整理得＝θ＋
结合－θ图像的斜率和纵截距有
＝k，＝d
解得E＝
r＝－R0－RA
(5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图
原理的简单说明：
①将开关置于R0位置，读出电流表示数I0；
②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝对应的圆心角，直到电流表示数为I0，读出此时的圆心角θ；
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。
