周测3 电势能 电势差 匀强电场中电场强度与电势差的关系
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在静电场中，下列说法正确的是( )
A．电势为零的点，电场强度也一定为零
B．电势降落的方向就是电场强度的方向
C．等势面上各个点的电场强度一定相等
D．电势越高的地方，正点电荷的电势能越大
2．(2024·天津西青区高二期末)如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则( )
A．左侧为正电荷
B．A点电势比B点电势高
C．A、B两点电场强度相等
D．正电荷在A点电势能小于在B点电势能
3．(2022·天津卷)如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是( )
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
4．(2024·郑州市高二期末)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v－t图像如图乙所示。则以下说法中正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能
C．电荷的动能先增大后减小
D．A点的电势低于B点的电势
5．(2023·泰州市高一期末)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x的变化关系如图乙所示。则( )
A．x2处电场强度大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处静电力做功相同
6．(2024·襄阳市高二期末)如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2 m。若在B处有一个粒子源，能沿平面向各方向射出动能均为10 eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为12 eV和4 eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为( )
A．1 N/C B．2 N/C
C．3 N/C D．4 N/C
7．(2024·厦门市高二期末)如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A点与连线中点O的距离为h0。一带正电小球套在杆上从A点由静止释放，从A运动到O的过程中其动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻力，则小球在此过程中( )
A．所受合外力先减小后增大
B．所受静电力先增大后减小
C．机械能先增大后减小
D．电势能先减小后增大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·淮北市高二期末)如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是( )
A．两点电荷的电荷量q1>q2
B．A点的电场强度方向向右
C．从B点到D点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，静电力做正功
9．(2024·南阳市高二期末)如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则( )
A．该带电粒子在电场中P点处受到的静电力比Q点处小
B．该带电粒子在电场中P点处的加速度比Q点处大
C．该带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小
D．该带电粒子在Q点具有的动能比在P点具有的动能小
10.(2023·海南卷)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11．(14分)(2024·深圳市高二期末)空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝120 V/m，一带电粒子从A点移动到B点时，静电力做功WAB＝1.2×10－2 J，AB平行于电场线且A、B间的距离为0.05 m，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为0.1 m且BC与电场线方向的夹角为60°，求：
(1)(5分)粒子所带电荷量q；
(2)(6分)粒子从B点移动到C点过程中静电力所做的功WBC；
(3)(3分)A、C两点的电势差UAC。
12．(15分)(2023·河南商丘市第一高级中学期末)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
(1)(6分)小球滑到C点时的速度大小；
(2)(9分)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
13.(18分)在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，组成一带电系统。A球的电荷量为＋2q(q>0)，B球的电荷量为－3q。如图所示，虚线MP与NQ平行且相距4L。最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧且距虚线MP的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E，求：(重力加速度为g)
(1)(4分)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)(14分)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及此过程B球电势能的变化量。
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在静电场中，下列说法正确的是( )
A．电势为零的点，电场强度也一定为零
B．电势降落的方向就是电场强度的方向
C．等势面上各个点的电场强度一定相等
D．电势越高的地方，正点电荷的电势能越大
答案 D
解析 零电势点的选取是任意的，电势为零的点，电场强度不一定为零，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，但电势降落的方向不一定就是电场强度的方向，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，故B错误；同一等势面上各个点的电场强度不一定相等，例如，两等量异种点电荷的中垂面为等势面，而面上两点电荷连线的中点的电场强度最大，故C错误；对于正点电荷，根据电势能Ep＝qφ，电势越高的地方，正点电荷的电势能越大，故D正确。
2．(2024·天津西青区高二期末)如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则( )
A．左侧为正电荷
B．A点电势比B点电势高
C．A、B两点电场强度相等
D．正电荷在A点电势能小于在B点电势能
答案 D
解析 根据点电荷的电场线分布特点，由题图可知，左侧为负电荷，右侧为正电荷，故A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知，A点电势比B点电势低，则正电荷在A点电势能小于在B点电势能，故B错误，D正确；根据电场线的性质，由题图可知，B点电场强度大，故C错误。
3．(2022·天津卷)如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是( )
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
答案 A
解析 M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误；
由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，C、D错误。
4．(2024·郑州市高二期末)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v－t图像如图乙所示。则以下说法中正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．电荷在A点的电势能小于B点的电势能
C．电荷的动能先增大后减小
D．A点的电势低于B点的电势
答案 D
解析 根据v－t图像的切线斜率表示加速度，可知负电荷在静电力的作用下从A点运动到B点做加速度逐渐减小的加速运动，则A点的电场强度大于B点的电场强度，电荷的动能增大，电荷的电势能减小，电荷在A点的电势能大于B点的电势能，根据Ep＝qφ
由于电荷带负电，所以A点的电势低于B点的电势。故选D。
5．(2023·泰州市高一期末)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x的变化关系如图乙所示。则( )
A．x2处电场强度大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处静电力做功相同
答案 A
解析 计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点O的点电荷，则x2处电场强度大小为E＝，故A正确；由题图乙E－x图像可知，球内部由O到球表面电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐降低，可知φx1>φx2，故C错误；E－x图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处静电力做功不相同，故D错误。
6．(2024·襄阳市高二期末)如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2 m。若在B处有一个粒子源，能沿平面向各方向射出动能均为10 eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为12 eV和4 eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为( )
A．1 N/C B．2 N/C
C．3 N/C D．4 N/C
答案 B
解析 根据W＝qU和动能定理可得
UBA＝＝＝－2 V
UBC＝＝＝6 V
由几何关系知，BC＝2 m
将电场强度沿AB方向和BC方向正交分解，
EAB＝＝1 V/m
EBC＝＝ V/m
该电场场强为E＝＝2 V/m，故选B。
7．(2024·厦门市高二期末)如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A点与连线中点O的距离为h0。一带正电小球套在杆上从A点由静止释放，从A运动到O的过程中其动能Ek随下降距离h变化的图像如图乙所示。若忽略空气阻力，则小球在此过程中( )
A．所受合外力先减小后增大
B．所受静电力先增大后减小
C．机械能先增大后减小
D．电势能先减小后增大
答案 B
解析 Ek－h图像的斜率表示合外力，由图像可知，合外力先减小，再增大，再减小，再增大，故A错误；
因为小球在运动过程中仅受重力和静电力，且小球带正电，所以从A到O的过程中，小球受到的静电力一直向上。初始时，小球动能增大，说明小球的重力大于静电力，小球向下加速运动，而图像的斜率在减小，说明小球的合外力在减小，因为重力不变，所以小球受到的静电力在增大，当动能达到最大值时，小球的重力等于静电力；之后小球的动能开始减小，说明小球受到的静电力大于重力，小球在做减速运动，即静电力依旧在增大，直到某一时刻达到最大值，然后开始减小，当静电力再次等于重力时，小球的速度达到最小值，即动能达到最小值；最后小球的动能一直增大，图像的斜率也再越来越大，说明小球在加速运动，合力在越来越大，重力不变时，说明静电力在越来越小；综上所述，小球在从A到O的过程中，静电力先增大后减小，故B正确；
小球下落过程中，静电力一直竖直向上，则静电力一直做负功，由能量守恒定律可知，小球的机械能一直在减小，小球的电势能一直在增大，故C、D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·淮北市高二期末)如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是( )
A．两点电荷的电荷量q1>q2
B．A点的电场强度方向向右
C．从B点到D点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，静电力做正功
答案 AD
解析 因为φ－x图像的斜率表示场强，可知C点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两点电荷的电荷量q1>q2，选项A正确；由题图可知，q1带负电，q2带正电，可知A点的电场强度方向向左，选项B错误；因为φ－x图像的斜率等于场强，C点场强为零，可知从B点到D点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误；从C点移到D点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从C点移到D点，静电力做正功，选项D正确。
9．(2024·南阳市高二期末)如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则( )
A．该带电粒子在电场中P点处受到的静电力比Q点处小
B．该带电粒子在电场中P点处的加速度比Q点处大
C．该带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小
D．该带电粒子在Q点具有的动能比在P点具有的动能小
答案 BC
解析 在同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，则可知EP>EQ。所以点电荷在P处所受的静电力大于在Q处所受的静电力，A错误；
由题可知FP>FQ，则该带电粒子在电场中P点处的加速度比Q点处大，B正确；由轨迹曲线可知，静电力在轨迹弯曲的内侧，若带电粒子从P运动到Q，静电力与速度夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，动能增加，带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小，在Q点具有的动能比在P点具有的动能大。若带电粒子从Q运动到P，静电力与速度夹角为钝角，静电力做负功，电势能增加，动能减小，带电粒子在Q点具有的电势能比在P点具有的电势能小，在Q点具有的动能比在P点具有的动能大。则可知，无论从哪个方向运动，电势能与动能变化规律一致，C正确，D错误。
10.(2023·海南卷)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
答案 BC
解析 两正电荷在M点的合场强向右，在N点的合场强向左，负电荷在M和N点的场强分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的场强大小相等、方向不同，A错误；由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在M和N两点的电势相同，负电荷C在M、N两点的电势也相同，故M、N两点的电势相同，B正确；两正电荷在M点的电势比在O点的高(因两正电荷在AO间的合场强向右)，负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M点的电势也比在O点的要高，可知M点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C正确；由对称性可知N点和M点电势相同，则负电荷在N点电势能也比在O点时要小，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11．(14分)(2024·深圳市高二期末)空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝120 V/m，一带电粒子从A点移动到B点时，静电力做功WAB＝1.2×10－2 J，AB平行于电场线且A、B间的距离为0.05 m，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为0.1 m且BC与电场线方向的夹角为60°，求：
(1)(5分)粒子所带电荷量q；
(2)(6分)粒子从B点移动到C点过程中静电力所做的功WBC；
(3)(3分)A、C两点的电势差UAC。
答案 (1)2.0×10－3 C (2)1.2×10－2 J (3)12 V
解析 (1)A、B两点间的电势差为UAB＝EdAB＝120×0.05 V＝6 V
根据UAB＝可得，粒子所带电荷量为q＝＝ C＝2.0×10－3 C
(2)B、C两点沿电场线方向的距离为dBC＝BCcos 60°＝0.05 m
则B、C两点间的电势差为UBC＝EdBC＝120×0.05 V＝6 V
粒子从B点移动到C点过程中静电力所做的功为WBC＝qUBC＝2.0×10－3×6 J＝1.2×10－2 J
(3)A、C两点的电势差为UAC＝UAB＋UBC＝12 V。
12．(15分)(2023·河南商丘市第一高级中学期末)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
(1)(6分)小球滑到C点时的速度大小；
(2)(9分)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
答案 (1) (2)－
解析 (1)根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C静电力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为hBC＝R
根据动能定理有mg×R＝mvC2－mvB2
解得vC＝
(2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg×3R＋W电＝mvC2
得W电＝mgR
又因为W电＝－qUAC＝－q
且C点为零电势点，则φA＝－。
13.(18分)在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，组成一带电系统。A球的电荷量为＋2q(q>0)，B球的电荷量为－3q。如图所示，虚线MP与NQ平行且相距4L。最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧且距虚线MP的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E，求：(重力加速度为g)
(1)(4分)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)(14分)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及此过程B球电势能的变化量。
答案 (1) (2)3 6qEL
解析 (1)从带电系统开始运动到B球刚进入电场，由动能定理得2qEL＝(2m)v12－0
解得v1＝
(2)对带电系统进行分析，假设A球能到达虚线NQ，且从带电系统开始运动到A球到达虚线NQ的过程静电力对带电系统做功为W，有W＝2qE·3L＋(－3qE·2L)＝0
故带电系统速度第一次为零时，A球恰好到达虚线NQ。
B球进入电场后，向右运动的距离x＝2L
B球未进入电场前，由牛顿第二定律得2qE＝2ma1
解得a1＝
B球进入电场后，由牛顿第二定律得2qE－3qE＝2ma2
解得a2＝－
带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间t＝＋＝3
此过程B球电势能的变化量ΔEpB＝－W′＝－(－3qE·2L)＝6qEL。
